'#목동수학학원' 검색결과 총 49개의 기사가 있습니다.
- 개념 탄탄 다지고 수업시간암기와 5분 학습법으로 중학 수학 정복!! 코로나 19 상황으로 인해 학교 수업이나 시험 등의 학사 일정이 제대로 진행되지 않고 있다. 중학교 1학년은 올해 중간고사를 치르지 않기로 결정되었다. 코로나 19 이전에도 중학교 1학년의 경우 자유학기제 실시로 학습과 체험의 경계가 모호해 학부모들의 걱정이 많았다. ‘공부를 어떻게 해야 할지 모르겠다’는 학생들의 고민은 깊어간다. 수학을 포기하는 수포자가 제일 많다는 중학생들의 효과적인 수학 복습 방법에 대해 들어보았다.도움말 수학도서관수학 공부의 3 공식=개념 정의, 문제 풀이, 공식암기수학 공부를 시작할 때 가장 처음 할 것은 주요한 개념의 정의를 알아두는 것이다. 왜 이런 용어가 나오고 무슨 뜻을 의미하고 있는지 정의해두어야 한다. 그런 다음 앞서 배운 개념을 적용할 문제를 쉬운 것부터 반복적으로 풀어본다. 개념을 반복해서 풀다 보면 주요한 수학 공식이 나오는데 이 공식은 반드시 암기하는 것이 수학 공부의 가장 좋은 방법이다. 수학은 증명 과정을 통해 자신이 올바르게 공식과 이론을 이해하고 있는지 검증해야 하는 과목이다. 이 증명 과정을 통해 공식과 이론이 머릿속에 자연스럽게 자리 잡아야 한다. 이런 ‘체화’의 과정은 수학적 지식이 많은 경험을 통해 머릿속에 자리 잡아 살아 움직이는 것은 의미한다.성적이 상위권인 학생의 경우, 일단 기본적인 개념은 잡혀있기 때문에 인강을 활용하거나 자신의 실력에 맞는 학원을 선택해 다니는 것이 도움이 된다. 중위권 학생의 경우는 일차적으로 개념 잡는 것에 주의를 기울여야 한다. 수학은 혼자 공부하다 보면 자신의 실력이 어느 정도인지 모를 수 있다. 따라서 편하게 질문할 수 있는 선생님이나 주변 친구들을 찾아 필요한 때 궁금증을 풀 수 있어야 한다. 하위권 학생의 경우는 무엇보다 적당한 목표 설정이 필수다. 예를 들어 지난 성적이 30점이었다면 80점까지 올려보겠다는 식으로 스스로 계획을 세우는 것이다. 주의할 점은 한 번에 30점부터 80점까지 점프하겠다는 목표가 아니라 세부적인 계획을 통해 단계별로 접근해야 한다. 또, 쉬운 문제부터 반복해서 풀면서 공부의 양을 조금씩 늘리는 연습을 해야 한다.실력을 쌓는 나만의 오답 노트 만들길~수학 공부량은 하루 7·8문제를 풀어도 좋다. 적은 양처럼 보이지만 꾸준히 자신에게 집중할 수 있는 만큼 학습량을 조절해 ‘공부하기 싫다’는 생각이 없도록 하는 것이 중요하다. 인지과학 용어인 ‘인터리빙(Interleaving)’은 공부하는 동안 여러 활동을 섞어서 해보는 것을 말한다. 인터리빙은 수학을 공부할 때 효과적이다. 수학 시험에는 다양한 방식의 문제가 섞여 출제되기 때문에 공부할 때도 여러 가지 문제를 섞어서 풀어보는 게 유리하다. 이렇게 공부하다 보면 문제 유형을 빨리 파악할 수 있고 문제를 풀기 위한 공식이나 해법을 생각해 내는 속도도 빨라진다. 사람마다 집중 시간이 짧고 다르기 때문에 어려운 과목과 쉬운 과목을 섞어서 공부하면 학습의 효율성을 높일 수 있다.또, 오답 노트에는 ‘모르는 문제’로 채우는 것이 핵심이다. ‘오답=틀린 문제’란 함정에 빠지면 안 된다. 예를 들어 ‘긴가민가했는데 맞은 문제’나 ‘찍어서 맞은 문제’들도 모두 오답 노트에 적어야 한다. 하지만 단순히 계산을 잘못하거나 착각해서 틀린 문제는 오답 노트에 적을 필요가 없다. 오답 노트를 만든 후에는 오답노트를 중심으로 복습해야 한다. 특히 수학 1등급 학생들의 인터뷰에는 오답 노트 이야기가 빠지지 않고 나온다. 상위권 학생일수록 문제집이나 참고서에 의존하기보다 직접 손으로 만든 오답 노트를 신뢰하는 것을 볼 수 있다. 오답 노트로 복습하고 학습해 실수를 줄이는 연습은 가장 좋은 자기주도 학습 방법 중 하나다.수학은 직후 복습이 중요~학생들이 수학에 어려움을 느끼는 건 바로 배운 것을 바로 잊어버리기 때문이다. 에빙하우스의 기억이론에 따르면 우리의 뇌는 학습 후 10분 후부터는 망각이 시작된다고 한다. 한 시간 후에 50%의 정보가 날아가고 하루만 지나도 머릿속에는 7%만 남아있게 된다. 그래서 하루가 지나 복습을 하면 처음 공부한 것 같은 시간과 노력을 들여야 한다. 그래서 무엇보다 ‘직후 복습’이 중요하다. 먼저 수업을 들으면서 즉각적으로 외우려고 시도한다. 막연히 집중해서 듣는 게 아니라 외우려고 시도하면서 듣는 건 다르다. 두 번째는 5분 학습법이다. 수업이 끝난 직후 5분 동안 수업내용을 정리하며 수업 중에 표시한 중요한 내용을 읽어보는 방법이다. 하나의 습관 자체는 사소하지만, 그 합은 절대 작지 않다. 2020-06-18
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“원리와 개념 찾아가는 교육, 수학적 사고력 기르는 최적의 방식입니다”
시매쓰(Cmath)는 수학적 사고력과 창의적 문제해결력을 키워 아이들의 잠재된 영재성을 계발하는 영재 사고력수학 전문 브랜드이다. 유치원생부터 초, 중학생을 아우르는 교육 커리큘럼을 보유한 수학학원 프랜차이즈로 올해 설립 20주년을 맞이한 시매쓰는 전국 150개 지점이 운영되고 있다. 그중 ‘시매쓰 목동 직영 센터’는 교육특구 목동에서 괄목할 만한 성장을 이루며 10년째 안정적으로 운영되고 있다. 이곳 추미정 원장은 “송파, 목동 등 교육특구의 대형입시학원에서 강사와 원장으로 10년, 시매쓰 목동점 원장으로 10년간 일 해오며 초등 과정 수학학습을 어떤 방식으로 하느냐에 따라 중고등 수학 실력이 달라질 수 있다는 확신을 갖게 됐다”고 말한다.Q 먼저 시매쓰 사고력수학 교육에 관해 간략한 설명을 부탁한다.시매쓰의 수학교육 방식을 한 마디로 표현하면 ‘미괄식 접근’이라고 할 수 있다. 수학적 원리나 개념을 먼저 설명해서 알려주는 것이 아니라, 흥미로운 게임과 교구 활동 등 체험을 통해 결론으로 가는 길을 찾는다. 일반적인 보습학원의 수학교육 방식과 정반대인 것이다. 어린 아이들은 추상적인 개념을 이해하기 어렵기 때문에, 다양한 전문 교구와 생활 속 소재들을 활용하는 ‘활동 수학’이 수학의 기본 개념과 원리를 이해하는 데 훨씬 더 도움이 된다. 문제풀이와 일방적인 강의 형식의 교육을 뛰어넘어 학습자인 아이들이 주체가 되는 ‘소그룹 협동식 수업’으로 수학적 사고력, 문제해결 및 자기주도학습 능력을 향상하도록 돕고 있다.Q 시매쓰 목동센터의 교육과정은 어떻게 이루어져 있나.6세부터 중1까지 아이들이 다니고 있는 시매쓰 목동센터는 유아 초저 초고 중등(중3까지) 과정의 커리큘럼을 갖추고 있다. 프로그램은 6~7세 대상 ‘위니매쓰’, 초등 1~3학년 대상 ‘사고력수학NC’, 초등 4~6학년 대상 ‘사고력수학AP’ 단계로 이루어져 있는데, 올해부터는 중1반도 구성돼 중3과정까지 배우고 졸업하게 된다. 따라서 시매쓰 목동을 졸업하면 초~중학교 9년 과정을 단단하게 익힐 수 있다.Q 시매쓰 목동센터만의 장점을 말한다면?시매쓰 목동은 전국 150개 시매쓰 학원 중 시매쓰의 콘텐츠를 가장 완벽하게 구현하는 센터라고 자부한다. 6세부터 중1까지 모든 학년의 교육이 편차 없이 안정적으로 유지되고 있다. ‘퀄리티 높은 강사진의 변동이 거의 없다’는 것과 ‘아이들의 가능성을 보는 교육’도 큰 장점이다. 아이가 조금의 가능성만 보여도 격려하고 자신감을 북돋워 ‘레벨 업’ 할 수 있도록 지도하고 있다. 그래선지 우리 학원에 6~7세부터 다니던 아이들이 영재원이나 과고 등에 진학하는 경우가 많다.Q 지역에서 10년간 꾸준히 일정 수준 이상을 유지하면서 학원을 이어가는 것은 쉽지 않은 일이다. 이를 가능토록 한 요소가 무엇이라고 생각하는지.작은 부분까지도 완벽하게 실현하도록 꾸준히 시스템의 완성도를 높인 것이 지금의 시매쓰 목동을 있게 한 것이 아닌가 생각한다. 일례로 어려운 과제나 수준 높은 숙제도 단순히 목표로 설정해놓은 게 아니라 실제로 그것을 구현하고 있다.또한 아이들 각자의 학습 보폭을 인정하고, 개별 학생에게 접근하는 방식이 획일적이지 않다는 점, 매년 꾸준히 각종 경시대회 입상자 및 영재원 합격생을 다수 배출하는 등의 입시실적 등도 꾸준한 성장을 가능케 한 요소인 것 같다.Q 교육특구인 목동 지역의 특징에 맞는 시매쓰 목동의 교육 방식은?‘제대로 된 선행학습 교육’을 들 수 있다. 수학교육은 특히 아이들 각자의 발달단계에 맞춰 이뤄져야 한다. 아이들의 성향과 발달단계를 존중하면서 접근하면 최고의 결과를 낼 수 있다. 이에 따라 학년별로 레벨을 나누어 각각 속도를 달리해 교육한다. 일반적인 학원에 비해 절반의 시간을 투여해 중3 과정까지의 학습을 마치는 효율성 높은 교육을 이뤄내고 있다.
2020-05-28
- 수학, 나도 잘 할 수 있을까? ‘수학을 잘하는 방법’이 있는지에 질문을 가끔 받는다. 대부분 어렸을 때의 기억은 수학은 어려운 과목이고 힘든 과목이었을 것이다. 나도 학생시절 수학이 어려웠고 어떻게 하면 더 잘 할 수 있을까에 대해 고민했다. 수학을 잘 할 수 있는 나의 방법을 몇 가지 공개한다. 수학실력이 좋아지는 학생의 공통점이기도 하다.첫째, 적당히 넘어가거나 서두르지 않는다수학은 논리가 필요한 과목이다. 단 한 줄이라도 이해가 되지 않는다면 그 부분을 이해할 수 있을 때 까지 고민해야 한다. 일정한 시간이 지나도 해결이 되지 않는다면 친구나 선생님의 도움을 받아서라도 정확한 논리를 이해하고 넘어가야 한다. 참으로 당연한 얘기지만 많은 학생이 생각보다 잘 안되고 어렵다는 이유로 적당히 넘어가거나 많은 문제를 풀기위해 대충 넘어가는 경우가 많다. 수학을 논리적으로 접근하지 않는다면 아무리 많은 문제를 풀어도 계산력만 좋아질 뿐 실력은 나아질 수 없다.둘째, 공부한 내용을 주변사람에게 설명해보자혼자 공부하는 것과 누군가에게 설명하는 것은 차이가 있다. ‘내가 어렵게 공부했는데 왜 친구에게 가르쳐주나’ 라고 생각할 수 있다. 하지만 실제 설명을 해보면 친구가 알아가는 것보다 설명하는 나에게 더 많은 도움이 되는 것을 느낄 수 있다. 또한 설명하는 중간에 다른 아이디어가 떠오르거나 조금 더 쉽게 해결할 수 있는 다양한 풀이 방법이 있다는 것을 알게 된다. 그리고 어려웠던 문제나 논리적으로 조금 부자연스러운 부분이 있다면 같이 상의해 보고 이상한 점이 없는지 확인해 보길 권한다. 내가 학습한 내용을 설명할 수 있어야 비로소 완벽히 알고 있는 것이다.셋째, 오답노트를 만든다오답노트는 내가 잠시 잊은 공식과 내용을 쉽게 기억하기 좋은 방법이다. 어려웠지만 기억하고 싶은 내용이나 시간이 지나면 잊기 쉬운 내용을 적어놓기에 좋다. 오답노트에 대한 자세한 설명은 지난 870호, 878호 기고에 자세히 기재했다.넷째, 무작정 공식만 외우지 않는다어려서부터 구구단, 연산방법 등 많은 공식을 외웠다. 이는 연산을 빠르게 하기 위한 수단이다. 예를 들어 ‘2×5가 10’인 것처럼 2가 5번 더해져서 10이구나 라는 배경을 이해해야 한다. 수학공식이 나오기까지에는 이유가 있다. 왜 이런 공식이 나왔는지 과정이 머릿속에서 나열되지 않는다면 의문을 가져야 한다. 하나 둘 씩 궁금해지고 그 궁금증을 하나씩 해결하다 보면 실력은 좋아진다. 대학수학능력시험도 단순히 공식을 외워 문제 해결하는 것을 원치 않는다. 따라서 무작정 외우기보다는 왜 그 공식이 나왔는지 어떤 상황에서 사용하면 좋은지를 이해한 뒤에 외운다면 공식은 문제 해결에 큰 도움이 된다.다섯째, 친구 따라 선행하지 않기친구가 나보다 빠른 진도를 나가면 내가 늦다고 볼 수 있다. 늦을 수는 있지만 하나하나 이해하지 못하고 진도만 빠르게 나간다면 의미가 없다. 수학은 기본부터 단계별로 연결되어 있다. 연결된 고리를 이어주지 않으면 결국 무너진다. 지금이라도 속도 보다는 정확히 알고 설명할 수 있게 공부하자. 주변에 실력이 좋고 선행을 많이 한 친구가 있다면, 그 친구가 잘하는 것은 선행을 해서가 아니라 수학을 잘하기 때문에 선행한다는 것을 잊지 말자.여섯째, 함수는 항상 어려운 단원이다?수학에서 ‘어느 부분이 어렵냐는 질문’에 함수라고 대부분의 사람은 답할 것이다. 함수는 배운 공식이 그대로 쓰이는 것이 아니라 분석을 통해 해결해야 하기 때문이다. 함수는 어떻게 잘 할 수 있을까, 나는 함수를 그래프라고 본다. 함수는 계산을 통해서만 나오지 않는다. 따라서 계산으로 해결이 안 되는 경우, 그래프를 그리고 해석해 보라고 권한다. 그래프를 그리면 안보이던 부분도 보이고 좀 더 쉬운 방법도 보인다. 중학교 수학에서는 그래프를 그려야 하는 경우가 많지 않기 때문에 습관이 안 돼 고등학교 수학에서 어려움을 겪는다. 처음에는 힘들겠지만 한 문제 한 문제 그려가는 습관을 들인다면 해결력은 부쩍 좋아 질 것이다. 함수에서 문제의 해결방법이 보이지 않으면 무조건 그려서 생각하자.위에 소개된 방법들 이외에도 수학 실력을 높이는 방법은 많이 있을 것이다. 수학공부방법이 좋지 않은 습관을 가지고 있다면 이 기회에 방법을 바꿔보자. 수학에서만 느낄 수 있는 그 희열을 느끼는 순간 수학은 어려운 과목이 아니라 재미있는 과목이 될 수 있다.목동 대중수학학원 이승환 부원장문의 02-2650-8767 2020-05-21
- 수학 내신 고득점, 융복합 문제 대비가 핵심 코로나 사태가 안정세를 찾아가면서 순차적 등교 일정이 나오고 있다. 이미 등교에 상관없이 학교들은 수정된 학사 일정을 학생과 학부모에게 고지하는 중이다. 그 중에는 확정된 중간고사 일정이 포함되어 있고, 벌써 성큼 다가오고 있다.학교 시험과 문제집 문제의 차이시험을 준비하는 대부분의 학생들은 배운 개념을 정리하고, 문제집을 통해 많은 유형의 문제를 학습한다. 그러나 학교에서 선생님들이 출제하는 문제와 학생들이 시중에서 쉽게 접하는 문제들 사이에는 분명한 차이가 존재한다. 시중교재의 문제들은 단원별, 유형별 문제들로 구성되어 있는 반면 시험에서 학생들이 만나게 되는 고난도 문항들은 여러 단원의 개념이나 유형이 뒤엉켜 출제된 문제들이다. 따라서 시험을 준비함에 있어 이러한 융복합문제의 해결여부가 시험의 성패를 결정짓는 중요한 가늠자임에도 불구하고 학생들은 직관적인 문제들의 반복학습에만 열중하고 있다.융복합문제 풀이법융복합문제를 해결하기 위해서는 문제에서 요구하는 바를 여러 단계로 나누어 차근차근 하나씩 접근해 가는 체계적인 문제풀이 방법 학습이 필요하다. 빛을 프리즘에 투과시키면 파장별로 무지개가 만들어지듯, 복잡한 문제도 훈련을 통해 프리즘에 투과시켜 체계적으로 나누어 볼 수 있다. 이렇게 훈련을 반복하다 보면 당혹스럽고 어렵기만 했던 문제들이 사실은 몇 가지의 개념과 유형의 융복합이라는 사실을 깨달을 수 있다.하지만 이렇게 문제를 분석하는 작업은 결코 쉬운 일이 아니다. 문제에서 제시한 조건을 바탕으로 출제자가 학생들에게 요구하는 개념을 찾는 미싱링크 훈련과 문제풀이방법에 대한 학습이 함께 진행되어야만 학생 스스로 체계적인 문제풀이를 해낼 수 있기 때문이다.오늘도 깨달음 없이, 팔만 아픈 단원별, 유형별 수학공부를 반복하고 있다면 잠시 멈추어 자신의 공부상황을 되돌아봐야 한다. 진정 시험에서 요구하는 방향으로의 맞춤공부가 필요한 시점이다.김현진 원장멘툴스수학전문학원문의 02-6953-8778 2020-05-07
- 수학에서의 자기주도학습이란 무엇인가? 코로나19로 인한 개학 연기로 학생들에게 한 달 이상의 학습 공백이 발생하였다. 특히 이 기간 동안 ‘자기주도학습’이 가능한 학생들과 그렇지 않은 학생들 간의 학습 격차는 더욱 커지게 되었다.수학에서 자기주도학습이란 무엇이며, 왜 유독 수학은 혼자 공부하는 것이 힘이 들까? 자기주도학습을 수학에 한정하여 생각해본다면 공부한 개념을 토대로 스스로 문제를 풀어보는 행위라고 답할 수 있다. 왜 이 단순해 보이는 행위가 막상 실천으로 옮기려하니 어려운 것일까?미싱링크란?가장 큰 이유로 개념과 문제 사이에 있는 연결고리의 부재를 생각해 볼 수 있다. 이 미싱링크(Missing Link)를 찾는 것이야말로 고교수학의 핵심임에도 불구하고 대부분이 간과하고 있다. 모든 문제는 출제자가 의도한 개념을 담고 있다. 따라서 출제자의 의도를 파악한다면 문제풀이의 단서를 찾을 수 있고 이를 통해 쉽게 문제해결을 할 수 있다. 하지만 대부분의 수학 수업은 문제가 의도한 개념을 파악하는 과정에 대한 자세한 설명을 제공하지 않는다.수학에서의 문제풀이는 자전거 타기와 비슷하다. 자전거를 처음 타는 사람이 가장 어려워하는 것은 페달을 밟으며 중심을 잡는 것이다. 처음 페달을 밟고 중심만 잡을 수 있다면 자전거가 앞으로 나아가기는 한결 쉬워진다.국어에서만 작가의 의도 파악이 중요한 게 아니다. 수학 문제의 해결도 마찬가지다. 문제를 낸 이의 의도를 파악하고, 문제 풀이에 필요한 개념을 끌어올 수만 있다면 막힘없이 문제풀이를 할 수 있다.혼자서 미싱링크 찾는 훈련이 핵심하지만 많은 학생들이 문제와 개념 간의 연결고리를 찾는 과정을 연습하지 못하고 있다. 심지어 그것이 필요하다는 사실조차 인지하지 못한다. 왜냐하면 수학수업에서 이러한 과정은 거의 선생님의 주도하에만 진행되기 때문이다. 대부분의 수업에서 핵심 연결고리를 학생 스스로 찾는 것이 아니라 선생님이 제시해 주고, 학생은 문제 풀이에 중심을 둔다. 그러면서도 그 수업이나 문제 풀이를 마치면 마치 본인 스스로 문제를 해결할 수 있다고 착각하게 된다.문제해결의 가장 중요한 단서를 인지하지 못한 채 풀이과정에만 익숙해지는 것이다. 선생님과 함께 할 때는 술 술 풀리던 문제들이 혼자서는 어렵게 느껴지는 것이 이 때문이다. 혼자서 공부할 시간을 갖게 된 지금의 학생들이 수학문제를 해결할 때 어려움을 겪는 이유가 정말로 개념을 몰라서일까? 정확한 진단이 필요한 시점이다.김현진 원장멘툴스수학전문학원문의 02-6953-8778 2020-04-28
- 목동에서 수학 과학을 잘 하려면 20년간 학생들을 지도하면서 언제나 가지고 있는 문제는 ‘아이들의 길라잡이 인가?’ 입니다. 늘 사춘기라는 중요한 시기를 함께 하면서 아이들의 성장 과정을 보아 왔습니다. 교육의 기본 바탕에는 인성이 있고, 요즘 사회는 자기만의 전문분야를 만드는 것이 중요하며 공부를 잘한다는 것이 곧 성공이나 행복과 직결되는 것은 아닙니다. 하지만 학생이라는 신분이 배우고 익히는 위치라는 점에서 공부를 못하는 것보다는 잘해야 한다는 것이 틀림이 없으며 오히려 학업을 통해 성공하는 길이 쉬운 길일 수 있습니다. 아이들의 능력에는 선천적인 요소들도 있지만, 두뇌의 개발과 학업적인 면은 후천적으로 결정됩니다.다양한 경험은 뇌 회로의 여러 길을 열어줍니다.초등 저학년 영재교육 수업을 받는 아이들에게 ‘우리가 볼 수 있는 하늘의 별의 수를 구해보자’ 라는 여러 가지 방법을 제시할 수 있는 과제를 주었습니다. 각자의 방법에 관해 토론하고 가능한 방법들을 친구들과 공유하였습니다. 한 달간 이와 같은 과제를 했던 학생들은 유사문제를 접했을 때 다양한 방법을 찾고 제시하는 모습을 보았습니다. 중고생들도 마찬가지로 경시나 창의 사고력 문제를 풀어본 학생들은 어려운 문제를 접했을 때 다양한 접근법으로 해법을 찾아 나갔습니다. 우리가 어떤 선택의 상황에서 선입관적 경험이 판단기준이 되어, 경험이 곧 사고력으로 나타나는 것을 볼 수 있습니다. 어린아이 때부터 어떤 것을 보여주고 들려주느냐의 다양한 경험들과 독서를 통한 간접 경험들은 아이들의 사고력 발달에 매우 큰 영향을 줍니다. 따라서 저학년 때 독서나 다양한 방법의 경험은 뇌 회로에 여러 통로를 열어줍니다. 고학년이 되어서도 다양한 경험은 여전히 많은 도움이 됩니다. 다양한 문제를 풀어보고 다양한 풀이법을 익히는 것은 이런 면에서 매우 중요하다 할 수 있습니다.고학년이 될수록 학습 습관이 학업의 성패를 결정합니다.학생들의 공부 습관 역시 어린 시절에 형성됩니다. 선생님이나 부모님과 학습을 할 때 학습할 수 있는 환경을 만들어주어야 하고 칭찬과 재미를 통해 학습 시간을 긍정적으로 생각할 수 있도록 만들어야 합니다. 아이마다 다른 학습능력을 고려하지 않거나 수동적인 학습을 진행할 경우 학습에 대한 부정적인 이미지가 커지게 됩니다. 어린 시절에 형성된 학습에 관한 생각과 습관은 청소년기에 그대로 이어지는 경우가 대부분입니다. 고학년 때의 학습을 잘할 수 있는가는 절대적으로 학습 습관에 있습니다. 중고생이 되어서도 잡히지 않은 학생들의 학습 습관을 바꿔 주는 것은 한 마디로 쉽지 않지만, 목표와 학습 동기를 가질 수 있도록 유도하는 것과 좋아하는 선생님이나 무서워하는 선생님과 같이 학생이 따르거나 통제할 수 사람을 활용해 잡아주는 방법은 효과적이라 생각합니다.개념원리에서 고학년으로 갈수록 노력과 반복학습으로아이들을 지도한지 5-6년차가 되었을 때 학부모님들과 상담을 하면 ‘개념원리가 중요합니다. 암기식 학습이나 반복 학습은 좋은 방법이 아닙니다.’라고 상담을 했습니다. 물론 틀린 말은 아닙니다. 그런데 고학년이 되어서 ‘아는 문제인데 시간이 부족해서 아니면 실수를 해서 틀렸어요.’라는 학생들을 많이 접하게 됩니다. 속도도 실력이고 실수도 실력입니다. 학습은 배웠으면 익히는 데 있습니다. 고학년이 될수록 머리가 아닌 손으로, 틀린 문제는 다시 한 번, 쉬운 문제도 반복 학습을 통해 속도를 빠르게 해주고 실수를 줄여주는 것이 필요합니다.이제 고입, 대입을 앞둔 우리 아이들은 어떻게 공부하면 될까요? 먼저 우리 아이들의 현재 어떤 상태에 있는지를 냉정히 판단해 주십시오. 학습 습관, 이해력 정도, 학습 정도, 목표의 유무, 실수 정도 등을 객관적인 관점에서 판단하고 그중에서 무엇을 먼저 잡아주어야 할지 우선순위를 정해 보십시오. 잘하고 있다면 더욱 잘하게, 못하고 있다면 어디서부터 어디가 잘못되어있는지를 찾아 주십시오. 정확하게 진단할 수 있어야 올바른 클리닉이 가능합니다.목동 과학,수학학원 스카이멘사황동춘 원장문의 02-2642-2710 2020-03-19
- 소수정예 맞춤식 수업으로 6등급도 1등급으로 수학 과목은 많은 학생이 힘들어하는 과목이다. 하지만 수학 과목만 내 것으로 만들 수 있다면 내신과 수능, 두 마리 토끼를 한 번에 잡을 수 있는 유리한 위치를 선점하게 된다. 수학의 중요성을 알고는 있지만 알맞은 수학 공부 방법을 잘 모르고 있는 학생들에게 소수정예 과외식 맞춤 수업으로 수학 개념부터 심화 역량까지 키워주는 ‘수학의 신’을 찾아 비결을 들어보았다.학생 개별 맞춤 수업으로 성적 쑥쑥‘수학의 신’의 한 반 학생은 4명을 넘지 않는다. 학생들에게 철저하게 맞춤 설계된 수업 방식으로 운영하기 때문에 모르고 지나가는 문제 없이 집으로 향할 수 있다. 학생들은 개개인별로 난이도나 내용이 맞춰져 있는 과제를 풀고 학원에 오게 된다. 그 과정에서 본인이 이해되지 않거나 어려웠던 문제들을 수업 시간에 질문하게 된다. 아무리 문제가 쉽고 질문이 많아도 수학의 신 박건석 원장은 학생들의 수학 의문점을 풀어주기 위해 노력한다. 수업 시간에 여러 가지 사정으로 질문을 잘하지 못했던 학생, 자신의 실력과 잘 맞지 않는 수준의 반에서 시간 낭비를 하고 있었던 학생들은 질문을 마음껏 하면서 자신의 부족한 부분을 빨리 파악하고 메우는 것이 필요하다. 박 원장은 “본인이 질문한 내용을 제대로 이해하고 다시 풀어보면서 확실히 자기 것으로 만들어가는 과정이 만들어져야 진정한 공부가 됩니다. 정답을 맞힌 문제도 자신이 확실하게 알고 있는지 돌아보고 질문해야 합니다”라고 조언한다.26년 경력 수학의 멘토로 따뜻한 수업 진행박 원장은 서울대 수학과를 졸업하고 수학 지도를 26년이 넘게 해 온 경력을 가지고 있다. 학생들이 푼 문제집을 보기만 해도 학생의 성격이나 학습 태도를 바로 알 수 있다. 평소 학생들에게 공부의 필요성을 깨우쳐 주는 동기부여가 되는 이야기를 많이 해주며 학습 고민이나 생활 고민을 들어주는 멘토 역할도 하고 있어 인기가 높다. 실제 수업 시간도 재미있고 따뜻하게 진행돼 늘 화기애애하다. 특히 박 원장은 수학은 개념을 정확하게 파악하는 것이 그 무엇보다 중요하다고 생각한다. 수학의 개념이 무너지면 아무리 많은 문제를 풀어도 소용이 없다는 생각에 공식을 외우고 개념을 꼼꼼하게 정리할 수 있도록 돕는다. 26년의 경력자답게 대학 수학능력이 시작된 1994년도부터의 모든 모의고사와 수능 문제들을 보유하고 있을 뿐만 아니라 다른 나라의 경시 대회 문제들도 가지고 있다. 월별, 수학의 단원별로 나누어 방대한 문제를 정리해두고 있어 필요할 때마다 학생들에게 단원별로 문제를 나누어 주고 풀게 한다. 학생들에게 다양한 유형의 문제들을 접하게 하면서 문제 풀이의 방법을 여러 방식으로 알려주는 데 도움을 준다.개념부터 심화 문제까지 밀도 있는 내신준비수업 시간에 학생이 질문하고 체크했던 문제들은 차곡차곡 모여 학생 자신의 역량을 돌아볼 수 있는 시간을 가지게 된다. 학생 개개인별로 빈출도 높은 오답과 어려워했던 부분의 문제를 모아 시험을 치르고 확인하게 하므로 시간이 갈수록 오답이 줄고 어려운 문제를 해결하는 방법을 터득하게 된다. 고등부와 중등부를 운영하는 수학의 신 학원은 주변 학교의 내신 경쟁이 치열한 점을 잘 알고 내신 기간에는 개념부터 심화 문제까지 차근차근 다루면서 준비시킨다. 특히 중학교 고학년일수록 고등과정의 심화 문제까지 다룰 수 있도록 수학의 역량을 끌어 올리고 있다. 수학 과목의 성적이 6등급이었던 고2학생이 있었는데 가장 기초부터 질문하고 개념을 다지는 박 원장의 수업방식으로 1년 6개월만에 1등급까지 끌어 올렸다. 1~3개 등급씩 끌어올리는 사례는 셀 수 없이 많다. 학생 본인이 수학 공부를 하고픈 마음을 가지게 하는 동기부여와 격려를 통해 수학뿐만이 아니라 진로에 대한 설계도 돕고 있다. 그러다 보니 박 원장에 대한 학부모들의 신뢰도도 두껍게 쌓였다. 박 원장은 “수학 학습은 기본 베이스에 자신의 노력으로 자꾸 쌓아가는 것입니다. 실수도 할 수 있지만 조급하지 말고 꾸준히 공부하는 것이 중요합니다”라고 말한다.청강해보고 판단하고 결정하라수학의 신 학원은 등원을 결정하기 전에 한 번 수업을 청강해 볼 수 있다. 미리 집에서 20문제 정도 질문하고 싶은 문제들을 부담 없이 가져와서 수업을 듣고 질문도 할 수 있다. 자신이 풀어온 문제집을 지참하고 박 원장과 상담도 하면서 수학에 대한 새로운 목표도 잡아보고 학습습관도 고쳐보자. 서로의 신뢰와 수학 학습습관을 만들어가면서 수학의 신에게 도움을 받아보자.문의 02-2648-1318주소 양천구 목동 중앙로 81 2층 2020-02-27
- 수학, 오답노트 작성은 이렇게 하자! 나는 지난 870호에‘수학, 만점으로 가는 오답노트 작성법’에 대해 기고를 했다. 그 후 몇 몇 학생과 학부모님께서 예시를 보고 싶다고 문의가 왔다. 그래서 이번에는 오답노트에의 예시를 작성해 본다. 오답노트를 작성하기 편하면서 나중에 오답노트를 활용할 수 있으려면 눈에 잘 들어오도록 작성하는 것이 가장 중요하다.첫째, 한 페이지에 한 문제만 쓰기공백이 많이 남아도 괜찮다. 눈에 잘 들어오게 쓰는 것이 중요하다. 그래야 나중에 활용하기 좋다. 또 문제와 풀이 등 항목별로 색을 다르게 해서 눈에 잘 들어오게 하는 것도 좋은 방법이다.둘째, 문제는 되도록 직접 써서 작성하자문제가 너무 길면 오려서 붙이되 도형과 그래프는 되도록 그려서 문제를 이해하는데 도움이 되도록 만들자. 눈으로 읽는 것과 직접 쓰면서 읽는 것은 차이가 크다. 도형과 그래프는 그림으로 되어있기 때문에 놓칠 수 있는 부분이 있다. 따라서 그리며 다시 한 번 생각하는 시간을 갖자. 자와 컴퍼스 같은 도구를 이용하여 그리는 것은 추천하지 않는다. 시험에서 도구를 이용할 수 없기 때문이다.셋째, 이론을 꼭 적어보자세상에 나와 있는 문제 유형은 참으로 많고 현재도 새로운 유형은 나오고 있다. 유형을 외워서 문제를 해결하는 것은 한계가 있다. 따라서 이론을 정확히 알고 출제의도를 파악하는 것이 중요하다. 그래서 이론을 적어보며 출제의도와 접근 방법을 고민해야 한다. 또한 공식 등 암기해야하는 부분을 꼭 기록해서 다시 한 번 복습하고 넘어가자.넷째, 반성의 시간을 갖자공식을 까먹어서 틀렸는지, 문제의 조건을 놓쳤는지 반성의 시간을 가지며 같은 실수를 하지 않기 위한 메시지를 적는다. 오답노트는 예쁘고 오래 간직하기 위해 만드는 것이 아니다. 잘못알고 있었던 부분을 바로 잡고 잊어버린 부분을 다시 머릿속에 살려내기 위함이므로 반성의 시간이 꼭 필요하다고 본다. 처음엔 어색하고 부끄러울 수 있다. 하지만 같은 실수를 하지 않기 위한 다짐이라고 생각한다면 한 단계 성장하는 계기가 될 수 있다.이렇게 만든 오답노트를 나는 시험 보기 일주일 전부터 오답노트를 활용하길 권한다. 문제 아래쪽의 풀이부분을 연습장으로 가리고 다시 한 번 풀어보길 권한다. 틀렸던 문제를 다시 보며 왜 틀렸었는지, 어느 부분이 어려웠는지, 시험 전 다시 한 번 되새기는 시간을 갖는 것이 오답노트를 만들고 활용하는 가장 중요한 이유라고 본다. 마지막으로 오답노트를 꼭 해야 할까? 도움이 될까? 생각하는 학생들이 있었다. 오답노트의 필요성은 이미 얘기했다. 어떤 일이든 정성이 들여 일을 하다면 반드시 큰 도움이 된다는 사실을 난 믿는다.목동 대중수학학원이승환 부원장문의 02-2650-8767 2020-02-06
- 공부를 성공시키는 엄마의 도움, 우리 아이 ‘과제력’ 판단하기 학생들을 가르쳐 보면 공부를 잘 할 수 있는 능력에는 여러 가지가 있다. 이해력은 새로운 것을 배우기 쉽게 하고, 시간이 지난 후에 배운 것을 쓸 수 있게 해주는 것은 암기력이다. 기존의 지식을 활용해 낯선 문제를 해결하게 하는 힘이 응용력, 식을 세우고 꼼꼼하게 풀어내는 것이 계산력이다. 이제 부여된 학습과제를 잘 수행하는 능력을 ‘과제력’이라고 해보자. 새 반을 구성하고 여러 학생들과 공부를 해보면 초반 실력차이는 이해력의 차이인 경우가 많고, 후반부 실력차이는 과제력의 차이인 경우가 많다. IQ만큼이나 중요한 과제력은 다음 다섯 가지 단계로 나눌 수 있다.안하기 - 쇼하기 - 덜하기 - 다하기 - 더하기우리 아이는 어느 정도의 과제력을 가지고 있을까?첫 번째 안하기 단계이 단계의 학생을 지도하기가 가장 어렵다. 안 하는 이유는 너무 많다. 사람은 누구나 자신의 능력에 버거운 일을 만나면 얼굴을 돌리거나, 도망가게 되어 있다. 이 단계의 아이들에게는 ‘시도’라는 첫 걸음이 중요하다. 해보지 않으면 실제보다 버겁고 무서워 보이지만 정작 해보면 생각 보다 어렵지 않다는 것을 알게 되고, 이 작은 성공들이 쌓이면 ‘내가 뭐 그렇지’에서 ‘어, 되네!’로 생각이 변한다. ‘시작이 반이다’라는 말은 이 단계의 해법이다.두 번째는 쇼(show)하기이 단계는 보여 주기 식 가짜 과제를 하는 단계이다. 해답을 베껴 쓴다거나 잘하는 친구의 도움을 받는 등 기상천외한 방법으로 선생의 눈을 속인다. 혼나지 않기 위해서, 혹은 선생님에게 잘 보이기 위해서 쇼하기를 하는 경우가 많다. 이 단계의 또 다른 문제는 쇼하기 식 과제를 하는 시간도 공부한 시간이라고 스스로 믿게 된다는 것이다. 쇼하기 첫 희생양인 학부모님 역시 우리 아이는 공부를 열심히 하고, 과제도 잘 해 가는 아이라고 오해하곤 한다. 이런 친구들이 자주 하는 말이 ‘하는데도 실력이 안 늘어요’이다. 쇼하기를 하는 단계에서는 과제할 시간을 확보하고, 잘 보이고 싶은 심리가 있기 때문에 방향만 조금 돌리면 실제로 과제를 완수함으로써 소기의 목적을 달성하는 진짜 쾌감을 맛볼 수 있다. 필요 이상의 지적질로 아이를 궁지로 몰지 않고, 과제를 거짓으로 풀어오는 것보다, 부족하더라도 직접 푸는 것이 아름답고 칭찬받을 일이라는 것을 확실히 해서 학생의 쇼하기를 멈출 수 있다.세 번째는 덜하기학생들의 과제력이 변하는 가장 중요한 단계이다. 해보려고 했지만 다 하지 못하는 단계이다. 시간이 부족해서, 혹은 난이도가 높아서. 안하기, 쇼하기 단계가 바람직한 다하기, 더하기 단계로 나아갈 때 반드시 거쳐야 하는 단계이며, 이는 완벽주의를 버리고 완성주의를 체험하는 아주 중요한 단계이다. 우리 아이가 안하기, 쇼하기의 단계에 머물지 않기 위해 학부모가 제시해야 할 방향은 다하기, 더하기가 아니라 덜하기이다. 즉, 덜하더라도 해보려한 진지하고 진실한 노력을 존중하고 격려해야 한다. 부족하더라도 스스로 풀어야 과제의 의미가 있기 때문이다.네 번째는 다하기이 단계부터는 가르치는 품이 적게 들어간다. 덜하기 단계의 학생에게 필요한 선생의 품이 100이라고 하면, 안하기, 쇼하기 단계의 학생들은 150, 많게는 200의 품이 필요하고, 다하기 단계의 아이들은 7~80의 품으로 가르칠 수 있다. 그러니 학교나 학원에서 사랑받을 수밖에 없다. 과제를 다 함으로써 공부의 선순환이 시작된다. 다하니까 수업이 재밌고, 수업에 대한 이해도도 올라간다. 이해가 잘 되니 그 이후 과제도 버겁지가 않다.마지막은 더하기내 준 과제 뿐 아니라 더 많은 양의 문제를 풀어오는 단계로 실력이 늘 수밖에 없다. 150점 맞도록 공부해야 100점 맞을 수 있다는 말이 있다. 150% 공부하는 방법은 여러 가지가 있다. 가장 쉬운 방법이 문제집을 추가하는 것이고, 이 방법 외에도 틀린 문제를 여러 번 풀어보는 방법, 과제 외 예습을 통해 배울 부분을 공격적으로 학습하는 방법 등 다양한 방법이 존재한다.학부모의 할 일은 우리 아이의 현 상태를 파악하고 한 단계 한 단계 우리 아이의 과제력을 향상시켜주는 것이라 할 수 있다.목동 체계수학학원문일권 원장문의 02-2649-1248 2019-12-19
- 2020대입 수능 수학 문항 분석 - 개념과 원리로 하는 수학공부 2020학년도 수능성적 결과가 지난 12월 4일에 발표되었다.올해 수능시험에서 가형, 나형 모두 어려웠던 수학 과목[만점자 표준점수: 가형 134점(1점↑), 나형 149점(10점↑)]이 입시의 중요변수가 되겠지만 킬러문항이 사라진 수학 가형의 만점자 수가 지난해의 655명에서 올해 893명으로 늘어나 최상위권의 경쟁은 더욱 치열해졌다고 볼 수 있다.이러한 출제경향의 변화에 맞추어 간다면 수능수학은 킬러문항으로 최상위권을 변별해내는 시험에서 개념과 원리에 충실하게 공부한 상위권 학생들의 만점도전의 장으로 바뀌어갈 것으로 보인다.그렇다면 개념과 원리에 충실한 수학공부는 어떻게 해야 하는 걸까?개념과 원리를 이해하며 수학을 공부할 때의 몇 가지 특징적인 변화를 열거해 보면 다음과 같다.첫째, 수에 대한 이해는 문자와 식(다항식, 유리식, 무리식 등)을 공부하면서 점점 더 깊어진다.예를 들어 보면, 나형 26번(미적분Ⅰ_정적분과 넓이)을 보라.함수 는 절댓값을 포함한 식으로 되어 있다.절댓값을 포함한 식의 계산은 범위를 나누어주어야 하므로 불편하지만 사실 절댓값이 더 쉽고 본질적인 개념이다.실수는 양수, 0, 음수로 분류할 수 있다. 이때 0은 양수와 음수의 경계가 된다.하지만 실생활에서 수에 대한 개념은 부호를 떼어 놓고 생각하는 게 더 일반적이다.또 가형 18번(확률과 통계_정규분포의 성질)을 보라.부등식 의 의미는 다음 그림과 같다.20은 ㉠의 범위 내에 있어야 한다. 이것을 식으로 표현하면?절댓값 기호는 이렇게 개념적이고 직관적으로 해석될 수 있다.둘째로, 수학 문제를 풀 때 ‘풀이 방향’부터 고민한다. (왜 그렇게 푸는가에 대한 의문을 갖는다.)교육과정에 따른 개념 학습은 풀이 방향을 유도한다는 것에 유념하자.가형 20번(확률과 통계_독립시행의 확률)을 보라.집합은 확률과 통계에서는 사건이 된다. 주어진 사건을 벤 다이어그램을 그려 알아볼 수 있다.나형 29번(확률과 통계_중복조합)도 마찬가지로 벤 다이어그램을 그려서 풀이방향을 잡을 수 있다.나형 21번(수학Ⅱ_수열의 귀납적 정의) 은 어떤가.수열은 정의역이 자연수인 함수이므로 함수 기호로 바꾸어 생각하는 것도 좋은 방법이 될 것이다.셋째로, 초,중,고 수학의 계통성을 이해하여 그동안의 학습으로 축적된 문제 풀이 실력을 발휘할 수 있다.다음은 나형 17번(수학Ⅱ_로그의 성질)의 풀이법을 연계 맵으로 제시해 보겠다. (2015개정 교육과정)중학교 학습에서 제곱수의 약수의 개수는 홀수 개임을 배웠다면 이것을 로그계산에 접목시켜 답을 구하도록 유도하는 문항이다.네번째, 시야가 확 트인다.(어려운 수학문제는 대부분 경계가 숨어 있다. 숨겨진 경계를 찾는 것이 수학의 안목을 키우는 방법임을 알자.)가형 21번(미적분Ⅰ_정적분과 넓이)을 보라.가형 30번(미적분Ⅱ_도함수의 활용)을 보라.킬러문항이 아닌 이유는 경계가 문제 속에 드러나 있기 때문이다. 경계 부분에 대한 계산만 잘해주면 된다.음함수의 미분법과 매개변수를 이용한 미분법의 개념이 정말 중요한 문항이다. 나형 30번(미적분Ⅰ_다항함수의 미분법)도 마찬가지이다.문제 속의 두 경계를 이용하여 식으로 풀어낼 수 있어야 한다.수학공부는 문제풀이가 끝이 되면 안된다. 다시 정리해보고 성찰하는 단계가 반드시 필요하다.그렇게 할 때 좌절 또는 혼란스러움에 대한 경험을 긍정으로 바꾸어갈 수 있게 된다.올해 수능이 2009개정 교육과정의 마지막이다. 하지만 2021학년도 수능의 예고편을 보듯이 기출문제를 철저히 분석해 보면 좋을 것이다. 기하와 벡터 과목만 빼고 나면 수능수학의 출제경향은 그대로 이어질 것이 분명하기 때문이다.고등부 수학전문학원 목동수학클래스이소이 원장문의 010-5820-6010 2019-12-12
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