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- 겨울방학 후반전, 이렇게 준비하자 어느덧 2월이다. 겨울방학의 절반이 지나간 것이다. 1월 동안 방학 특강을 진행하면서 수 많은 학생들을 가르쳤다. 강사의 입장에서 봤을 때, 정말 방학을 잘 보내고 있는 학생들이 있다. 반면 이건 아니다 라는 생각이 들게 지내는 아이들도 있다. 방학을 아쉽게 보낸 사례를 중심으로 2월 계획을 수립해보자.1. 무리한 계획을 수정해라.겨울방학이 성적을 역전할 수 있는 기회라는 사실을 모르는 사람은 없다. 그러다 보니 무리하게 방학특강을 듣는 경우가 있다. 예비고 1의 경우 수상, 수하, 수Ⅰ, 수Ⅱ, 확률과 통계 등등 너무나 많은 공부를 다 하려는 학생들이 있다. 항상 강조하지만, 역량이 된다면 다 들어도 상관이 없다. 그러나 무리하게 수업을 들으면 다 소화하기 힘들어지게 된다. 게다가 일부 학생들은 학원을 병행해서 수업을 듣는다. 예를 들면, 수학 상을 두 군데 이상에서 공부하는 것이다. 예비 고1이 가장 많이 공부해야 할 것은 수학 상이므로 이러한 중복 공부가 도움이 될 수도 있다. 하지만 대체로는 한 학원의 자료와 내용을 100% 소화하는 것도 쉬운 일이 아니다. 따라서 선택과 집중을 하는 것이 훨씬 낫다. 공부 계획은 자기 실력보다 조금 더 높게 잡는 것이 제일 적당하는 것을 기억하자.2. 슬럼프는 오게 되어 있다.방학 초기에는 긴장감을 유지하며 열심히 공부한다. 하지만 2주 내지 3주차가 되면 슬슬 헤이해지는 학생들이 생기게 된다. 원래 게임을 좋아하고 공부하기 싫어하는 자기 모습으로 돌아가게 되는 것이다. 학원에 가기 싫어지게 되고 숙제는 쌓여만 간다. 숙제를 안 하고 학원에 가면 안 좋은 소리를 듣게 되니 도피를 하고 싶어진다. 결국 학원을 그만 두거나 공부를 놔버리는 경우가 생기게 된다. 공부를 하기 싫어지는 것은 당연한 것이다. 공부를 좋아서 하는 사람은 한 명도 없다는 것을 알아야 한다. 그리고 나태해져버린 자신의 모습에 실망해서는 안 된다. 절대로 자책하지 말자. 사람은 누구나 그러한 실패의 과정을 겪기 마련이다. 부족한 자신을 인정하고 마음을 다시 다 잡은 뒤 앞으로 나아가는 것이 중요하다. 공부를 열심히 한다는 것은, 이탈하고 싶은 욕구를 끊임없이 없애는 것과 같다는 것을 기억하자.3. 의미 없는 시간을 보내지 말자.선행을 많이 하는 것은 독이 될 수 있지만 적어도 향후 1년간 공부해야할 내용은 미리 공부해보는 것이 좋다. 학기 중에는 내신 때문에 바쁘고 여름방학은 짧기 때문이다. 선행 수업을 할 때는 복습이 정말로 중요하다. 앞의 것을 소화하지 모르면 뒷내용을 따라갈 수 없기 때문이다. 특히나 수학Ⅱ 또는 미적분이 그러하다. 1월 동안 미적 내용을 공부했는데 아직 기본적인 도함수를 구하지 못하는 학생을 봤다. 곧 적분을 공부해야 되는데 말이다. 그 학생은 숙제도 거의 안했고 복습도 전혀 하지 않는다. 하지만 공부를 해야 하는 것을 알고는 있으므로 계속 학원을 다니기는 한다. 이렇게 공부할 거면 그냥 돈을 길바닥에 버리라고 하고 싶다. 내용을 소화하지 못하면 수업을 듣는 것이 아무 소용이 없다. 이런 학생들이 나중에 ‘방학 동안 미적분을 한 바퀴 돌렸어요.’ 라고 말하게 되는 것이다. 그리고 다음엔 어려운 미적수업을 수강하게 된다. 기초부터 다시 해야 되는 데도 말이다. 학원에서 보는 시험의 결과와 피드백에 민감하게 반응해야 한다. 선생님의 조언을 잘 새겨들어야 한다. 무슨 수업을 듣더라도 그로 인해 실력이 늘게끔 공부하길 바란다. 4. 방학이야 말로 진득하게 공부할 수 있는 시간이다.보통 상위권 학생들은 공부를 할 줄 알기 때문에 수업을 듣고 시간만 투자하면 저절로 실력이 는다. 반면 중위권의 경우는 공부법 자체가 잘못된 경우가 많다. 수학 문제에 대한 조금의 고민도 없이 답지만 참고하면서 진도만 빼는 수준인 경우가 많다. ‘학원에서 오랜 시간 공부했으니 저절로 실력이 늘겠지?’ 라는 멍청한 생각을 하는 경우도 있다. 상위권으로 도약하려면 반드시 공부법을 수정해야 한다. 구체적으로는 한 문제를 풀더라도 정확하게 풀면서 지나가는 것이 좋다. (제발 진도에 집착하지 말자.) 또한 문제를 오랫동안 고민하고 생각하는 훈련을 해야 한다. 일주일 동안 고민해서 한 문제를 풀어내는 귀중한 경험을 쌓아 보는 것이 필요하다. 방학 때 공부하는 척만 하고 공부를 제대로 안하는 학생이 1/2 이상이다. 따라서 나만 제대로 공부 하면 무조건 역전은 일어난다.축구 경기를 보다 보면 후반전에 대역전이 일어나는 경우가 종종 있다. 승리하는 팀은 전반전에 나타난 부족한 점을 새로운 전술로 보완한다. 또한 반드시 이길 것이라는 강한 멘탈을 가지고 있다. 승리에 대한 믿음이 있어야 ‘승리를 위해 반드시 해야 하는 행동’들을 수행할 수 있기 때문이다. 1월을 잘 보낸 아이들에겐 칭찬을 하고 싶다, 1월을 아쉽게 보낸 아이들에겐 격려와 비판을 동시에 하고 싶다. 모든 학생들이 2월을 잘 대비해서 성공적인 겨울 방학을 보낼 수 있기를 바란다.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2021-02-05
- 코로나 시대, e-Learning 활용한 학습관리 강의를 듣고 문제를 풀 때는 잘 푼다. 그런데 복습이 안되면 며칠만에 다 잊어 버린다. 시험에 똑같은 문제가 나와도 틀린다. 따라서 정말 중요한 건 학습 관리다. 그런데 코로나 사태로 인해 상황이 어려워졌다. 따라서 건강을 최우선으로 하는 가운데 철저한 학습 관리를 할 수 있는 방법을 찾아야 한다. e-Learning을 적극 활용한 세밀한 방침들이 그 해결책이 될 수 있다.학원에 오래 머물기 힘들어강의가 끝난 후 그 날 배운 것은 과제를 통한 복습을 완료한 후 귀가하는 것이 좋다. 틀린 것은 오답노트까지 완료 한다. 하지만 현실은 만만치 않다. 코로나 사태 때문에 비대면 수업을 하게 되면 집중력이 많이 떨어진다. 학원 등원이 가능해지더라도 타 학원 갔다 와서 또 2,3시간 강의를 수강하고 나면 대부분의 학생들은 파김치가 된다. 더구나 안전 문제로 학원에 오래 머무는 것이 꺼려진다.e-Learning으로 완벽한 과제 관리그 날 배운 건 그날 복습해야 한다. 며칠이 지나면 거의 다 잊은 상태이니 제대로 복습이 될 리가 없다. 학원에 다니는데도 불구하고 성적이 안 나오는 이유가 바로 이것이다. 수학 이러닝(e-Learning)을 활용하면 해결책을 찾을 수 있다. 학생들은 학원에 오기 전에 정해진 시간까지 과제를 완료하여 답을 입력해야 한다. 답안 입력 시간은 1,2분이면 충분하므로 전혀 번거롭지 않다. 직접 대면하지 않고도 원격으로 학습 관리를 할 수 있는 것이다.학원에 오기 전에 숙제 검사 끝내학생 한 명씩 옆에 앉혀 놓고 과제를 꼼꼼이 채점하여 틀린 것을 일일이 설명해주는 것이 가장 좋을 것입니다. 하지만 개인 과외가 아닌 이상 현실적인 제약이 따를 수밖에 없습니다. 그런데 이러닝 시스템을 도입하면 이것이 가능해집니다. 학원에 오기 전에 과제 결과를 입력하면 자동채점이 됩니다. 강사는 강의실에 들어가기 전에 개별 학생들이 각각 틀린 문제들이 무언지 알 수 있습니다. 학생은 본인이 틀린 문제에 대해 상세한 동영상 해설을 무한정 반복해서 들을 수 있습니다.자동 생성되는 오답노트한 번 틀린 것은 또 틀린다. 그래서 학습 관리에서 가장 중요한 부분이 오답노트 작성이다. 그런데 문제를 일일이 베껴 쓰거나 복사해서 오려 붙이는 등의 작업은 많은 시간과 노력을 필요로 한다. 따라서 처음엔 의욕적으로 시작했다가 점차 흐지부지 되고 만다. 그런데 이러닝 시스템에서는 간단한 버튼 조작으로 오답노트를 작성할 수 있다. 그날 그날의 오답노트는 물론이고, 일주일이나 한 달 동안 누적된 오답노트 작성이 가능하므로 완벽한 학습 관리를 할 수 있다.개인별 진도, 수준, 속도에 맞게학원에 처음 와서 상담하는 학생들의 학습 이력은 천차만별이다. 진도도 제각각이고 선행 학습의 정도도 학생마다 다르다. 수학 학습의 수준도 다르고 새로운 내용을 받아들이는 속도도 다르다. 따라서 학생마다 1:1 커리큘럼에 따라 학습 관리가 진행되는 것이 이상적이다. 기존 학원 시스템에서는 불가능한 일을 이러닝은 가능하게 해준다.시간, 장소에 구애받지 않아학생과 강사가 얼굴을 마주보고 대화를 주고받으며 실시간 피드백을 행하는 대면강의가 가장 좋은 것은 두 말할 필요가 없다. 그러나 개인 사정상 일시적으로 대면 강의가 어려울 수 있다. 또한 강의 후 이어지는 자습을 집이나 독서실에서 하는 것이 익숙한 학생도 있을 수 있다. 또한 수학 공부를 서너시간 지속적으로 하는 것보다 하루에 1시간씩 6일 동안 하는 것이 효율적인 학생이 있을 수도 있다. 정반대로 하루에 6시간씩 집중해서 공부하는 습관을 가진 학생도 있다. 이러닝 시스템은 다양한 요구들을 맞춰줄 수 있다.경험많은 코치가 필요이러닝을 적극 활용할 수 있는 기술적 조건은 이미 충분하다. 넘쳐나는 무료 동영상 강의와 자료, 정보들을 취합하여 학생에게 꼭 맞는 효율적인 방법을 제시해줄 수 있으면 된다. 이를 위해서는 경험 많은 노련한 코치가 꼭 필요하다.일산 후곡 수학전문 베리타스최재용 원장031-911-0796서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2021-01-08
- 공부의 끝, 이제 관리받자. 사람은 소소한 성공을 했을 때 그 과정을 잊지 못한다. 그리고 남에게 자신의 경험이 진리인 양 설파할 때가 많다. 나처럼 하면 성공한다는 식이다. 본능적으로 자신을 기준으로 세상을 바라보는 것이다. 이는 꽤나 위험한 행동이다. 모든 사람들이 가지고 있는 능력치와 처해 있는 상황이 다르기 때문이다.공부법에 있어서도 이와 같은 일이 발생한다. 명문대에 입학한 대학생, 사법고시에 붙은 변호사 등은 자신의 공부법을 세상에 알리곤 한다. 모두에게 도움이 되라고 쓰는 글이지만, 받아들이는 사람은 비판적인 수용을 할 수 있어야 한다. 예를 들어 수능 만점자가 매일 4시간씩 잤다고 한다고 해서 똑같이 행동하는 것은 위험한 일이다. 괜히 따라 했다가 잠을 제대로 못자서 일과를 망칠 수도 있다. 실제로 사람마다 채워야 할 수면시간이 정해져 있다는 의견이 많다.이처럼 공부법을 논할 때는 조심스러워야 한다. 하지만, 수년간 학원가에 몸담아 오면서 자신 있게 말할 수 있는 부분이 있다. 바로 ‘관리’이다. 관리는 공부법이라고 하기엔 애매한 부분이 있다. 하지만 성적 향상을 위해선 관리가 반드시 필요하다.나는 강사 초창기 시절 잘못된 생각을 했었다. 관리란 학생의 공부하고자 하는 의지와 동기부여만으로 가능하다는 생각이었다. 나는 누군가의 관리를 받지 않았었고 오로지 의지와 성실함으로만 공부했기 때문이다. 그리고 그 과정에서 스스로를 정신적으로 몰아붙이며 공부했다. 부모님에게 성적하락으로 인해 훈계를 들으면 자극이 되어 더 공부가 잘 됐다. 내가 대학에 사교육 없이 입학할 수 있었던 것은 남들보다 지능이 뛰어나서가 절대 아니었다. 바로 관리를 스스로 가혹하게 했기 때문이다. 예를 들어 고2 때 컴퓨터 게임에 빠져서 시간을 버린 적이 있었다. 도저히 게임을 끊겠다는 다짐이 먹히지 않자 스스로 극단적인 약속을 했다. 만약 다시 게임을 하게 되면 무조건 삼수하게 된다고 말이다. 너무나 큰 벌이었기 때문에 이후 게임의 ‘게’자도 떠올리지 않게 되었다.한 때는 다른 학생들도 훈계만으로 관리가 가능하다고 생각했었다. 그래서 학생들이 공부를 열심히 안하면 호되게 혼낸 적도 많았다. 모두가 나와 같다고 생각한 것이다. 하지만 그렇게 되면 감정만 상할 뿐 좋은 결과를 얻기 힘들다. 다른 것이 필요하다.학원에 10년 이상 몸담으며 깨달은 점은, 대부분의 학생들은 스스로 관리가 안 된다는 점이다. 이는 최상위권이어도 마찬가지다. 영재고, 과학고, 일반고 상위권 학생 중에서도 혼자만의 힘으로 공부하는 사람은 극히 드물다. 비록 머리가 좋아도 누군가의 커리큘럼과 기출문제 분석, 그리고 시스템의 도움을 받아 좋은 결과를 이뤄낸다. (물론 사교육의 발달로 인해 혼자서는 양질의 컨텐츠를 구하기 어려운 점도 한 몫 한다.) 관리는 반드시 필요한 것이다.관리에 생각이 바뀌고 나자 나는 숙제검사를 하기 시작했다. 그리고 시험결과를 상세히 분석하여 부모님들께 발송하기 시작했다. 이로 인해 많은 학생들이 공부를 하기 시작했다. 하지만 뭔가 아쉬운 점이 있었다. 공부를 안 하는 학생들은 계속 공부를 안 했다. 그 이상이 필요하다는 것을 느꼈다. 그래서 선택한 것이 강제로 학원에 남겨서 숙제시키기다. 평일에 학생을 불러서 주어진 양을 풀 때까지 집에 안 보내는 것이다. 그 제서야 비로소 성적이 안 오르던 학생들까지 성적이 오르기 시작했다. 관리의 끝은 공부를 ‘하게 하는’ 것이라는 점을 알게 된 것이다.좋은 수업과 양질의 자료, 그리고 시험성적에 대한 피드백이 전부라 생각했다. 하지만 강제고 공부를 시키는 시간까지 더해지니 비로고 학생들의 공부가 완성된 느낌이었다. 학생들을 혼내며 정신교육만 하던 꼰대 같은 모습에서, 제대로 성적을 올려주는 방법을 터득하게 된 것이다. 이토록 관리는 중요하다.관리가 더해진다고 갑자기 전교 1등을 하는 것은 불가능하다. 하지만 분명한 점은 학생이 받을 수 있는 가장 높은 점수를 무리 없이 받을 수 있다는 점이다. 관리가 부족하면 실제 실력보다도 훨씬 더 낮은 점수를 받게 되어 있다. 예를 들어 수학 머리가 좋다지만 수학 내신 성적이 90점도 안 나오는 학생들은 모두 관리가 부족했던 것이다.관리받기 위해 꼭 학원에 갈 필요는 없다. 과외를 이용할 수도 있고, 부모님이 컨트롤 할 수도 있다. 공부방을 갈 수도 있고 스스로 할 수도 있다. 중요한 점은 성향파악이다. 혼자서 공부를 주도적으로 할 수 없으면 그 때 사교육에 의지하는 것이 좋다.좋은 관리를 통해 자신에게 맞는 점수, 혹은 그 이상의 성적을 받아보자!일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2021-01-08
- 내신, 수능 고득점을 위해 넘어야하는 ‘기하’ 중학교 수학에서 1학기에는 대수, 2학기에는 대체로 기하를 배운다. 학원에서 선행 할 때 2학기보다는 1학기 부분에 더 비중을 두고 진행하는 경우가 많다. 하지만 도형의 대부분은 중학교에서 배우는 것이 전부고 고등학교에서는 중학교 내용을 모두 안다는 전제 하에 문제를 출제하기 때문에 제대로 해놓지 않으면 고등 가서 어려움을 겪는다.중학교 수학에서 기하가 중요한 이유중 고등학교 수학은 크게 대수, 정수, 기하, 조합으로 나눌 수 있다. kmo와 같은 수학 경시대회 시험을 볼 때 이렇게 4개의 과목으로 나누어 공부한다. 대수란 수를 대신한다는 것으로, x,y 같이 문자가 들어간 식을 다룬다. 대표적인 단원명으로는 방정식, 함수, 인수분해 등등이 있다. 사실상 중 고등학교 수학의 대부분은 ‘대수’ 라고 봐도 된다. 조합이란 확률과 통계를 의미한다. 즉, 경우의 수와 확률 등을 잘 계산하는 과목이다. 기하는 아시다시피 그림을 그려서 문제를 푸는 과목이다. 정수는 약수와 배수, 소수의 성질 등을 배우는 과목으로 그 비중이 가장 적다고 할 수 있다.대수는 그 특성상 중 고등학교에서 계속 나오기 때문에 저절로 훈련이 많이 된다. 또한 연계성이 매우 높다. 앞의 내용을 모르면 제대로 풀기 어렵다. 고2때 방정식 문제를 풀려면 고1 지식이 필요하고, 고1 문제를 풀려면 중등 지식이 필요하다. 중학교 때부터 착실히 공부한다면 저절로 반복 훈련이이 되는 단원이다.반면 기하는 중학교 2학년, 3학년 때 잠깐 나오고, 이후 고등과정에서 간간히 등장한다. 대수에 비해 비중이 적다보니 상대적으로 공부를 덜하게 된다. 수학 상에서는 마지막에 등장하는 도형의 방정식 파트, 미적분에서 ‘극한과 도형’ 문제, 그리고 ‘기하’ 라는 과목에서 배우게 된다. 중등 기하는 필수적으로 알고 있어야 한다. 기하를 제대로 못하면 고등학교 내신 시험에서 주기적으로 좌절을 맛보게 된다. 또한 수능 및 논술에서 절대로 고득점을 받을 수 없다. 고등 기하는 중등 기하를 기초로 진행되기 때문에 중등 기하의 중요성은 높다고 할 수 있다.학생들이 기하를 어려워하는 이유기하가 중요하지만 학생들을 이를 어려워한다. 그 이유는 사실 간단한다. 기하 센스가 부족하기 때문이다. 선천적으로 공간 지각 능력이 부족하고 기하 센스가 없는 사람들이 있다. 반대로 기하는 유독 잘하지만 조합을 잘 못하는 친구들도 있다. 대수 파트는 노력에 비례해서 실력이 상승하지만, 기하와 조합의 경우에는 타고난 머리가 사실 많이 중요하다. 그렇다고 좌절할 필요는 없다. 기하만의 특색을 파악하고 연습하면 분명히 실력이 늘기 때문이다. 문제는 기하만의 특색이 기하를 공부할 때만 경험할 수 있다는 것이다. 다른 과목과의 연계성이 적다.기하는 크게 ‘논증 기하’와 ‘해석 기하’로 나눌 수 있다. 논증기하는 중학교 때 배우는 기하로서, 좌표를 사용하지 않고 순수한 기하의 성질만을 이용해 문제를 푼다. 반면 해석기하에서는 좌료와 함수를 도입하여 문제를 푼다. 고등학교에서 배우는 기하는 해석기하다. 예를 들어 정사각형이 등장한다면 네 꼭짓점의 좌표를 (0.0), (0,1), (1,0), (1,1)로 두고서 좌표평면을 생각한 뒤 문제를 푸는 것이다.해석기하는 따라 하기 쉽지만 순수 기하는 배우는 데 시간이 오래 걸린다. 대부분의 학생들은 중학교 때 공부를 안 하기 때문에 순수기하를 제대로 연습하지 못한 경우가 많다. 그리고 고등학교에 진학하면 좌표를 사용하여 기하를 푸는 연습만 하게 된다. 그렇게 되면 반쪽짜리 기하 공부를 하게 되는 것이고 어려운 문제에서 고비를 마실 수밖에 없게 된다.기하공부 어떻게 해야 할까기하문제는 크게 그림이 주어지는 경우와 주어지지 않는 경우로 나눌 수 있다. 그림이 주어지더라도 문제 상황과 같은 상황이 주어지는 경우가 있고, 예시로서 참고하라는 취지로 주어지는 경우도 있다. 따라서 학생은 언제든 그림을 자기가 해석 가능하게끔 다시 그릴 준비가 되어 있어야 한다. 그러기 위해선 평소에 많이 그려봐야한다. 연습장을 아까워하지 말고 그림을 많이 그려보고 관찰해야 한다.그림을 그리다 보면 정확하게 그림을 그리기 쉽지 않다는 것을 깨닫게 된다. 주요 포인트를 짚어가며 논리적으로 그림을 그려야 한다. 예를 들어 원을 그리고 지름의 양끝 점을 A, B라고 하자. 그리고 원 위에서 A,B와는 다른 임의의 점 C를 고른다. 그러면 각 ACB는 반드시 90도가 된다. 하지만 그림을 그리다보면 90도처럼 안 보일 수 있다. 그럴 때는 90도가 되게끔 다시 그리면서 ‘미리 알고 있던 논리’에 내 그림을 맞출 줄 알아야 한다.결국 기하를 잘하려면 그림을 잘 그려야 하는데, 그러려면 많은 논리와 ‘정리’들을 알고 있어야 한다. 자연스럽게 수학자들이 증명해 놓은 다양한 정리들을 배울 수밖에 없다. 기하에서 주로 쓰이는 다양한 정리들을 배우고 습득해서 적재적소에 사용할 줄 알아야 한다. 이러한 과정을 인내심을 가지고 반복하면 기하 실력이 늘게 될 것이다. 일산 후곡 아이디수학학원전인덕 원장031-919-8912 2018-06-18
- 코로나 시대, 진정한 자기 주도만이 살길! 코로나로 인해 학원에서는 12월 한 달 동안 대면 수업이 불가능하게 되었다. 온라인 수업만 가능하다. 성실하고 열심히 공부하는 학생들에겐 이보다 더 좋은 기회가 없다. 수많은 학원에서 제공하는 양질의 온라인 컨텐츠를 집에서 쉽게 접할 수 있다. 혼자 진득하게 공부할 수 있는 시간도 많이 주어진다. 반면 게으른 학생들에게는 이보다 더 위기의 시기는 없다. 온라인 수업 듣고 게임을 조금 해도 티가 나지 않는다. 수업 시간에 딴 짓을 해도 지적받지 않는다. 헤이해지고 나태해지기 딱 좋은 환경이다.미리 조치를 취하고 현명하게 공부해야한다. 이 시기를 현명하게 보낼 수 있는 방법은 무엇일까? 제대로 된 자기주도 학습법을 익혀보자.공부는 1순위가 아니고 0순위!성적을 올리려면 공부가 삶에서 0순위여야 한다. 그렇지 않다면 평범한 사람은 ‘절대로’ 성적이 오르지 않는다. 내 삶에서 공부가 0순위인기 체크하는 방법은 간단하다. 만약 돌아오는 토요일에 모든 일정들이 취소가 되었다고 가정하자. 머릿속에 어떤 생각이 제일 먼저 드는가? 밀린 공부를 해야겠다는 생각이 든다면 베스트다. 공부가 머릿속을 지배하고 있다는 뜻이기 때문이다. 공부란 것은 끝이 없어서 항상 시간이 부족하기 마련이다. 이는 최상위권에게도 마찬가지다. 쉬는 날은 공부를 보충할 수 있는 절호의 시간이다.반면 노는 게 떠올랐다면 아직 자세가 되어 있지 않은 것이다. 쉬는 날이니 게임을 더 할 수도 있고, 가족끼리 모임을 할 수도 있다. 친구를 만날 수도 있다. 모두 의미 있는 일이다. 하지만 성적이 중요하다면 잠깐은 포기해야 할 것들이다.공부가 0순위가 되면 학원에서 관리를 받지 않아도 저절로 공부하게 된다. 필요성을 느끼고 먼저 학원을 찾아 나서게 되기도 한다. 부모님의 성화에 못 이겨 억지로 학원을 다닐 때보다 훨씬 더 좋은 결과를 얻게 될 것이다.입시 커뮤니티로 우물 안에서 벗어나자!나는 중 고등학교 때 학원에 다닌 적이 단 하루도 없다. 그렇다면 내가 남들보다 뛰어났을까? 절대 그렇지 않다. 나는 남들보다 더 게을렀고 이해력이 느린 학생이었다. 다행인 것은 내가 부족하다는 것을 중학생 때부터 인지하고 있었다는 점이다. 그래서 나는 스스로에게 동기부여를 하고자 부단한 노력을 했다.우선 유명 입시 커뮤니티에 자주 들어갔다. 전국에서 난다 긴다 하는 학생들이 모여서 지식을 공유했다. ‘이렇게 까지 열심히 공부하는 구나. 전국에는 이 정도로 잘하는 아이들이 있구나.’라는 생각을 하며 시야를 넓힐 수 있었다. 학생들이 노력하는 모습을 보면 저절로 공부가 하고 싶어졌다.가고 싶은 대학에 합격한 선배들의 후기도 많이 봤다. 조금만 노력하면 정말로 생생한 후기들을 접할 수 있다. 대부분의 학생들은 시험을 못 보면 원인을 외부에서 찾는다. 상위권 학생들은 머리가 좋고 자신은 그렇지 않다고 말이다. 하지만 선배들의 후기를 보면, 역경을 극복한 사례들이 많다는 것을 알 수 있다. 워낙 머리가 뛰어나서 손쉽게 대학을 간 사람은 그리 많지 않다. 대부분 치열하게 공부했고, 좌절을 겪어본 경험이 있으며 이를 극복한다. 원인을 나에게서 찾으려고 노력해야 한다. 그래야 변화가 생기고 발전이 있다. 이처럼 공부를 잘 하고 싶으면 공부를 잘하는 사람들과 소통해야 한다.나에게 맞는 공부법은 무엇일까?자신의 공부 스타일을 분석해야 한다. 고등학생이면 아직 어리기 때문에 그러한 분석 능력을 갖추기란 쉽지 않다. 끊임없이 스스로를 돌아보아야 한다. 내 경우를 예로 들어 보겠다. 나는 잠이 남들보다 많은 학생이었다. 밤에는 적어도 6시간은 자야 했고, 반드시 30분에서 1시간 정도의 낮잠이 필요했다. 낮보다는 밤에 집중이 훨씬 잘됐다. 집에서는 10분도 공부하기 어려워서 야간 자율학습 혹은 독서실이 필수였다. 국어라는 과목을 혐오 수준으로 싫어했다. 그래서 하루 중 가장 집중력이 좋은 8시에서 9시 사이에 국어 공부를 했다. 이때 공부하는 것들이 머릿속에 오래 남는다는 것을 느꼈기 때문이다. 공부 계획은 너무 디테일하지 않게 잡았다. 학기 중에는 하루에 두 과목만 잘 보자라는 마인드로 공부했다. 우선순위는 내가 약하다고 느껴지는 부분부터 봤다. 남에게 보여주기 식 공부가 아니라 목표 지향적 공부를 했다. 예를 들어 영어에서 ‘가정법’이 어렵게 느껴졌다면 하루를 잡고 감이 올 때까지 공부했다. ‘몇 페이지까지 공부하자.’ 라는 생각은 초보들이 하는 것이다.이처럼 자기에게 맞는 방식을 계속 고민하고 찾는 것이 중요하다. 공부법은 사람마다 다르다는 것을 명심해야 한다. 또한 더 좋은 방법을 계속 고민하고 찾아 나서야 한다. 학년이 올라갈수록 자기에게 맞는 방법들을 하나씩 알게 될 것이다.코로나 시대에 가장 중요한 것은 자기 주도 공부법이다. 어떻게 공부하든 가장 중요한 것은 동기 부여임을 명심해야 한다. 주변의 친구들만 보지 말고 전국의 학생들과 소통할 줄 알아야 한다. 또한 끊임없이 공부 방법을 수정, 보완하면서 자신만의 노하우를 터득해야 한다.나처럼 혼자 공부하는 게 너무나 어렵다고 판단되면 학원을 다니면 된다. 부모님에게 좋은 학원을 알아봐 달라고 할 수 있다. 하지만 스스로 찾아 나설 줄 알아야 한다. 학원은 나만의 주도적인 공부를 위한 수단일 뿐이어야 한다.힘든 때일수록 현명한 사람들이 살아남는다. 현명함은 배울 수 있는 것이다. 지금 당장 주도적으로 공부를 시작해보자. 일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-12-11
- 뇌구조, 생각하는 습관, 수학 성적 고등학교 첫 수학 시험에서 맛보는 좌절감상위권 학생들은 중학 수학 시험에서 두 문제만 틀려도 실망합니다. 그런데 외고나 국제고 첫 수학 시험에서 5,60점대 성적을 받고는 망연자실해 하는 학생들이 많습니다. 수학 성적 평균이 40점대에 불과한 경우 절반 이상의 학생이 4,50점입니다. 일반고에 진학했다고 방심할 수 있는 것은 아닙니다. 킬러문항이 2,3개씩 출제되고 전체적인 난이도가 중학교에 비해 대폭 향상되므로 대다수 학생들이 정해진 시간 안에 문제 풀이를 완료하지 못합니다. 그러기에 70%의 학생들이 수포자가 되어 버리는 것입니다.뇌과학이 밝혀낸 비밀그럼 어떻게 해야 하는지를 알기 위해 먼저 최신 뇌과학의 성과를 알아야 합니다. 뇌과학은 엄청난 속도로 발전하였습니다. AI(인공지능)에 대해 들어보지 않은 사람은 없을 것입니다. 따라서 뇌에 대한 최신 연구 결과들을 아이들 교육에도 적용해야 합니다. 주먹구구식 과거 경험에 얽매여 아이들을 힘들게 하면 안됩니다. 뇌의 작동 원리와 정반대되는 공부 방법을 고집하여 아이들의 수학 공부를 망치는 일은 피해야 합니다.뉴런-축삭돌기-시냅스정보 전달은 뉴런들의 연결로 가능합니다. 뉴런의 끝에 달린 다수의 축삭돌기들끼리 접합하는 부위를 시냅스라고 합니다. 전국의 크고 작은 고속도로를 통해 사람들과 물건들이 서로 연결되는 것을 떠올리면 됩니다. 간단한 문제는 가까운 곳에 위치한 소수의 신경 전달체계로 해결되지만 어려운 수학 문제는 멀리 떨어진 다수의 체계를 동시에 연결해야만 해결할 수 있습니다. 단순 암기식, 주입식 강의는 버려야열심히 하는데도 불구하고 수학 성적이 안 나오는 이유가 무엇일까요. 일방적 주입식 강의로 배운 문제 풀이 방법을 단순히 반복하고만 있기 때문입니다. 이런 방식으로는 생각하는 힘을 키울 수 없으므로 문제가 조금만 변형되어도 대응하지 못합니다. 즉 넓은 범위에서 뇌의 구조들이 활성화되는 훈련이 이루어지지 않기 때문입니다. 매력적인 몸매를 가꾸려면 헬스장에서 땀을 흘려야 하듯이 수학 잘 하는 튼튼한 뇌 구조도 저절로 얻어지는 것이 아닙니다.고등수학의 딥 러닝(Deep Learning)학습에서 ‘학’과 ‘습’은 최소한 1대 2는 되어야 합니다. ‘습’의 비중을 계속 높여 나갈수록 생각하는 뇌는 더욱 튼튼해집니다. 빈틈없이 짜여진 시간표에 따라 퍼부어지는 강의 폭탄들은 도움이 되기는커녕 학생들의 뇌를 망가뜨립니다. 이리 저리 궁리해보고 앞서 공부한 비슷한 문제를 찾아보며 고민해봐야 합니다. 그런 과정에서 뇌의 가장 깊숙한 곳에 저장되어 있던 수학의 원리들이 서로 연결되어 재구성되는 놀라운 일들이 일어납니다. 이것이 바로 고등수학의 딥 러닝(Deep Learning)입니다.문제 풀이 테크닉에만 매달리는 수학 공부 습관일방적 주입식 강의로 배운 문제 풀이 방법을 단순히 반복해서는 생각하는 힘을 키울 수 없으므로 문제가 조금만 변형되어도 대응하지 못합니다. 잘 안 풀린다고 곧 포기하여 해답을 보거나 선생님께 질문하거나 하는 식으로는 절대로 응용력을 키울 수 없습니다. 수업 시간에 학생들의 질문에 대해 문제를 다시 세심하게 읽어보라고만 시켜도 풀이 방법을 바로 떠올리는 경우를 많이 봅니다. 한 두 개 힌트를 주면 어렵지 않게 정답에 이르기도 합니다.한 문제를 10분, 20분 곰곰이 생각해봐야이리 저리 궁리해보고 앞서 공부한 비슷한 문제를 찾아보며 10분, 20분, …, 고민해봐야 합니다. 그래도 안되면 잠시 쉬었다가 생각을 더 밀고 나갑니다. 그러다가 결국 도달하는 곳이 수학의 원리입니다. 대부분의 응용문제는 단순 공식 적용이나 기존에 풀어봤던 문제를 약간 변형해놓은 것이 아닙니다. 가장 밑바닥에 있는 수학의 원리로 내려가서 재구성해야 풀리게끔 되어 있습니다. 이러한 고등수학의 딥 러닝(Deep Learning)이 곧 ‘생각하는 수학’이고 그 결과는 수학 시험의 고득점입니다. 내신 수학, 수능 수학, 수리 논술 정복은 이러한 사고과정이 쌓여서 얻어지는 것입니다.일산 후곡 수학전문 베리타스최재용 원장031-911-0796서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-12-04
- 학원, 이젠 현명하게 다녀보자 한 때 나는 학원을 안다녀도 누구나 시험을 잘 볼 수 있다고 주장하고 다녔다. 하지만 이러한 내 생각은 수년간 학생들을 가르치면서 깨지게 되었다. 대부분의 학생들은 자기 주도적이지 못하다는 사실을 알게 됐기 때문이다. 머리가 좋고 문제를 잘 푸는 학생들은 생각보다 많다. 하지만 무엇을 풀어야 하고, 어떤 방식으로 공부해야 하는 지 아는 학생은 거의 본적이 없다. 스스로 공부 방식을 피드백하고 수정하고 앞으로 나아갈 수 있는 능력이 매우 소중하다는 것이다. 나는 단지 그것이 있었을 뿐이다.학원이 존재하는 이유는 이러한 부분까지도 아이들에게 알려 주기 위해서다. 무엇을 풀어야 할지 정해 주고, 어떤 점이 부족한지 이야기해준다. 의지가 부족해서 하지 못할 것들을 억지로라도 해내게 한다. 나아가 혼자서는 절대 알기 힘든 여러 가지 심화 개념 및 스킬까지도 알려준다. 학원은 너무나도 발달했다. 학원을 다닐 필요 없다는 주장은 이제 더 이상 하지 않는다.실제로 대학 진학을 원하는 대부분의 학생들은 학원에 다닌다. 그리나 절반 이상은 다니기 전과 비교해서 성적 향상이 없다. 학원을 현명하게 다니지 못했기 때문이다. 무조건 학생의 책임이라는 것은 아니다. 학원도 좋은 수업과 철저한 관리를 제공할 의무가 있다. 성적이 잘 나오지 않는 경우 양쪽 모두에게 책임이 있다. 하지만 본인의 인생은 본인이 책임지는 것이다. 능동적인 자세로 학원을 선택하고, 최선을 다해서 배워야 한다. 그리고 노력해야 한다. 그래야지만 학원에서 받는 모든 컨텐츠를 소화하고 배움을 자기 것으로 만들 수 있다.그렇다면 학원을 현명하게 다닌다는 것은 무엇일까?첫째, 자신의 부족한 부분을 끊임없이 어필해야 한다. 만약 고1 내용을 배우고 있는데 중학교 내용이 비어서 이해가 안 된다면 적극적으로 말해야 한다. 학원에서는 시험을 통해 아이들의 부족한 점을 파악해야할 의무가 있다. 하지만 본인 입으로 직접 말하는 것이 효율이 제일 좋다. 수업이 너무 어려우면 어렵다고 말해야 한다. 그러면 반을 옮겨주거나, 수업이 더욱 친절해지거나, 복습시간을 갖게 하는 등의 조치가 취해질 것이다. 학원에서 주는 것만 하면 되겠지 라는 생각으로 수동적으로 다니면 성적이 잘 나오기 쉽지 않다.둘째, 출석과 숙제를 1순위로 두어야 한다. 조금만 아프거나 피곤하면 결석을 하고 싶다는 학생들이 많다. 순간의 나약함 들이 쌓이고 쌓여서 결과를 만든다. 조금 힘들다고 쉴 거면 학원을 왜 다니는가? 돈이 아깝다는 생각을 해야 한다. 중간고사를 보기 직전 갑자기 피곤하다고 조퇴할 수 있을까? 학원에 다니는 것은 시험을 여러 번 나눠서 보는 것이라 생각해야 한다. 마찬가지로 숙제 또한 정말 열심히 해야 한다. 수행평가 제출이 1시간 남았는데 아무것도 안되어 있다면 부리나케 보고서를 만든다. 제출이 늦어지면 바로 ‘감점’이 생기기 때문이다. 하지만 학원숙제는 안 해가도 당장 아무 일도 일어나지 않는다. 그러나 눈에 보이지 않는 감점들이 시작됐다고 생각해야 한다. 빈 곳은 결국 나중의 시험결과로 이어지기 때문이다.셋째, 복습과 숙제를 ‘제대로’ 해야 실력이 오른다. 숙제를 다 해와도 성적이 안 나오는 경우가 있다. 하지만 사실 숙제를 100프로 완벽하게 한다는 것은 쉬운 것이 아니다. 풀다가 모르는 것이 있으면 그것에 관해 고민하고 파고들어야 한다. 자신의 풀이가 틀렸다면 왜 틀렸는지 짚고 넘어가야 한다. 첫 논리의 시작에서 어떤 오류들을 반복하는 지 캐치해야 한다. 이러한 부분들을 스스로 깨달아야지만 실력이 오르게 된다. 숙제를 다 해오는데도 시험을 못 보는 아이들은 이러한 점이 부족하기 때문이다. 숙제를 안 해가면 혼나므로 다 풀어서 보여주기에 급급한 것이다. 숙제를 하는 시간이 곧 자기주도의 시간임을 명심해야 한다.숙제와 더불어 복습은 너무나 중요하다. 복습이 완벽하려면 상상 이상의 노력이 필요하다. 시험을 보면 아이들은 항상 틀렸던 문제를 또 틀린다. 해당 유형의 문제가 완벽하게 소화되지 않았기 때문이다. 배웠던 것이고 아는 것이라고 그냥 넘겨선 안 된다. 예전에 푼 문제집이나 시험지를 다시 꺼내서 틀린 문제들을 백지에 다시 풀어봐야 한다. 가르칠 때 가장 답답한 것이 알려줬던 것을 또 알려줘야 할 때라는 것을 알아야 한다.학원은 거의 모든 학생들이 다닌다. 그리고 대부분의 학생들은 늘 그대로다. 너무나 안타깝다. 방법을 모르기 때문이다. 좋은 학원이라도 다니는 것만으로는 절대로 성적이 오르지 않는다. 반드시 본인의 노력과 의지가 더해져야 한다. 어차피 다니는 학원, 앞으로 현명하게 다녀보자. 제대로 학원을 다닌다면 절대로! 성적은 오르게 되어 있다.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-12-04
- 고2 - 대입을 결정하는 마지막 시간 고등학교 1학년 때는 모두가 열심히 수학 공부를 한다. 그리고 높은 등급을 기대한다. 하지만 시험을 치를수록 자신이 생각했던 것과 다른 결과를 얻게 된다. 많은 학생들의 목표는 상위권이지만, 안타깝게도 입시는 상대평가다. 따라서 절대 다수는 자신의 성적에 만족하지 못하게 된다. 문제는 고2때 시작된다. 이때부터 슬슬 정시와 수시 중 어느 것이 나을지 고민하게 된다. 1학년 때 내신 성적이 안 좋았다면 수능 쪽으로 눈을 돌리게 될 것이다. 내신이 좋은 편이라면 계속해서 내신에 올인 하는 게 좋다. 어느 쪽으로 입시 전략을 정하느냐에 따라 공부 방법도 달라진다. 고1과 고3을 연결해주며 가장 갈팡질팡할 수 있는 시기가 바로 고 2인 것이다.다행히도 수학은 그 고민의 폭이 좁다. 고2때 배우는 수학Ⅰ 및 수학 Ⅱ가 수능에서도 필요한 과목이기 때문이다. 수능과 내신을 한 번에 잡을 수 있는 시기가 바로 고2인 것이다. 그렇다면 고2때는 어떻게 공부를 해야 할까?우리 학교는 내신이 쉽게 나온다?학교마다 다르지만 대부분의 학교에서는 수학 시험을 쉬운 난이도로 출제한다. 또한 학생들이 다 같이 잘 하는 게 아니라서 90점대 후반의 점수라면 상위권이 될 수 있다. 아이들은 보통 자신의 학교 시험의 난이도에 맞춰서 공부하게 된다. 문제는 고2때부터 배우는 수학은 직접적인 수능 출제 범위라는 것이다. 즉, 수능 기출문제를 풀어봐야 한다. 고1때는 다양한 시중 내신 문제집을 풀어도 학교 시험을 잘 볼 수 있다. 하지만 고2때는 더 많이 더 다양한 문제를 풀어봐야 하는 것이다.나는 고2 수업을 할 때 수능 스타일의 어려운 문제들을 많이 풀린다. 일부 아이들은 '우리 학교 시험은 쉽게 나와요. 이렇게 어려운 문제까지 풀 필요가 없어요.’라고 말한다. 이는 굉장히 위험한 생각이다. 실제로 이러한 안일한 생각에 젖어 얕게 공부하다가 큰 코 다친 사람들을 많이 봤다. 고2 내신시험에서는 예전 수능 기출문제들이 그대로 나오기도 한다. 또는 고난도 문항이 등장하며 1학년 때와 다르게 시험이 어렵게 출제 되는 경우가 많다. 고2때부터 수능 문제를 많이 풀어보고 어려운 난이도까지 대비를 해야 한다. 그래야 당황하지 않고 시험을 잘 볼 수 있다.수학 시험은 지식만으로는 잘 볼 수 없다. 직접적인 계산을 통해 답을 내야 한다. 즉, 집중력이 중요한 시험이다. 집중력은 적절한 긴장이 있을 때 발휘된다. 수학 시험은 항상 어렵게 출제될 것이라는 마인드를 가져야 한다. 그래야 철두철미하게 시험을 준비할 수 있다.학생은 시험을 예측할 수 없다.앞서 말한 대로 학교 시험이 쉬울 것이라는 예측은 굉장히 위험하다. 두 번째로 위험한 것은 섣불리 문제를 거르는 행동이다. 물론 굉장히 어렵다거나, 내신스럽지 않은 문제들은 거르는 것이 낫다. 하지만 내용을 함부로 건너뛰면 안 된다.수학Ⅰ에서 수열 파트를 공부한다면 수학적 귀납법에 대해 배우게 된다. 실제로 제자 중 한 명이 수열 시험공부를 하던 중이었다. 그 학생은 ‘학교 선생님이 수학적 귀납법 부분을 매우 조금 수업하셨고 강조도 안하셨으니’시험에 안 나올 것이라고 말했다. 하지만 시험범위는 수열 전체였다. 나는 수학적 귀납법은 무조건 서술형에 나올 것이니 유형별로 대비해야 한다고 말했다. 그리고 당연히도 서술형으로 수학적 귀납법을 이용해 명제를 증명하는 문제가 출제되었다. 그 학생은 나와 준비한 덕분이 시험을 잘 볼 수 있었다.이처럼 학생들은 자신의 학교 시험에 무슨 문제가 나올지 예측하곤 한다. 나올 문제를 예측하는 것은 괜찮다. 하지만 나오지 않을 문제를 예측하는 것은 굉장히 위험하다. 학생들은 전문가가 아니기 때문이다. 시험 문제를 함부로 예측 하지 말고 범위 내의 모든 것들을 철저하게 준비해야 한다.개념은 고2때 완성해야 한다.고2 때 배우는 내용들은 수능에서도 나온다. 따라서 고3때 같은 내용을 반복하게 된다. 고3 때 어려운 문제를 위주로 문제풀이에 전념하고자 한다면 고2 때 개념을 완성시켜 놓아야 한다. 설령 수능에 더 치중해서 공부한다고 해도 내신 시험은 잘 준비해 보는 것이 좋다. 어차피 같은 범위이기 때문이다. 고2 내신 기간에 2학년 수학을 철저하게 기초부터 심화까지 다져 놓아야 한다. 그래야지 고3때 편하게 공부할 수 있다. 만약 고2때 공부를 게을리 한다면, 수능이 코앞인 시점에서 개념서를 계속 들여다 볼 수밖에 없는 자신을 발견하게 될 것이다. 과거의 부족함을 채우는 것도 중요하다. 고1 과정은 수능 시험의 직접적인 출제범위는 아니지만 사실상 시험에 나온다고 생각해야 한다. 고2, 고3 수학의 기초가 되는 부분이기 때문이다. 고1 수학이 중요하지 않다고 생각하는 건, 곱셈은 초등학교 때 배우니까 고등학교 때 필요가 없다고 말하는 것과 같은 수준이다. 고2부터는 고1 수학을 안다는 가정하게 내용이 전개된다. 고1 수학 개념이 부족해서 문제가 막힐 경우 반드시 돌아가서 공부해야 한다. 고3 때 이 과정을 진행하기엔 너무 늦다. 예를 들어‘방정식의 근의 분리’, ‘절댓값 함수의 그래프 그리기’들 고2, 고3 때 계속 필요한 내용들은 꼭 복습하고 넘어가는 것이 좋다.고2는 고1때와는 상황이 많이 다르다는 것을 빠르게 인지해야 한다. 그리고 그에 맞는 공부법대로 공부해야 한다. 시험에 대한 시행착오는 고1때 마무리해야 한다. 이미 학교 시험을 1년이나 경험한 상태이다. 과거의 경험을 토대로 영리하게 공부해야 한다.고2 시간을 잘못 보내면 고3 때 고생할 수밖에 없고 이는 재수로 이어진다. 고3때는 다 같이 열심히 공부하기 때문에 전세를 뒤집는 것이 쉽지 않다. 남들보다 더 열심히 치고 올라가기 위해선 2학년 때 기초를 탄탄히 다져 놓아야 한다. 수능과 내신은 한 뿌리라는 마인으로 내신 준비를 해보자. 절대로 방심하지 말자. 그렇다면 시험 기간 후에 웃는 자신을 발견하게 될 것이다.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-10-23
- 수포자가 되는 학생들의 수학공부 유형 ② 문제를 제대로 읽지 않고 문제를 푸는 아이들수학을 들여다보면 기본적인 연산연습과 간단한 약속들이 있으며 이 두 가지의 활용이 엄청나게 어려운 문제를 만들어 내기도 한다. 이런 것들을 해결하기 위해서는 당연히 연산연습과 간단한 약속의 의미를 파악하고 이를 활용하기 위한 기본적인 적용 연습이 필요하다.허나 수학을 좀 한다는 많은 학생들은 어려운 문제풀기에 급급하여 연산연습은 지루하고 기본문제 풀이는 쉽다고 대충한다. (물론 이렇게 해도 되는 아이들도 있다.)쉬운 문제들을 원활하게 풀 수 없는데 어려운 문제를 어찌 잘 풀 수 있겠는가? 그렇다고 쉬운 문제를 잘 푸는 아이들이 어려운 단계의 문제를 잘 푸는 것은 아니다. 왜 이런 일이 벌어질까? 흔히들 출제자의 의도를 파악하라는 말들을 하지만 내가 누군가의 의도를 파악한다는 게 쉬운 일은 아니다. 의도를 파악한다는 것은 아마도 이런 말은 듯 하다, 주어진 문제에서 숨겨져 있는 조건을 찾아 그 의미를 알고 문제를 푸는 것 인데 사실 대부분의 아이들은 단지 수학문제를(심지어 한 장을 가득 메운 국어지문을 독해 할 수 있는 아이들이 길어봤자 다섯 줄 정도인 수학문제를) 제대로 읽지도 않고 문제를 푼다. 여기서 말하는 제대로 읽는다는 뜻은 당연히 수학문제에 나와 있는 조건을 보지 않는 것인데 실상은 그러한 조건을 찾고 의미를 파악하는 훈련이 부족하다고 볼 수 있다.수식과 글에 대한 독해력이 중요하다수학문제에서의 조건이란 무엇인가? 수식이다! 물론 난이도가 높아지면 수식과 수식을 연결하는 한글로 된 문장도 읽는 연습이 필요하다. 문제를 푼다는 행위가 제대로 된 결과를 나타내려면 이러한 수식과 글에 대한 독해력이 중요하다. 그러기에 아무리 쉬운 단원이라도 관련된 연산을 잘 하는지 확인해봐야 한다. 또 수학의 약속(지금 공부하는 단원의 내용 – 굉장히 많은 아이들이 자신이 공부 하는 단원의 제목도 모른다. 독서할 때 목차를 한 번 보는 것이 얼마나 도움이 되는지 모르는가?)을 제대로 이해하고 있는지 확인해봐야 한다. 이후에 다양한 문제를 풀게 하는 게 순서 일 것이다.그래서 어떤 선생님들은 아이가 스스로 파악 할 때까지 얼마나 시간이 걸리든 놔둔다고 하기도 하고 어떤 선생님들은 풀이를 보여주고 다시 풀게 하기도 한다. 당연히 이런 방법은 아이 들마다 다르게 적용되어야만 한다. 어떠한 방식이든 개개인의 관점에서는 다 좋은 방법일 것이다. 다들 읽기를 중요시 하고 의미를 파악하여 문제를 풀어야 한다는 것에는 동일하다. 단지 나는 어떠한 선택을 할 것이냐는 학생의 상태와 비용 대 효과의 문제라고 생각한다. 초등학교처럼 학습량이 많지 않은 경우라면 당연히 아이가 할 수 있는 만큼 시간을 주어도 된다. 하지만 학년이 올라 갈수록 학습량이 많아진다면 당연히 문제를 풀 때 한 없이 시간을 줄 수 없는 노릇이다. 다른 공부를 해야 하기 때문에... 이때는 선생님들의 지도가 필요하다. 틀리는 것을 싫어하는 아이들또 한가지의 문제점은 대부분의 아이들이 연습할 때 틀리는 것을 싫어한다는 점이다. 부끄러워하고 심지어 학원에서나 학교에서 틀린 것(학교 중간고사 기말고사 시험지나 모의고사 시험지를 제외하고)을 부모님이 체크하고 혼내기까지 한다. 시험이 아닌 공부를 하는데 틀린 것은 오히려 자신의 약점을 판단하는데 아주 좋은 기준이 되고 앞으로 틀릴 것을 알려주는 좋은 지표인데 말이다. 위대한 실패라는 말도 있지 않은가. 오답의 중요성은 말로 할 필요도 없다. 아이들이 서술형 풀이를 한 것을 보고 있으면 아이들의 현 상황을 잘 알게 된다.수학 학원을 다니는 대부분의 학생들은 수학 공부를 잘 하기를 원한다. 그렇다면 수학 학원을 다니는 학생들은 현재 나오는 자신의 성적에 만족할까? 부모님은 만족할까? 당연히 아니다. 그렇기에 학생은 더 많은 시간을 학원에서 보내야 하고, 학원에서는 더 많은 시간을 아이들 잡아두기도 한다. 그리고 부모님들은 많은 시간을 학원에서 보내는 것에 대하여 너무도 당연하게 여기고 있다. 물론 이러한 방법이 틀린 방법이라는 건 아니다. 강사 생활을 하면서 수 많은 학생들을 보면서 느낀 점은 공부에는 이렇게 해야 한다는 정답이 없다는 것이다. 학생들의 경우의 수가 너무 많아 각각의 특성을 파악하고 거기에 맞는 커리큘럼을 만들어 주는데에도 시간이 걸린다. 우리의 아이가 어떤 상태인가 하는 것을 판단하는 것은 굉장히 어렵고 중요한 일이다. 수학 공부는 잘하긴 어려워도 못하긴 참 쉽다.앞서 말한 다섯가지에 내가 어디에 해당하는지 생각해 보고 자신의 상태를 주위에 선생님들에게 빨리 찾아가 말하고 필요한 처방을 받는 게 중요하다. 환자가 자신이 아픈 걸 굳이 숨길 필요는 없다.그래도 한가지 꼭 알아두셔야 할 부분은 아이가 어떤 상태인지 개의치 않고 무조건 많이 풀고 오래동안 남겨서 시키는 그런 곳을 보내는 것은 다시 고려해 볼 필요가 있다. 숨돌릴 틈도 없이 만들면 수포자가 될 확률이 높다는 것이다.일산 후곡 수박 수학학원 박형록 원장031-922-0979 2020-10-23
- 이러닝 활용한 100% 학습 관리 강의 시간에는 문제를 잘 풀어개념 설명을 하고 관련된 문제를 풀어주고 나서 비슷한 유형의 예제를 제시하면 대부분의 학생들이 잘 풉니다. 중간에 막히더라도 간단한 도움을 주면 금방 정답에 도달합니다. 그런데 며칠이 지나 학원에 다시 오면 상당수의 내용을 잊어먹은 상태입니다. 토일반 학생들의 경우에는 5일이 지나 학원에 다시 오기 때문에 망각의 정도가 더 심합니다.에빙하우스의 망각곡선독일 학자 헤르만 에빙하우스의 연구에 따르면 새로 알게된 내용은 몇 시간이 지나면 잊기 시작해서 하루가 지나면 절반밖에 남아있지 않는다고 합니다. 며칠이 지난 후 기억이 안나는 것은 머리가 나쁘기 때문이 아니라는 겁니다. 따라서 5일이 지난 후 학원에 와서 그 전 주에 배운 것을 그대로 풀 수 있다는 것은 불가능한 일이겠지요.망각 주기 안에 “복습”이 필수한번 풀었던 문제를 다음에 또 풀 수 있으려면 잊기 전에 복습을 해야 합니다. 그러면 기억 주기가 길어집니다. 길어진 기억 주기 안에 재차 복습을 하는 식으로 반복합니다. 결국 한 달 이상의 장기 기억이 가능해 집니다. 이렇게 되면 두 달 간격으로 치러지는 학교 내신 시험에서 좋은 성적을 얻을 수 있습니다. 이러한 과정을 좀더 강화하면 수능 시험을 잘 볼 수 있는 준영구적인 기억이 가능해집니다.학원에 남아서 과제를 끝내고 갈 수 있다면강의가 끝난 후 그 날 배운 것은 과제를 통한 복습을 완료한 후 귀가하는 것이 좋습니다. 또 틀린 것은 오답노트까지 완료하고요. 하지만 현실은 만만치 않습니다. 학교나 다른 학원에서 수업을 하고 와서 2,3시간 강의를 수강하고 나면 대부분의 학생들은 파김치가 됩니다. 더군다나 토일반 학생들은 빈틈없이 짜여진 학원 일정들 때문에 학원에 남아 자습할 시간이 없습니다.학원에 오기 직전에야 과제를 풀어그 날 배운 건 그날 복습하는 습관이 들지 않았으므로 며칠이 지나 다시 학원에 오기 직전에야 비로소 과제를 시작합니다. 이미 거의 다 잊은 상태이니 제대로 복습이 될 리가 없지요. 학원에 열심히 다니는데도 불구하고 성적이 안 나오는 이유가 바로 이것입니다. 이 점을 고치려고 하지 않고, 수학 머리가 없다느니 문과 체질이라느니 선행이 부족하다느니 하면서 엉뚱한 데서 원인을 찾아 헤매고 있는 겁니다.학원에 오기 전에 숙제 검사 끝내수학 이러닝(e-Learning)을 활용하면 해결책을 찾을 수 있습니다. 학생들은 정해진 시간까지 과제를 완료하여 답을 입력해야 합니다. 답안 입력 시간은 1,2분이면 충분하므로 전혀 번거롭지 않습니다. 직접 대면하지 않고도 원격으로 학습 여부를 관리할 수 있는 것입니다. 토일반의 경우 화요일까지 숙제, 목요일까지 숙제 등으로 세분화된 과제 부여가 가능합니다.틀린 문제에 대한 상세한 동영상 강의학생 한 명씩 옆에 앉혀 놓고 과제를 꼼꼼이 채점하여 틀린 것을 일일이 설명해주는 것이 가장 좋을 것입니다. 하지만 개인 과외가 아닌 이상 현실적인 제약이 따를 수밖에 없습니다. 그런데 이러닝 시스템을 도입하면 이것도 가능해집니다. 과제를 입력하면 자동채점이 됩니다. 강사는 학생별로 각각 틀린 문제들이 무언지 알 수 있습니다. 학생은 본인이 틀린 문제에 대해 상세한 동영상 해설을 들을 수 있습니다.무한정 자동 생성되는 오답노트한 번 틀린 것은 또 틀립니다. 그래서 학습 관리에서 가장 중요한 부분이 오답노트 작성입니다. 그런데 문제를 일일이 베껴 쓰거나 복사해서 오려 붙이는 등의 작업은 많은 시간과 노력을 필요로 합니다. 따라서 처음엔 의욕적으로 시작했다가 점차 흐지부지 되고 맙니다. 그런데 이러닝 시스템에서는 한 번의 버튼 조작으로 오답노트를 작성할 수 있습니다. 그날 그날의 오답노트는 물론이고, 일주일이나 한 달 동안 누적된 오답노트 작성이 가능하므로 100% 완벽한 학습 관리를 할 수 있습니다.대면강의와 이러닝의 환상적 조화대면강의와 이러닝의 환상적 조화를 위한 기술적 조건은 이미 충분합니다. 넘쳐나는 동영상 강의와 자료, 정보들을 취합하여 학생에게 꼭 맞는 효율적인 방법을 제시해줄 수 있으면 됩니다. 이를 위해서는 경험많은 노련한 코치가 꼭 필요합니다.일산 후곡 수학전문학원 베리타스최재용 원장031-911-0796서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-10-08
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