많은 학생이 수학을 어려워한다. 주변을 봐도 수학만 못하는 학생들은 있어도, 수학만 잘하는 친구는 드물다. 수학학원에 아무리 다녀도, 유명한 문제집을 풀어도 성적을 올리기가 쉽지 않다. 정말 수학 공부를 열심히 안 했을 뿐이기 때문일까?

현재 1학기가 끝나가는 시점에 고1, 2학년 중 수학 성적이 오르지 않아 고민인 학생이 있다면 무엇이 문제인지, 어떻게 공부해야 할지 알아보자.

첫 번째, 무엇을 어떻게 공부하고 있는가?

대부분 개념을 공부하고 나서 기본 문제들을 풀고 점차적으로 난도를 높여 응용 문제를 풀고 이를 반복한다. 하지만 시간이 지나면 기억나지 않는다. 스스로 문제를 이해하고 해결할 능력을 키우지 않은 채 반복 학습으로 인한 기억에 의존하는 상황이 반복된다. 기억에 의존한다면 1~2년 뒤에 배울 것을 지금 선행하는 건 의미가 없다. 잘 기억하려면 한 두 달 전부터 반복하는 게 오히려 합리적이다. 즉 특정 문제를 기억하지 못하더라도 해결할 수 있는 능력이 필요하다.

수학을 평가하는 요소는 내용 영역(수학적 지식)과 행동 영역(정보 처리능력, 사고력) 두 가지로 나뉜다. 학생들은 내용 영역에 해당하는 과목에 대한 개념 학습과 문제 풀이를 반복하는 형태로 공부하지만 행동 영역에 대한 훈련은 이루어지지 않는다. 결국 문제를 읽고 이해할 수 있는 능력도, 주어진 수학적 표현을 해석할 능력도 부족하게 되는 것이다. 정작 개념은 알고 있음에도 그 정보를 처리할 줄 모르니 개념과 문제 풀이의 괴리, 문제를 많이 풀어도 문제가  조금만 바뀌면 못 푸는 상황이 발생한다.

내용 영역 뿐만 아니라 행동 영역에 대한 훈련도 정말 중요하다. 이 훈련을 개념 학습과 문제 풀이에서는 어떻게 적용해야 하는지 살펴보자.

정말 개념을 공부하고 있는가?

개념을 공부해도 문제에 적용이 안 된다는 고민을 많이 한다. 그렇다면 개념 학습의 의미를 잘못 알고 있는 것이 아닐까? 이를 해결하기 위해서는 개념의 유기적인 흐름을 파악해야 한다. 지식, 정보로서의 개념이 아니라 전체적인 맥락과 개념 간의 관계를 파악하여 왜 배우는지, 언제 활용을 하는지, 어떻게 문제로 출제되는지에 대한 깊은 이해가 이루어져야 문제 풀이에 적용 가능한 수준이 된다. 즉 단원의 전체적 맥락, 수학적 개념, 활용법, 출제 요소까지 하나의 패키지로 구성하여 공부해야 한다.

정말 문제 풀이를 하고 있는가?

학생들은 문제를 풀고 채점하고 오답을 고치고 해설지를 보며 공부하는 것이 일반적인 패턴이다. 문제를 푼다는 행위 자체에 매몰되어 있기 때문에 시간이 오래 걸려도, 출제 의도대로 제대로 풀지 못해도 맞췄으니 괜찮다고 착각하게 된다. 문제를 풀려고만 말고 읽고 이해하고 사고하는 습관이 필요하다. 실제로 수학 문제를 잘 안 읽지만 아이들에게 물어보면 문제를 읽었다고 한다.

정말 그럴까? 말 그대로 ‘한글로 된 텍스트를 읽었다’에서 멈추니 생각하려는 시도를 하지 않는다. 결국 기억에 없는 처음 보는 수식이나 한글 표현이 나왔을 때는 손을 대지 못한다.

국어 영어 지문과 마찬가지로 수학 문제도 하나의 글이다

출제자의 의도가 담긴 문장, 수식이 나타날 수 밖에 없고 그 표현은 유한하다. 그 표현을 정리하고 출제 의도를 파악할 수 있는 도구들을 정리해 나가야 한다. 그 패턴을 인지하면 문제를 끝까지 읽지 않고도 예측할 수 있기 때문에 효율적인 문제풀이와 함께 시간 단축이 가능해진다. 국어, 영어에서 답의 근거는 지문에 있듯이 수학 문제를 풀기 위한 접근법은 문제 안에 녹아져 있다. 수식으로 풀 것인지, 그래프를 그릴 것인지, 좌표를 설정할 것인지, 넓이로 접근할 것인지 모두 나와 있다. 아는 만큼 보인다.

검증된 수능, 평가원, 학력평가 기출 문항을 통해 출제 의도를 문장별로 끊어 논리적으로 분석하고, 엮어 읽으며 생각을 붙여나가야 한다. 지금은 문제를 푸는 게 아니기 때문에 정답이 외워져도 좋다. 보고 또 보고 계속 문제를 뜯어봐야 한다. 구체적으로 보면 항상 문제에 접근할 때는 무엇을 구하고자 하는 거지?, 그것을 구하기 위해서는 어떤 조건부터 읽어야 할까? 내가 활용해야 하는 개념은 무엇일까? 조건으로부터 얻어낸 사실로 문제의 답을 구하려면 어떤 것을 더 고민해야 할까? 이런 질문들을 계속 던지며 수학적 사고력을 키워야 한다.

문제를 풀 때마다 시간이 매우 많이 걸릴 텐데 그것보다는 문제를 많이 풀어야 하지 않을까 하는 불안감이 느껴질 수도 있다. 하지만 문제를 읽어낼 줄 모르는데 어떻게 많이 풀 것이며, 기존 방식으로는 해결되지 않아 지금 고민이지 않는가. 단순히 열심히만 하는 것은 통하지 않는다. 본질은 사고력을 키우는 것이다. 선행보다 지금은 수학에 대한 편견과 공부하는 태도를 교정하는 것이 중요하다고 생각한다.

일산 백마학원가 수학전문학원

공부에진심학원 최오성

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