오늘의 여행지-쾨니히스베르크

독일 프로이센공국의 수도 쾨니히스베르크는 프로이센 공국의 수도였던 곳으로 쾌적하고 아름다운 도시로 시 한가운데 프레겔강이 흐르고 있는 그림같이 아담하고 아름다운 도시로

전세계 관광객의 사랑을 받고 있는 장소입니다 .

 제2차 세계 대전 이후 동프로이센의 절반가량이 소련의 영토가 되면서 소련 지도자 미하일 칼리닌의 이름을 딴 지금의 이름인  칼라닌그란드로 바뀌었다고합니다. 이곳은 또 철학자 칸트와 수학자 힐베르트가 평생을 살았던 곳으로 유명한데 칸트는 쾨니히스베르크 대학의 교수시절 매일 같은 장소를 같은시간에 산책하였는데 그 시간이 너무 정확하여  시민들이 칸트 모습을 보고 시계를 맞추었다는 이야기도 전해지고 있습니다. 하지만 이도시를 가장 유명하게 한 것은 강의 아름다움도 쾌적하고 한가로운 도시의 모습도 철학자 칸트와 수학자 힐베르트도 아닌 한붓그리기 문제 바로 수학 문제였습니다.

쾨니히스베르크의 한붓그리기 문제 속으로 여행을 떠나볼까요?

두 개의 섬을 형성하며 프레겔강이 쾨니히스베르크 중심가에 를 흐르고 있다. 이 두 개의 섬과 강변을 연결하는 7개의 다리가 있는데 18세기  이 도시사람들은  7개의 다리들을 빠짐없이 단 한 번만 건너면서 처음 시작한 위치로 돌아오는 방법이 있는가 하는 문제가 제기되었다고 합니다.  이것이 바로 유명한 한붓그리기 문제입니다.  유명한 철학자와 수학자를 키워낸 고장사람들이라 뭔가 수준이 다른 듯 합니다. 사람들은 이 문제가 풀리지 않자 당대 최고의 수학자인 오일러를 찾아갔다고 합니다.  1736년 스위스 수학자 레온하르트 오일러가 이문제를 보자마자 불가능하다는 것을 알아냈다고 합니다. 역시 천재 수학자 답습니다.

처음 접하는 안풀리는  수학 문제로 어려움을 겪을 때 간혹 이런 질문을 하는 녀석이 있었습니다. “선생님 이거 누가 만들어서 우리를 괴롭히는 걸까요?

“이 문제가 저와 무슨 상관있나요?” 이문제는 이 도시사람들의 실생활과 어떤 관련이 있을까요?

그 당시는 잘 몰라도 지금의 시대로 미루어 짐작하자면 주어진 시간내에 물건을 배달해야하는 택배기사나 자장면 불기전에 배달하시는 분에게는 무척 중요한 문제가 될 수 있습니다. 어떻게 하면 빠른 시간내에 한집도 빠짐없이 단 한번만 들려서 고객에게 배달을 마칠 수 있는 지는 그분들에게는 매일매일의 중요한 업무의 효율성과 정확성과 일상일테니까요?

자 다시 쾨니히스베르크의 다리문제로 가봅시다.

 이 다리를 한번 건너볼까요?

A지역에서부터 시작하여 (1)번 다리를 건너고, 다시 (2)번 다리를 건너A지점으로 돌아옵니다.  (6), (7)번 다리를 건너 A지점으로 다시 와서  (3)을 건너  (4)번 다리를 건너면 B지역으로 가게 되어 (5)번 다리를 건널 수 없게 된다.

이 문제를 함께 풀어보고 다음주에 오일러가 어떻게 이문제를 풀었는지 확인해보자

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