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- 수학학습 관리의 중요성 우리나라 국민이라면 누구나 대학교 입학을 위해 거쳐야 하는 것들이 있다. 초, 중, 고 입시와 수능이다. 원하는 목표 대학교에 입학하고 싶다면 내신 성적과 수능 성적까지 관리를 해야 하기 때문에 다들 12년이라는 시간을 투자하여 초, 중, 고에서 열심히 공부를 한다. 모두 수학이라는 과목을 경험 해보셨겠지만 다른 과목들처럼 단어만 외우면 된다거나 기출을 많이 풀어보면 된다거나 이러한 방법으로는 성적을 올리기가 쉽지 않다. 교과서 위주로의 공부도 어느 정도의 기초를 쌓는 것에 도움이 될 뿐 심화학습이나 응용 및 추론 능력을 기르기에는 역부족이다.공식을 문제에 대입시키고 틀렸으면 왜 틀렸는지에 대해 알아가는 과정들이 중요한 공부방법이라고 할 수 있다. 오답을 수시로 체크하고 내가 부족한 부분을 파악하여 문제를 풀어내는 것만큼 좋은 공부 방법은 없다. 무엇보다 공식이 중요한 수학 과목인 만큼 공식을 문제에 적용을 시키는 방법부터 시작하여 공식에 대한 기본적인 원리와 핵심을 위주로 학습하는 것이 필요하다. 이렇게 기본적인 원리와 핵심 위주의 연습을 하다보면 자연스럽게 기초가 쌓아지는 것은 물론이고 문제에 대한 접근도 수월해진다. 또한 본인의 수준에 맞는 교재로 수학 공부를 시작하는 것도 중요한 부분 중에 하나다. 아이의 수학성적이 올라가지 않아 걱정이라면 교재를 많이 사서 풀기보다는 한권을 사더라도 노트에 푸는 연습을 하고 틀린 문제에 대해선 다시 반복하기를 권장한다.다른 과목 또한 오답 체크가 중요한 부분이긴 하나 수학만큼 오답체크가 중요한 과목도 없다. 그만큼 철저한 관리가 필요하다는 것이다. 문제점을 파악하여 다음 문제를 풀 때 같은 실수를 반복하지 않게 하는 것이 오답체크의 포인트이기 때문이다. 본인 스스로가 할 수 없다면 학원에서 강사들의 코칭을 받는 것도 권장한다. 막히는 부분을 혼자서 해결하는 것도 좋지만 시간이 지체된다면 주변의 도움을 받아 해결하고 다음으로 넘어가는 것도 하나의 방법이 될 수 있다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 010-8861-4499 2021-01-28
- 예비고3, 수학 겨울방학 학습법 2020년 한해는 학생들에게도 어수선한 시기였고 2021년도 크게 좋아질 거 같지는 않다. 그러다보니 학력격차가 더 심해졌다는 말이 공공연히 들린다. 마음을 다잡고 주도적으로 공부에 임한다면 오히려 더 좋은 성과를 낼 수 있는 기회의 시기이며, 특히 겨울방학은 황금 같은 시간이다. 이 시간을 어떻게 활용하면 좋을지 얘기해본다.개편된 교육과정으로 치루는 2022년도 수능수학기존 문이과로 나눴던 수학 가형, 나형이 없어지고 공통과목(22문항)과 선택과목(8문항)으로 출제된다. 공통과목은 수학Ⅰ과 수학Ⅱ이며, 선택과목은 확률과 통계, 미적분, 기하다.당연한 얘기겠지만 이번 겨울방학에는 먼저 수학Ⅰ과 수학Ⅱ의 전체적인 복습과 선택과목의 개념학습을 해야 한다. 선택과목은 지원하려는 대학을 고려해 정해야 한다. 수학Ⅰ, 수학Ⅱ의 복습은 개념을 정확하게 이해하고 있는지 정리하고 유형풀이로 확인하자. 틀리는 문제나 막히는 문제를 통해 불확실하게 이해하고 있는 개념은 그때그때 확실하게 정리하고 넘어가자. 수능범위의 개념과 유형에 익숙해졌다면 수능기출, 수능완성 등을 풀어보는 것이 좋다.어떤 일이 있어도 매일 30문항은 풀어라이제라도 매일 꾸준히 30문항씩 푸는 습관을 들여라. 아무리 훌륭한 피아니스트라도 며칠을 쉬면 손가락이 무뎌지듯이 수학도 하루를 쉬면 그만큼 감각이 무뎌지기 때문이다. 그러니 수능이 끝나는 날까지 어떤 일이 있어도 매일 30문항씩은 풀어 보는 습관을 들여야 한다.자신이 틀린 문제를 개념이해, 응용력, 개념과 공식의 암기, 계산 등으로 나누어 평가해보고 취약점을 보완 할 수 있도록 공부하는 것이 효과적이다. 개념이해가 부족한 학생이라면 어떤 곳을 모르고 있는지 정확히 분석해야 한다. 단순히 공식만 외우고 개념을 이해하고 있다고 착각하는 건 아닌지 살펴봐야 한다. 응용력이 부족한 학생은 한 단원에서 최소 5문제 이상의 서로 다른 유형의 문제를 찾아 푸는 연습을 해야 한다. 문제에 따라 개념이나 공식을 달리 적용하는 방법을 터득해야 하는 것이다. 문제를 풀 땐 성급하게 어떤 공식을 대입할지를 생각하지 말고 먼저 문제 자체를 이해하는 습관을 들여야 고득점을 받을 수 있다.목동 수학학원 수학의신 박건석 원장 2021-01-14
- 예비고1(현 중3)의 고등수학 준비 현재 중3인 예비고1은 학교가 바뀌며 다른 어떤 시기보다도 대학 입시에 성큼 다가서는 시기이므로 기대보다는 걱정과 고민이 많을 것이다. 수학과목과 관련하여 이 시기는 대학입시의 성패를 결정할 정도로 중요한 시기이다. 예비고1 학생들은 어떻게 고등수학을 준비해야 할까? 자신의 성적 수준에 맞게 안내하고자 한다.하위권 성적의 학생지금은 수준을 막론하고 고등수학을 준비해야 하는 때이다. 고등수학 공부를 시작하였으나 제대로 진행되지 않고, 그 이유가 명백히 중등수학 공부의 부족 때문이라고 판단되는 학생들의 경우가 바로 하위권이라 할 수 있을 것이다. 이때는 중등수학의 부족분을 어디까지 채워야 고등수학을 진행할 수 있는지 분석하여 이를 보충해 주고 고등수학을 낮은 수준에서나마 바로 연결하여 지도할 수 있는 선생님의 도움을 받아야 한다. 아무리 실력이 부족하다 할지라도 다른 학생들은 모두 고등수학에 집중하고 있을 때 중학 과정만을 돌아보고 있다면 학생의 공부 자존감이 많이 훼손될 것이기에 부족한 부분을 채우고 열심히 하면 충분히 가능성이 있음을 일깨워 줄 수 있는 공부 환경이 필요하다. 그러나 이런 결과는 중학수학 학습량이 많이 부족하여 발생한 현상이므로 현 시기 이후 공부가 갖는 의미를 정립하고 강력한 공부의지를 세우지 않는다면 앞에 언급한 것의 의미가 없게 될 것임을 명심해야 한다.중위권 성적의 학생중위권 학생이 상위권으로 이행되지 못하게 되는 이유로는 첫째, 이해속도가 느리다. 둘째, 개념이 생각보다 약하다. 셋째, 수식을 다루고 계산하는 데 미숙하다 등을 들 수 있다. 이 중에서도 중요한 것은 느린 이해속도를 어떻게 받아들일 것인가이다. 개념이 부족해서든 이해력이 낮아서이든 속도가 느린 것이 문제가 되는데 학교수업이나 학원수업에서 못 따라가는 주요 원인이 된다. 이해가 안 가는데 자꾸 진도는 나가고 그래서 개념이 헷갈리고 그러다 보니 문제 해결도 못 하게 되고 계산력도 떨어진다. 그러므로 고등수학부터는 다시 시작하는 마음으로 이해가 안 가는 부분은 확실히 짚고 넘어가야 한다. 속도가 느리면 느린 만큼 느긋하게 마음을 가다듬고 공부해 나가야 된다. 이해하는 것이 많아질수록 점점 속도가 빨라지고 가속도도 붙을 것이다. 이때 ‘확실히 짚고 넘어가자니 시간이 너무 오래 걸린다’, ‘진도는 언제 다 나가느냐?’ 하는 부분이 계속 마음에 걸리게 된다. 이런 압박이 있더라도 지킬 것은 지켜야 한다. 학교수학에서 개념은 일종의 문제 풀이의 도구이다. 그것을 잘 활용하기 위해서는 기초적인 부분에서 일단 어느 정도 확실히 이해해야 응용력도 높아지고 수학에 대한 이해가 계속해서 발전할 여지가 있을 것이다.여러 가지 상황을 분류해 놓고 대입하듯이 문제를 푸는 것은 한계가 명확하다. 선순환이 이루어지는 첫 단계를 소홀히 하고서는 계속해서 쉬운 문제만 풀게 되는 악순환에 빠지게 된다. 진도는 많이 나갔지만 조금만 응용되어도 풀지 못하는 상태가 될 수 있다. 이를 극복하기 위해서는 어떤 식으로 하던 결국 한 권의 개념서를 숙달한다는 각오로 해야 한다. 대부분의 개념서가 비슷하므로 어느 것을 해도 무방하지만, 이 단계에서 포인트는 ‘숙달’이다. 모르는 것은 해설서 혹은 선생님을 통해서건 확실히 이해하고 넘어가야 한다. 수준 높은 문제 해결을 통해 상위권으로 도약하기 위해서는 숙달이 중요한 선결과제인 것이다.상위권 성적의 학생상위권이라면 일단 고등학교 1학년 과정인 수학(상),(하)에 대한 공부는 어느 정도 충실히 준비되어 있다고 가정하고, 먼저 학생의 수준(실력)을 확인해야 한다. 많은 학생이 이 기간에 고등학교 내신 기출문제를 미리 풀어보지 않고 풀어보더라도 단원별로 정리된 문제만 푸는 경우가 많다. 수학(상), (하) 같은 경우 충분히 선행 공부를 했고 고난도 문제들을 많이 다루어 봤다고 해도 실제 학교별 중간고사, 기말고사 문제를 시간 내에 풀어보면 충격적인 결과가 나오는 경우가 많다. 이런 결과를 걱정한 탓인지 충분히 공부하고 준비한 후에 기출문제를 풀어보려는 경향이 많다. 하지만 진학이 예상되는 학교의 작년 중간고사 기출문제는 반드시 ‘지금’ 풀어볼 것을 권한다. 현 시점에서의 학생의 실력을 정확히 가늠할 수 있기 때문이다. 따로 공부하지 않고 테스트했을 때의 점수가 학생의 진짜 실력이기 때문이다.목동 샤수학교습소 신봉걸 원장문의 010-6836-3746 2021-01-07
- 초등수학과 중등수학은 다르다 중학교 1~2학년 학생들의 어머님들과 입학상담을 하게 되면 공통적으로 듣는 이야기가 있다. 우리 애는 초등학교 때 공부를 곧잘 했는데 중학교에 올라오면서 사춘기 때문에 성적이 떨어졌다는 것이다. 일리가 있는 이야기지만 이는 무엇보다 중등 교육 시스템에 대한 적응 실패로 보여진다. 담임선생님 한 분이 전 과목을 담당하며 간단한 과제와 기본적인 단원평가로 인한 성적평가 방식이 아닌, 과목별 전문 선생님이 정해놓은 틀에 의해 간단하지 않은 수행평가, 중간고사 그리고 기말고사의 점수가 합산되어 부여되는 중학교 성적 평가 방식에 빠르게 적응하지 못했을 가능성이 크다. 그렇다면 중등 수학을 전략적으로 어떻게 준비해야 할까?내신과목의 체계적인 이해와 출제자의 성향을 파악하라!초등학교와 중학교의 시험은 난이도 뿐 아니라, 형태 자체가 상이하다. 물론 중학교와 고등학교의 시험 역시 클래스 차이가 크다. 각 과목별 선생님은 수업 시간에 본인이 가르친 내용 중 중요한 부분과 본인이 강조했던 부분이 포함된 문제를 출제하게 된다. 그렇기 때문에 학생들은 내신을 보는 과목에 대해서만큼은 각 수업을 담당한 교과 선생님의 성향을 정확하게 파악하는 것이 중요하다. 수학에서는 모든 학교가 같은 교육과정을 가지고 있으나 선생님마다 중요하게 생각하는 부분과 강조하는 부분이 다를 수 있다. 이에 따라 수업 시간에 반복해서 설명하는 중요 포인트에 대해 정확히 숙지해야 학습량을 조금 더 전략적으로 조절할 수 있다.수학의 기본은 암기다!수학의 경우, 대부분의 학생들은 이해하는 과목이라고 오해하고 있는 경우가 많다. 그러나 수학은 암기 과목이라고 해도 과언이 아니다. 학생들은 학문적인 수학을 공부하는 것이 아니라 시험을 위한 수학을 하는 것이다. 학생들도 이 부분은 정확하게 이해해야 한다. 초등학교 때 구구단을 외우지 않으면 간단한 삼각형의 넓이조차 구할 수 없다. 기본적인 덧셈과 뺄셈에 대해서도 암기가 이루어져 있지 않다면 문제 연산 시 많은 시간이 할애될 것이다. 우리가 창문을 보고 창문이라고 여기는 것처럼 학생들이 수학을 위해서는 기본적인 개념과 연산과정을 암기하고 있어야만 심화문제에서 이를 바탕으로 응용이 가능하다. 중등과정뿐 아니라 고등과정까지의 수학은 암기를 바탕으로 문제의 높은 이해도와 숙련된 문제풀이가 포인트다. 갓 중학교에 올라온 학생들과 학부모들 모두가 이 부분에 대한 정확한 이해가 필요하다.공부의 기본은 교과서이며 전략적인 계획을 세우고 공부하라!중등 수학은 교과서만 3번 이상만 풀어 봐도 시험에서 80점 이상의 성적이 보장된다. 그 정도로 중등 내신은 교과서에 대한 비중이 굉장히 높다. 공부 잘하는 선배들의 노하우를 들어봐도 ‘교과서’라는 세 글자는 절대로 빠지지 않는다. 하지만 대부분의 학생들이 수학 교과서가 아닌 학습지, 문제집 그리고 기출문제 등의 문제풀이에만 급급해 한다. 그러다보면 한번 틀린 문제를 반복적으로 틀리게 되고, 정확한 풀이 방법을 알지 못한 채 의미 없는 문제풀이만 하게 된다. 학교 내신은 담당 선생님이 출제한다는 점을 꼭 명심해야 한다. 중등 수학은 교과서와 노트필기를 디테일하게 최소한 3번 이상 반복해서 읽어보고 풀어본 후 학교 프린트와 부교재를 참고해서 공부한다면 절대로 90점 이하로는 떨어질 수가 없다. 물론 고등 수학을 위해서는 심화문제도 절대적으로 필요하기에 내신준비가 어느 정도로 되었다면 문제집으로 중요문제와 심화문제 푸는 방법을 숙달해 가면서 공부해야 한다. 이러한 공부방법을 바탕으로 내신시험까지의 정확하고 구체적인 계획이 필요하다. 하루 종일 책상 앞에 앉아서 계획 없이 공부하는 것은 꼭 기피해야 한다. 어떤 학부모들은 학원에서 아이들을 5~6시간 공부하게 한다고 안심한다. 물론 정확한 방법으로 공부한다면 오랜 시간이 더 중요할 수도 있다. 만약 그렇지 않다면 빨리 멈추고 구체적인 계획부터 세우고 전략적으로 공부하는 습관을 길러야 한다. 전략적 계획 없이 공부하게 되면 시간을 비효율적으로 소비하게 되고, 쉽고 ‘재미있는 수학’이 아닌 복잡하고 어렵기만 한 ‘재미없는 수학’으로 여겨지게 될 것이다. 중등수학은 고등수학을 가기 위한 단계이므로 2~3점을 더 얻는 것보다 ‘전략적 공부습관’을 길러야 하는 과정이다. 이는 학부모 혹은 선생님이 강압적으로 주입한다고 되는 것이 아니다. 공부방법에 대한 올바른 지도를 통하여 학생 스스로가 문제풀이 과정 중 문제가 해결되는 것을 반복적으로 경험하게 되면 공부에 대한 흥미를 느끼게 되고 자신만의 전략적 공부습관이 만들 수 있다.목동수학학원 수학에반하다 이호영 수학강사문의 02-2652-5735 2021-01-07
- 고등 수학 학습에 관한 준비와 방법 - ② 오늘은 지난시간 이야기 했던 고등 수학에 관한 잘못된 인식에 대해 어떻게 준비하고 어떻게 학습해야 하는지 두 번째 이야기이다. 넷째, 오답노트는 필수!사실, 학생들이 가장 귀찮아하는 작업 중 하나가 바로 이 오답노트 작업이라고 할 수 있다. 하지만 어떤 시험이 됐든 합격 후기에는 개념노트와 오답노트, 계획이라는 세 가지가 공통적으로 나온다. 개념 노트를 작성하고 머리에 채우라는 이야기는 앞서 했고, 계획은 일반적인 이야기이므로 오답에 대해서만 강조를 하려한다. 오답노트를 단지 틀린 문제에 대한 풀이를 적는 정도로 생각한다면, 이는 안하느니만 못한 시간낭비일 것이다. 오답노트는 ‘문제, 문제 접근을 위한 개념, 논리적인 풀이, 결론, 내가 이 문제를 틀린 이유’로 구성이 되어야 한다. 왜 틀렸으며, 어떻게 해야 다시는 유사 문항 해결에 어려움이 없을지 확실히 하지 않으면 오답은 반복됨을 기억해야 한다. 또, 오답노트를 한 문제는 최소 5회 이상을 반복해야 함을 잊지 않았으면 한다.다섯째, 연산에 대하여 충분히 훈련하라!입시 설명회를 다니다보면 ”고등학교 수학은 이해가 중심이지 풀이가 중심이 되지 않습니다.”라는 말을 듣고 마치 계산 문제는 별로 없을 것이라는 위험한 발상들을 한다. 이 말의 뜻을 정확하게 풀어하자면, “고등학교에서 요구하는 수학은 계산을 기본으로 하여 상위권 경쟁에서는 이해와 분석을 하는 능력을 평가하도록 문제가 출제됩니다!”이다. 중등 과정에서 충분히 연산과 유형별 학습을 진행하고, 고등학교 과정에서는 이를 바탕으로 하여 해석하고 분석하는 과정을 평가한다는 뜻이므로 연산에 대한 연습이 되어있지 않는 학생은 잦은 계산 오류, 연산에 대한 두려움 등으로 좋은 결과를 얻지 못하게 된다. 따라서 연산에 대한 훈련이 상위권 도약의 발판이 됨을 우리는 간과해서는 안된다.이제 글을 마무리하면서, 공부에 관한 일반적인 이야기를 하고자 한다.목표가 있어야 동기부여가 된다.스스로 목표가 없는 경우 ‘왜 공부를 해야 할까?’라는 질문의 늪에 빠져 허우적대다 수험생활이 끝나는 경우를 흔히 보게 된다. 정확히는 아니어도 어느 정도는 목표가 정해져야 스스로도 달성을 위한 노력을 하게 되고, 지금 실천하지 않으면 결과가 보인다는 압박감도 받을 수 있기에 본인의 방향성을 정하고 시작하는 것을 추천 한다.계획 없는 공부는 길을 잃는 공부가 된다.내가 얼마나 했으며, 오늘은 얼마나 해야 하는가? 앞서 언급했듯이 합격자들의 3가지 공통점 중 하나가 바로 계획이다. 연간 계획, 단계별 계획, 월 계획, 주간 계획, 일 계획이 완벽히 세워지기는 어렵겠지만, 최소한 월, 주간, 일 단위 계획이 세워져서 움직여야 무엇을 해야 하며, 어느 정도를 해야 하는지 알 수가 있으며 스스로 학습량 체크가 되어 성취감도 느낄 수 있어 동기부여에도 또한 긍정적인 작용을 한다. 지키지 못한 경우 스스로 계획을 수정하고 움직이며 반성하는 계기가 되기도 하므로 계획을 세우고, 그것에 맞춰 움직이려는 노력은 학습의 기본중의 기본이라고 할 수가 있다.긍정적인 태도와 건강관리는 필수!보통은 학생들에게 어느 학교를 가고 싶은가 물어보면 인서울(in Seoul)이라고 대답하는 학생들이 많다. 자신감 부족으로 보이는 반응. 스스로가 SKY는 어려울 것이라 단정 짓고 시작하기에 더욱 멀어진다. 결과는 누구도 통제할 수가 없다. 단지 과정에 충실하고, 자신감 있게 나아가다 보면 어느새 목표에 다가가 있을 것이다. 공부하기에 앞서 긍정적인 태도를 장착하기를 권한다. 또한, 건강관리를 잊어서는 안 될 것이다. 건강한 식단과 완벽히 건강한 생활 습관을 갖기는 어렵겠지만, 수면, 식사, 휴식이 규칙적인 범주에서 이루어질 수 있도록 해야 몸도 정신도 적응을 하게 되어 본인의 능력을 십분 발휘할 수 있는 기반을 마련해 줄 것이다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 070-4115-4546 2021-01-07
- 고등 수학 학습에 관한 준비와 방법 - ① 오늘은 지난시간 이야기 했던 고등 수학에 관한 잘못된 인식에 대해 어떻게 준비하고 어떻게 학습해야 하는지 이야기 해보도록 하자. 첫째, 철저히 외우고 적용하는 연습을 하자수학은 암기 과목인가, 아니면 이해 과목인가? 사실 정말 쓸데없는 질문이라고 생각한다. 암기 없는 공부가 어디에 있을까? 당연히 수학 교과서에 나오는 공식, 정의, 정리들(이제부터는 이것을 개념이라고 통칭하겠다.)을 머릿속에 저장해야하고, 그 내용을 교과서 필수 유형문제 또는 기출문제들에 적용하면서 개념의 활용 방식을 철저히 이해해야 한다. 이것이 고등학교 수학 교과과정에서 중요시 하는 평가항목이다. 다수의 학생들이 이 과정을 무시한 채 문제 풀이에만 전념하고 있는 모습을 보면 안타깝기 그지없다. 저렇게 해 봐야 한계에 부딪혀서 제자리걸음을 할 것임이 눈에 선한데 하면서 말이다. 가능하면 문제를 풀기위해 연습장을 꺼내기 전에, 본인이 학습한 개념들을 노트를 만들고 연습장에 다시 쓰면서 손에 익힐 것을 강력하게 추천한다.둘째, 필수유형은 반사적으로 반응할 수 있게 숙달시켜라머리에 들어가 있어야 할 것은 개념 외에도 기본 유형에 대한 접근법이다. “이 유형이 어떤 조건에 의해, 어느 개념과 연관이 되어, 어떻게 결론이 나는가?” 이것을 논리적으로 풀어나가는 것이 수학 학습이다. 지식을 쌓았으면 써먹을 줄 알아야 하는데, 그렇게 하기 위해서는 기본 경험이 바탕이 되어야 한다. 교과서에서 제시한 기본 유형들이 어떻게 풀리는지 고민하는 동안 이미 시간은 모두 흘러가 있게 된다. 그래서 고등학교에서는 아이러니하게도 수학 실력은 좋으나 내신 성적이 엉망인 학생들이 많다. 이러한 학생들이 나오는 이유의 대부분은 바로 ‘생각하느라 시간 내에 풀지 못해서’이다. 개념도 정확하게 알고 있고, 분석하고 판단하는 능력도 좋지만, 문제는 제한된 시간 안에 모든 문항들을 분석하기에는 주어진 시간이 너무 짧다는 것이다. 그리고 실제 출제 문항들을 분석 해 보면, 내신 문제나 수능 문제 모두 70~80%는 기본 유형을 바탕으로 출제가 이루어진다. 따라서 평소 봐 왔던 유형들은 반사적으로 반응 할 수 있도록 숙달을 시키는 과정이 필요하다. 아무 복습 없이 문제만 풀어대는 무식한 학습 방법 보다는 훨씬 좋은 성과를 가져다 줄 수 있으니, 지식을 쌓은 후 경험치를 올려주는 이 과정을 비중 있게 계획 속에 넣기를 바란다.셋째, 독해 능력 향상이 상위권의 필수 단계!글 보다는 영상에 익숙한 현재의 세대들.... 그렇다보니 대다수의 학생들이 무엇이든 떠먹여주길 바라고 스스로 생각하는 것을 싫어한다. 하지만 시험시간에는 시험지와 자신만이 있을 뿐, 그 누구도 도울 수 없다. 즉, 스스로 읽고, 이해하고, 판단하여야 하는데, 수학이라는 과목에 대해서는 이를 무시하는 경향이 강하다고 할 수 있겠다. 수학도 타 과목과 마찬가지로 독해능력이 중요하다. 주어진 문제에서 무엇을 요구하며, 어떠한 정보가 주어져 있고, 내가 아는 어떠한 개념과 연결이 되는지 판단해야 하는데, 이에 대한 연습도 없이 상위권에 들길 바라는 경우가 많다. 이는 먹을 것을 다 먹으며 힘든 운동도 하지 않은 채 살이 빠지길 바라는 것과 같다. 될 리가 없다. 70~80%의 필수 유형에 연관된 문제들을 해결했다면, 남은 20~30%의 상위권 경쟁을 위한 문제는 바로 독해능력에 관한 것! 얼마나 꼼꼼하게 읽고 이해하는 훈련을 하였느냐에 따라 본인의 성과가 다르게 나타날 것이다. 간혹 문제 자체가 이해가 되지 않는 어려운 서술의 문제들이 있으나, 이것은 99%의 학생이 어려워하는, 1등급에 큰 영향을 주지 않는 문제이다. 하지만 이러한 극소수의 문제들을 제외하면 충분한 훈련만으로 1등급이 누구에게나 가능성이 있다고 할 수 있다. 단지, 누구나 올바른 학습방법을 견뎌내는 것이 아니기에 누구나 1등급을 받지 못하는 것이다. 채우고, 익히고, 훈련하는 과정을 ‘견디기만 하면’ 누구나 가능하다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 070-4115-4546 2020-12-17
- 고등 수학 학습에 관한 몇가지 잘못된 인식 목동에서 오랜 시간 수학을 가르쳐 온, 현 씨엠플러스수학학원 고등부 원장으로 고등학교 진학을 앞 둔 중3 학생 학부모님들, 현재 고등학생 자녀를 둔 학부모님들 모두 수학 학습에 관한 궁금하신 점이 많을 것이라 생각이 된다. 학원 선생님으로서가 아닌 학생의 미래를 위한 솔직한 내용을 담고자 한다. 먼저, 수학 학습에 관한 잘못된 인식 몇 가지 짚고 넘어가고자 한다.첫째, 수학은 무조건 많이 풀면 좋다?답은 NO! 이 문제와 관련하여 많은 질문을 받고 많은 오해를 받는다. 결론부터 말씀 드리자면 “많이 풀면 좋다.”이다. 그러나 많이 푼다고 하는 것이 단지 많이 푼다가 아닌, 개념과 기본 유형을 정확히 익히고 이해한 후에 경험을 쌓기 위한 훈련으로 생각해야 한다. 목동 교육권에서는 마치 경쟁하듯 “○○ 학원은 ○○ 문제집까지 푼다.”, ○○학원은 시험 대비를 위해 무려 10권의 교재를 푼다더라.“ 라는 것을 내세워 마치 학원에서 굉장한 학습을 시키는 것처럼 생각하게 만드는 경향이 강하다. 이에 혹하여 “우리 아이도 저 곳에 보내면 많은 학습이 보장되고, 이로 인해 성적이 오를 수밖에 없겠구나.” 하는 기대를 하게 된다. 하지만 기본 내용을 익히지 않은 채 단지 많이 푸는 방식의 소위 양치기식 학습은 오히려 학생 실력을 하락시키는 가장 큰 요인이라 할 수 있다. 단언컨대, 소화도 못할 양을 하는 것 보다는 확실한 한 권의 마스터가 훨씬 효율적이고 효과적인 학습법임을 잊지 말아야 한다.둘째, 성적을 올려주는 쉬운 학습법이 있겠지?역시 답은 NO! 많은 학생들과 학부모님들이 바라는 부분일 것이라고 생각된다. 죄송스러운 말씀이지만 쉬운 학습법 따위는 존재하지 않다. 올바른 학습법만이 존재할 뿐이다. 올바른 수학 과목의 학습법에 대하여는 다음 칼럼에 다시 제시하도록 하겠다. 1등의 학습법은 존재하지 않는다. 1등의 학습 습관과 태도는 있을 수 있다. “공부에는 왕도가 없다.“ 이 말은 진리이다. 참고 견뎌내고 노력하지 않는 사람에게는 아무리 좋은 방법이라고 할지라도 티끌만큼도 변화를 줄 수가 없다. 결국은 학생, 학부모, 학원이 함께 노력하여 견뎌내지 않으면 드라마틱한 향상 같은 것은 학원을 다니거나 개인 교습을 받는 것만으로는 어렵다는 것이다. 최고의 선생님이 있다면 아마도 그것은 학생의 변화를 만들어주는 선생님이지 굉장한 수업을 하는 선생님은 아닐 것이라고 확신한다.셋째, 학습 환경이 좋은 학교를 가면 우리 아이도 공부를 하게 되겠지?Never! 둘째 언급한 내용과 같은 맥락이라고 할 수 있다. 고등학교를 선택하는 기준이라는 것이, 정말 이상하게도 주변의 소문, 평판에 치우쳐져 있다. ”○○ 학교가 학업 분위기가 좋더라.“, ”○○ 학교에서는 SKY를 작년에 ○○명을 보냈다더라.“ 등등... 희망하는 대학에 진학하기 위해서는 어느 학교를 꼭 가야한다 보다는 우리 아이에게 전략적으로 유리한 학교가 어디인지를 정확하게 분석해야 한다. 예를 들면, 학습 능력은 뛰어난 편은 아니지만 인내심이 있고 꾸준한 학생의 경우는 문제가 쉽게 출제되는 학교를 진학하여 상위권 진입을 노려야 수시에서 유리한 위치를 선점할 수 있게 된다. 또, 노력은 비교적 덜 하는 편이지만 두뇌 회전이 빠르고 자존심이 강한 학생의 경우에는 학습 환경이 좋은 학교를 진학하여 경쟁심을 갖게 하면 수시에서는 불리한 성적을 갖게 될 수는 있으나, 점차 확대되어가는 정시에 경쟁력이 생길 수 있다. 이와 같이 이 학생이 어떤 학습 습관을 가졌으며, 성격은 어떠한지, 그래서 진학하고자 하는 학교는 어떠한 특성을 가지고 있는지를 확인한 후에 해당 고등학교에 지원을 하는 것이 추후에 있을 대학 진학에서도 좋은 영향을 줄 수 있다는 것을 명심하여야 한다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 010-8861-4499 2020-12-10
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‘수학도서관’학원 이현주 원장 인터뷰-신유형 대비②
대학수학능력시험(이하 수능시험)은 오랜 시간동안 그 모습을 고수해왔다. 최근 그동안 보지 못했던 신유형 문제들이 과목마다 조금씩 출제되면서 수험생들을 고민과 혼란에 빠트리고 있다. 전통적으로 수학 과목에서의 난이도 있는 문제들은 3문제 정도로 번호까지 고정되어 있었지만 최근 그 공식도 깨져가고 있다. 대책을 서 있지 않은 수험생들에게는 심리적인 부담감이 높아질 수밖에 없다. 수학도서관 학원의 이현주 원장에게 신유형 수학 문제에 대처하는 방법과 수학도서관만의 효율적인 프로그램을 들어보았다.신유형은 난이도 높인 기출문제일 뿐 자신감 가져야통상적으로 킬러 문항으로 일컬어지는 어려운 수학과목 문제들은 수능 시험의 21, 29, 30번으로 정해져 있을 정도로 정형화 되어 왔다. 하지만 점점 그 공식이 바뀌면서 킬러 문항보다 조금 난이도가 낮은 상난이도 문제들이 시험 문제의 앞뒤로 배치되기 시작했다. 이로 인해 수험생들의 긴장과 부담감이 더 커지기 시작했다. 비교적 쉬운 난이도의 앞 쪽 문제는 되도록 빨리 풀어 놓고 뒤쪽의 킬러 문항에 많은 시간을 배분해 풀어내곤 하던 통상적인 방법으로는 문제가 해결되지 않을 수 있다. 수학도서관의 이현주 원장은 “특별한 신유형은 없다! 질의의 형태가 다를 뿐이다! 이렇게 생각하고 공부하면서 평정심을 찾고 문제를 풀기 시작하면서 두려움을 완화시켜야 합니다. 신유형은 사실 기출문제를 복잡 유형으로 만들어 놓은 문제일 뿐 아주 새로운 문제는 아니기 때문에 자신감을 가지고 풀어나가면 됩니다”라고 말한다.새로운 문제 풀이보다 기출 오답관리가 핵심평소 문제를 많이 접해보지 못했거나 기출문제에 대한 충분한 정리가 되어 있지 않은 수험생이라면 조심해야 할 것이 있다. 출제된 문제의 질문 형태가 평상시와 다르게 보이거나 바로 수식화 된 언어를 이해하는데 어려움을 겪거나 처음 본 문제 형태에 두려움을 가지게 되면 문제 풀이가 빨리 이뤄지지 않는다. 고등학교 수학 교육 과정에 제시된 수학의 기본 개념, 원리, 법칙에 충실한 이해가 기본적으로 바탕에 있고 문제에 대한 인식을 한 후 바로 개념을 적용해 볼 수 있다면 새롭게 보이는 문제 유형도 걱정할 필요가 없다. 이현주 원장은 수능까지 얼마 남지 않은 상황에서 기출문제를 최대한 많이 접하고 새로운 개념을 정리하기 보다는 오답관리를 통해 출제자의 눈으로 문제를 보는 연습이 필요하다고 강조한다.개인별 개별 맞춤 수업으로 강점 살려수학도서관의 수업 방식은 개인별 맞춤 수업으로 이루어진다. 학생 개개인이 처음 등원을 할 때부터 수업 횟수와 교재, 취약 단원을 체크하고 그 결과를 데이터화해 수업방식을 매달 바꾼다. 평가원, 학력평가, 사설 모의고사의 정리까지를 기본 풀이로 해 학생에게 맞춤으로 구성해 풀게 한다. 수능 시험 준비에 기본이 되는 다양한 기출 문제들을 모두 다루게 한다. 모든 수업 방식이 철저한 1:1 개별 수업으로 진행하다보니 익숙한 문제와 나에게 맞지 않는 문제풀이에 효율적으로 시간을 활용할 수 있다.긍정적 멘토링, 수험생활 돕고 효과적 시험 준비까지올해는 코로나 상황으로 인해 비대면 수업만 허가되었을 때도 학생 개별적으로 줌으로 수업하고 개별 SNS를 통한 질문과 답변이 원활하게 이뤄졌다. 또한 수학도서관과 연계해 올해 새로 문을 연 관리형 독서실인 ‘프리미엄 ZEZE(제제) 고등관리센터’에서 수학 마스터라는 특별한 교사 배치로 언제든지 어려운 질문을 받고 풀이해주면서 확실하게 1:1 수업을 할 수 있었다. 제제 관리형 독서실은 수학도서관 학원에서 만든 독서실인 만큼 목동에서 유일한 수학 몰입형의 관리형 독서실이다. 정신적으로 많이 약해지는 시기인 이 때 다양한 입시 티칭 경험이 많은 고3 수학도서관 강사들은 학생에게 지속적인 멘토링을 통해 긍정적인 영향을 주고 있다. 고등학교 생활을 새로 시작하게 될 예비 고1 학생들을 위해 내년 고등과정에 대해 로드맵 프로그램을 만들어 대비하고 있다. 고등과정동안의 적응기간, 내신기간, 방학특강 등 물샐틈없는 준비와 계획에 따라 예비고1들은 고등 수학을 미리 탄탄하게 준비하게 된다.최근에는 현 고2 학생들 중에서 정시 준비를 하는 학생들이 많아 미리 준비하는 예비 고3반 맞춤반을 운영하고 있어 고2 학생들에게 관심을 받고 있다. 조금 일찍 수능 시험을 준비하면서 수능에 관한 기본기를 익히고 자신의 약점을 찾아 개별 보완하는 프로그램을 운영하고 있으니 예비 수험생들에게도 많은 도움이 되기를 바란다.위치 양천구 목동 907-23 (파리공원 학원가)문의 02-2646-7750(초등관) /02-6013-2347(중,고등관)
2020-11-30
- 수학을 왜 하는지 알아야 공부법이 보인다 수학은 몇 가지의 정의와 공리의 결합으로 이론을 만들고 이론 간의 논리적 결합을 통해 새로운 이론을 재생산해 나가는 학문이다. 그렇다면 수학을 왜 공부하는가? 수학의 본질과 개념 사이의 상관관계를 제대로 이해 할 수 있는 논리력을 키우기 위함이다. 즉 수학 기본개념을 이해하고 개념 사이의 연결고리를 탐구 할 수 있는 논리력을 키우기 위해 수학 공부를 하는 것이다.문제 풀이 위주의 공부는 암기나 마찬가지이렇게 수학공부는 왜 공부해야 하는지가 분명한 학문이다. 하지만 대부분의 학생들은 개념에 대한 이해와 개념 논리에 대한 고민 없이 많은 문제들을 유형화 시켜 놓은 문제집을 풀면서 수학 공부를 해 나간다. 수학 공부가 아니라 문제 유형을 암기하는 것이나 마찬가지다. 수학을 배우는 이유에 충실하게 접근하지 못하고 팔만 아픈 수학공부를 하면서 시간만 낭비하고 수학과 멀어지게 되는 것이다.그렇다면 어떻게 문제를 풀어야 하는가? 수학의 개념공부를 마친 뒤에는 부족한 개념이 있는지를 찾아내고 개념 간의 논리를 분명하게 인식하고 있는지를 확인하기 위해 수학 문제를 풀어야 한다. 문제를 풀면서 스킬이 느는 것은 실력과 무관하다. 문제풀이 과정 속에서 모르는 개념이나 부족한 논리를 발견했다면 다시 고민하고 공부를 해서 꼼꼼하게 채워나가는 것이 수학문제를 푸는 이유일 것이다.충분히 고민하고 논리적으로 이해하라고 만들어 놓은 교과과정 수학을 수학답게 공부하자. 오늘도 생각 없이 문제만 풀면서 문제풀이 양에만 만족하고 있는 것은 아닌지 반성해 보아야 한다. 문제를 읽고 유형별 풀이방법대로 바로 풀이를 써내려 가는 공부를 지양하자. 문제를 읽고 해석하면서 필요한 개념을 떠올리자. 그리고 개념 간의 연결을 통해 문제풀이 계획을 세우는 과정이 얼마나 중요한지를 깨닫기 바란다.목동 멘툴스수학전문학원 김현진 원장문의 02-6953-8778 2020-11-12
- 아는 것과 사용하는 것은 다르다. 수학 개념노트의 필요성! ‘구슬이 서 말이라도 꿰어야 보배다’라는 말이 있다. 아무리 값진 물건이 많아도 제대로 사용하지 않으면 본래의 능력을 완전히 발휘할 수 없다는 뜻이다.알고 있는 개념을 적재적소에 쓸 줄 아는가?고등수학을 시작하는 많은 학생들이 놓치고 있는 것이 바로 이것이다. 수학에 많은 시간을 할애했기에 수학 지식은 늘었다고 생각한다. 하지만 정작 자신이 알고 있는 개념을 적재적소에 사용하는 연습에는 소홀했기 때문에 고등학교에 올라가서 본인이 노력한 만큼의 성과를 내지 못한다. 어쩌면 이러한 연습이 필요하다는 사실을 학생들에게 각인시키지 못한 선생님들의 잘못이 더 클지도 모르겠다.문제 해결을 위해 본인이 알고 있는 개념을 하나하나 접목시켜보는 것은 학문적으로는 올바른 태도일지 모르나, 수학시험을 치르기에는 효율성이 떨어지는 방법이다. 수학시험에서 좋은 점수를 받고자 한다면 다음의 연습방법을 따르기를 바란다.개념노트 정리법개념 채워 넣기 : 우선 학생 본인이 알고 있는 개념을 노트에 정리해야한다. 중학교 과정과 조금 더 나아가 수학(상), (하)과정까지만 하더라도 상당히 많은 개념들이 등장한다. 노트에 차곡차곡 본인이 알고 있는 개념을 적어나가면서 문제를 풀다가 모르는 개념을 만난다면 공부한 뒤에 다시 채워놓는다.종류별 정리하기 : 이렇게 어느 정도 본인의 지식에 관한 확인이 되었다면 종류별 정리가 필요하다. 도형에 관한 내용, 방정식에 관한 내용, 함수에 관한 내용 등 단원별로 정리해 놓자. 그래야 필요한 상황이 발생했을 때 머릿속에서도 정리가 된 개념을 찾을 수 있게 된다. 정돈되지 않은 수학적 지식들은 오히려 문제해결을 위한 열쇠를 찾는데 방해요소가 될 수 있다. 어느 문의 열쇠인지도 모르는 열쇠꾸러미는 오히려 문을 여는데 방해만 될 뿐 없는 것만 못하기 때문이다.연관개념 표시하기 : 마지막으로 문제를 풀어가며 본인의 개념노트에 연관되는 개념을 표시해 놓는 작업이 필요하다. ‘정삼각형은 이등변삼각형이니까, 이등변삼각형의 개념을 떠올리자.’라고 정리해두는 것만으로도 충분히 정삼각형을 바라보는 시각이 넓어지고 필요한 개념을 적재적소에 사용할 수 있게 된다.고등학교를 준비하고 있는 시기, 보다 효율적이고 체계적인 방법으로 공부의 방향을 설정하여 학생들의 노력이 충분히 빛을 볼 수 있기를 바란다.목동 멘툴스수학전문학원 고형근 부원장문의 02-6953-8778 2020-10-05
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