‘메타 인지’ 란 ‘자신의 생각에 대해 판단하는 능력’을 말한다. 생각이라는 단어를 실력으로 대체해도 괜찮다. 수학을 잘 하려면 자신이 무엇을 잘하고 무엇을 못하는지 판단할 수 있어야 한다.
고등학교 3학년이 되면 공부 경력이 어느 정도 쌓이게 된다. 학교 내신 시험, 교육청 모의고사 시험을 이미 여러 번 보았을 것이다. 내신 시험에서 점수가 잘 나오는지, 모의고사 등급이 더 잘 나오는지도 알게 된다. 선천적으로 메타인지가 뛰어나지 않더라도 수많은 경험에 의해 자신의 실력을 인지하게 된다. 어떤 식으로 공부해야 되는지 감도 잡게 된다.
그렇다면 공부법을 터득했으니 고3때 열심히 공부만 하면 될까? 그렇지 않다. 아직도 공부에 대한 방향 설정이 필요하다. 크게 두 가지 부분을 말하고 싶다.

여전히 메타인지가 부족하다
‘나는 고3이니까 이제 기본적인 문제는 풀 필요 없어’ 라고 생각하는 아이들이 제법 있다. 특히 4~5등급 혹은 그 밑의 등급 대에서 보이는 현상이다. 실전 모의고사, N제 등을 계속 풀고 도전한다. 기본적인 개념, 유형 문제들은 고1, 고2 시절 공부했으니 안 해도 괜찮다는 생각인 것이다.
항상 이야기 하지만 ‘쎈수학’ 정도의 문제집을 풀 수 없는 실력이면 실전모의고사, N제와 같은 문제집을 푸는 것은 의미가 없다. 기본적인 유형들을 다루지 못하는데 응용문제들을 어떻게 푼단 말인가?
나도 고3때 부족하다고 생각하는 부분들이 있었다. 가령 미적분에서 변화율 파트 등은 감이 잘 오지 않았다. 그래서 수능을 100일 앞둔 8월임에도 교과서의 기본 개념 및 예제부터 차근 차근 풀어보았다. 쎈 수학도 A단계부터 풀면서 감을 잡았다.    
서울대학교 수학과에 들어간 나도 이렇게 공부했는데, 왜 많은 학생들은 고3이라는 틀에 갇혀서 겉멋이 들어있는지 이해가 되지 않는다. 본인이 부족하다고 느끼면 겸허하게 쉬운 개념서부터 풀어보아야 한다. 기본적인 실력이 갖추어져야 모의고사를 푸는 것이 의미가 있다. 

수능은 암기로 안 된다
미분계수의 정의는 h가 0으로 갈 때, (f(a+h)-f(a))/ h 의 극한값이다. 하지만 시험에는 h가 0으로 갈 때, (f(a+h)-f(a))/ |h| 의 극한값이 등장한다. 그래서 수학 공부를 할 때, 미분계수의 변형 문제들을 모두 공부하고 암기한다. 사실 이러한 공부법은 내신 시험에 적합하다.
내신 수학 시험에서는 50분이라는 짧은 시간에 20여 문제를 풀어야 한다. 따라서 유명한 유형들에 대한 숙달이 되어 있어야 한다. ‘이 문제는 이렇게, 저 문제는 저렇게 풀어야 한다.’ 라는 것이 머리에 있어야 하며 기계적으로 손이 움직여야 한다. 안타깝게도 주입식 교육이 있어야만 내신 시험을 잘 볼 수 있다. 이러한 시험이 바람직하다고 생각하지는 않는다.
반면 수능 수학은 암기보다 사고력을 요한다. 유형을 암기하는 형태로 공부하면 새로운 유형이 나왔을 경우 당황하게 된다.
앞서 말한 미분계수의 변형 형태들을 외우고 있다고 해보자. 만약 좀 더 변형 된 식인
(|f(a+h)|-|f(a-h)|)/ 2h 와 같은 것이 나온 다면 어떨까? 차분히 f(a)의 값이 양수인지 0인지 음수인지 나누어가며 식을 관찰하고 의미를 해석해 보아야 한다. 하지만 암기식으로 공부한 학생들은 상황을 분석하는 힘 자체가 없다. 결국 4점 문제를 하나 더 틀리게 되는 것이다.
많은 양의 유형을 암기하고 있으면 모르는 것보다는 낫다. 하지만 수능 시험엔 계속해서 신유형의 문제들이 나온다. 모든 예상되는 신유형들을 미리 준비하고 암기하기란 불가능하다. 따라서 ‘처음 마주하는 문제’를 분석하는 연습을 해 나가야 한다.
많은 양의 실전모의고사를 풀어보며 이를 연습하는 것이 중요하다. 기존의 내신 공부법으로 공부하면 몇 달 동안 모의고사 성적이 정체되어 있는 자신을 발견하게 될 것이다.  

저학년일수록 부모님이 학원을 결정해준다. 고학년일수록 스스로 학원을 고른다. 어떤 선생님이 나에게 도움이 되는지 알게 되는 것이다.
수학 공부도 마찬가지다. 고3이면 어떻게 무슨 컨텐츠로 공부해야 내 실력이 느는지 알게 된다. 아직까지 모른다면 이제는 알아야 한다. 그래야만 성적이 오르기 때문이다.
부디 현명하게 공부해서 남은 기간 수학 성적을 극한으로 끌어올릴 수 있기를 바란다. 

일산 후곡 아이디수학학원
전인덕 원장
031-919-8912

위 기사의 법적인 책임과 권한은 내일엘엠씨에 있습니다.
<저작권자 ©내일엘엠씨, 무단 전재 및 재배포 금지>