수학에서 ‘문제를 푼다’는 것은 바로 개념원리를 배운 후 문제를 풀면서 익히는 과정을 실천하는 것이다. 이런 익히는 과정에서 매우 중요한 점이 바로 틀린 문제를 반드시 해결하고 넘어가야 한다는 점이다.

문제를 틀린 경우에는 왜 틀렸는지를 반드시 확인점검을 해야 하며, 이때 확인점검의 주체는 부모님이나 선생님이 아니라 학생 자신이어야 함을 명심해야 한다.

요즘 학생들은 생각하기를 싫어한다. 문제를 풀고 채점하여 틀리게 되면 선생님이나 부모님이 왜 틀렸는지, 어떻게 풀어야 하는지를 바로 설명해 주기를 기대한다. 그리고 선생님이나 부모님도 왜 틀렸는지 찾아서 틀린 원인을 지적해주고 어떻게 풀어야 하는지 설명해주는 경우가 많다.

이는 틀린 문제을 마치 빨리 해결하고 넘어가는 듯 하지만 사실은 함정이 숨어있다. 누군가가 자신의 잘못을 지적해주고 올바른 방법을 설명해주면 그때는 수긍을 하고 고개를 끄덕이지만 그 잘못은 또 다시 반복하게 되기 때문이다. 문제의 원인을 자기 스스로 찾아내지 않았기 때문에 다음에 비슷한 문제에서 똑같은 실수를 또 반복하게 된다는 말이다.

틀린 문제를 점검할 때는 명확한 지침이 필요하다. 무엇을 어떻게 점검해야하는지에 대한 지침 말이다. ‘2번 5번이 틀렸구나. 다시 돌아가서 왜 틀렸는지 생각해보고 다시 풀어 와라.’ 이렇게 모호한 말로는 아무런 도움이 되지 않는다. 그렇다면 학생이 스스로 틀린 문제의 원인을 점검할 수 있는 효과적은 기준 또는 힌트는 무엇일까?

그것은 학생들이 주로 문제를 틀리는 원인이 무엇인가를 생각해보면 쉽게 발견할 수 있다. 학생들이 주로 문제를 틀리는 원인이 무엇인가? 크게 두 가지로 정리할 수 있다.

첫째는 문제를 정확히 이해하지 못하고 풀었을 때이다.

여기에는 다음과 같은 세부 사항들을 포함한다.

① 문제 자체를 잘못 이해하고 풀었을 경우

② 문제를 끝까지 읽지 않고 답을 체크한 경우

예를 들면, 문제는 ‘없는 것’을 구하는 문제인데 앞부분만 읽고 답을 체크한 경우이다.

③ 문제의 요구사항을 정확히 점검하지 않은 경우

예를 들면, 문제는 ‘''를 구하라는 문제인데, 풀다가 를 구한 후 다 풀었다고 생각하고 답을 체크하는 경우

④ 문제에 주어진 조건을 활용하지 않은 경우(또는 무시한 경우)

수학문제에서 조건은 함정을 파기 위해서라거나 의미 없이 그냥 주어지는 경우가 없다. 그 문제를 풀기위해 반드시 필요하기 때문에 주어진다는 점을 명심하자.

둘째는 풀이과정에서 실수하는 경우이다.

① 글씨를 깨끗하게 쓰지 못한 경우

예를 들면, 숫자 4를 쓰면서 글씨가 깨끗하지 못해 위 부분이 붙으면서 9로 착각하게 되는 경우

② 이항하면서 부호를 바꿔주지 못하는 경우

③ ‘-’ 붙은 괄호를 풀면서 부호를 틀리는 경우

④ 정답을 제대로 풀어 놓고도 답안에 옮길 때 엉뚱한 것을 보고 답을 적는 경우

결국, 학생이 틀린 문제를 점검할 때는 다음 두 가지 기준으로 점검하면 된다.

첫째, 문제를 다시 또박또박 읽어보고 자신이 문제를 제대로 이해하고, 문제에서 요구하는 것을 분명히 알고 풀었는지 확인하는 것이다.

둘째, 문제를 제대로 이해하고 풀었다면, 자신의 풀이과정을 다시 살펴보면서 어느 부분에서 잘못했는지를 점검해보는 것이다. 이 두 번째 과정은 S-Book(개념 및 풀이노트)을 통해 점검할 수 있는데 이때 풀이과정을 쓰지 않았거나 대충 썼거나 글씨를 알아볼 수 없게 작성한 경우에는 틀린 원인 분석이 불가능하다. 자신이 어떤 부분에서 틀렸는지 확인할 수 없다는 얘기다. 다시 한 번 강조하지만 풀이과정을 정리하며 문제를 푸는 것은 서술형 주관식 문제를 대비하는 공부습관임과 동시에 자신의 단점을 보완할 수 있는 최고의 자료를 확보하는 과정이라는 점을 명심해야 한다.

그래도 모르겠다면 다음 방법이 필요하다.

해당 문제의 인터넷 동영상을 활용할 수 있는 경우, 틀린 문제 동영상을 들으며 자신이 풀이한 풀이방법이 어느 부분에서 잘못되었는지를 찾아내고, 틀린 이유를 적고 동영상을 끈 후 깨끗한 부분에 반드시 다시 풀어보도록 한다. 자신의 틀린 부분을 찾고 문제를 이해했다고는 해도 반드시 다시 풀어보아야 틀린 문제를 잘 이해했는지 여부를 알 수 있다.

동영상을 활용할 수 없는 경우, 정답 및 풀이를 펼쳐놓고 자신의 풀이방법이 어느 부분에서 잘못되었는지를 찾아내고, 틀린 이유를 적고, 깨끗한 부분에 반드시 다시 풀어보도록 한다.

그래도 이해가 안 된다면 그 때에야 선생님이나 부모님의 도움을 받도록 해야 한다. 이렇게 공부해야 틀린 문제에 대해 정확하게 자신의 것으로 만들 수 있다. 

표미경 부원장

개념원리수학 가락제1학원

(02) 401-7101

위 기사의 법적인 책임과 권한은 내일엘엠씨에 있습니다.
<저작권자 ©내일엘엠씨, 무단 전재 및 재배포 금지>