개념이 잘 이해되지 않는 경우

모르는 부분이 개념인 경우에는 중학교 개념을 다시 한 번 확인해 볼 필요가 있다. 여기에서 모른다는 표현은 ‘알고는 있지만 기억이 나지 않았다’는 것을 포함한다. 학생들이 착각하는 것이 있는데, ‘알고 있는데 생각이 나지 않는 것’을 마치 알고 있다고 생각하는 것이다. 이는 잘못된 생각이다. 이런 생각을 가지고 있으면 다시 복습할 생각도 하지 않게 된다. 이러한 자세는 앞으로 고등학교 수학 학습을 하면서 반드시 고쳐야 할 학습 태도다.

다시 본론으로 돌아와서 학생들이 많이 부족해 보이는 개념 중 기하 파트와 함수 파트에서 문제가 되는 경우가 많은데, 공통수학 1에서 방정식 파트와 부등식 파트는 사실상 함수 파트라고 생각해야 한다. 그래프를 이용해 전반적인 개념을 다시 한번 숙지하고 기본적인 그래프 개형을 그려가면서 개념을 다시 한번 천천히 정독하는 것이 좋다. 기하 파트는 도형의 기본적인 공식과 개념만 알고 있어도 충분하므로 전에 풀었던 문제 중 어려운 문제보다는 기본에 충실한 문제를 다시 한 번 풀어보는 것으로 충분히 해결할 수 있다.

특히 함수 파트는 중학교 과정에서 그래프를 그리지 않아도 문제가 풀리는 경우가 대부분이지만 고등학교 수학에서는 그래프를 그리면서 해결하는 습관이 없다면 문제를 순간적으로 놓치게 되고, 문제 해결 방법이 생각나지 않게 된다. 문제에서 주어진 내용을 간단하게 개형으로 그리면서 도형적인 의미와 대수적인 의미를 파악하면서 문제를 풀면 좋다.

문제가 잘 풀리지 않는 경우

문제가 잘 풀리지 않을 때는 그 이유가 다양하다. 문제 해석이 어려운 경우, 생소한 문제로 접근 자체가 어려운 경우, 어떻게 푸는지 알고 있지만 기억이 나지 않는 경우, 문제 푸는 도중에 문제가 풀리지 않는 경우와 그리고 실수해서 틀리는 경우 등이 있다.

①문제 해석이 어려운 경우

이 경우는 킬러문제에 해당하는 경우가 많다. 조건을 통해 좀 더 심화된 부분까지 추론해야 하는 문제이므로 당장 해결될 문제는 아니지만 몇 문제 비슷한 문제를 암기하면서 풀이 과정이 왜 이렇게 진행되며, 이 조건이 왜 이렇게 해석하는지에 초점을 맞추고 이해해 나가야 한다. 이렇게 훈련이 반복되면 비슷한 조건이라든지 비슷한 식이 나왔을 때 어떻게 해결의 실마리를 풀어야 하는지 금방 알 수 있으므로 킬러 문제도 충분히 풀 수 있게 된다.

②생소한 문제로 접근 자체가 어려운 경우

대체로 처음 보는 듯한 식이나 조건으로 접근을 어렵게 만드는 문제들의 경우다. 많은 학생이 이러한 문제를 손 놓고 가만히 바라보기만 하는 경우가 많은데, 이런 문제는 의외로 하나씩 규칙이라든지 식을 써가면서 해결 방법을 찾게 되는 경우가 많으므로, 생소한 문제를 보게 되면 일단 대입해서 대수의 변화를 찾거나 식을 써가면서 다음 단계를 어떻게 진행할지 생각하면서 문제를 푼다면 의외로 쉽게 풀리는 경우가 많다. 눈으로 바라보지만 말고 손으로 써가면서 문제를 적극적으로 해결하려고 해야 한다.

③ 어떻게 푸는지 알지만 기억이 나지 않는 경우

어렵지는 않지만 흔한 문제 유형 특히 예전에 배웠던 문제들이고 많이 풀었던 문제라 익숙한 기분은 들지만, 사실 숙지 상태가 안 좋은 경우가 많다. 다시 한번 피드백을 하고 나서 그 문제 유형을 여러번 반복 숙지해야 한다. 수학은 사고력과 이해력이 수반되어야 잘 할 수 있다는 말에 동의를 하지만, 수학 점수가 잘 나오려면 그 보다 반복과 연습이 필요한 과목이다. 이해했다고 시험에서 풀리는 것은 아니다. 정해진 시간 안에 빠르고 정확하게 풀어야 좋은 점수가 나오는 것이기에 교재 어디에서나 볼 수 있는 문제 유형들은 반복 숙지해서 연습을 많이 하는 것이 좋다.

④ 문제 푸는 도중에 어떻게 풀어야 하는지 모르거나 실수를 하는 경우

풀이 과정에서 문제가 있을 가능성이 높다. 풀이 과정은 고등과정으로 진행되면 될수록 정밀한 풀이 과정을 요구하게 된다. 중간에 풀이 과정이 막혔을 경우에는 문제 자체를 잘못 이해하고 풀지 않았다면 중간 계산과정에서 잘못된 경우 또는 조건을 잘못 보거나 적용하는 경우가 많다. 따라서 풀이과정을 좀 더 세밀하게 다듬는 연습이 필요하다. 한가지 방법은 풀이과정에서 중간에 막혔거나 아는 문제인데 틀렸을 경우에는 자신의 풀이 과정을 거꾸로 올라가면서 오류를 찾는 연습이 좋다. 하지만 풀이 과정을 거꾸로 올라가 찾는 게 어려울 정도라면 빨리 풀이 과정을 정확하게 쓰는 연습을 지금부터라도 해야한다. 그래야 상위 개념을 공부하고 성적을 올리는 데 문제가 없을 것이다.

목동 수학학원

한별수학 강한규 원장

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