문제 유형을 알고 나를 알면 수학이 잡혀요

이과를 지망하는 학생이 반드시 넘어서야 하는 산이 바로 수학이다. 장차 기계공학을 전공하고 싶은 송림고등학교 1학년 박기태 군. 박 군은 서현중학교 3학년 때까지 수학성적이 70~80점대를 벗어나지 못해 늘 안타까웠다. 하지만 고등학교 진학 후 치른 첫 중간고사에서 95점을 받아 전교 2등을 차지했다. 불과 6개월 만에 이룬 기적이다. 박군을 만나 수학 완전정복의 비결을 들어보았다.

70점과 90점의 차이는 최고난이도 문제를 잡는 것
“수학은 공부할수록 손이 많이 가는 공부라는 걸 알게 됐어요. 중학교 때도 공부를 안 한 것은 아니었는데 방법이 잘못되었던 것 같아요. 아무리 공부해도 70~80점대를 벗어나지 못했던 이유는 바로 꼼꼼하게 공부하지 않았기 때문이었죠. 문제가 주어지면 별 생각없이 기계적으로 풀었고 때론 문제도 제대로 안 읽고도 푼 것 같아요.”
보통 시험범위 내에서 열심히 공부하면 70점 이상은 받는 것이 수학이라고 박 군은 말한다. 70점과 90점의 차이는 사고력을 요하는 고난이도 문제를 잡느냐 놓치느냐에 달려 있다는 것. 이것을 깨달은 것이 박 군이 수학성적을 잡을 수 있었던 이유다.
“한 번의 시험에는 누구나 다 푸는 문제도 있고 20~30%의 학생이 풀 수 있는 문제. 그리고 정말 4%이내의 1등급 학생들이 풀 수 있는 문제가 3~4개는 있는 것 같아요. 그러니까 저는 그동안 1등급학생들이 풀 수 있는 응용력과 사고력 추론능력이 요구되는 문제들을 다 저는 다 놓친 거죠.”
문제만 제대로 잘 읽어도 출제자가 요구하는 것이 무엇인지 정확하게 보인다는 것이 박 군의 설명. 다양한 유형의 문제를 많이 접해보는 것도 중요하지만 자신이 특히 취약한 부분은 한 문제를 다양한 각도에서 접근해보는 것이 중요하는 것을 경험을 통해 깨달았다고.

정석 반복학습으로 개념잡고 모의고사문제로 응용력 길러
“제가 취약한 부분이 무엇인지 잘 몰랐을 때는 틀려도 틀리는 이유도 찾질 못했었어요. 제가 자주 틀리는 문제들을 살펴보니 대수에서는 계산 실수가 잦았고, 기하에서는 도형에서는 평면도형을 입체적으로 보는 능력이 취약하다는 것을 알게 됐죠.”
개념과 원리에 대한 이해 부족도 사고력이 약한 원인이었다고 박 군은 스스로를 진단했다. 때문에 문제는 조금만 방향을 바꾸어 출제해도 전혀 모르는 문제가 되고 말았다고.
“모든 공부가 그렇지만 결국 수학은 응용능력이 가장 중요한 것 같아요. 무작정 주어진 대로 문제를 풀다보니 한 가지 패턴에만 익숙해지고 기본 개념에서 조금만 변형되어도 낯설고 전혀 새로운 문제가 되더라고요.”
고등학교에 진학하고 나서 박 군은 혼자서 개념서인 정석을 반복적으로 공부하며 수학의 개념을 탄탄히 다지고 있다. 이러한 과정을 통해 모호했던 수학개념들이 점차 명확해지는 것을 느낀다고.
“정석은 개념을 잡는데 가장 좋은 교재인 것 같아요. 반복적으로 공부하니까 모호한 개념들이 명확해지거든요. 학교 선생님들께서도 프린트물을 통해 개념을 확실하게 다져주셔서 더욱 도움이 되고 있습니다.” 개념이 확실하게 잡히면서 박 군의 수학 성적에 탄력이 붙기 시작했다.
“모의고사에서도 수학 1등급을 받았어요. 개념을 다니면서 동시에 방과후 보충학습인 모의고사 대비반에서 문제위주로 꼼꼼하게 공부하면서 실력이 많이 향상된 것 같아요.”

수학동아리 활동 졸업 때까지 수학논문 쓰고는 것이 꿈
고교진학 전 박 군은 수Ⅱ까지 선행학습을 했다. 심화가 아닌 기본만 훑어보는 정도였기 때문에 완전히 자신의 것이 되어 있지는 않았다. 하지만 완전하지는 않더라도 고등과정을 한번 경험해 본 것이 지금의 공부에 많은 도움이 되고 있다고.
“중3때 고등과정까지 공부하는 것이 쉽지 않았어요. 기억나지 않는 것이 훨씬 더 많을 정도죠. 하지만 그때 스캔했던 내용들이 지금 학교에서 배우면서 새록새록 기억이 나고 많은 도움이 되고 있어요. 앞으로는 학교진도가 점점 빨라져 고2때까지 수능 전 범위를 마쳐야 한다는데 두려움은 없어요.”
박 군이 가장 좋아하는 시간은 학교에서 운영하는 수학동아리 활동이다. 수리논술에 대비한 동아리로 수학을 배우기보다는 게임과 토론방식을 통해 문제해결에 직접 접목시키기 때문에 수학이 점점 더 재밌어지기 때문이다.
“선배들과 함께하기 때문에 더 많이 배울 수 있어요. 팀으로 나눠 역할도 정하고 토론을 통해 문제해결방법을 공유하죠. 이제 3개월밖에 안되었지만 가장 기다려지는 시간이에요. 올해 3학년 형들이 수학 논문을 썼는데 저도 졸업 전까지 꼭 멋진 수학논문을 쓰고 싶어요.”

성적은 노력과 반드시 비례한다 생각, 남은 시간 최선 다할 터
박 군은 중학교 3학년 거의 공부에 손을 놓았고 수학을 제외한 대부분의 과목의 성적에 회복하기 어려울 만큼 균열이 생겼다고 회상했다. 왜 공부해야하는지 깨닫기 전까지는 집중력도 약할 수밖에 없고 성적이 오를리도 없었다.
“중학교 1학년 때까지는 꽤 공부를 잘했어요. 중학교 1학년 때는 평균 90점 이상으로  반에서 1~2등 했으니까요. 이후 중2때부터 80점대로 내려앉았고 중3 말에는 성적이 정말 엉망이었죠. 기억에 영어는 250등까지 내려갔고, 사회는 50점대를 받아 300등까지 떨어졌으니까요.”
학년이 올라갈수록 성적은 두뇌보다는 노력에 달려있다는 말에 박 군은 공감한다. 중2 이후부터는 노력하지 않으면서 좋은 성적을 받는 경우는 거의 없다는 것이 박 군의 설명.
“정말 후회되는 것은 중학교 3학년 2학기 때 너무 철없이 지냈다는 점이에요. 많은 친구들이 고등학교 진학대비에 전력할 때 저는 수학만 빼고 다 버렸어요. 고등학교에 들어가면 공부만 해야 하니 지금 놀아야 한다고 생각했거든요. 지금생각하면 참 소중한 시간을 그냥 흘려보낸 것 같아 정말 후회돼요.”
심화되고 많아진 과목에 모의고사와 학교 정기시험 등 숨 가쁜 고교생활을 하면서 박 군은 시간의 소중함을 새삼 깨닫게 되는 요즘이다. 앞으로 남은 2년. 1년은 내신과 모의고사 전 과목을 잘 관리해 안정적으로 1등급을 만들고 유지하는데 나머지 1년은 전공과 관련한 다양한 경험을 쌓고 싶다는 바람을 밝혔다.
이춘희 리포터 chlee1218@empal.com

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