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- ‘수 세기’에도 원리가 있다?! 내가 모은 칭찬 스티커를 셀 때도, 주머니 속 사탕을 셀 때도 우리는 당연하게 ‘수 세기’를 한다. ‘수 세기’란 누구나 자연스럽게 할 수 있는 능력처럼 보인다. 하지만 아이들이 ‘수 세기’를 이해하는 과정은 생각보다 훨씬 복잡한 원리들을 포함한다. ‘수 세기’는 수 개념의 기초이자 연산학습의 토대이므로 매우 중요한 활동이다. 아이가 소리 내어 수를 읽을 수 있으면 수를 알 거라고 착각하기 쉽다. ‘수 세기’의 원리를 통해 우리 아이에게 부족한 점은 없는지, 아이에게 적합한 학습 지도가 무엇인지를 파악해 보자.1. 일대일 대응의 원리아이와 함께 물건을 세어 보자. 물건을 하나도 빠뜨리지 않고 한 번씩만 세는 지를 살펴본다. 이미 센 물건을 다시 센다면 일대일 대응을 차분히 알려 준다.2. 안정된 순서의 원리아이가 물건을 셀 때는 “하나, 둘, 셋, ……”으로 안정된 순서의 규칙으로 세어야 한다. 만약 순서대로 말하지 않고 “둘, 하나, 넷”으로 수를 센다면 아이가 일련의 수의 순서를 기억할 수 있게 연습을 시켜 준다.3. 기수의 원리(집합수의 원리)“하나, 둘, 셋 … 열”까지 세었다면 물건이 모두 몇 개인지 물어 본다. 만약 아이가 처음부터 다시 센다면 마지막 수인 “열”이 전체 물건의 개수라는 것을 알려 준다.4. 순서 무관의 원리물건을 어떤 방향에서 시작하여 세어도 동일한 개수로 세어지는 경험을 하게 한다. 물건을 세는 순서와 상관없이 세어진 물건의 개수는 같다는 것을 알아야 한다.5. 추상화의 원리구체적 사물이 아닌 어떠한 것이라도 셀 수 있고, 그 양을 ‘수’로 나타낼 수 있다. 연필 세 자루도, 여행 세 번도 ‘3’이라는 기호로 표현한다는 추상적 개념을 알 수 있게 한다.자, 이제 그 당연했던 ‘수 세기’ 활동이 다시 보일 것이다. 우리 아이가 생활 속에서 충분히 경험할 수 있도록 아이와 함께 수를 세어 보자! “하나, 둘, 셋….”이가영원장개포 두뇌로영재수학문의 02-2226-9678, www.math9678.com 2020-04-09
- 99%가 원하던 수업, 정규 수학 영재 클래스 인정하기 싫지만 ‘수학천재’는 천부적인 DNA를 갖고 태어난다. 노력만으로는 수학천재가 될 수 없다는 말이다. 하지만 과한 기대와 학원의 마케팅으로 인해 많은 학생들이 천재 지망생으로 힘들게 청소년기를 보낸다. 불필요한 소모전이다. 차별화된 강의와 함께 효율적이고 효과적인 노력을 기울인다면 누구나 정규 교육과정 최상위 레벨에 도달할 수 있다. <김필립수학학원>의 김필립 원장을 만나 정규교육과정(내신, 수능) 1등급을 만들어 내는 ‘정규수학 영재반’ 학습에 대해 들어보았다. 정규수학영재반=통섭초집중시스템 <김필림수학>은 지난 2월 3일 ‘2020 대한민국 교육기업대상-중고등 수학부문 대상’에 5회 연속으로 이름을 올렸다. 수학 이해도를 극대화시키는 초집중 몰입수업 시스템 덕분이다. 학생들은 보통 한 학기 교육과정을 나흘에서 일주일 안에 마무리 짓는다. 이번에 김필립 원장이 선보이는 ‘정규수학 영재반’은 이런 초집중 몰입수업의 노하우와 시대적 요구에 부응하는 ‘통섭수학’의 만남으로 탄생했다.‘통섭’이란 서로 다른 것을 한데 묶어 새로운 것을 잡는다는 뜻이다. 인문과학과 자연과학이 어우러지는 21C를 통섭의 시대라 부르는 이유다. 정규 교육과정인 2015개정교육과정은 문,이과 구분을 없앤 통섭과정이다. 예전 계통수학이 종적인 개념의 같은 과정들을 연속해서 학습하는 방법이었다면, 최근의 통섭수학은 종적인 개념은물론 횡적인 개념들까지 함께 학습하며 수학의 다양한 개념들을 비교, 응용하며 완벽하게 익히는 학습법이다.그래서 수업은 교과서나 참고서의 목차를 그대로 따르지 않는다. 개별 학생들이 가장 이해하기 쉬운 순서로 내용을 전한다. 그래서 학년이 낮아도, 문과지망생이어도, 수포자여도 맞춤 학습이 가능하고, 원하는 목표에 빠르게 도달할 수 있다.영재수학 NO, 정규수학 최상위 YES‘정규수학 영재반’은 KMO나 IMO를 준비하는 학생들을 위한 수업이 아니다. 의,치,한 전공을 목표로 수학(내신/수능) 만점, 적어도 1등급을 목표로 하는 학생, 과고나 영재고를 목표로 수학 교육과정을 빠르고 완벽하게 정복하고자하는 초,중등학생, 특목고나 최상위 대학 진학을 목표로 가능한 빠르고 완벽하게 고등수학까지 마스터 하고 싶은 학생들을 위한 수업이다.대입 전형이 학종과 수능으로 단순화 되는 상황에서 고등 내신수학 준비와 수능 수학 대비는 보다 일찍, 보다 완벽하게 해 놓는 것이 좋다. 다른 과목이나 비교과 준비를 위한 시간 확보 차원에서 유리하기 때문이다. 인문계열 학생의 경우 수학을 포기해서는 원하는 상위권 대학에 진학하기 어렵다.내신에서 문,이과 수학의 구분이 없어졌고, 수능 수학의 범위가 예전 (나)형보다 어려워진 탓이다. 국내와 해외 명문대를 모두 고려하고 있다면 정규 수학 외에도 SATⅠ,Ⅱ, AP, IB까지 국내외 수학 전 과정을 다 마스터해야 하므로 최단시간 학습은 반드시 필요하다. 재수나 검정고시의 경우처럼 주어진 시간 안에 목표를 달성해야 하는 경우에도 효과적이다.또한 각종 사교육과 잘못된 학습법에 지쳐 수학에 대한 의욕을 잃은 학생의 경우 단기간 학습으로 성취감과 수학에 대한 감을 찾기에 최적화된 수업이 바로 ‘정규 수학 영재반’ 수업이다.통섭수학으로 내신,수능,수리논술 동시 해결 그동안 1:1 수업만 진행해온 <김필립수학학원>이지만 ‘정규 수학 영재반’은 소수 정예로 운영된다. 한 반의 정원은 최대 5~9명. 같은 반 학생이라도 개인의 능력과 노력에 따라 일정을 획기적으로 단축할 수 있으며, 진도 또한 능력과 상황에 따라 가변적으로 진행된다. 속도는 물론 완성도까지 높이는 통섭수학 학습으로 탄탄한 내신 대비와 함께, 깊이 있는 학습을 필요로 하는 수능 수학과 원리 추론에 집중해야 하는 수리논술이 한 번에 해결된다.‘정규 수학 영재반’에는 원장직강반도 개설된다. 최상위 학생이 아니어도 성장가능성을 지닌 학생이라면 누구나 원장반 수업을 들을 수 있다. 김필립 원장에게 새로운 수업을 런칭하는 의미를 물으니 “‘정규 수학 영재반’을 통해 학생들이 더 이상 시간과 돈, 노력을 무의미하게 소비하는 일이 없었으면 하는 바램입니다”라고 말한다. 문의 02-552-5504 2020-03-05
- 중간고사를 망쳤습니까? 기말에 일어설 방법이 있습니다. 은행사거리에서 고등학생 수학수업을 10년 넘게 하고 있고, 수준학원만큼의 앞선 커리큘럼으로 더 좋은 성적을 내는 학원을 찾기 어렵다고 자부할 만큼 열심히 가르쳐왔다. 하지만 모든 학생들이 원하는 성적을 만들어내지는 못한다. 이유는 여러 가지가 있고, 원인을 정확히 파악해서 기말에 반전을 만들 비책을 강구해야하므로 해마다 반복해서 강조하는 내용들을 모아서 정리해봤다.1. 교과서 꼼꼼하게 정리하기본문의 설명을 꼼꼼하게 읽고, 문제도 모두 풀어본다. 틀린 문제는 해설을 보고 정리해 본 후 모르는 문제는 수업을 통해 해결한다. 학교 수업보다 빨리 공부해서 시험 4주 전까지 끝내도록 계획을 세운다. 간단히 말해서 내신대비용 심화 문제집을 풀기 전에 개념정리용으로 꼭 교과서를 정리해야하는 것이다.2. 문제집 풀기책에 풀지 말고 풀이노트에 풀어본다. 틀린 문제는 해설을 한 번 읽고 정리해 본 후 모르는 문제는 수업을 통해 해결한다. 2주에 스프링 노트를 최소 한 권은 써야 수학실력에서 우위를 나타낼 수 있다. 그리고 문제집은 한 권으로는 부족하고 최소2권은 풀어야 1등급이 될 자격이 있다고 볼 수 있다.3. 수업을 열심히 듣는다.집중해서 열심히 듣고 책에 필기를 해야 한다. 책에 쓰지 않으면 복습의 효율성이 떨어지고 시험기간에 정리할 때 시간이 많이 걸린다. 필기 공간이 협소할 경우 정사각형 post-it을 활용하는 것이 좋다.4. 오답정리는 필수틀린 문제에 대하여 수업의 필기내용을 토대로 꼭 오답정리를 해야 한다. 수업 직후나 다음날 해야 제대로 된 복습의 효과를 볼 수 있다. 심화문제집의 경우 복습이 밀릴 경우 한꺼번에 정리하려면 다시 처음부터 공부하는 느낌이라서 시험기간에 들어가기 전에 마음을 비우는 최악의 상황에 처하게 된다.5. 복습을 통해 시험 전 날에 꼭 봐야할 문제를 추려놓기오답정리를 하면서 논점과 풀이 방법이 난해한 문제들은 잘 표시해 두었다가 시험 기간에 꼭 다시 정리해야한다. 시험 전날에는 이런 죽음의 문제들과 강력 예상 논점을 정리해야 시험에서 경쟁력을 갖출 수 있고 시험시간도 모자라지 않게 된다. 고등학교 수학시험에서 머리 좋은 학생을 이기는 학생은 시험 전 날 유사 문제를 정리한 학생임을 잊지 말아야한다.6. 매일 꾸준하게 공부하고 주말 오전에 잠 대신 수학공부를 해야 한다.고등학교 수학시험이 중학교과 다른 점은 시험범위가 두 배 정도가 되고 난이도는 굉장히 올라가는 것이다(학교 평균이 40점대). 결국 시험 때 임박해서 정리해서는 자신의 실력을 정상급으로 올려놓기 어렵다. 그래서 학기 중에 선행학습을 하기보다는 내신의 완성도를 높이는 공부를 추천할 수밖에 없는 실정이다. 그리고 수학은 단순히 외우는 것이 아니라 논리적인 사고가 필요하기 때문에 정신이 비교적 맑을 만한 평일 초저녁이나 주말 오전에 공부하는 것이 좋다.위의 내용들 중에 실천 못한 내용이 많을수록 결과는 처참했을 것이다. 이런 내용을 깨닫지 못하고 기말을 준비하거나 알더라도 게으르게 살 학생이 많다. 결국 실천에 대한 의지를 불태우고 철저하게 자기관리를 한다면 기적에 가까운 결과를 만들 수 있다. 요즘의 입시에서 내신이 수시모집의 90%를 결정한다고 봤을 때 기말고사의 중요성은 더 강조할 필요가 없다. 마지막으로 잘 해야 한다는 부담으로 공부 계획만 세우지 말고 1분을 아껴가며 공부를 해야 한다는 점을 강조하고 싶다.수준영재수학 학원박수준 원장 2019-04-25
- 중간고사 끝! 부진의 원인을 찾아 도약의 밑거름을 만들자. 중간고사가 끝났다. 앞으로 7주 동안은 시험이 없다. 해방감으로 수련회를 다녀오고 하루하루를 TV시청, 친구들과 놀러 다니기, 노래방, 게임 등으로 진정 무의미한 시간을 보낼 학생들의 모습이 그려진다. 이렇게 보낸 인생이 후회의 시간이 되지 않도록 몇 가지 조언을 하고자 한다.1. 중간고사에서 부진한 과목의 이유를 찾아내야한다.중요과목에서 부진했다면 결국 공부의 깊이와 양이 시험에서 요구하는 수준을 맞추지 못했거나 이 정도 했으면 충분하다는 생각으로 마무리를 느슨하게 했다는 말이다. 부족한 부분을 찾았다면 이를 보완할 방법도 찾아야한다. 영수의 경우 숙제만 간신히 해가는 수준이었을 것이니 5월에는 제발 “복습하는 시간을 계획표에 반영”하기를 바란다. 한 번 본 것이 머리 밖으로 흘러나가지 않도록 철저히 정리하고 암기해야한다.2. 수련회와 가족여행 계획 보다는 기말공부계획부터5월을 수련회, 가족여행, 힐링이라는 이름의 시간 죽이기로 계획을 세운다면 공부에는 크게 관심이 없다는 말이다. 학부모님들도 이 점을 간과해서는 곤란하다. 중고등학교 6년은 놀러 다니면서 만든 추억보다 남다른 노력으로 만든 추억이 먼 훗날 생각해보면 인생에서 가장 잘 했던 일로 기억될 것이다. 모처럼 찾아온 5월의 공휴일은 알차고 보람 있는 휴식의 시간으로 보내더라도 나머지 날은 재충전한 에너지를 발산하는 날로 활용해야할 것이다.3. 선행은 여름방학에, 학기 중에는 심화를선행 공부로 강의를 활용하는 경우가 많은데 단기 완성 강의 보다는 제대로 모두 설명해줄 수 있는 강의를 추천하며, 선행 수업을 효과적으로 진행하려면 “충분한 예습과 철저한 복습”을 해줘야한다. 따라서 5월의 남은 기간에 학교 끝나고 저녁시간만 활용해서 무리하게 선행을 나가는 것 보다는 이 시간에 기말시험 범위를 심화까지 준비해서 성적을 끌어올리는 방법을 생각해야한다. 그리고 심화를 공부할 경우 반드시 교과서를 병행하며 개념을 정확하게 정리할 수 있는 시간을 만들어야한다.4. 몇 시간 공부해야 기말에 성적이 올라요? 효율과 양 중에 뭐가 더 중요해요?단기간의 공부로도 성적이 오르려면 “중학생의 경우 5시간 이상, 고등학생은 6시간 이상”이 필요하다. 책상 앞에 앉아 멍하고 있는 시간이 아니라 실제로 공부를 하는 시간이 기준이다. 수학과 영어는 전체 학습량의 70~80%로 설정해야하는 출혈 경쟁의 과목이다. 수학공부를 할 때 눈으로 보지 말고 스프링노트나 오답노트에 풀기를 권장한다. 즉 다른 과목이 끼어들지 않은 별도의 노트가 필요하다. “중학생은 2주에 1권, 고등학생은 10일에 1권”씩 풀어야한다. 이것으로 충분하다고 말하기는 좀 힘드니 적당히 더 노력해주는 자세가 필요하다.또한 효율성과 질적인 측면도 굉장히 중요하다. 시험에 잘 나오는 제법 어려운 내용과 문제를 깊이 있게 입체적으로 정리해야 성적 상승을 기대하지, 기초 개념과 연산 중심으로 많은 양을 공부해봤자 아무리 많이 해도 기본 점수만 나온다. 그리고 고품질 문제를 다루려면 기본기가 탄탄해야하기 때문에 평소에 학습시간이 많아 질 수밖에 없다.결국 공부는 양적인 투자를 전제로 시험을 내려다 볼 정도의 질까지 해야 성공하는 것이다. 이렇게 답이 간단하기 때문에 공부가 가장 쉬웠다는 말이 나온다.5. 쉬는 시간에 핸드폰이 아닌 가벼운 운동을핸드폰을 만지며 시간을 보내면 공부에 지친 머리가 제대로 쉬지 못한다. 그냥 머릿속이 맑아지도록 가벼운 운동과 샤워로 뜨거워진 머리를 차갑게 만들어야한다.날씨가 가장 좋고 놀기 좋은 5월에 꼭 알고 지켜야할 내용 몇 가지를 적어봤다. 5월을 무의미하게 보내면 반드시 찾아오는 악마가 6월의 슬럼프다. 6월에 찾아오는 슬럼프는 다 자신이 5월에 뿌린 씨앗임을 잊지말아야한다. 자신의 순간적인 편안함에 투자하기 보다는 성공을 향한 열정을 보여주기를 학생들에게 바라면서 이 글을 마친다.수준영재수학 학원박수준 원장 2019-04-25
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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