수학은 연산과 사고의 논리적인 복합작용
법학 전공자로서 우연히 학원 중등부 강의를 시작했던 수년전, 주위에서는 수학전공자도 하기 힘든 강의를 고리타분한 법학도가 과연 할 수 있을까 하는 의구심 가득한 눈으로 바라보았었다. 그러나 이제는 법학과를 포함한 수학 비전공 출신의 수학강사가 많아져서 인지는 몰라도 이를 자연스럽게 받아들이고 있다. 특히 근래 들어 법학과 출신의 수학강사를 쉽게 볼 수 있는데 이는 법학이 수학처럼 논리를 다루는 학문이라는 유사성이 학제적으로 받아들여지기 때문일 것이다. 수학의 요체는 ‘연산과 사고의 논리적인 복합작용이다. 연산은 말 그대로 수개념을 알고 계산하는 능력을 말하며, 사고와 논리는 수학뿐만이 아니라 모든 학문함에 있어 기초일 것이다. 물론 대학에서 수학을 전공하고 순수학문으로 접근한 경우에는 정의가 조금은 다르겠으나, 그동안의 대입까지의 수학학습 내용을 기본으로 정의해보면 연산, 사고, 논리의 3요소는 초등학교 및 중학교 수학점수를 얻는데 핵심이 되는 요소일 것이다.

중등수학도 연산능력이 필요하다
초등수학에서 연산능력과 문제해석능력을 키웠다면 이제 중등과정에서는 어떻게 수학과 학습에 접근해야 할까? 먼저 중학교 과정에서도 연산과정은 매우 중요하다. 초등은 사칙연산이 주를 이루지만 중등과정에서는 문자와 식 단원과 관련된 방정식이 중요하다. 방정식을 풀어내는 정확도와 속도는 앞으로 초를 다투는 대학입시에서 크나큰 무기가 될 것이다. 중등 연산도 초등과 같아서 매일 꾸준히 조금씩 연습하는 것이 좋다. 그런데 초등연산은 연산학습지나 다양한 연산강화를 위한 프로그램이 학원마다 진행되고 있으나 중등과정에서는 기초연산과정이 개설되거나 중학생을 위한 연산학습지가 있는 경우를 찾아보기는 힘들다. 따라서 중등기초 연산학습은 스스로 찾아서 학습해야 한다는 사실을 유념해야 한다. 시중의 문제집이나 수학 교과서 익힘책의 쉬운 연산문제들을 여러 개 구하여 지속적으로 풀어봄으로서 연산능력을 강화해야 한다

수학적 사고력 키우기
연산능력을 꾸준히 기르는 한편 다음으로 사고능력을 키워야한다. 중등과정은 초등과정과 달리 집합 함수 제곱근과 같은 새로운 수학적 개념들이 나오기 시작하고, 수개념이 확장될 뿐만 아니라 수학의 커다란 뼈대를 잡는 시기이므로 사고능력을 발휘할 시기이다. 사고능력을 키우는 방법은 간단하다. 스스로 생각하려고 노력하는 것이다. 중학생은 자신의 능력에 맞는 문제를 꾸준히 연습함과 동시에 자신의 능력보다 한 단계 높은 수학문제를 스스로 생각해서 풀어보는 것이 중요하다. 문제의 지문을 꼼꼼히 읽고 그 과정에서 단서를 찾아 출제자의 의도를 파악하는 능력이야말로 사고력을 배양하는 지름길이다. 물론 처음부터 능숙하게 문제를 풀어낼 수는 없으나, 지속적으로 유형별 문제를 풀다보면 나름대로 문제를 읽어내는 능력이 생기게 된다. 한 가지 주의하여야 할 사항은 반드시 스스로 연습해야 한다는 것이다. 처음 새로운 내용은 선생님과 함께 학습하여야 하지만, 배운 내용을 토대로 유제나 심화문제를 풀 때 선생님이나 주변 친구의 도움을 받거나 해답지를 보고 풀이과정을 이해하는데 급급하다면 수학을 절대 잘할 수 없다. 수학 개념을 이해한 뒤 문제를 풀어내는 과정에서는 반드시 막히는 부분이 있다. 여기가 고비다. 막히는 부분이 있을 때 너무 쉽게 포기하고 주변의 도움을 청하게 된다면 사고력은 절대 늘지 않는다. 만일 아무리 생각을 해보아도 도저히 풀리지 않을 경우에는 모든 부분을 설명듣기보다는 자신이 풀었던 내용을 선생님에게 설명하고 자신이 어떻게 잘못 생각했는지 방향만을 지도받아보자. 스스로 생각하여 문제를 풀어낸 만큼 자신의 사고력은 커진다. 일선에서 중학생을 지도하다보면 문제를 읽은 지 몇 초도 안 되어서 질문을 하는 학생이 있는가하면 시간이 너무 지체되어 풀이 과정을 지도해주려고 해도 이를 뿌리치고 자신이 직접 풀어내겠다고 고집을 피우는 학생도 있다. 두 학생 모두 초등과정에서는 비슷한 실력이었을지라도 중학과정에서의 실력차이는 엄청나게 나는 경우가 많은데 이는 사고하려는 의지의 차이가 실력의 차이로 나오는 것이다. 수학은 논리학이다. 논리능력은 중등과정의 사고능력을 통하여 더불어 얻어지는 능력이다. 상술했듯이 스스로 문제를 풀이하다보면 여러 과정을 거치면서 사고작용을 하게 된다. 여러 과정을 사고하는 중에 그 문제의 전제가 무엇인지와 전제 후에는 어떤 과정이 위치해야 하는지를 생각하게 되며, 풀이과정으로 인하여 어떤 결론이 도출되는가를 문제의 전제와 순서에 맞게 생각하는 능력이 습득되는 것이다. 논리능력은 독서나 철학적 교육을 통해서만 얻어지는 것이 아니다. 사고작용을 통한 수학 공부중에도 얼마든지 논리능력을 습득할 수 있는 것이다.

수학도 암기가 필요
마지막으로 중학수학에서는 초등과정의 직관력에 부가하여 약간의 암기가 필요하다. 초중고교 과정의 수학은 현실적으로 입시에 목표를 둔 입시수학이다. 이 목표에 부합한 수학과 학습을 이루기 위해서는 각 교과 과정의 공식과 더불어 증명에 대한 정리는 암기가 필요하다. 이 암기를 통하여 불필요한 시간을 절약하여 학습할 수 있는 시간을 벌 수 있으며, 문제 풀 시간이 부족하여 시험을 망치는 누를 막을 수 있다. 대다수 학생과 학부모들은 수학을 두려워한다. 힘들고 어렵기 때문이라고 말한다. 물론 수학을 잘 하기 위한 과정은 힘들고 어려운 과정이라는 것은 사실이다. 그러나 그 과정의 계단을 딛고 오르려는 의지와 노력만이 수학이라는 산을 넘어설 밑거름이 될 것이다. 수학은 ‘연산과 사고의 논리적인 복합작용’이다. 아직 늦지 않았다. 지금부터라도 단계적으로 열심히 학습하다보면 좋은 성과를 얻을 것이다. 수학은 토끼보다 거북이가 성공한다는 사실을 유념하자.
아이에듀학원 오세형 입시부장
문의 063-908-7905

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