2011학년도 대학수능 수리영역 분석 및 
초, 중학교 수학 학습 방법

매년 수능시험을 치루고 나면 출제방향에 대한 브리핑이 있다. 늘 듣는 얘기는 고등학교 정규과정을 충실히 이해한 학생이라면 쉽게 풀 수 있는 평이한 정도의 시험문제라는 것이다. 출제위원이나 이를 분석하는 수학선생님들은 이 말에 동의 할지도 모르나, 일반적인 학생들은 특히, 다른 과목은 몰라도 수리영역의 경우 동의하기는 어려울 것이다.
이는 수리영역문제 중 절반이상은 고등학교 수학 전 과정에 대한 수학이론과 기본문제가 아닌 이를 이용한 심화문제이고, 상위권 학생들만 풀 수 있는 몇몇 특이한 심화 및 통합적인 사고력을 요하는 문제는 고등학교 기본정규과정이 아니기 때문이다. 그럼에도 불구하고 수능의 수리영역에 대해 큰 부담 없이 해결하는 상위권 학생의 경우는 초, 중학교 때 수학학습을 어떻게 진행했을까 궁금해진다. 이번 수능을 분석하고 초, 중학교 때 필요한 수학 학습법을 알아보자.

수리영역문제는 크게 네 가지 유형
첫째, 고등학교 수학 전 과정에 대해 단원별 기본개념과 원리를 정확히 이해하고 응용할 수 있는 문제,
둘째, 두 가지 이상의 수학개념을 종합적으로 적용해야 해결되는 문제,
셋째, 수학적 원리와 규칙을 사용하여 논리적으로 추론하는 문제,
마지막으로, 수학외적상황에서 수학적 원리를 적용 시킬 수 있는지를 체크하는 문제이다.

올해 수리영역문제도 위 네가지 유형에 충실하게 문제를 적절히 안배하여 출제되었다. 이중에서,
- 정사각형 행렬이 아닌 다른 두 행렬의 곱의 특성파악문제[수리가형12번],
- 역함수관계에 있는 두 함수의 그래프의 교점의 위치관계를 파악해서 수식화하는 문제[수리가형16번],
- 사차함수 그래프의 특성과 불연속점과 미분불가능사이의 관계 파악하는 문제[수리가형24번]등은
고등학교 과정에서 다루는 내용에 대한 충분한 이해와 더불어 문제해결을 위한 통합사고력을 꼭 필요로 하는 문항들이다.

특히, 미적분분야문제에서는 기본이론을 바탕으로 한 높은 사고력을 요구하는 문제들이 많이 출제되었는데 2012학년도부터 수능에 적용되는 7차 개정수학에서는 문과학생들도 필수과목으로 지정되는 “미적분과 통계”에 대한 심도 있는 학습이 요구된다. 또한 이과학생들도 개정으로 인해 추가된 “기하와 백터” “적분과 통계”등으로 학습 부담이 늘어났고, 난이도도 높아질 것으로 예상이 되어 수리영역의 중요성이 한층 높아졌다.

그럼 “언제부터 수능 수리영역을 준비해야 하나?"에 대한 답변은 중학교 교육과정부터 꾸준하게 천천히 준비하는  것이 가장 효과적인 방법이다. 사실 수리영역의 출제범위는 고등학교 수학전 과정이므로 중학교과정을 직접 묻는 문제는 한문제도 없다. 그러나 중학교에서 다루는 주제는 고등학교 과정에 연계되는 선수학습의 역할을 한다. 고등학교에서 배울 수학적 체계를 완벽히 소화하기 위해서는 중학교과정이 무엇보다 중요하고 중학교과정 수학심화가 되는 학생들은 고등학교 과정도 이해가 더 빨리 된다.

수학 교과과정은 “계단식”으로 앞의 내용을 알아야 다음 학기의 내용이 이해가 될 수 있다. 즉, 중학교 과정이 고1 과정에서 새롭게 총정리가 되고, 고1과정을 바탕으로 고2,3과정에서는 새롭게 나오는 단원에서 이를 확장하여 이론을 발전시키는 것이다. 기본개념과 문제해결력의 바탕을 갖춘 학생일수록 새롭게 배우는 단원에 대해 거부감도 없고 앞의 내용을 기초로 해서 연관된 개념을 확장하고 응용할 수도 있는 것이다. 이는 선행보다는 자기학년에 대한 심화가 되어 있어야 앞으로 배울 선행과정에 대한 정확한 이해와 응용이 가능하게 되는 것이다.
요즘 초등학생부터 제 학년보다 많게는 3~4년 선행을 하는 학생들이 많다. 미리 공부를 많이 시켜야만 고등학교 올라가서 유리할 것이라는 학부모들의 기대심리가 작용하기 때문이다. 무턱대고 선행을 할 것이 아니라, 심화가 충분히 되어 있는 학생들의 경우에 수학적 지적호기심을 자극하고 발전시키기 위한 일정량의 선행학습이 필요하다. “모래성위에 집을 지으면 쉽게 무너진다.” 라는 격언을 잊지 말아야 한다. 학생 개개인에 따라 소화할 수 있는 선행범위는 다르다. 학생들의 수학적 관심이나 능력에 따라 선행을 적절히 조정해야 한다. 물론, 특목고를 준비하는 상위권 학생들의 경우 중등심화의 완성을 위해 고등선행은 반드시 필요하다.   

초등학생의 경우 연산능력을 키워 계산에서 실수가 없도록 하는 것이 중요하다. 그렇지만 최근 강조되고 있는 서술형문제는 기본적인 연산을 묻는 문제가 아니다. 복잡한 구조를 가진 문장을 이해하고 해결하는 문제가 많다. 이를 위해서는 수학적 논리, 규칙성, 퍼즐에 관한 수학서적을 많이 읽어, 다양한 수학적 경험을 하도록 하여 수학에 대한 흥미와 호기심을 가지고, 자유로운 생각을 할 수 있도록 도와야 한다. 이것이 수학적 사고력이다. 중, 고등학교 때 배울 이론 및 논리적인 알고리즘에 대한 기초적인 관심은 이 때 형성된다.

초중학생의 경우 수능은 멀게 느껴질 것이다. 또한 고등학교 때 열심히 하면 되겠지라는 생각을 가질 수도 있다. 수리영역에서 고득점을 받는 학생들의 경우, 중학교 때는 수학을 못하다가 고등학교 때부터 잘해서 높은 점수를 받는 학생도 있겠지만, 대부분의 경우는 초, 중학교 때부터 문제해결에 대한 학습방법을 효과적으로 해 온 학생들이다. 예를 들어, 문제에 대한 핵심적인 아이디어를 정리한다던지, 문제에 대한 논리적인 서술연습이 잘되어 있는 경우이다. 미리 준비해서 손해볼 일은 없다. 초, 중학교 때 수학에 대한 올바른 학습방법을 통해 얻은 실력은 쌓이면 쌓일수록 수학이 쉬워지고 재미있어지고 수학에 대한 자신감도 생긴다. 이를 계기로 고등학교 때 수학을 여유롭게 공부할 수 있을 것이다. 
CMS에듀케이션 영재관 원장 강명진
문의 CMS전주완산영재센터 063-227-2722

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