개념 이해가 안 될 때

개념 이해도 연습으로 극복이 된다. 필자가 초등 때부터 가르친 학생들은 초등 수학부터 혼자서 개념을 읽고 스스로 이해한 후 공부하게 연습을 시켜서, 중등 과정까지 개념 독학으로 마무리 시켰다. 이런 학생들은 개념 이해력이 늘어나 고등 선행을 나갈 때 속도가 엄청 빠르다. 학생들이 개념 이해가 안 되는 이유는 지금까지 누군가에게 개념을 듣고 모를 때마다 물어보는 잘못된 습관 때문이다. 이렇게 해서는 스스로 개념을 이해할 수 있는 능력을 기를 수 없다.

다음과 같은 방법으로 극복해 보자. 학원에 다니는 경우는 학원에서 관리를 해 주므로 인강을 들으면서 혼자서 공부하는 학생들을 대상으로 얘기해 보고자 한다.

1. 개념 강의를 듣기 전에 개념을 먼저 읽어보고 이해하려고 노력한다

개념서의 개념을 그림 중심으로 훑어본다. 그리고 개념을 정독한다. 이해가 안 되면 너무 시간 끌지 말고 그 부분만 밑줄을 긋고 읽어 나간다. 그리고 개념 강의를 듣는다.

2. 개념 강의 듣기

개념 강의를 들으면서 필요한 것은 연습장에 낙서하듯이 편하게 메모하며 듣는다. 교재에 메모를 해도 괜찮다. 어느 정도 정리해야 할 것이 생기면, 잠깐 강의를 정지시키고 개념 노트에 지금까지 들은 강의 내용을 정리한다. 그리고 엄마나 스스로에게 그 내용을 설명해 본다. 그리고 다시 개념 강의를 들으며 이 행위를 반복한다.

3.이해가 안 되는 것들

이렇게 공부해도 이해가 안 되는 것들이 생기면 개념서를 정독하고, 그 내용을 연습장에 하나씩 써보거나 필사하면서 이해하려는 노력을 한다. 이해가 안 되는 이유는 학생들이 개념 이해력과 문해력이 부족해서 일 수 있다. 독서를 지금부터라도 꾸준히 하고, 문장을 정리하고 쓰면서 문장 자체가 어떤 의미인지 이해하려는 노력을 해야 한다. 문장이 길면 한 줄 단위로 의미를 정리하면서 읽도록 하자.

그래도 이해가 안 되는 것들은 학교 선생님이나 학원을 다닌다면 학원 선생님께 질문한다. 충분히 적극적인 노력으로 학습 능력을 높이는 연습을 했는데, 단지 아직 개념 이해력이 부족한 상태일수 있지만, 앞으로 더욱 좋아질 것이고 고등 수학부터 더욱 잘 해낼 수 있는 습관을 만들고 있는 것이니 계속 노력하면 좋을 것이다.

문제가 안 풀릴 때

문제가 안 풀리는 가장 핵심적인 이유는 개념이 충분히 장기기억에 저장되지 않았기 때문이다. 그 문제에 해당하는 개념을 정독하고 개념 강의를 다시 들으면서 개념을 정리한다. 더욱 좋은 것은 개념을 연습장에 써가며 설명하면 좋다. 제자 중에 수학이 5등급이었다가 자기 자신에게 설명하기 방법을 통해 전교 2등까지 올라 서울대에 합격한 이가 있다. 그는 스스로에게 개념이나 틀린 문제를 설명하는 방법을 썼는데 그것이 매우 효과적이었다고 한다. 서울대에 들어갈 정도면 한 번 해볼 만하지 않을까? 시간이 오래 걸리는 것 같지만 결국에는 단축된다.

또 다른 이유로는 개념은 알고 있으나, 원리는 잘 모르는 상태이다. 가령 평행사변형의 정의와 성질은 알고 있으나 왜 그런지 모르는 상태로, 평행사변형의 정의는 암기의 대상이지만 성질은 왜 그런지 증명을 이해하고, 증명의 과정을 암기해야 한다. 평행사변형의 성질은 삼각형의 합동을 이용해서 증명이 가능하다. 대부분의 학생들은 평행사변형의 성질을 암기했다가 잊어버려서 문제를 못 푼다. 만약 잊어버리더라도 원리를 정확히 이해했다면, 문제에서 주어진 성질을 일일이 유도해서 풀 수 있다. 따라서 수학의 개념은 이해와 암기와 더불어 그것이 왜 성립하는지 유도할 수 있고 증명할 수 있어야, 개념을 잊어먹더라도 스스로 유도해서 문제를 풀 수 있다.

그래도 안 풀리면 유사 유형 풀이를 살펴보고, 인강 강의도 다시 듣는다. 그래도 안 풀리면 해설지를 지우개로 가리면서 한 줄씩 읽어가며 실마리가 떠오르면 풀도록 한다. 해설지를 한 줄씩 읽어가는 과정에서 계속 안 풀리면 해설지를 다 읽을 수밖에 없다. 해설지를 다 읽고 이해했으면 별표를 쳐서 일주일 이상 시간이 흐른 후, 다시 풀어본다. 해설지를 다 읽어봤는데도 이해가 안 되면 학교 선생님이나 교습자에게 질문을 한다. 이러면 해설지 독해 능력이 생기고 고등학교를 가도 절대로 수포자가 되지 않는다. 정말 수학을 못한다 해도 상위 3~4등급(상위 11~40%)은 유지한다.

일산 후곡 수학학원

왕자수학 류승재 원장

문의 031-916-3083

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