학년과 상관없이 가장 중요한 것은 내신이다.

고1 때부터 정시나 수시를 미리 정할 필요는 없다.

수시를 선택한다면, 내신 성적에 포함되지 않는 모의고사보다 내신 성적에 포함되는 학기별 중간, 기말 고사가 더 중요한 것은 당연한 얘기다.

그럼 정시는 어떨까?  

미리 정시를 준비한다 생각하고 고1 때부터 모의고사 성적을 중요시 하는 학생이 있는데, 고1 때 모의고사 수학 성적은 그렇게 중요하지 않다고 생각한다.

내신에 들어가지 않기 때문에 모의고사가 중요하지 않다는 얘기는 아니다. 자신의 기본적인 수학 능력과 수학 실력이 전국 1학년 학생들 중에서 어느 정도인지 테스트 할 수 있는 좋은 척도이다.

그렇다고 이 점수를 올리기 위해 모의고사 준비에 집중하다 보면 불필요한 공부를 할 수 있다.

왜 그럴까?

1학기 때는 수학(상), 2학기 때는 수학(하)를 배운다.

매번 시험이 끝나면 이전 시험범위는 무시하고, (물론 몰라도 된다는 얘기는 아니다. 수학은 모든 단원에 연결고리가 있기에) 다음 시험범위에 해당하는 부분을 집중적으로 공부해야 한다.

그런데 지나간 중간고사 시험범위는 기말고사에 포함되지 않는 내신시험과 다르게 모의고사 시험범위는 누적이다. 그래서 지나간 내신 시험 범위도 모의고사 범위에는 포함된다.

고1 1학기 중간고사 범위에 해당하는 복소수 단원을 예로 들어 보자.

모든 단원이 그렇지만, 이 단원도 깊이 있는 내신 준비를 위해 많은 시간이 필요하다.

학교 내신 난이도에 따라 내신 기간 중 심화학습은 반드시 필요한 부분이다.

하지만 복소수가 시험범위에 포함되는 1학년 1학기 중간고사가 끝나면 이 단원의 이야기가 달라진다.

고등 수학에서 함수와 도형은 아무리 강조해도 지나치지 않다.

함수와 도형은 좌표평면에서 그림으로 표현된다. 좌표평면의 다른 이름이 실수평면이다.

좌표평면에 실수를 대응시키는 고등학교 수학의 함수와 도형은 허수가 대응될 자리가 없다.

쉽게 말해 함수와 도형은 실수 체계에서 다루어지기 때문에 허수 체계를 다루는 복소수 단원에 많은 영향을 받지 않는다.

물론 모르는 것보다 아는 것이 좋겠지만, 방대한 양을 다루는 고등학교 수학 공부 양을 생각하면 앞으로 배우게 될 새로운 내용에 시간을 더 투자해야 한다.  

이런 이유로 복소수에 대한 아주 기본적인 개념만 알면 된다. 내신 때 준비했던 심화 내용은 다음 내신 준비나 수능 준비에는 필요 없는 부분이다.

하지만 1학년 모의고사에서 좋은 점수를 받으려면 이 부분도 같이 공부해야한다.

이처럼 고1 때 배우는 고등수학은 수능시험 범위에 포함 되지 않기 때문에 기본적인 내용만 알아도 되는 부분들이 많이 존재한다.

그렇다고 수능 범위에 포함되지 않는 고등수학 상·하가 중요하지 않다는 이야기는 아니다.

복소수와 같은 연결고리가 약한 부분은 빼더라도 수1· 수2 미적분, 기하, 확통을 위해서는 1학년 과정에서 배우는 고등수학이 정말 중요하다.

인수분해나 방정식 같은 기본 연산이 잘 된다는 가정하에, 고등수학에서 배우는 함수와 도형 단원은 아무리 강조해도 지나치지 않다.

고2 때 배우는 수1의 3분의 2, 수2의 전부가 함수로 이루어져 있다.

수학(상) 2차 함수, 직선의 방정식, 원의 방정식, 수학(하) 유리 무리함수에서 도형과 그래프를 읽어내는 능력이 잘 갖춰져 있으면, 수1과 수2를 공부할 때 많은 도움이 된다.

그래서 이 단원들은 내신 때 깊이 있는 공부뿐만 아니라, 내신 시험범위에 포함되지 않더라도 잘 할 수 있어야 한다.

2학년 때 배우는 수1부터는 수능 범위에 포함된다.

학교 내신뿐만 아니라 수능도 준비하는 학생이라면, 수1· 수2 미적분을 아주 기본적인 내용만 빨리 공부하는 선행학습보다는 깊이 있는 심화학습이 더 좋다고 생각한다.

특히 고3 과정에 해당하는 미적분은 수1· 수2를 기본으로 더 심화된 내용을 다룬다.

수1· 수2의 깊이 있는 공부가 미적분을 공부할 때 많은 힘이 된다.

킬러문항까지는 힘들더라도 준킬러 문항을 조금씩 준비하는 게 도움이 될 것 같다.

처음 이런 문항을 만나면 힘들겠지만, 고3부터 준비하기에는 부족함이 있다

더 중요한 것은, 난이도 있는 문제를 공부하면서 자신이 몰랐던 개념이 더 강해질 수 있다. 기본서만 계속 반복해서 본다고 개념이 저절로 강해지지 않는다.

자신이 몰랐던 약점들을 이런 문제를 통해 극복할 수 있을 것이다.

중학교와는 비교할 수 없는 양을 공부해야 하는 고등학교에서 효율적인 공부 방법을 찾아 좋은 결실이 있길 바라며...

 칼수학학원 고등부강사 박경일

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