이장환원장
 가나학원
 2650-8668

  ‘수학’을 가르치는 필자는 ‘수학공부’에 대한 문의를 가장 많이 듣는다. ‘과연 수학공부에 비법이 있을까?’ 기원전 300년경 학문에 지대한 관심을 가졌던 황제, 프톨레마이오스1세가 기하학의 아버지, 유클리드에게 기하학을 배우면서 물었다.
“수학은 정말 어렵다. 좀 쉽고 빠르게 배울 방법은 없느냐?”
“폐하, 수학에 王道(왕도)는 없습니다.”
그렇다. 수학공부에 왕도는 없다. 그러나 正道(정도)는 있다고 본인은 확신한다. 正道(정도)를 찾아가는 큰 두 가지 힘은 바로 ‘논리적 사고력’과 ‘창의적 사고력’이다.
‘창의력’은 타고 날수도 있지만 창의력이 부족해도 충분히 극복할 수 있는 길이 있다. 바로 ‘논리력’이다.
수학을 공부하는 중요한 목적 중 하나가 ‘논리적 사고력’을 키우는 것이다. 논리적 사고력은 여러 범주의 개념들과 사실들을 질서 있게 정리하고 연관시키는 능력이다. 수학문제를 풀 때 식을 잘 세우고 나면 문제가 쉬워지고, 명제문제의 경우 기호화를 하면 가정과 결론이 명확해지는 것은 논리적 사고력이 발휘된 사례다. 여러 범주의 개념과 사실들이 정리되고 연관되면 새로운 결과물을 만들어내는 ‘창의력’이 발현된다. 즉, 논리적 사고의 훈련이 창의력을 키우게 되는 것이다.
창의적 사고력의 대표적인 예로 ‘독일의 천재수학자, 가우스의 일화’가 있다. 가우스가 10세 때 수학선생님이 학생들을 조용히 시키고자 1부터 100까지의 합을 구하라고 시켰다. 다른 학생들은 하나씩 더하고 있을 때 가우스는 단박에 답을 구했다. 오늘날 고등학교 2학년 수1과정에서 배우는 ‘등차수열의 합’공식을 유도해낸 것이다. 원리는 알고 보면 간단하다. 앞에서부터는 1, 2, 3…처럼 ‘1’씩 커지고 뒤에서부터는 100, 99, 98…처럼 ‘1’씩 작아지는 규칙을 응용했다. 처음과 끝에서부터 차례대로 더해 가면 ‘1+100’, ‘2+99’, ‘3+98’… 처럼 그 합이 항상 ‘101’로서 일정한 결과를 가져온다. 이렇게 ‘101’이 50개이므로 ‘5050’이 답이 되는 이치다. 얼마나 창의적인 생각인가! 이런 창의력의 발휘는 숫자들이 일정한 규칙으로 나열되고 있다는 사실을 논리적으로 유도해낸 결과물이다. 결국 논리적 사고의 훈련으로써 창의력을 키울 수 있는 것이다.
논리적 사고의 훈련방법은 무엇인가? 그것은 아주 흔한 수학공부법이다. 그래서 王道(왕도)는 없어도 正道(정도)는 있다는 것이다.

첫째. 기초개념을 명확히 잡아라
개념이 부실하다면 초등학교교과서를 찾아보는 것도 부끄러워하지 마라. 필자가 보기에 개념정리는 저학년 교과서일수록 더 상세히 기술돼 있다. 다만 염려의 마음에서 당부하자면 기초개념이 부실하다고 혼자 저학년과정을 학습하는 것은 
피하라고 권하고 싶다. 현재 진행되는 학습내용에서 필요한 만큼만 찾아보는 수고를 아끼지 말라는 것이다.

둘째. 기본공식을 철저히 이해하고 외워라
공식은 많은 계산과정을 축약시켜줌으로써 사고의 폭을 넓혀준다. 다만 공식이 유도된 과정을 이해하지 못하고 외운 공식은 논리적 사고를 오히려 저해한다. 학생들이 많이 보는 어느 교재의 경우, 지나치게 공식화를 많이 해놓았는데 당장은 공식에 넣으면 답이 나오니까 아주 쉽게 정리된 책으로 생각되지만 이해하지 못한 공식이 많을수록 시간이 지나 수능을 볼 즈음이면 다 잊어버린다.

셋째. 풀이과정을 차근차근 적는 습관을 길러라
문제는 아무 곳에나 푸는 것보다 한 권의 연습장을 준비하여 풀이집을 만들듯이 차근차근 적을 것을 권한다. 풀이과정을 차근차근 적으면 생각이 질서 있게 정리되어 자연스럽게 논리적 사고의 훈련이 된다. 학생들이 문제풀이를 적는 모습만 보아도 학생들의 수학수준을 어느 정도 감지할 수도 있다. 처음엔 적어도 초등학생처럼 줄맞춰서 써내려가는 연습부터라도 좋다. 줄이 내려갈수록 자신의 생각의 흐름이 읽혀지도록 하는 것이다. 

네째. 매일 일정한 학습량을 꾸준히 확보하라
개념을 명확히 정립하는 문제와도 관련된 사항이다. 개념을 수학책에 정의된 것을 읽고 넘어간다고 아는 것이 아니다. 수학적 개념의 쓰임새를 알려면 문제를 많이 풀어서 개념의 의미를 체험적으로 파악해야하는 것이다.
 어떤 학부모님들께서는 ‘어려운 문제를 잘 풀면 쉬운 문제도 잘 풀 것’이라고 생각하지만 오히려 반대이다. 어려운 문제만 찾아서 푸는 방식은 개념의 이해보다는 문제유형파악을 우선시하므로 스스로 창의력을 발휘해 새로운 문제를 해결하는 능력은 키우지 못한다. 즉, 자신이 풀었던 문제만 풀 수 있다는 말이다. 학생이 스스로 창의력을 발휘해 문제를 해결하는 경험을 많이 할수록 ‘자신감’이 확보된다. 수학은 자신감부족 때문에 틀리는 문제도 아주 많다.

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