2024학년도 대학수학능력시험(이하 수능) 수학 영역에서 킬러문항(초고난도 문항)은 출제되지 않았으나 변별력을 갖췄다는 게 입시 전문가들의 중론이다. 특히, 수학 영역 22번은 킬러문항에 준하는 난도로 출제되어 정답률이 한 자릿수로 전망하는 의견이 지배적이다. 입시에서 수학의 중요성은 계속해서 높아지고 있는 지금, 고등학교 진학을 앞둔 중3 학생들은 이번 겨울방학에 고등수학 기반을 어떻게 다져야 할까? 이와 관련해 궁금한 점을 강남서초지역 사교육 전문가와 질의응답으로 풀어봤다
도움말 감성수학 대치본원 수강쌤 부원장, 압구정 크레마수학학원 조지흔 원장


Q. 중등수학과 고등수학의 차이점이라면?

수강쌤 부원장 : “중학교 시험의 경우 문제집 1~2권을 정확하게 학습하면 충분히 고득점을 받을 수 있지만 고등학교 시험은 더 많은 문제집을 풀어봄으로써 다양한 유형에 대비해야 하는 등 예상치 못한 문항의 출제 가능성이 매우 높다. 또한 중학교 시험은 시간 부족현상이 크지 않는 반면 고등학교 시험의 경우 시간만 있으면 충분히 풀 수 있음에도 시간이 부족하여 풀지 못하는 상황이 발생할 가능성이 있다. 즉, 고등학교에 가면 수학 학습량을 늘려야 함은 필수이고 꾸준한 모의시험(test)을 통해 문제점을 파악하고 고쳐나가는 실전연습이 매우 중요하겠다.”  

조지흔 원장 : “가장 큰 차이점은 고등수학이 중등수학에 비해 문제의 난도도 높지만 학습량이 급격히 많아진다는 점이다. 예를 들어 중등 3학년 1학기 수학이 전체 7개 단원이라면 고등수학(상)은 전체 12개 단원으로 학습량이 현저히 증가한다. 중등수학은 정해진 분량에서 빠짐없이 꼼꼼히 암기과목 형태로 공부해도 어느 정도 성적이 나왔지만 고등수학은 학습량이 많고 단원별 중요한 문제 유형도 많아져서 암기과목처럼 공부할 수 없다. 그래서 공부 방법도 달라져야 한다.”


Q. 고1 수학 교과서 주요 단원과 주목해야 할 단원은?

조지흔 원장 : “1학기 중간고사 범위의 나머지 정리 파트와 복소수 파트 기말고사 범위의 원의 방정식 단원이 가장 주목해야 하고 어려운 단원이다. 나머지 정리, 복소수, 원의 방정식 단원은 변형되는 문제들이 너무 다양하고 개념 자체도 어렵다. 먼저, 수학 기본서로 기본 개념을 잘 정리하고, 응용서로 변형되는 응용문제도 풀어봐야 한다. 또한, 실제 출제된 기출 문제들도 꼼꼼히 풀어보면서 기본-응용-심화 공부로 발전시켜 나가며 스스로 정리하는 연습이 꼭 필요하다.”

수강쌤 부원장 : “고1 과정은 <고등수학 상/하>를 학습하게 되는데 중학교 과정이 그대로 이어지며(중학교 3학년 2학기 과정은 고2에서 이어진다) 다항식의 연산, 이차함수, 부등식, 도형의 방정식을 <고등수학 상>에서 다루고 집합, 명제, 함수, 경우의 수를 <고등수학 하>에서 다룬다. 모든 단원이 중요하지만 특히 첫 단원인 다항식의 연산에서 공식을 충분히 숙지하고 있어야 한다. 여러 가지 유형을 풀어봄으로써 상황에 맞게 식을 변형하고 필요한 정보를 얻어내는 연습이 중요하기 때문이다. 또한, 이차함수 단원은 내용도 많고 그 응용 범위가 넓어 가장 집중해야 하는 단원이다. 특히 바로 이어지는 부등식과 밀접한 관계가 있는데 식의 의미를 이차함수의 그래프로 해석해야 하고 반대로 이차함수의 그래프를 해석해서 식을 찾아내는 등의 유기적인 관계를 정확히 이해하고 연습해야 한다.”


Q. 수학에서 흔히 하는 실수, 어떻게 개선해야 할까?

수강쌤 부원장 : “계산 실수 즉, 문제를 정확히 풀어냈지만 중간 혹은 마지막에 사칙연산 실수로 인해 답을 잘못 출력하는 학생 사례를 예로 들겠다. 이런 학생이라면 문제를 풀 때 중요한 정보에 동그라미를 표시해 두는 것을 습관화 해보자. 그러면 중요한 식이 눈에 잘 보이고 계속 그 정보를 놓치지 않고 계산에 좀 더 도움을 받을 수 있다. 또한, 마지막 답을 낸 후 연산 과정을 3단계 정도만 위로 거슬러 올라가서 꼼꼼하게 검산하는 것도 좋은 방법이다. 처음부터 검산하기에는 시간도 오래 걸리고 많은 검산이 진행되다 보니 집중력도 흐트러지고 대충 검산을 진행하게 될 가능성이 매우 높기 때문이다.”

조지흔 원장 : “수학은 정해진 시험 시간 안에 푸는 연습이 가장 필요한 과목이다. 시간이 부족한 게 가장 모든 학생의 고민일 수 있다. 수학에서 가장 중요한 것은 선생님이 푸는 것을 눈으로 보는 것이 아니라 스스로 손으로 푸는 것이다. 정해진 시험 시간 안에 풀 수 있는 문제들을 빠르게 풀고, 모르는 문제들은 고민해서 풀 수 있는 시간을 따로 확보하는 것이 필요하다.”


Q. 중3 겨울방학 때 꼭 지켜야 할 수학 공부 방법은?

조지흔 원장 : “수학 문제를 풀 때 가장 중요한 것은 봤던 문제들을 틀리지 않고 빠르게 풀고, 보지 않았던 문제들도 어떻게 접근해야 하는지를 생각해 보는 연습을 하는 것이다. 많은 양의 비슷한 유형들을 반복적으로 푸는 것보다 정제된 문제들을 여러 가지 방법으로 접근해서 생각해  보는 연습이 필요하다. 틀린 문제들을 오답 노트를 만들어서 반복해서 풀어보는 것도 필요하지만 다양한 접근 방법으로 생각해 보는 연습이 더 중요할 수 있다.”

수강쌤 부원장 : “수학 문제를 풀 때 반드시 시간을 측정하자. 문제집을 풀 때도 20문제, 30문제를 끊어서 풀고 30분, 1시간 등 난도에 맞게 스스로 시간을 설정해서 문제 풀이에 집중하자. 시간을 측정하는 이유는 항상 긴장감을 유지하는 데 도움이 되고 시간을 몸이 기억하게 되고 실전에서 흐름을 유지하는 데 매우 도움이 되기 때문이다. 시간 측정을 완료하면 채점을 통해 틀린 문항을 오답하게 될 텐데 절대 답을 보지 말고 스스로 고쳐보는 시간을 갖도록 하자. 단순 계산 실수였다면 본인이 잡아낼 수 있겠지만 정말 몰랐던 문제라면 5~10분 정도 고민하는 시간을 갖자. 그래도 풀리지 않는다면 몇 시간이 지난 뒤 혹은 다음 날 다시 한번 시도해 보자. 이렇게 3번 정도 시도한 다음에도 풀리지 않는다면 이제 도움을 받아서 해결할 준비가 됐다고 판단된다. 이러한 과정은 해설을 바로 보는 것과는 비교할 수 없을 만큼 자신의 힘으로 극복하는 것이기 때문에 수학 실력 향상에 큰 도움이 된다.”


Q. 마지막으로 수학 공부 연간 학습 계획 조언이라면?

수강쌤 부원장 : “1학년 중간고사를 마치고 나면 내신 준비에 계속 도전하는 학생과 정시 위주로 입시 준비를 하는 학생으로 나뉜다. 어떤 것이 더 좋다고 말할 수 없고 각각의 장단점이 존재하기 때문에 학생 스스로 목표 설정을 잘 해서 최선을 다하면 좋은 결과를 기대할 수 있을 것이다. 내신 준비를 위해 3주가량 비슷한 유형의 문제 풀이를 반복적으로 연습하고 풀이 과정을 외우다시피 학습하는 것이 내신 준비라면, 정시 위주로 공부하는 학생들은 이 시간에 본인에게 필요한 학습을 좀 더 진행할 수 있다는 것이지 고등수학 과정을 대충 진행하라는 의미는 절대 아니다. 고등수학을 가볍게 하고 수1, 수2를 진행해 봤자 계속 문제가 발생할 것이기 때문이다. 수1, 수2에서 새로운 학문을 배우게 되지만 결국 답을 내기 위해서는 고등수학의 개념이 꼭 필요하기 때문에 계속 막힘 현상이 발생하게 된다. 즉, 정시 위주로 공부 계획을 세우더라도 고등수학을 깊이 있게 학습하는 것을 필수로 계획하도록 하자.”

조지흔 원장 : “현재 수능을 보는 수학1, 수학2 과목의 기초가 되는 과목이 수학(상)이다. 수학(상)은 대수 전체 내용이기도 하고 수학1과 수학2 과목에서 나오는 계산의 많은 부분을 차지하고 있는 파트이기도 하다. 고1 연간 수학 공부 중에서 수학(하)보다 수학(상) 파트가 고등학교 1학년 1학기 내용의 모든 고등수학 과정 중에서 가장 기초가 된다. 1학년 때부터 수학 실력을 탄탄히 다지기 위해서는 수학(상) 공부를 가장 열심히 해야 한다. 내년 3월부터 고등 1학년 내신 공부를 시작하기보다 중학교 3학년 겨울방학 때 가장 중요한 수학(상) 공부를 시작해 기반을 탄탄히 다지는 것이 고등학교 1학년 1학기 수학 성적 향상의 지름길이 될 것이다.”

위 기사의 법적인 책임과 권한은 내일엘엠씨에 있습니다.
<저작권자 ©내일엘엠씨, 무단 전재 및 재배포 금지>