드디어 개학이다. 특히, 예비고등학생들은 뭔가 기분이 남다를 것이다. 중학생 신분에서 고등학생으로 바뀐 것뿐만 아니라, 그 어렵다던 내신(중간고사, 기말고사)이 코앞에 닥쳤으니 말이다. 중학교 때도 내신이 있었지만, 비할 바가 못 된다.

고1 첫 중간고사 결과는 스스로 공부하고자 하는 원동력에 직결된다고 할 만큼 중요하다. 특히 목동 소재 고등학교 수학시험 난이도는 제한된 시간에 모든 문제를 풀 수 있는 학생이 거의 없을 만큼 어렵기로 정평이 나 있다. 문제집을 풀 때는 거의 다 맞았는데, 학교 시험을 보면 점수가 너무 낮은 경험을 대부분 학생이 겪는다. 이것은 제한된 시간을 두고 문제를 푸는 연습을 하지 않아서 그러하므로, 시간을 재면서 푸는 연습을 하면 극복할 수 있다.

문제는 ‘공통수학1’이 중학교 수학 1,2,3학년과 비슷하다 하여 만만히 본다는 것이다. 중학교 수학과 비슷하지만 깊이가 다른 게 고등학교 1학년 공통수학1이다. 단원명이 중학교 수학과 겹친다고, 대충대충 “쎈” 정도 풀고(C 단계도 안 풀고) 시험에 임하면 점수는 50점에서 60점 사이거나 그 아래일 것이다.

쎈을 풀었으면 일품 풀고, 블랙라벨, 자이스토리까지 네 종류의 문제집을 하나의 세트로 묶어서 최소 5회독(5회 풀기)하자. 모든 문제를 다섯 번 풀라는 뜻이 아니고, 난도 ‘하’는 제쳐 두고 ‘중’, ‘상’만 다섯 번 풀면 된다. 이렇게 하기 위해서는 문제 풀 때, 문제 옆에 본인이 스스로 느낀 난도(상, 중, 하)를 문제 번호 옆에 적어 두는 것이 좋다. 그래야 다음에 한 번 더 문제집을 풀 때 난도 중과 상만 골라서 풀 수 있다.

중학교 수학과 확연히 차이가 나는 단원이 ‘나머지 정리’ 와 ‘복소수’이다. 나머지 정리는 단원 자체 개념의 난도는 높지 않지만, 출제자의 의도에 따라 문제의 난이도는 훨씬 어렵게 만들 수 있는 단원이다. 나머지 정리는 “나머지는, 나누는 다항식보다 차수가 클 수 없다”가 핵심 개념인데도 이것을 간과해서 풀지 못하는 경우가 너무나 많다. 이것도 네 종류(쎈+일품+블랙라벨+자이스토리)의 문제집을 여러 번 풀다 보면 ”아~ 그때 그 말이 그 뜻이구나“라는 것을 깨닫게 될 것이다. ‘

그다음으로 중학교 수학과 차이가 나는 단원은 ‘복소수”인데 ’‘라는 처음 보는 기호부터 제곱해서 ’𝑖‘가 나오는 신기한 연산법칙까지 모두 낯설기만 할 것이다. 그리고 최근에는 복소평면에 나오는 극형식을 이용해야 제한된 시간 안에 풀 수 있는 문제들이 얼굴을 내밀고 있다. 물론 극형식이 고등학교교육 과정은 아니지만, 알아 두면 아주 많은 도움이 될 것임에는 틀림이 없다.

또한 문자 3개짜리 인수분해의 경우, 대칭식이나 교대식의 성질을 이용하면 아주 빠르게 답을 낼 수 있다. 이 또한 고등학교 정규과정은 아니지만, 대칭식의 성질을 이용하면 빨리 풀 수 있는 문제가 버젓이 출제되고 있다. 물론, 복소수의 극형식을 몰라도, 대칭식이나 교대식을 몰라도 풀 수는 있게 출제되지만, 제한된 시간 안에 푼다는 것은 거의 불가능에 가깝다.

당부하건대, 고등학교 1학년 1학기 중간고사가 시작되기 최소 한 달 전부터라도 ‘극형식, 대칭식, 교대식’ 이렇게 3가지는 배워두도록 하자. 그리고 배웠다고 흡족해하지 말고 익숙해져야 할 것이다. 알고 있기만 해서는 시험 볼 때 아무런 도움이 되질 않는다. 문제집을 풀 때, 배웠던 방법으로 풀어서 익숙해지도록 해야 한다. 각종 공식이나 규칙이 구구단처럼 체화되어야 시험장에서 긴장하지 않고 사용할 수 있다. 목동 소재 고등학교 수학 문제 출제 특징을 한마디로 말하자면, “교육과정대로 풀도록 출제는 했으나 빨리 풀려면, 고교 과정을 살짝 넘는 심화 개념을 배우라”이다. 다항식의 연산도 최근에 출제된 3항 5차 다항식을 넘어 3항 7차까지 출제되고 있다. 교과서나 중급 난도의 문제집에서는 기껏해야 3차 다항식을 다루는 게 전부인 듯하다.

풀기 좋은(기계적으로 풀리는) 문제만 풀지 말고, 시간이 걸려도 반드시 고난도 문제를 풀어내야 좋은 점수를 받을 수 있음은 자명하다. 이렇게 많은 준비를 해서 실제 시험을 본다고 하자. 문제집을 푸는 것이 아니므로 시간 제한이 있다. 3분 넘게 안 풀리면 반드시 넘어가야 한다. 많은 학생이 그 한 문제로 시간을 다 소비하는 안타까운 경우가 너무나 많다. 시험이 끝나고 나중에 검토해 보면 쉽게 풀 수 있는 문제들을 그때서야 발견한다. 풀기 힘들 것 같은 문제는 일단 건너뛰고, 만만하고 자신있는 문제부터 풀어보자.

자. 어차피 시간은 흘러서 개학이다. 첫 중간고사 보기까지 60일가량 남았다. 60일이면 많은 것을 할 수 있는 시간이다. 지난 60일 동안 학습에 구멍이 났으면 앞으로 60일 동안 메우면 되고, 지난 60일 동안 열심히 했으면, 앞으로도 쭈욱 그렇게 하면 된다. 어디 한 번 해보는 거다.

목동 앞단지 수학학원

김학준수학학원

김학준 원장

위치 서울 양천구 목동서로 67 8층

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