수학 잘하는 아이, 이렇게 만들어진다

아이에듀학원 구수연 초등부장

초등수학과정의 핵심 연산능력
그동안 초등학생과 중학생들을 가르치면서 그 단계에 맞는 학습을 하지 않아 수학에 흥미를 잃거나 수학을 잘 하고 싶어도 할 수 없는 아이들을 종종 보아왔다. 수학은 학년 간 연계성이 다른 과목에 비해 높은 과목으로서 초등 수학과정은 앞으로 배워야하는 중등, 고등 수학과정의 기초를 다지는 단계로 기본 법칙과 기본 개념을 다지는 시기여야 한다. 이러한 초등과정에서는 먼저 연산학습이 가장 중요하다. 많은 학부모들은 내 아이가 기본적인 사칙연산을 할 수 있다는 것에 만족하고, 이제는 심화문제를 많이 다루어 사고력이 길러지기를 바란다. 한 문제를 풀더라도 경시대회나 수학올림피아드와 같은 수준의 어려운 문제를 풀어야만 제대로 된 수학학습을 하는 것으로 생각하기도 한다. 난이도 있는 서술형 문제를 많이 풀기를 강조하면서도 단순한 연산문제를 다루는 데에는 매우 소홀하다. 그러면서 연산은 따로 시간을 내서 연습하고, 훈련하는 과정이 아니라 문제를 많이 풀다보면 덤으로 자연스레 발달되는 과정으로 여기는 경우가 많다. 이러한 학부모나 선생님들에게서 학습한 아이들 중에는 고학년이 되어 실수가 잦아지고, 시험시간이 부족해서 몇 문제를 풀지 못했다는 말을 하는 경우가 많다. 원인은 많이 있겠지만 기초 연산능력의 부족일 가능성이 높다. 초등 4학년까지 완성되어야할 기본 사칙연산을 마무리 하지 못하여 중3이 되어서도 덧셈과 뺄셈을 하는데 너무나 많은 시간을 허비하여 제시간에 시험문제를 모두 풀지 못하는 경우를 종종 보았다. 요즘 수능을 포함한 대부분의 국가시험은 시간과의 싸움이다. 정해진 시간에 많은 문제를 풀어내도록 문항수와 시간을 배정하고 있어 상위 학생이 아니면 절대 모든 문제를 풀 수 없는 것이 현실이다. 이러한 현실 속에서 수학연산능력은 정해진 시간 내에 시험문제를 모두 풀어내는 강력한 무기가 되며, 사소한 실수로 어렵게 풀어낸 문제를 틀리는 억울함을 줄여주는 역할을 한다.

연산은 학습이 아닌 습득이 중요
연산의 사전적 의미는 ‘식이 나타낸 일정한 규칙에 따라 계산함’을 뜻하지만 일반으로 연산이란 사칙연산을 말한다. 현재 초등수학과정은 자연수, 분수, 소수의 범위 안에서 사칙연산에 의하여 해를 구하는 것이 주요과정을 이룬다. 물론 약간의 서술형과 응용형 문제가 결합되기는 하지만 그 근간에는 얼마나 정확하고 빠르게 연산을 해낼 수 있는가가 중요하다. 자전거를 타는 방법을 일단 익히게 되면 10년간 자전거를 타지 않다가도 다시 타게 되면 중심을 잃지 않고 자전거를 잘 탈 수 있다. 이런 것을 습득 또는 체득이라고 하는데 수학연산도 이와 마찬가지여서 습득이 중요하다. 연산을 잘 하는 아이들은 문제풀이 속도도 빠르고 문제풀이 실수도 적은 편이다. 이는 오랜 습득을 통한 결과물인 것이다. 숫자를 더하거나 빼는데 손가락을 이용하거나 한참을 생각한 후에야 답이 나온다면 이는 아직까지 연산이 습득되지 않은 것이다. 어떻게 하면 연산을 잘 할 수 있을까? 답은 간단하다. 매일 꾸준히 연습하는 것이다. 매일이 아니면 이틀에 하루는 반드시 연산 연습을 해줘야 한다. 연산은 단시간에 공부하여 올릴 수 있는 암기영역이 아니다. 그런데 자신이 알고 있는 것을 반복해야 한다는 사실이 지겹고 따분하기만 하다. 그래서 이를 게을리 하게 되고 부모님도 그냥 풀이방법만 알면 된다는 생각에 연산연습을 등한시한다. 문제는 여기서부터 생기는데도 말이다. 연산 방법을 잘 알고 있어도 꾸준히 연습하지 않는다면 바로 망각의 길로 접어드는 것이 초등생들의 특성이다. 일선에서 초등학생들을 지도하다보면 그 잘하던 나눗셈을 도형단원을 공부하다가 다시 연산관련 단원을 학습하게 되면 나눗셈 기본조차 잊어버리는 아이들을 자주 목격하게 된다. 꾸준한 연습이 없었던 탓에 생기는 이러한 현상으로 이 학생은 새로운 교과과정에 대하여 뒤쳐지고 수학에 대한 자신감이 없어진다. 그리고는 수학과에 흥미를 잃고 수학을 포기하는 길로 접어들곤 한다. 이들 뿐만 아니라 대부분의 학생들이 중고등학교 때 수학을 중도에 포기하는 이유 중 하나는 바로 초등학교 때 연산훈련이 제대로 되지 않아서이다.

또 하나의 과제 ‘사고력’
아이들이 수학 연산학습과 함께 두 번째로 학습이 되어야할 내용은 사고능력인데 초등과정의 사고능력은 문제해석능력이 핵심이다. 사고란 ‘생각하고 궁리한다’라는 사전적 의미가 있지만 수학에서 사고란 어떤 문제를 접하여 풀이함에 있어 그 문제를 어떤 방법으로 풀이하는 것이 가장 합리적이고 그 문제를 출제한 출제자의 의도에 맞게 풀이하는 것을 궁리하는 것을 말한다. 초등과정의 사고는 대부분이 사칙연산의 심화과정과 연계되어 문제의 지문에 맞는 식을 세우는 것이 사고의 기본이 된다. 이를 연장하여 학습하는 부분이 바로 서술형이 되는 것이다. 대부분의 아이들이 서술형 문제라고 하면 난이도가 낮은 문제임에도 불구하고 지레 겁먹고 접근하기도 전에 포기하고 있다. 또한 초등과정에서의 사고력은 논리와 더불어 직관을 중요하게 여긴다. 매학기 수학과 마지막 단원의 ‘문제 푸는 방법 찾기’ 단원은 직관을 중요하게 여기고 있음을 알게 해준다. 초등의 직관적인 사고력은 중등에서 논리적인 사고력으로 변하게 되는데 초등과정에서 사고력과 논리를 높이는 방법은 수학과 학습만으로는 절대 해결할 수 없다.

초등생의 사고력 키우기
사고력과 논리를 높이는 데에는 국어과 학습이 필수적이다. 문제 지문을 읽었는데 무슨 내용인지 이해할 수 없다면 다음 단계의 사고과정으로 넘어갈 수가 없다. 초등과정에서는 문제 지문을 이해할 수 있도록 추상적인 문장을 구체화할 수 있는 능력을 키워야 한다. 예를 들면 3+8은 11이라는 것을 잘 알고 있는 아이일지라도 ‘동생은 사과를 3개를 먹었는데 나는 사과를 싫어해서 귤을 8개 먹었다면 나와 동생이 먹은 과일은 모두 몇 개인가?’라는 문제가 주어졌을 때 지문 속에서 3+8이라는 식을 세울 수 있는 문제 해석능력이 필요하다. 이는 수리의 문제라기보다는 국어과적인 문제이므로 문장이해력을 키우는 것이 중요하다. 왜냐하면 문제에서 요구하는 것이 무엇이고, 미지수를 풀기 위해 필요한 키포인트를 찾아서 정리하는 데까지는 수학능력보다는 국어능력이 더 발휘되기 때문이다. 특히 초등학교 3학년부터 5학년까지는 아이들이 추상적 사고력이 발달하는 시기이므로 이시기에 특히 아이들의 연산과 더불어 독서에도 신경 써야 한다. 수학강사가 독서를 강조하는 것을 이상하게 여길 수도 있으나, 이는 엄연한 현실이다. 해가 거듭할수록 서술형 문제에 대한 중요성은 커지고 있고, 시험에서도 종종 나오고 있다. 서술형 문항들은 대부분 지문이 길거나, 도형이나 규칙을 이용한 것들이 대부분이다. 이 중에서 지문이 긴 경우에는 문장 표현이나 내용 또한 겹겹이 꼬여 있다. 또한 근래의 서술형 문제는 그 흐름에 따라 풀이 내용을 글로 써서 과정을 나타내야 하는 문제들이 나타나기 시작하였다. 문제집을 많이 풀수록 고득점을 얻는다는 사고는 이제 버려야 한다. 우리 아이들의 낮은 수학 점수만 탓할 것이 아니라 초등수학의 흐름을 알고 성적부진의 원인을 찾아 대책을 세워주는 것이 중요하다.
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