개념 정리와 유형 분석으로 똑똑한 수학 풀이

2학기 중간고사가 끝난 지난 금요일 오후 백신고등학교 2학년 고지현양을 만났다. 나른함이 묻어날 법도 한 금요일 오후, 그것도 시험이 모두 끝내고 난 지현양은 해맑은 표정으로 리포터를 맞았다. 어제까지 시험은 괜찮았는데, 오늘 본 문학 시험에서 실수를 했다며 안타까워하는 지현양은 여고생 특유의 발랄함이 묻어나 인터뷰 내내 즐거웠다.
지현양은 문과 학생이지만, 수학을 콕 집어 이야기하겠다고 말한다. 문과 학생에게 수학은 그다지 반가운 존재는 아니지만, 어문 계열을 잘하는 아이들이 틈에서 수학 점수가 등수를 가름하는 잣대가 될 수밖에 없다. 따라서 문과 학생이 수학에 투자하는 시간은 자연스레 늘어나는 것이다.

반복 학습과 승부 근성이 이뤄낸 수학 실력
지현양은 지난 모의고사에서 수리영역 100점, 내신 1등급의 자리를 지키며, 수학에 대한 자신감을 뽐냈다. 수학을 잘하게 된 이유도 점수처럼 명확했다.
“외고를 가기 위해 중학교 때 고등학교 수학을 선행했는데, 그것이 많은 도움이 됐어요. 그때는 막연히 진학을 위해 학원에서 남들이 다 하니까 나도 한다는 식이었는데, 지나 보니 제 수학 실력의 밑거름이 돼 있더라고요. 고등학교에 들어오니 진도를 따라가기 쉽고 복습한다고 생각하며 열심히 수업을 들었지요. 한번 한다고 다 알 수 있는 것도 아니고 여러 번 반복하니 성적은 자연스레 잘 나오더라고요.”
그렇다면 선행 학습만이 지현양의 수학 실력을 좌우한건 아닐 터. 중학교 때부터 수학에 재미를 붙인 것이 주효했다. 수학을 좋아하게 된 이유는 지현 양만의 승부 근성 때문이다. 수학 문제를 풀고 난 후에는 짜릿한 승부욕을 맛볼 수 있지만 그와 동시에 풀지 못했을 때는 자존심도 상하고 오기도 발동했다. 이런 이유로 인해 수학에 좀 더 집중하고 공부할 수 있었다고 말한다.
“어려운 문제가 풀리지 않을 때는 힘들고 포기하고 싶지만, 한 단계만 넘어가면 느낄 수 있는 기쁨과 즐거움은 그 누구도 모를 거예요. 그런 느낌이 너무 좋아서 어려운 수학 문제에 계속 도전하고 있어요.”

“개념을 정확히 이해해라”
지현양은 수학은 무엇보다 개념 정리가 가장 중요하다고 말한다. 다른 친구들은 수학의 핵심은 많은 수학 문제를 푸는 것이라 생각하며, 문제를 몇 페이지를 풀었느냐에 집착하는데, 정작 수학의 개념을 제대로 정리하지 않는 경우가 다반사라고 꼬집는다.
“개념도 제대로 파악하지 못하고 문제만 많이 푼다고 해서 수학을 잘하는 건 아닌 것 같아요. 이는 사상누각과도 같지요. 개념을 철저히 이해해야 여러 유형의 문제를 풀 수 있는 기반이 된답니다. 그 다음에 해야 할 일이 유형에 맞는 문제를 많이 푸는 것이죠.”
따라서 친구들이나 후배들이 수학에 대해 물어오면, 가장 먼저 묻는 말이 “이 단원의 개념을 제대로 파악했느냐”이다. 개념을 파악한 후에 문제를 풀라는 뜻이다. 그 다음 단계가 유형에 맞는 문제를 많이 풀어보는 것. ‘무조건’이 아닌 ‘유형별’로 문제를 풀이하는 똑똑하고 전략적인 풀이법이다.
지현양은 시험때면 한 단원의 문제를 문제집 3권 이상을 풀면서, 많은 문제를 접해 유형에 맞는 실전 감각을 익혔다. 이처럼 문제를 풀 때 유형을 외우는 것이 중요하다고 강조한다. 문제 유형을 외우면 다른 문제에도 응용할 수 있는 능력이 생긴다는 것이다.
지난해 1학년 2학기 중간고사에서 80점대의 점수를 받아 내신 관리에도 어려움을 겪었다. 그런 경험을 하고 나니 더욱 오기가 생겼다. 다시 시작한다는 마음으로 단원의 개념을 파악하는데 주력했다. 또한 문제를 풀면서 답안지를 자주 보지 않고 생각하는 시간을 늘려 내 것으로 만들어야 한다고 생각했다.

다각적인 문제 해석과 사고, 자신감 상승
수학을 잘하기 위해서는 수학 문제의 개념 파악과 유형 분석이 기반이 되는 것은 분명하다. 하지만 지현양은 더 큰 그림을 보기 위해서는 다각적인 사고를 해야 한다고 깨달았다.
“지금까지 수학 문제의 유형을 외우고 문제를 푸는 반복적인 학습에 익숙해져 있어요. 이 같은 학습법과 더불어 문제 유형에 다양하게 접근하기 위한 방법이 무엇일까 생각하고 조언을 구했지요. 답은 바로 문제에 대해 다각적으로 접근, 생각해야한다는 것이에요. 유형에 익숙해지면 문제를 풀기에도 유리해지지만, 유형만 외우다보면 새로운 사고를 못하잖아요. 사실 시험을 볼 때는 익숙한 유형에 대입해 문제를 풀지만, 다양하게 접근해 문제를 풀고자 생각을 많이 하면 문제는 쉽게 눈에 들어와요. 그런 과정을 자주 거치다보면 수학에 대한 막연한 두려움이 없어진답니다.”
지현양이 자신 있는 단원은 무한 등비 급수다. 긴 문장을 이해해야하는 문제여서 많은 학생들이 쉽게 겁을 먹지만 문제만 제대로 이해하면 그리 어렵지 않다고 귀뜸한다. 또한 점수 배점이 높아서 풀고 나면 뿌듯함을 한껏 느낄 수 있다. 이같이 전략적으로 수학에 접근하는 것도 점수를 높이는 하나의 비결인 것 같다.
김영미 리포터 ymnkt75@naver.com
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