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- 예비고1 수학, 지금부터 수능준비 해야 한다! 해마다 입시의 뚜껑을 열어보면 변함없이 서울대, 연세대, 고려대, 한양대, 중앙대 등 상위권 대학들의 합격생들은 자사고, 특목고 학생들이 대부분(80%이상)을 차지한다. 입시에서 당락을 결정지을 정도로 중요한 수학과목을 분석하면서 그 차이를 줄이 수 있는 방법뿐만 아니라 이길 수 있는 전략을 찾아보고자 한다.중학교 수학성적 큰 의미 없다학부모님들과 상담을 나누다 보면 중학교 때 수학성적에 지나치게 큰 의미를 두는 경우가 있는 것 같다. 중학교 때 80~90점 이상의 성적을 받았으나 조금만 더 노력하면 고등학교에서 상위권을 유지할 수 있을 것이라는 막연한 기대를 갖는다거나 혹은 반대로 줄곧 어중간한 성적을 받아왔으나 고등학교에서는 3등급만 맞아도 좋다는 반응이다. 그러나 오랜 기간 학생들을 지도하면서 느낀 점은 중학교 때 성적은 큰 의미가 없다는 것이다. 수학은 특히 그렇다. 오히려 중학교 때 성적을 내는 데 도움을 받았던 공부방법이 고등학교에서 와서는 독으로 작용하는 경우도 많고, 중학교 때는 평범해 보였던 학생이 갑자기 두각을 나타내는 경우도 있다.입시생의 자세 갖추는 것이 무엇보다 중요겨울방학을 맞아 현실적으로 가장 중요한 것은 개인의 동기부여와 입시생의 학습패턴을 갖는 것이다. ‘왜 공부해야 하는가?’라는 동기부여가 제대로 되어 있지 않으면 길고 힘든 입시터널을 통과하기가 쉽지 않다. 진로와 목표대학을 두고 부모님과 학생간의 많은 대화가 필요한 시점이다. 그 다음은 구체적인 학습계획을 세우는 것이다. 막연히 열심히 해야지 하는 마음으로는 좋은 결과를 기대하기 힘들다. 흔히들 학습계획을 시간표 만드는 것쯤으로 착각하는 경우가 많은 데 그렇지 않다. 최소한 6개월 이상의 과목별, 시기별 중장기 계획과 1개월 이상의 단기 학습 플랜이 유기적으로 결합되어야 실천력을 갖는 유용한 계획이 된다.고1부터 수능과 논술을 대비하며 배워라수학의 과정을 개념설명, 유형분석, 수능형 혼합유형과 유형심화로 진행된다. 이런 과정에 맞게 단계별 문제집을 선택하여 진행하는데 거의 모든 수학학원은 비슷한 문제집의 풀이와 반복으로 되어있다. 개념 설명시 단순 공식과 외우기식의 문제접근방식을 가져가는 경우, 학생들이 유형을 풀 때마다 개념에서 연결고리를 찾지 못해 문제마다의 모든 유형을 한 문제씩 외우게 되므로 학생들은 수학에 굉장한 스트레스를 받는다. 처음은 조금 어렵지만 공식에 대한 깔끔한 정의와 증명, 공식을 쓸 때 주의사항을 같이해주고 더 나아가 유형의 참과 거짓을 짚어주는 핵심적인 설명이 있다면 입시와 내신을 같이 챙길 수 있다.이과지망 학생은 진도 병행에 충실하라지금까지 습관은 모두 잊어버리고 고등학교 진학을 맞아 새로운 마음가짐을 가지는 것이 무엇보다 중요한 시점이다. 자신만의 목표를 세우고 출발선에 선 느낌으로 마음가짐을 새롭게 하는 것이 중요하다. 짧다면 짧은 3개월 동안 어떤 마음가짐으로 준비하느냐가 여러분의 입시생활을 좌우하게 된다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 010-8861-4499 2020-11-05
- 예비고1, 11월부터 1월까지 석 달이 중요하다! 11월. 현 중학교 3학년 학생들이 2학기 기말고사를 마침과 동시에 본격적인 고등학교 교과과정 준비를 시작하는 시점이다. 지금부터 온전히 주어지는 약 3달간의 학습시간이 누군가에게는 수학을 역전 시킬 수 있는 기회의 시간이, 누군가에게는 무의미하게 흘러 가버리는 시간이 될 것이다.중학교와 고등학교 문제난이도 엄청난 차이고등학교 입학 후 첫 중간고사를 보고 나면 학생들은 대혼란에 빠진다. 중학교 때 정도로 시험 준비를 했다가는 일단 시간이 부족하고 그 다음으로는 모르는 문제는 너무 많다. 이렇게 어려운 시험이 3년 내내 계속된다고 생각하니 심리적으로 위축되고 수학이라는 과목이 싫어지게 된다. 안타깝지만 대부분의 학생들이 겪는 실제 사례이다. 그렇기에 이러한 우를 범하지 않기 위해서라도 철저한 고등수학 준비가 필요하다. 그리고 지금 현재 황금과도 같은 석 달의 준비시간이 중3 학생들에게 주어졌다.고등수학, 심도 깊은 개념 이해에 더해 개념 간 융합 할 수 있어야중등수학은 단순한 수학적 개념과 직관적인 이해를 바탕으로 한 교과내용으로 구성되어 있다. 반면에 고등수학은 보다 학문적인 수학적 정의를 기반으로 개념의 심도 깊은 이해와 다양한 개념 간의 융합을 추구한다. 즉, 하나의 문제 상황을 방정식, 부등식, 함수 등의 여러 가지 개념으로 분석할 수 있어야 하며 개념 사이의 연결고리를 만들어 나아가야 한다. 그저 단순한 개념의 유형별 암기식 문제풀이에서 벗어나 문제 상황 속에서 어떠한 개념을 적용해야 하는지 왜 그래야 하는지에 대한 판단력이 필요한 시점이 된 것이다. 이제부터 마음의 준비를 단단히 해야 한다. 아직 실감은 못하겠지만 소리 없이 경쟁은 시작되었다. 철저하게 계획하고 준비해야 한다. 너무나 소중한 이 시기에 고등수학의 전반적인 이해와 예습을 해야 하며, 취약한 부분들을 명확히 파악하고 보완해나가야 할 것이다. 중학수학을 공부하던 방식에서 벗어나 새로운 패러다임의 고등수학을 맞이할 준비를 해야 한다. 수학의 역전을 이루길 기원한다.김현진 원장목동 멘툴스수학전문학원문의 02-6953-8778 2020-10-29
- 비대면 강의시대 수학 공부법 수학이라는 과목은 학습자 입장에서 늘 골칫덩어리였다. 노력과 결과의 간극이 크고 어렵다는 인식이 박혀있는 학문으로 늘 포기의 1순위였다. 효율적인 그리고 제대로 된 수학학습 방법을 찾는 것 또한 미지의 영역으로 치부되어 그저 엉덩이 힘으로 수학을 공부하는 것만이 능사라 믿고, 고전적인 방법을 고수하며 많은 학습자들을 고통 속으로 밀어 넣었다.이러한 상황에 글로벌한 비극적 이벤트가 벌어졌다. COVID-19가 바로 그것이다. 그간 온라인 학습은 인터넷 환경과 과학기술이 발전함에 따라 현장에서 조금씩 적용이 되어 왔다. 하지만 비대면 수업이라는 용어가 익숙해질 만큼은 아니었다. 동영상 강의를 제공하거나 zoom 등의 프로그램을 이용하여 진행한 원격수업이 쌍방향 소통을 강화한다 해서 그것이 대면수업에서의 원활한 소통을 대신 할 수 있을 것인가? 필자는 이에 부정적인 결론을 내릴 수밖에 없었다.비대면 시대에는 학습자의 역량 중요해비대면 시대가 닥친 것은 기정사실이다. 그렇다면 이제 본질적인 것에 대해 생각해보자. 공부는 누가 하는 것인가? 급변하는 상황과 변화하는 시스템, 그리고 범람하는 프로그램 속에서 우리는 어떠한 마음가짐으로 수학을 교육하고, 또 학습해야 하는 것인가?그 답은 결국 학습자 스스로에게 있다. 도와줄 수 있는 선생님과 프로그램은 너무나도 많다. 하지만 아무리 좋은 선생님과 프로그램이 있다고 한들 이를 활용하고자 하는 의지가 빈약하다면 결국 좋은 도구를 가진 바보가 될 뿐이다.최근 교육자와 학습자가 서로에게 스트레스를 주고받는 상황이 되어 학습과는 상관없는 주제로 고민하는 모습을 심심찮게 목격할 수 있다. 숙제를 도와주는 사이트, 앱 또는 프로그램을 이용하면서 스스로 과제를 하지 않는 것이 학생들 사이에서 퍼지고 있다. 또 교육자는 이를 방지하거나 막을 수 있는 방법이 없는데 방법을 찾아야 하는 딜레마에 빠진 것이다.이상적인 모습은 학습자 스스로 공부에 대한 의지를 불태우고, 동기부여가 된 상황에서 꾸준히 공부를 하는 것이다. 이러한 자기주도 학습은 모든 학부모의 꿈이며 바람이다. 필자도 말하면서 느끼고 있다. 그렇다. 이런 학생은 극히 드물다.계획의 수립과 실천이 답그렇다면 우리는 현재 진퇴양난에 빠진 격인가? 하늘이 무너져도 솟아날 구멍은 있다는 속담에 힘입어 솟아날 구멍으로 비상할 수 있는 비책을 소개해볼까 한다.결론부터 말하자면 계획의 수립과 실천이 그 정답이다! 비대면 강의시대의 가장 큰 장점은 이동시간이 대면수업에 비해 훨씬 줄었다는 것이다. 사실 이동시간을 자투리시간으로 분류하여 그 시간을 활용한 공부법도 알려져 있다. 하지만 책상에 앉아서 공부하는 것과 비할 바는 아니다. 이 시간을 헛되이 보내지 않도록 계획을 수립할 때 반드시 활용해 보도록 하자. 예를 들어 3시~4시 수학 과제수행 이후 다른 학습을 위한 이동이나 세팅 시간이 대면수업에서의 계획이었다면, 3시~4시 30분 또는 5시까지도 수학과제 수행이 가능하다. 더구나 학원에서 수업이 끝난 후 지친 몸을 이끌고 귀가를 하는 번거로움 없이 잠시 휴식을 취한 후에 이어서 복습을 할 수 있기 때문에 학습의 연속성이 보장되어 그 이득은 대면수업에서의 부족함을 상쇄 할 수도 있다.이러한 이점을 최대한 살리기 위해서는 언급했듯이 비책을 따라야 한다. 그저 열심히 해야지 라는 수준의 결심이 아니라 치밀한 계획을 세우고, 반드시 실천하겠다는 의지를 매일매일 다짐하고, 나에게 맞는 완벽한 계획을 위해 끊임없이 수정을 반복해야 한다. 혹시 알고 있는가? 공부라는 것은 사실 원래 이런 것을 하는 것이다!비대면 강의시대가 도래한 것을 선생님, 학생, 학부모 모두가 인지한 것은 다행이다. 어느 한 집단이라도 이에 대한 반발을 하거나 받아들이지 못하는 경우가 오래되었다면 매우 곤란한 교육현장이 되었을 것이다. 조금씩 보이는 아노미 현상은 과도기에 일어나는 지극히 자연스러운 인간계의 모습이다. 이 안에서 선생님은 끊임없는 연구와 학생에 대한 관심을, 학생은 수많은 프로그램 중에서 본인에게 맞는 프로그램을 찾고, 스스로 공부하고자 하는 의지를 어떻게든 찾아보겠다는 노력, 그리고 이를 믿고 지지해주는 학부모의 적절한 기대와 신뢰는 결국 어려운 상황 속에서 빛을 발하는 대한민국의 국민성과 합치되어 생각지도 못한 정반합을 이룰 것으로 기대해 본다. 그리고 우리는 답을 찾을 것이다. 늘 그랬듯이...목동 거산학원 신동혁 부원장문의 1566-6690 2020-10-15
- 예비고1 수학, 이렇게 준비하고 시작하자! 현재 중학교 3학년 학생들에게는 2학기 기말고사가 끝나고 3개월간의 시간이 고등학교에서의 내신 성적과 대입의 성패를 결정한다고 해도 과언이 아니다. 중학교 과정까지는 일정부분 수학유형이 한정되어 있어서 문제를 많이 풀어내는 것만으로도 성적유지가 가능했지만 고등수학과 수능은 그렇지 못하다.고등수학은 한꺼번에 여러 차원의 그래프들을 그려야 하기도 하고, 움직이는 도형의 모습을 함수로 표현해야 하기도 한다. 예를 들어 중등과정의 1학기는 연산 위주인 대수편(해석학), 2학기는 기하편으로 나뉘는데 2학기의 기하는 1학기에 해당하는 대수라도 해도 될 듯하다. 도형을 보고 연산위주로 계산하기 때문에 도형이 등장한다고 해도 기하라고 보기에는 좀 어려운 면이 있다.그렇다면 고등수학은 문제를 판단하여 그에 맞는 그림을 직접 그려 계산해야하는 문제들이 많기 때문에 해석기하학이라고 하기도 한다. 그렇기 때문에 중등에서 잘하는 아이들 또한 고등에서 수학을 등지는 이유가 중학교 때와 공부방법이 완전히 다르기 때문이다. 소위 공부좀 하는 학교에서는 각종 수학경시대회와 올림피아드대회 출신들까지 몰린다. 이런 고등학교에선 수학 시험문제를 최고난도로 출제해도 학생들의 등급이 좀처럼 나뉘지 않는 경우가 많다. 때문에 해당학년의 개념과 원리로는 아주 오랜 시간이 걸리거나, 매우 우회적으로 풀 수밖에 없는 문제들까지 수학 문제가 출제된다. 철저한 개념학습을 바탕으로 내신뿐 아니라 모의고사, 수능형 문제에도 자유롭게 적용 가능한 수능적 발상능력을 키우기 위해서는 자기만의 개념정리 노트를 작성하는 습관을 키우는 것도 하나의 방법이다.고등수학은 중등과정에 비해서 개념자체가 어렵고 학습량도 급격히 늘어난다. 학기가 시작되면 모든 영역의 학습량이 많고 내신에 집중하다보면 상대적으로 수학과목에 투자하는 시간이 부족한 것도 사실이다. 그러므로 고등학교 진학 전 11월 말부터 겨울방학 및 봄방학을 적극 활용하여 기본개념만이라도 확실하게 정리하고 집중적으로 공부할 수 있는 학습량을 충분히 늘려두어야 한다. 한 문제를 풀더라도 정확히 풀고 혼자의 힘으로 풀어내는 연습이 되기 위해서는 수학 학습량은 많아야 할 것이다. 특목고나 자사고 학생들이 대입에서 높은 경쟁력을 갖는 이유 중 하나는 고등 개념을 초·중등 때 남들보다 먼저 진행해서 고등 내신이나 대입을 준비할 시간을 미리 벌어 놨기 때문일 것이다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 010-8861-4499 2020-09-17
- 예비중1 수학, 이렇게 준비하고 시작하자! 현재 초등 6학년의 가장 큰 고민은 중등수학을 잘하는 것 일 텐데 초등학교 때 수학을 곧잘 하던 학생들이 중학교 때 성적이 떨어지는 경우가 많이 있다. 초등과 중등 그리고 고등수학은 수능까지 연결되는 만큼 이 때 수학을 잘 잡아주는 게 중요하다. 초등학교 때와 달리 중학교에 올라가면서 수학을 공부하는 방법 자체가 많이 달라진다. 초등 수학이 연산 위주라면 중등수학은 초등학생 때보다 좀 더 심화되어 개념중심의 수학이라 할 수 있다. 달라진 공부법에 적응하지 못하고 초등학교 때 비해 성적이 떨어지는 학생들을 많이 볼 수 있다.초등수학 이해 부족하면 중등수학 연산할 때 실수 많아져초등수학을 이해하지 못하고 중등수학으로 넘어가게 되면 연산부분에 있어서 실수가 많이 나오기 마련이다. 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등 사칙연산을 분수와 소수까지 확장되어 계산하는 문제들이 대부분이고 초등학교 연산에만 빠져있는 학생들은 논리적 사고력을 요구하는 문제들 앞에서 많이 당황하게 된다. 또한 주어진 시간 안에 문제를 잘 풀지 못하는 경우도 발생하게 된다. 중학교의 수학공식이 나오면 그 수학용어에 대해서 정의하고 왜 그렇게 되는지 증명하고 설명하는 것들이 자주 나오게 된다. 대부분의 학생들은 그러한 공식들을 그냥 읽고 넘어가면서 단순히 공식을 암기하려고 한다. 그렇게 되기 때문에 공식이 많아질수록 수학은 암기과목으로 생각하기 때문에 공부할 양이 많아지는 것이다. 개념부분에서 나온 증명이나 설명들을 꼼꼼하게 학습하고 이해하게 되면 외우지 않아도 수학 공식이 저절로 머리에 박히게 된다.수학노트 만들고 식과 개념 정리해서 푸는 연습해야중학교 첫 시험에 있어서 학생들이 많이 당황하는 부분은 서술형 문제일 것이다. 문제를 풀어가는 과정을 써야 하기 때문에 힘들어하는 학생들이 많이 있다. 또한 눈으로만 푸는 학생들도 종종 볼 수 있다. 그러나 중등수학은 복잡한 계산을 정확하게 능력을 요구하는 문제들이 많고, 여러 개념들이 연관되어서 풀어야하는 문제들이 많기에 문제집 위에 본인들도 알아보지 못하는 글자들로 끄적거리는 식으로 문제를 풀어서는 절대 실력이 향상되지 않는다. 평소 문제를 풀 때 수학노트에 차근차근 식과 개념을 정리해가며 푸는 연습이 중요하다. 오답노트는 필수로 해야 반복되는 문제에 실수를 줄일 수 있고 서술형 문제에 어렵지 않게 대처할 수 있다.자유학기제를 적극 활용하기자유학기제란 중학교에서 한 학기 또는 두 학기 동안 지식·경쟁 중심에서 벗어나 학생 참여형 수업을 실시하고 학생들의 소질과 적성을 키울 수 있는 다양한 체험활동을 중심으로 교육과정을 운영하는 제도이다. 쉽게 말해 자유학기제는 학교 시험의 압박에서 벗어나 여러 가지 경험을 하는 것을 중요한 목적으로 한다는 것이다. 따라서 이 기간을 어떻게 활용하느냐가 중학교 수학의 성공을 말해줄 수 있다. 다음 학기에 공부할 부분들을 개념 위주로 미리 예습을 해보는 것도 중요한 방법이라 할 수 있다. 수학은 머리로 푸는 학문이 아니라 손으로 꾸준한 연습이 필요한 학문이다. 내가 시간을 투자한 수학은 언젠가 좋은 결과가 나올 것이다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 010-8861-4499 2020-06-10
- 수능 D-100, 수학 1등급을 위한 마무리 전략 코로나19로 재수생, 재학생 모두 힘들고 어려운 시간을 보내고 있는 지금, 어느덧 수능은 100일 앞으로 다가왔다. 수능을 100일 앞두고 학생들이 수능에서 수학 과목을 조금이라도 잘 보기 위하여 해야 할 것들에 대하여 점검해 보고자 한다.문제 많이 풀기보다 개념학습 충실해야첫째로, 개념 학습을 확실하게 해야 한다. 개념 학습은 실력과 관계없이 중요하지만 특히, 상위권 학생들에게 강조하고 싶다. 이맘때쯤 상위권 학생들은 고난도 문제를 맞혀야 한다는 압박감에 시중 문제집을 푸는 방식의 공부를 하게 될 가능성이 크다. 하지만 최근의 킬러 문항은 변별력을 위한 난해한 문제보다는 개념적으로 깊이가 있거나, 개념 간 결합을 통하여 학생들의 수학 능력을 평가하는 문항이 출제되고 있다. 따라서 문제만 많이 푸는 학습을 하기보다는 개념 학습에 충실해야 한다. 예컨대 극한에서 미분계수와 도함수로 이어지는 흐름, 사잇값의 정리나 평균값 정리의 의미와 활용에 대해 정확하게 학습하고 또 반복해야 한다.평가원 관점에서 문제를 봐야둘째로, 평가원의 관점을 잃지 않아야 한다. 시중에 많은 콘텐츠와 문제집이 있지만 평가원과 수능 문항을 흉내만 낼 수 있을 뿐 평가원의 관점과는 거리가 먼 경우가 많다. 결국 시중 문제들을 많이 푸는데 매몰되면 평가원의 관점과는 멀어지고 수능 성적에는 별 도움이 되지 않는다. 수능이 가까워질수록 평가원 수능 문항으로 개념적인 부분을 점검하고, 평가원의 관점에서 문제를 보는 연습을 해야 한다.마지막까지 최선을 다해야셋째로, 끝까지 포기하지 않는 마음을 가져야 한다. 특히, 올해 수능을 보는 학생들에게 중요한 마음가짐이라 생각한다. 힘든 한해이지만 나 뿐 만 아니라 모두가 힘든 상황이고 조금 더 공부하는 사람이 연말에 웃을 수 있다는 생각을 할 수 있어야 한다. 힘들다고 주저하거나 포기하면 그 순간에 올해 입시는 끝이다. 마지막까지 자신을 믿고 끝까지 최선을 다한 학생에게 기적이 생기는 경우를 많이 보았다. 모두가 힘든 올해에는 마지막까지 포기하지 않는 학생이 웃을 가능성이 더 크다. 위기는 기회라는 생각을 갖고 끝까지 최선을 다 해 주실 것을 당부한다. 수능을 100일 앞둔 시점에서 모든 학생들이 수능이 있는 그날까지 정진하여 올해 연말에 웃을 수 있게 되기를 바란다.목동수학전문 대원학원 이준희 원장문의 02-2646-6609 2020-09-03
- 신목고 1학년 1학기 내신시험 분석을 통한 2학기 영어 내신 대비 전략 2020년 고등학교 1학년은 1학기 코로나 때문에 학사 일정의 잦은 변경과 온라인 수업이라는 변수를 겪었다. 1학기 중간고사와 기말고사 내신을 마치고 여름방학을 보내면서 다시 2학기를 준비하고 있다.중학교 때와는 완전히 다른 시험 유형과 폭넓은 시험 범위로 시행착오를 겪고 있는 1학년 학생들과 학부모들에게 신목고 1학년 영어 시험 유형과 특징을 안내하고 앞으로의 영어 공부 방향을 잡는데 있어서 이 설명이 조금이라도 도움이 되었으면 한다.시간이 부족한 학생 많았을 것신목고등학교의 영어시험의 특징은 간단하게 말하자면 ‘내용 통합과 어휘 응용’이라고 볼 수 있다.우선 시험범위가 이번 1학기 기말고사 범위를 보면 ‘교과서, 외부 프린트, 모의고사’ 였다. 다른 학교들보다 범위가 월등히 많다고 할 수는 없지만 지문 변형을 많이 하고 외부 지문에서 서술형까지 출제된다는 점에서 영어 시험 난이도는 쉽지 않다고 할 수 있다. 또한 단순 암기만으로 풀 수 있는 문제는 많지 않다는 점에서 응용 성격이 강한 문제들이 많았다.교과서 범위에서는 어법보다는 정확한 독해와 함축 의미를 파악하고 있는지를 수능형 객관식 문제로 질문하고 어법 문제는 정확하게 틀린 부분을 고쳐내는 능력까지 요구했다. 더구나 서술형 문제는 영작 문제를 출제하여 중요구문의 암기여부를 물어봤다. 모의고사 범위에서는 원문 그대로 출제하지 않고 단어를 변형하고 보기 어휘의 난이도를 높여서 높은 어휘 수준을 요하는 문제를 출제했다..외부 프린트 지문은 교과서나 모의고사보다 수준 높은 어휘를 포함한 독해 지문을 정확하게 해석하고 단어 뜻을 파악하고 있는지와 요약문이 주어졌을 때 빈칸에 들어갈 알맞은 어휘를 쓰는 유형의 문제를 제출했다. 학생들이 고질적으로 어려워하는 유형이라고 할 수 있다.외부지문은 3문항이 나왔지만 지문이 다소 길고 서술형으로 여러 주어진 단어중에서 알맞은 단어를 빈칸에 찾아 쓰는 독해력과 어휘력이 동시에 필요한 문제를 출제해 시간이 부족한 학생들도 다수 있었을거라 짐작된다.내신기간의 반짝학습으로 고득점 어려워신목고는 객관식 문제도 학생들이 대체로 어려워하는 어법, 어휘, 순서 위주의 문제를 출제해서 내신 시험을 치를 때도 시간 배분의 중요성이 강조된다.이런 시험 경향을 볼 때 신목고 영어 시험이 요구하는 것은 정확한 독해력, 어휘에 대한 꾸준한 학습, 어렵고 긴 지문을 빠른 시간 안에 요약해내고 어휘를 추론할 수 있는 능력이라고 할 수 있다.목동지역 고등학교 영어 시험의 공통점이기도 하지만 내신 기간에만 반짝 학습만으로는 고득점을 기대하기 힘들다. 무엇보다도 평소에 어휘학습을 꾸준히 해야 할 필요가 있다. 더불어 단순히 어려운 어휘만 공부하는 것이 아니라 반복적이고 정확한 어휘 학습과 다의어 학습의 중요성을 강조하고 싶다. 또한 길고 어려운 지문에 대한 두려움을 없애기 위해서는 평소에 1학년 수준보다 더 높은 수준의 모의고사 지문과 다양한 수능지문을 접하고 익히는 것도 필요하다. 어법학습은 많은 문제를 풀기보다는 개념을 정확히 인지하고 1문제를 풀더라도 왜 틀렸는지와 출제자 의도 파악에 무게를 두어야 한다.신목고 2학년 내신 시험은 더욱 더 심화어휘가 중요한 출제 대상이 된다는 점과 외부 지문에 대한 난이도가 올라가는 점, 암기가 아닌 사고력 중점 출제 경향이 더 강화된다는 점 역시 1학년 학생들이 꾸준한 어휘 공부와 정확한 영어 지문 독해력을 갖추기 위한 노력을 해야 하는 이유다. 학교 특징에 맞는 본인만의 공부 방향을 정해 집중하는 것만이 좋은 결과를 얻을 수 있는 유일한 방법일 것이다.목동 영어수학전문 에이원학원 김양미 부원장02-2650-8228 2020-08-27
- 오답 정리, 수학 근육을 만들고 실수 잡는 효율적인 복습의 시간 모든 문제를 다 맞혀 오답이 없고 모르는 문제도 없다면 좋겠지만 현실의 내 시험지에는 비가 주룩주룩 이다. 이번 시험에서는 틀렸지만, 다음번 시험에서는 꼭 맞혀야 한다. 그러려면 머릿속에 틀린 문제를 각인시키는 작업이 필요한데 이게 바로 오답 노트 정리다. 더욱 효율적인 오답 정리를 통해 내 실력을 쑥쑥 키울 수 있는 유용한 방법을 수학도서관 이현주 원장에게 들어 보았다.반복된 실수를 잡고 문제의 다양한 접근 방식을 배워수학은 문제를 통해서도 개념 학습을 점검하기에 좋은 과목이다. 단순히 틀린 문제들을 정리하다 보면 오개념으로 접근할 때도 꽤 있다. 이 오개념을 다시 정리하면서 차근차근 개념을 잡다 보면 나도 모르게 개념 정리가 확실해지는 효과가 있다. 수학 문제의 정답에 도달하는 방법은 한 가지만 있는 것은 아니다. 그래서 한 번 틀렸던 문제들을 정리하면서 자신이 어떤 문제들을 틀리는지 그 문제 유형들을 정리해 보면 문제에 대한 다양한 접근 방식도 배울 수 있다. 내가 하는 방식만을 고집하는 것이 아니라 보다 효과적으로 문제를 풀 수 있는 다양한 방법을 알아가면서 수학적으로 성장함도 깨닫게 되는 것이다. 오답 정리는 하기 싫은 귀찮은 숙제가 아니라 복습하는 과정이라고 생각해야 한다. 틀린 이유를 정리해나가면서 출제자의 의도 또한 분석할 수 있어야 한다.나만의 오답 노트를 만들어 활용해야오답 노트를 만드는 핵심은 틀렸던 문제를 다음번에는 다시 틀리지 않는 것에 있기 때문에 오답 노트를 만드는 형식이 중요한 것은 아니다. 틀린 문제를 손으로 문제를 직접 쓰면서 문제 속에서 학생이 놓친 부분이나 중요 핵심 구문을 정리하는 방법, 틀린 문제의 공식만 적는 방법, 맞았지만 더 쉽게 풀 수 있는 풀이 방법을 정리하는 것, 내가 몰랐던 풀이 방법을 적는 것 등 일정한 형식이 있는 것이 아니다. 이현주 원장은 “모든 문제를 다 오답으로 하기보다는 선별적으로 지금 내 등급에 꼭 알아야 하는 문제들, 자기만의 오답 정리 방법을 찾는 것이 중요합니다”라고 강조한다. 필기도 필기한 본인이 알아볼 수 있는 정도면 된다.선별적 오답 정리를 통해 전공을 넘어 직업까지~이현주 원장은 오답 정리를 차곡차곡해가면서 실력을 쌓고 전공을 넘어 직업까지 가지게 된 사례를 들었다. 수학도서관을 찾은 학생 중에 해외에서 10년을 거주하다 온 중학교 2학년 학생이 있었다. 연산은 초등 4학년 수준이었고 한국어가 서툴러 문장 이해력도 쉽지 않았다. 일차적인 목표는 풀 수 있는 문제들을 통해 수학적인 재미를 느끼게 하는 것이었다. 수업 날 개념 설명을 하고 관련된 문제를 통해 풀 수 있다는 자신감과 기본 문제들 위주로 선별적인 오답 정리를 시켰다. 그 학생은 새로운 문제 유형 접근과 정확한 개념 정리가 완성되면서 수학적인 흥미를 느끼게 되었다. 오답 정리를 통해 자신감 회복과 지문이 긴 문장을 통한 문제이해력 향상 등 수학적 흥미가 커지면서 대학 면접 시에도 수학 과목에 흥미를 느끼게 된 이유로 오답 노트 방법을 설명하면서 어필했다. 대학 전공을 통계학과로 정해 입학했고 지금은 해외에서 빅데이터 연구에 매진하고 있다. 이현주 원장은 “평소 학생들에게 수학이라는 과목은 문제를 통해 답을 찾아가는 것으로 스포츠에서 골을 넣은 것과 같은 쾌감이라고 설명합니다. 자신의 상황에 맞춘 개념 접근과 선별적인 오답 정리를 통해 자신만의 수학 학습 방법까지 찾을 수 있어요”라고 말한다.나만의 선별적 오답 정리는 수학적 사고력과 성적상승까지수학이라는 과목의 특성상 맞은 문제라도 또 풀어보고 틀린 문제는 다시 정리해보면서 학생이 시도했던 잘못된 풀이 방법을 복기한다. 그리고 동시에 문제에 접근하는 새로운 방법을 습득하기에는 오답정리만큼 효과적인 방법이 없다. 문제를 한 번 더 읽고 나의 오류를 찾고 수정해 나가면서 수학적 사고력, 수학적 뇌 근육도 발달하게 된다. 오답 정리가 수학 공부의 필수 조건이지만 내 수준에 맞는 공부법으로 접근할 필요가 있다. 하위권 학생들의 경우 너무 오답이 많은 경우 오답 정리를 하다가 수학적 흥미가 떨어질 수 있다. 하위권의 경우 오답을 본인이 할 수 있는 정도만 선별해서 하기를 추천한다. 상위권의 경우 오답 전체를 정리하기보다 고난도 문제 등 생각해볼 만한 문제들을 정리하면서 등급을 올릴 수 있는 문제를 선별하는 것이 시간 대비 효율적이다. 시간을 최대한 줄이면서도 전략적으로 나만의 선별적인 오답 정리를 통해 효율적인 수학 공부를 해보자.위치 양천구 목동 907-23(파리공원 학원가)문이 초등관 02-2646-7750 / 중,고등관 02-6013-2347 2020-08-20
- 초등 사고력 수학과 중·고등 수학의 연계성 - ② 미국의 대통령은 연두 기자회견에서 수학의 중요성을 밝힌 바가 있다. 마이크로 소프트 회사의 대표인 빌 게이츠도 미국이 세계를 지배하고 있는 것을 유지하려면 수학교육이 필수라고 말한 바 있다. 미국의 유명한 증권 시장인 월가를 70%이상 수학을 전공한사람들이 장악하고 있다는 사실에 우리는 주목해야 한다. 그 외에 많은 학자들이 수학의 중요성에 관한 글들을 최근에 언론매체를 통해서 밝힌 바 있다. 오늘은 지난 회차 칼럼에 이어 수학을 왜 배우는지에 대해 알아보고 초등 사고력 수학이 중·고등 수학으로의 연계성에 대해 정리해보도록 하자.수학은 응용력을 길러 준다초등학교 학생이 구구단을 배울 때는 일단 외우고 본다. 과학 공부도 일단 기본적인 사실과 원리를 배우고 주어진 문제를 푸는 것으로 출발하지만, 사고의 폭이 좀 더 넓이지면 전에 배웠던 내용에 대한 이해가 깊어지고 더불어 응용력도 생겨난다. 수학에서의 응용은 매우 중요하다. 수학의 많은 이론들을 사용해서 아주 어려운 수학문제를 해결한다. 적재적소에 수학이 어떻게 응용되는가는 문제를 해결하려는 노력 가운데 생겨난다. 이런 작업을 우리는 응용력이라 한다. 또 수학은 물리, 화학, 생물, 지구과학, 공학, 생명공학, 인문사회, 음악, 미술, 체육, 경제학, 경영학, 심리학 등 우리 사회의 많은 분야에서 응용된다. 특히, 자연현상을 설명하는 데 쓰이는 수학, 이것을 우리는 응용수학이라 한다.수학은 계통성을 길러 준다.수학적 개념의 성장은 어떤 기초적인 내용을 기반으로 하여 그 기반위에 다른 내용을 더 첨가함으로써, 기초적인 내용과 새로운 내용을 일관성 있게 이어나가면서 이루어진다. 이러한 성장과정을 거친다는 의미에서 수학은 계통적이라 할 수 있다. 계통성은 수학 교육 과정의 구성에 핵심적인 역할을 한다. 즉, 계통성은 학습 내용의 순서를 정할 때 논리적 연결성을 가지고, 학습이 단계적으로 이루어지도록 해 주는 것이다. 잘 알려진 데로, 자연수, 정수, 유리수, 실수로의 확장은 바로 이러한 계통성의 전형적인 예라고 할 수 있다. 수학은 여러가지 관계나 문제를 해결하기 위해서 통일된 정의와 정리 등을 이용하여 체계적으로 일관성있게 전개하는 학문이다. 따라서 우리가 일상생활을 할 때 부딪히는 많은 문제들을 통일된 원칙 밑에서 순서에 따라서 해결할 수 있는 힘을 길러 준다.수학은 기초부터 한 단계씩 배워나가면 초등부터 중등 그리고 고등까지 이어지는 연계된 학문이다. 초등과 중등과정을 잠시 살펴보면 초등은 전반적으로 1, 2학기가 연산 및 도형으로 이루어져 있다. 하지만 중등은 3년 전 과정에 걸쳐서 1학기는 계산 위주인 해석학(대수), 2학기는 도형으로 이루어져 있는 논증 기하학(도형문제에서 간단한 증명만으로 해결되는 것)으로 이루어져 있는데 사실 2학기는 기하라기보다는 해석학에 조금 가까운 느낌이다. 만약 2학기가 도형 문제인데 도형 없이 문제만 있다고 가정해보자. 아이들은 끈임 없이 이 문제를 풀기 위해 자나 각도기 등으로 그림을 그릴 것이고 그 문제를 풀 것이다. 이것이 기하이지 않을까 생각해본다. 고등수학을 아이들이 더 어려운 이유는 상위학교로 진학할 때마다 교과개념이 더 어려워지는 것은 물론이지만 그렇다고 해서 어려워진다고 해서 포기할 이유는 없다. 고등과정은 중등과정과 달리 도형 그림이 별로 없다. 그렇다면 우리는 위에서 언급했듯이 문제에 맞게 도형을 그려서 해결해야 한다. 그래서 고등수학을 해석기하학이라 하는데 해석기하학이란 도형을 좌표에 나타내고 미분, 적분 등을 써서 나타내는 것이다. 초등부터 중등 그리고 고등까지 수학은 이어지기 때문에 초등부터 첫 단추를 잘 끼워야 할 것이다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 010-8861-4499 2020-08-20
- 짧아진 2020 여름방학 수학공부법 안 그래도 겨울에 비해 짧은 여름방학이 더 줄었다. 이 기간 동안 2학기 과정을 예습하려는 학생들에게 ‘그저 열심히’라는 말은 너무 무성의 하다. 학기 중 내신(시험) 준비가 장거리 레이스 였다면, 여름방학의 예습은 100m 단거리 레이스에 비유할 수 있다. 같은 육상종목이더라도 달리는 거리에 따라 준비과정이 다르듯이 내신준비와 여름방학을 활용하는 공부법 사이에는 차이가 존재한다.수학이란 과목은 이해를 필요로 하기 때문에 아무리 빠르게 진도 나가려해도 마음대로 되지 않는다. 결국 한 과정을 다 끝내지 못한 채 2학기를 맞이하게 될 가능성이 높다. 다그친다고 이해의 속도가 올라가지는 않으므로 방학을 이용하여 수학공부를 하려는 학생들에게는 새로운 전략이 필요하다.우선순위를 정하고, 핵심내용을 중심으로 학습하자!먼저 각 단원의 가장 중요한 핵심내용을 파악하고 그것을 우선순위로 공부해야한다. 바로 이 때 선생님의 역할이 중요하다. 원리에 대한 이해는 학생의 몫이지만 어떤 원리를 왜 우선적으로 이해해야 하는지 길을 제시해주는 것은 선생님의 몫이기 때문. 부수적인 내용들은 과감히 미뤄두자. 예습의 목적은 미래를 준비하는 것이지 당장의 시험점수가 아니기 때문이다.이 후 핵심문제를 통해 학습한 개념들을 사용하는 연습을 해야 할 것이다. 이 때 주의해야 할 것이 있다. 각 유형마다 문제를 풀 수 있는 특수한 공식이나 접근법이 존재할 수 있다. 만약 핵심개념을 이용한 문제풀이 연습을 하지 않고, 특수 공식을 사용하는 문제풀이에 맛들이게 된다면 결국 모든 유형을 머릿속에 담아야 한다. 이는 학습량 증가로 이어질 뿐 아니라, 각 유형들이 독립적으로 인식되어 내용의 연계성을 해치는 결과를 초래한다. 그러니 수학의 큰 줄기가 핵심내용들을 중심으로 이어지게 학습과 문제풀이를 해야 한다.이렇게 여름방학동안 공부한 핵심내용을 확장시켜나간다면 단순한 나열식 학습보다 시간적, 개념적으로 훨씬 효율적인 학습을 할 수 있다. 짧은 방학이지만 올바른 방법으로 공부하여 오히려 다른 학생들과 격차를 벌릴 수 있는 전화위복의 기회가 되길 바란다.목동 멘툴스수학전문학원 고형근 부원장문의 02-6953-8778 2020-08-06
50대
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40대
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20대
이하
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