지난 기고를 통해 수학 개념을 어떻게 공부해야 하는지에 대하여 이야기해 보았다. 오늘은 문제를 풀 때 어떤 태도를 가지고 공부해야 하는지 공부의 방향을 잡을 수 있으면 좋겠다.

문제를 풀고 채점하고 오답을 고치고 해설지를 보며 공부하거나 선생님이나 조교님께 질문하는 것이 일반적인 패턴이다. 문제를 푼다는 행위 자체에 매몰되어 있어 시간이 오래 걸려도, 출제 의도대로 제대로 풀지 못해도 문제를 맞혔으니 나는 실력이 있다고 착각하게 된다. 문제를 푸는 과정에 내가 어떤 부분이 부족한지, 보완하기 위해서 어떤 훈련을 해야 하는지를 고민해야 한다. 겨울방학에 문제를 풀 때 꼭 훈련해야 하는 것은 풀지만 말고 출제 의도를 독해하는 습관이다. 국어와 영어 지문과 같이 수학 문제도 하나의 글이다. 출제자의 의도가 담긴 문장, 수식이 나타날 수밖에 없고 그 표현은 유한하다. 그 표현을 정리하고 생각할 수 있는 방법들을 정리해나가야 스스로 생각해나갈 수 있는 연습이 된다. 그 패턴을 인지하면 문제를 끝까지 읽지 않고도 예측이 가능하기 때문에 효율적인 문제풀이 방법을 설계할 수 있다. 문제에 접근할 때는 항상

  “내가 문제에서 무엇을 구하고자 하는 거지?”

  “그것을 구하기 위해서는 어떤 조건부터 읽어야 할까?”

  “이 조건을 이용하기 위해서 내가 활용해야 하는 개념은 무엇일까?”

  “조건으로부터 얻어낸 사실로 문제의 답을 구하려면 어떤 것을 더 고민해야 할까?”

이런 질문을 계속 던지며 수학적 사고력을 키워야 한다.

① 문제의 발문을 먼저 읽어야 한다.
❼에서 tα의 값을 구하라고 했다. t와 α의 값을 구하길 원했다면 각각의 값을 물어봤을 것이다.그런데 왜 tα의 값을 구하라고 한 걸까? 출제자는 t와 α의 값이 아니라 두 값 사이의 관계를 알기를 원하는 것이다. 따라서 t를 α로 표현하라는 의도가 담긴 문장이다.t와 α의 값을 각각 구할 수 없는 상황일 수도 있기에 만약 직접 두 문자의 값을 구하려 했다면 문제를 풀 수 없거나, 시간이 오래 걸렸을 것이다.

② 영어에서 구문 독해를 하듯 수학적 문장을 모두 끊어 각 문장에 담긴 출제 의도를 파악하고,문장을 엮어 읽으려는 노력한다.
③ 근거없이 혼자만의 생각이 아닌 문제 안에 주어진 표현만을 근거로 하여 생각을 해야 한다.
❻에서 두 이차함수 y=f(x)와 y=g(x)의 교점의 x좌표를 t라고 했기 때문에 두 함수 y=f(x)와 y=g(x) 사이의 관계를 파악해야 한다.하지만 ❶에서는 두 함수 y=f(x)와 y=h(x), ❷에서는 두 함수 y=g(x)와 y=h(x) 사이의 관계를 물어보기 때문에 y=h(x)가 불필요하다는 생각을 해야 한다.따라서 두 식을 빼서 h(x)를 없애야겠다는 생각을 상식적, 합리적으로 해야 한다.

이와 같이 이 문제를 풀어본 적이 없더라도, 설령 풀이 방법을 잊었다 해도 문제를 풀 수 있는 실력을 갖춰야 한다. 그 실력 위에 소위 ‘양치기’라고 불리는 문제 풀이 양의 극대화를 통해 본인의 수학 실력이 그대로 성적에 반영되는 결과가 나온다.
개념 → 문제 풀이 라는 단순한 패턴으로는 수학 실력을 올릴 수 없다. 학생들 대부분이 다른 과목보다 수학을 어려워한다면 분명 만연한 수학 공부법에 문제가 있다는 것이니, 시험 집중 대비가 시작되는 시기(늦어도 3월 중순)가 오기 전까지 한 번 더 내가 정말 제대로 문제를 읽고 논리적으로 풀고 있는 것인지 점검해보자.

일산 백마 수학학원
공부에진심학원 최오성
031-909-0913

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