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- 왜 안산 학생들은 수포자(수학포기자)가 되는가? 안산 고등학생들의 대부분은 수학에 대해 부정적인 생각을 가지고 있고 심지어 수학을 포기 했다고 답하는 학생들도 종종 보인다. 안타까운 사실은 고교과정까지의 수학은 학문적으로 깊이 들어가지 않을뿐더러 단순한 연관관계에 대한 이해와 풀이뿐이라는 것이다.다시 말해서 현재 내신이나 수능에서 나오는 문항들은 올바른 접근법을 통해서 막혀있는 문제를 보다 쉽게 해결해 갈 수 있다는 이야기이다.그런데 왜 안산의 학생들은 수학을 어려워하고 포기하려고 하는 걸까? 필자는 수학을 공부하는 습관이 잘못되었기 때문이라고 생각한다. 평촌과 대치, 그리고 안산에서 다년간 수학 강사로 일해 온 필자는 그동안 많은 학생들과 수학 교육을 진행하면서 학생들의 수학 습관을 살펴보았다. 그리고 수학을 잘하는 학생들과 못하는 학생들을 구분해 보았는데 수학을 잘하는 학생들의 집단은 수학에 대한 학습법에 올바른 습관을 가지고 있는 반면, 수학을 못하는 학생들의 집단은 대부분 수학에 학습 습관을 가지고 있지 않을뿐더러 문항 풀이에 대한 전혀 정리되지 않은 풀이를 가지고 있었다.이것에 대해 막혀있는 자물쇠의 열쇠의 비밀은 무엇일까? 답은 간단하다. 본인만의 학습 노트를 작성해 나가는 것이다. 필자는 수학을 가르치는 학생들에게 본인만의 학습 습관 노트를 통해서 학생들의 수학 학습 습관 개선을 진행을 하고 있다. 수학 학습 노트를 통해 학생들이 필기하고 식을 해결하는 과정을 필자가 직접 피드백을 통해서 교정을 해주며 이 모든 과정을 필자가 보여주고 학생들이 따라함으로써 본인들의 습관으로 만드는 과정을 진행하고 있다. 이러한 과정을 통해 올바른 수학 학습 습관이 자리 잡으면 학생들은 스스로 본인의 문제점을 찾을 수 있고 충분히 보완해 나갈 수 있다.혹시나 수학 성적이 나오지 않아서 걱정을 하고 있는가?본인이 수학 성적이 나오지 않았다면 단순히 머리가 나빠서 또는 수학 자체가 어렵다고 생각하지 말고 학습습관교정을 통해 답을 찾길 바란다.나무학원유재형(나비쌤)031-362-5667 2019-12-05
- 수학 정복의 핵심은 ‘생각하는 힘’ ‘열심히 공부하면 할수록 생각하는 능력을 잃는다?’ 서적 ‘명견만리’에서 발췌한 구절이다. 이글은 현재 대학교육의 단면을 꼬집으면서 대학의 강의가 창의적 사고로 이어지는 것이 아닌 오로지 수용적 사고력만 키우고 평가하는 교육이라고 말한 부분의 일부다. 결국 이런 교육을 받은 학생들은 대학 4년을 보낸 후 오히려 생각하는 능력을 잃어버리는 것에 빗댄 표현이었다. 히즈매쓰 이태우 원장은 이런 상황은 다만 대학만이 아닌 중고등 학생들이 수학을 공부할 때도 비슷하다고 말한다. 그러면서 문제해결의 연속이자 인생의 축소판인 수학 수업이야말로 반드시 ‘생각하는 힘’을 기르는 수업이 돼야하고 그것이 곧 실력으로 이어진다고 강조한다.실력향성에 대한 고찰수학을 잘하려면 문제를 많이 풀어야한다? 맞는 말이다. 하지만 이 원장은 이 빤한 결론에 다른 대안을 제시하고 있다. “사실 문제를 많이 푸는 학생은 소수다. 대부분은 학습동기가 약하고 열심히 하고자 하는 학생도 드물다. 내준 숙제조차 다 해오지 않는다. 그런 학생들의 성취도는 당연히 떨어진다. 이 학생들에게 다른 처방을 내려주는 것이 바로 선생의 역할이다.” 그래서 이 원장이 내린 결단은 이렇다. 400문제 풀 것을 200문제만이라도 푸는 것. 대신 풀어본 문제만큼은 무조건 마스터한다. 그리고 학생들은 새롭게 만든 개인별 맞춤 문제를 풀었다. 하지만 동기가 약한 학생들은 또다시 한계에 봉착. 콘텐츠에 집중해서 문제를 압축하다보니 내용은 어려워지고 문제는 복잡해져서 난이도가 올라가자 다시 숙제를 못하는 일이 반복됐다. 결국 해결책은 주어진 수업시간을 완벽하게 채우는 것뿐이라는 걸 알았다. 그때부터 이 원장은 학생들을 수업에 참여시키면서 같이 생각하는 수업을 선택했다.묻고 답하는 수업으로 생각의 길을 잡다수학 실력의 핵심은 생각하는 힘. 더불어 학생들에게 생각을 지배할 수 있을 만큼의 실력을 만들어주는 것이 이태우 원장의 수업 철학이다. 히즈매쓰 수업시간은 묻고 질문하고 대답하면서 채워진다. 선생이 100%를 풀어주는 수업은 없다. 예를 들어 수능 킬러 문항 30번을 풀 때도 먼저 학생들에게 ‘어떻게 풀 것인가, 어디서부터 시작할 것인가’를 묻는다. 판서 수업에 익숙한 학생들은 처음엔 당황하지만 점차 적응하면서 수업에 임한다. 이 원장은 말한다. “학원 수업의 90프로는 문제풀이다. 선생한테 모르는 것을 질문하면 선생은 문제 풀이에 들어간다. 그 순간부터 학생들의 생각은 멈춘다. 선생의 생각을 받아들일 뿐이다. 그렇게 따지면 수용적 사고력만 키우는 대학 수업과 별반 다르지 않다. 미래도 똑같다. 학생도 선생도 변하지 않는다면 그때부터는 그저 일개 학원의 수업으로 전락한다.” 이 원장은 학생이 진정한 이해를 하기까지 최소 3년을 잡는다. 이 과정 중에 단기적으로 ‘암기하는 수학’이 아닌 장기적으로 쌓이는 ‘이해하는 수학’을 하길 바란다. 그래서 정확한 개념이해는 기본이고 생각의 길을 잡는 훈련에 주력한다.수학과 인생은 한길로 통한다당장의 성적이나 진학보다는 수학 속에 담긴 더 중요한 것을 가르치고 싶다는 이태우 원장은 “인생이 문제의 연속이다. 어려운 문제와 맞닥뜨렸을 때 혼자 힘으로 해결해야한다. 그것의 축소판이 수학문제다. 문제의 조건이 주어졌을 때 그게 본인이 처한 현상이다. 이때 내가 뭘 써야하고 뭘 바꿔야하는지 뭘 알고 있는지 찾아내서 해결해나가야 한다. 인생을 살아갈 때 꼭 필요한 부분이다. 그저 누군가 풀어 논 답을 베끼지 말고 스스로 풀어나가는 능력과 힘을 수학을 통해 기르길 바란다. 나는 그것을 가르치고 싶다.” 그래서 이 원장은 긴 계획을 세우고 스스로 하고자 하는 마음을 갖기까지 기다린다. 오랫동안 제자들을 보면서 얻은 수학의 진짜 키워드는 바로 이것이다. ‘학생의 학습방식을 바꿔주는 것.’ 성적의 등락이 있어도 인내와 기다림이 필요한 부분이지만 효과는 100%란다. 2019-12-05
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정시 비중 높아진다는데…수학공부 어떻게 할까?
2020 수학능력시험이 끝났다. 수학능력시험의 출제 경향을 분석하는 것은 과목별 공부법을 알아보는 나침반. 특히 올해는 수학 나형 1등급 컷이 84점, 2등급 컷이 74점으로 예년에 비해 6~10점 정도 낮아질 것으로 예상된다. 수학과목의 난이도가 높아진 것일까? 전문가들은 난이도가 높아진 것이 아니라 달라진 것이라 말한다. 중고등 입시수학 전문학원 ‘종로엠스쿨’ 김정임 원장의 올 수학문제 출제경향 분석을 들어보고 안산 학생들을 위한 맞춤 수학공부 노하우를 알아봤다.킬러문항 사라진 시험지 중상위권 문제 포진“올해 수능 수학은 지난해 입시와는 판이하게 달라졌어요. 12번부터 문제 난이도가 높아진 반면 최고 난이도 문제는 사라졌어요. 상위권 학생들에게는 쉽게 느꼈겠지만 중상위권 학생들은 어렵고 까다로운 문항이 많은 시험”이라고 분석하는 김정임 원장. 특히 몇몇 문제는 소위 ‘노가다형 문제’로 문제풀이 속도가 늦거나 실수를 자주하는 학생들이 빠질 수 있는 함정이 곳곳에 숨어있어 꽤 까다로운 문제도 많았다는 것이 그의 분석이다.김 원장은 “이번 수능문제를 보면서 이제는 확실히 수학 공부법이 변해야 한다는 걸 느겼다”며 “문제만 많이 풀어보면 가능했던 기존의 시험과 달리 원리를 정확히 알고 이해하고 있어야 풀어낼 수 있는 문제들이 많아 입시를 준비하는 학생들은 수능대비에 더 많은 시간을 할애해야 할 것으로 보인다”고 말했다.수학 내신대비? 수능대비? 정답은?그렇다면 안산지역 학생들의 수학공부법은 어떻게 변해야 할까? 김 원장은 “일반적으로 학생들이 수능대비 공부를 시작하는 시점이 고3 여름방학부터, 빠르면 고3 들어와서 시작하는 경향이 많다. 하지만 이렇게 늦게 시작한다면 달라진 수능수학에서 상위권 성적을 내기가 쉽지 않아졌다. 예비고1부터 모의고사 기출문제 풀이를 통해 수능형 문제에 익숙해지고 대비할 필요성이 커졌다”고 말한다.그나마 다행스런 점은 일부 학교들이 내신 문제 유형이 수능형 문제로 변화하고 있다는 점이다. 김 원장은 “최근에 사립학교를 중심으로 중간 기말고사 문제의 유형에 사고력을 요하는 수능형 문제가 등장해 내신 대비하면서도 수능 대비를 할 수 있게 됐다”고 말한다.예비 고1학년들은 난이도가 높아지는 고등수학에 대비해 겨울방학 동안 모의고사 기출문제를 풀어보며 모의고사식 수학문제에 적응해야 하고 예비 고3 학생들은 모의고사 대비를 겨울방학부터 시작해야 한다. 김 원장은 “고3 모의고사에서 최저를 맞출 수 있는 실력을 보여줘야 학교장 추천을 받을 수 있기 때문에 겨울방학은 수능대비 공부계획을 세워야 한다”고 말한다.달라진 고등수학 ‘수학적 사고력’ 키워야지난해 개원한 종로엠스쿨 김 원장은 함현고 상록고 부곡고 등에서 수학교사로 근무했다. 수학교육학을 전공하고 2급 정교사 자격증을 취득한 후 학교현장에서 10여년간 근무하다 수학학원을 오픈한 것이다. 김 원장은 “공교육의 역할과 사교육의 역할은 분명히 차이가 난다. 학교교육이 변화하길 바라며 공교육에서 최선을 다했지만 쉽지 않았다. 즐겁게 가르치고 성장하는 걸 지켜보는 성취감은 학원도 적지 않아 지난해 문을 열었다”는 김 원장. 종로엠스쿨 한 반 정원은 4~5명. 수업은 칠판앞에서 진행하는 판서 수업보다는 그룹과외 형태로 진행된다. 그 때문에 수업에서는 자율과 통제가 적절히 개입된다. 김 원장은 “요즘 학생들은 문제를 읽고 무엇을 질문하는지 이해를 못하는 경우가 많다. 학원교육의 역할은 문제유형별 길잡이를 해 주는 것이다”며 “수학적 사고력 즉 수학근육을 키울 수 있도록 돕는 역할만 하면 된다”고 강조한다.
2019-11-21
- 수능 킬러문항 난이도 낮아졌지만 높은 완성도 요구 수능 수학이 변화하고 있다. 올해 모의고사 출제 경향에도 그 변화가 감지된다. 킬러문항 즉 최고난이도 문제의 난이도는 낮아진 반면 준 킬러 문항의 난이도는 높아진 것이다. 상위권 학생에게는 실수 없이 완성된 풀이과정을 요구하고 중,하위권 학생들은 이전보다 높은 난이도의 문제를 체계적으로 접근해 풀이할 것을 요구한다. 그 만큼 다양한 유형의 문제가 출제되기 때문에 수학에 대한 기본적인 이해도도 높아져야한다.2004년 문을 열어 15년간 안산지역 학생들에게 수학을 전문으로 가르치고 있는 수학사랑 권오봉 원장에게 여름방학 수학 공부법에 대해 들어보았다.수학 흥미 높이는 비율 2:2:1변화된 수능에 맞게 튼튼한 기초를 쌓아 수학을 잘하려면 어떻게 해야 할까? 권 원장은 “수능의 출제기조가 변한 만큼 수학 공부법도 체계적이고 전 방위적으로 변해야 한다”고 강조한다. 하지만 어떻게? 권 원장은 가장 중요한 방법론이 바로 ‘자신감’에 있다고 강조한다.권 원장은 “이를테면 뜀틀 이론이다. 뜀틀 앞에서 못 넘을 것이라 생각하면 힘껏 달리지 못하고 뛰어넘을 힘을 받지 못해 결국 뜀틀에 걸리게 된다. 뜀틀을 넘을 수 있다는 자신감으로 힘껏 달려가면 그 힘으로 도약해 결국 뜀틀을 넘는 것”이라며 “풀 수 있을 것이라는 자신감이 문제를 해결하는 원동력이 된다”고 말한다.그는 “수능에서 킬러 문항의 난이도가 낮아진 것이 오히려 학생들이 자신감을 갖고 수학을 대할 수 있는 계기가 될 수 있을 것”이라고 말한다.그렇다면 수학에 대한 자신감은 어떻게 키울까? 하루아침에 수학에 대한 자신감이 생기는 것은 아니다. 권 원장은 “쉬운 문제부터 접근해 ‘나도 할 수 있다’는 경험치를 높여주는 것이 중요하다”고 강조한다. 수학에 흥미를 높이는 수학문제 난이도 비율은 2:2:1. 5문제 중 자신의 수준에서 쉽게 풀리는 문제 2개, 노력하면 풀리는 문제 2개, 해결이 어려운 고난이도 1문제로 구성하면 좋다.수학 전공자가 가르치는 수학수학 과목은 수업에서 교사의 역할도 크다. 단순히 문제풀이 위주의 기술을 가르치는 것이 아니라 개념의 기본 원리를 이해시키고 학생의 능력에 맞는 다양한 교육법을 이용하기 위해서는 수학교육 전공자가 가장 유리하다. 수학사랑 학원이 15년 이상 지역주민들의 입 소문 만으로 학원을 운영해 올 수 있었던 가장 큰 이유 중 하나는 바로 수학을 전공한 실력파 강사들을 배치했기 때문이다.종합학원에서 오랜 경험을 쌓은 권 원장은 “답을 알고 있는 것과 잘 가르치는 것은 다른 차원이며, 전공자의 시각과 오랜 경험을 통해 실력을 갖춘 교사만이 안정하게 수업을 운영하며, 학생들을 지도해 나갈 수 있다“고 강조한다.현재 수학사랑 수학전문학원에는 5명의 수학전공 강사가 ·고등 과정을 교육하고 있다.권 원장은 “학원, 수업 분위기는 최대한 자유롭고 편안하게 이루어질 수 있도록 노력한다. 지도강사, 학생 모두 편안한 분위기를 조성해야 학생들도 자유롭게 질문하면서 생활 속에서의 유용성을 찾아가는 수학은 흥미유발이 되며, 흥미와 관심은 곧 성적 향상이 될 수 있는 가장 큰 동기 유발이 될 수 있기 때문“ 이라며, “강압적인 분위기에 학습량까지 많아지면 많은 학생들에게 수학은 점점 더 힘들고, 어려워지며, 여전히 진로를 막는 과목으로만 남게 된다“ 고 말한다.누구나 편하고, 언제든 찾을 수 있으며, 재미있게 공부하는 학원 분위기가 수학사랑 학원의 자랑이다.풍부한 문제자료 학습자 맞춤 문제 직접 출제수학사랑 학원의 또 하나 장점은 풍부한 자료다. 학생 수학능력에 따른 수준별 학습을 중시하는 권 원장은 학생들의 능력에 달하는 개별 맞춤 문제를 직접 출제해 제공한다.“학생들 각 개인마다 잘 틀리는 문제의 유형이 다 다르다. 학생의 수학능력에 맞는 문제를 제공하는 작업이 조금 번거롭지는 하지만, 이러한 과정을 이용한 수업이 학생들의 수학적 성장을 가장 빨리 이끌어 줄 수 있기 때문“ 이라고 말한다.학원 내 독서실을 갖춰 가기주도 학습 환경까지 제공하는 수학사랑 수학전문 학원. 올 여름방학 멀게만 느껴진 수학과 사랑에 빠져보는 건 어떨까? 2019-07-11
- 나의 거울 아이에게 설거지를 시켰습니다. 과정을 보진 않았지만 깨끗한 컵을 보니 잘한듯합니다. 수학 문제집을 살펴봅니다. 푸는 과정을 보진 않았지만 대부분 맞았고, 별표 문제에 풀이도 깨알같이 적혀 있는 것을 보니 열심히 한듯합니다. 문제는 시험 결과에서 나타납니다. 열심히 한 것 같은데 항상 실수였다는 대답과 함께 무엇이 문제인지 궁금하기만 합니다.간혹 정답에 상관없이 무조건 맞다고 동그라미를 치는 학생들도 있겠지만, 쉬운 문제, 기본적인 문제들은 풀 수 있는데 조금만 어려우면 힘들어지는 학생들이라면 수학책을 살펴볼 필요가 있습니다. 먼저는 별표를 치는 시간입니다. 대부분 1~2분 이내에 별표를 칩니다. 쓱 읽어보고 금방 풀 수 있으면 풀었겠죠. 하지만 이해가 안되거나 풀이가 떠오르지 않으니 별표를 칩니다. 그리곤 채점을 합니다. 풀이를 대충 훑어봅니다. 음, 알 것 같은, 맞는 것 같은 … 답지를 그대로 옮겨 적습니다. 귀찮을 때는 답만 쓰고 생략하기도 합니다. 그래도 만족합니다. 숙제는, 공부는 했으니까요. 세제를 수세미에 묻혀 빡빡 닦아서 컵을 씻었는지 물로만 대충 헹궈서 올려 놓았는지 알 수가 없습니다. 그래도 설거지는 했으니까요. 대충대충 하는 것은 성격입니다. 공부 머리하고는 상관이 없습니다. 숙제를 아무리 많이 내줘도 이런 식이면 의미가 없습니다. 어려운 문제를 선생님이 풀어준다고 해서 아이의 실력으로 이어지진 않습니다. 스스로 궁금해하고 끝까지 해결할 수 있어야 실력이 쌓이는 것입니다. 누구를 위하여 숙제와 공부에 시간을 쓰는 것인지, 자신에게 물을 수 있어야 합니다. 하기 싫은 것을 억지로 시키는 데는 한계가 있고, 인내가 필요합니다.피곤한 퇴근 후 소파에서 휴대폰하고 있는 아이에게 버럭 잔소리가 나갑니다. 공부는 안하냐 숙제는 다했냐. 먼저 나 자신을 돌아봅니다. 오늘 나는 최선을 다했나, 집에서 푹 쉴 만큼 열심을 다했나. 아이는 부모의 거울입니다. 집에 와서 TV를 보고, 운동 부족으로 늘어가는 뱃살을 보면서 아이에게는 늘 공부하는 모습만을 바라고 있는 것은 아닌지 물어봅니다.이태우 원장히즈매쓰 문의 031-410-0038 2019-07-11
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이상
40대
30대
20대
이하
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