‘수학에 미친 사람들(이하 수미사)’은 대치 본원과 10개 지역 센터를 둔 대형 수학 전문 학원이다. 우리 지역 대다수 고교 학생들이 재원 중이라 매 학기 중간고사 수학 문제를 분석해서 공개하고 있다. 수미사 중계관 고등부 최은석 팀장은 “이번 1-1학기 중간고사는 고교별로 난이도 차이가 크지만, 평년보다 비슷하거나 쉽게 출제되었으므로 향후 기말고사에서는 전체적으로 난이도 상향이 예상된다. 특히 학생들이 어려워하는 도형파트가 범위에 들어가는 만큼 다양한 유형의 문제, 학교 기출은 물론 교육청 기출 등 폭넓고 철저한 반복 학습이 절대적으로 필요하다.”라고 조언한다 (학교명은 가나다순)

● 대진고 : 객관식 14문항(65점) 주관식 5문항(35점)

작년보다 꽤 어렵게 출제되었다. 전체적으로 계산시간이 필요한 문제가 많았고 학생들에게 생소한 형태의 문제가 많았다. 객관식 8번 문제는 익숙한 형태로 거듭제곱해서 1이 되는 문제였지만, 제곱을 한번 더해야 해서 실수할 확률이 높은 문제다. 객관식 10번은 복소수 상등 문제지만, 두 근의 나눗셈도 익숙하지 않은 학생이라면 당황했을 수 있다. 13번은 제한범위 내에서 최댓값을 묻는 문제이지만, 경우를 나눠서 푸는 연습이 부족한 학생에게는 어려웠을 것이다. 14번도 제한범위 내의 최대최소 문제라 경우를 나눠서 생각하는 문제였다. 서술형 3번은 단순한 인수분해 문제지만, 시간이 걸리는 문제로 당황했을 수 있다.

 서술형 4번은 4 개항 씩 묶어서 계산하면 규칙을 찾을 수 있는 문제지만, 낯선 유형일 수 있다. 서술형 5번은 나머지정리 문제로 다항식의 차수도 높고 f(x)가 h(x)로 나누어 떨어지는 것을 찾으면 되는데, 시간도 모자라고 어려웠을 것 같다. 작년에는 문제가 쉽게 출제되었는데, 올해는 다시 이전 대진고 시험처럼 꽤 까다로운 문제들이 많았다. 기말고사에도 예전처럼 난이도가 높을 것으로 예상된다. 특히 도형파트는 학생들이 어려워하는 만큼 많은 유형의 문제를 풀어보면서 기말고사에 대비해야 한다.

● 대진여고 : 객관식 15문항(64점), 주관식 6문항(36점)

작년 대비 비교적 어렵게 출제되었으나 평년의 대진여고 난이도와 비슷하게 출제되었다. 기존 출제되었던 유형의 문제들도 까다롭게 변형해서 출제해서 시간도 많이 모자랐을 것이다. 객관식 9번은 복소수의 거듭제곱에 관한 문제였는데 거듭제곱의 주기를 찾아 주기까지의 합이 이라는 사실을 이용하는 문제가 아니었고, 합이 이 되는 주기를 찾는 것이 조금 변형되어 출제되었다. 이라는 결과까지는 학생들이 쉽게 도달할 수 있지만, 홀수 차수 항들의 합이므로 조금의 변형이 필요했다. 객관식 10번은 범위에 미지수가 있는 이차함수의 최댓값을 묻는 문제였는데 최댓값을 에 대한 함수로 표현하여 다시 해를 구해야 하는 문제여서 시간이 많이 소요됐을 것으로 보인다. 

객관식 12번도 기본에 출제되었던  또는 의 허근 가 아니고 의 허근에 대한 문제였는데, 평소에 의 성질을 잘 이해하고 그 유도 과정을 잘 알고 있는 학생이라면 어렵지 않게 풀 수 있었을 것이다. 객관식 13번은 노원 지역에서 여러 번 출제되었던 복이차방정식의 근의 조건에 대한 문제였는데, 많이 변형되어 에 대한 함수로 구해야 하는 문제여서 많이 당황했을 것이다. 서답형 2번은 모의고사 출제 문제로, 평소 문제집과 모의고사 기출 문제를 풀어본 학생은 무리 없이 풀 수 있었다고 본다. 서답형 5번은 기존에 많이 출제된 범위에 미지수가 있는 이차함수의 최솟값을 묻는 문제였다.

● 서라벌고 : 객관식 15문항(80점) 주관식 5문항(20점)

2021년과 비슷한 난이도로 평이하게 출제되었다. 그러나 개념을 활용하여 해석하는 스타일의 문제가 비교적 많이 출제되어서 쉽지 않게 느껴졌을 수 있다. 이는 서라벌고 시험문제의 특징으로 학생들이 실전에서 객관적인 난이도보다 어렵게 느끼는 이유이다. 기말고사도 마찬가지일 것이므로 단순히 문제 유형을 익히고 암기하는 수준을 넘어서 새로운 문제와 마주했을 때 ‘기존 개념을 어떻게 적용하고 활용할 것인가?’ 등의 사고력 향상에 대한 대비를 충분히 할 필요가 있다.

서라벌고등학교는 시험문제가 어렵게 출제되는 학교인 만큼 이에 대한 대비가 항상 필요하다. 올해 시험에서 시간이 부족했다는 학생이 많았는데, 평소 익숙한 유형의 문제를 먼저 신속하게 해결하고 어려운 문제를 위한 시간을 마련해두는 연습을 했었다면 시간 내 문제를 모두 풀 수 있었을 것이다. 특히 시험지를 받으면 배점이 큰 서술형 문제 중 해결 가능한 문제를 푼 후 객관식을 풀어야 한다. 9번에서 항등식 개념을 형식적으로만 이해한 아이들이 어렵게 느꼈을 문항을 배치했다. 10번, 11번도 흔히 보던 유형이지만, 계산이 복잡한 편으로 학생의 실수를 유도했다고 보이며, 이어 12번, 15번 문항들에서 멘탈 관리에 실패했다면, 실제 난이도보다 어렵게 느낄 수 있다. 그러나 대부분의 유형이 교과서 문제나 쎈B, C 수준의 대표 문제들로 처음 보는 유형은 없었다. 비교적 어렵다고 느끼는 객관식 12번, 객관식 15번, 단답형 4번조차 일품, 쎈C 문제가 식만 바뀌어서 출제되었다. 학원 수업을 열심히 듣고 오답 정리를 제대로 했다면 충분히 1등급 가능할 것으로 예상된다.

● 영신여고 : 객관식 18문항(80점) 주관식 3문항(20점)

전체적으로 평이했고, 이차함수 최대최소가 범위에서 빠졌기 때문에 작년 시험보다는 쉽게 느껴졌을 것이다. 12번의 경우는 36의 약수를 찾아서 계산만 하면 되는 문제였는데 당황한 학생들이 좀 있었고, 14번은 학생들이 많이 틀린 문제로, 나눗셈 식을 주어진 조건대로 써놓고 자리에 해당 숫자만 대입하면 되는 문제였는데, 의외로 못 푼 학생들이 많았다.

 16번은 쎈과 자이, 일품 등에서 다루었던 문제로 복소수가 실수인 조건(자신과 켤레가 같다)을 쓰면 되는 문제였고, 17번은 교과서 대단원 마무리(나머지정리와 인수분해) 4번을 약간 변형한 문제였고, 서답형 2번도 학교 프린트에서 거의 유사하게 낸 문제, 서술형 3번의 경우는 많이 다뤘던 2차식으로 나눈 나머지 식을 이용해서 3차식으로 나눈 나머지를 구하는 평이한 문제였다. 등급 컷은 작년보다 올라갈 것으로 예상되고, 이번 중간고사 문제가 쉬워서 기말고사 때에는 좀 더 어렵게 출제되리라 예상된다. 이차함수 최대최소, 여러 가지 방정식, 부등식과 도형파트까지 기본개념과 고난도 문제까지 미리 학습해놓아야 기말고사에서 원하는 등급을 기대할 수 있다.

● 재현고 : 객관식 20문항(80점) 주관식 2문항(20점)

작년과 비교하면 난이도는 조금 쉬웠던 것으로 생각된다. 13번은 몫이 인수분해가 안 되는 경우로, 몫을 조작해서 쓴 뒤에 계수 비교를 해도 되고, 많이 사용하는 를 대입하면 금방 값을 구할 수 있었고, 17번은 가우스가 들어있는 방정식 문제로 구간별로 나눠서 방정식을 풀면 되는 문제였고, 19번의 경우도 대신 를 대입한 뒤에 연립해서 함수를 찾으면 되는 문제로 17번과 19번 모두 블랙라벨에서 다뤘던 문제다. 20번의 경우는 복잡해 보일뿐 { }안의 를 계산하는 단순한 문제였기에 평소 공부를 한 학생이면 충분히 답을 맞혔을 것이라 예상된다. 서술형도 평이했지만, 서술형 2번의 경우는 이차함수 최대최소 변형으로 구간별로 나눠서 최댓값 함수를 찾는 문제로 이미 다른 학교의 기출 문제로 새로운 형태는 아니었다.

등급컷은 작년보다 올라갈 것으로 예상되고, 기말고사에서 좀 어렵게 출제되리라 예상된다. 기말범위인 여러 가지 방정식과 부등식, 도형까지는 학생들이 약한 단원이기에 좀 더 깊이 있는 공부가 필요하다.

● 청원고 : 객관식 18문항(70점) 단답형 6문항(30점)

난이도가 높지는 않았지만, 계산이 많고 다른 학교에 비해 객관식 문항 수도 많다 보니 시간 부족으로 인해 당황해서 단답형도 못 풀고 제출한 학생이 많았을 것 같다. 단답형이다 보니 식을 맞아도 답이 틀리면 부분 점수도 없으므로 전체적인 평균은 낮을 거라 예상된다. 시험문제 자체는 단원별로 대표 문제들이 출제되었고 어려웠던 문제는 모의고사 기출 문제에서 출제되었다. 특히 시험에서 1~2개 틀린 학생들이 가장 많이 틀린 문제가 ‘객관식 13번’이다. 이 문제는 2021년 6월 모의고사 29번 문제였는데, 자이나 기출 문제를 풀어보지 않은 학생이라면 풀이가 오래 걸렸거나 오답 확률이 높다. 따라서 작년 교육청 기출은 꼭 풀어보는 것이 좋다. 15번 복소수나 16번 복소수는 규칙성을 이용해 조건에 맞는 자연수 개수를 구하는 문제인데, 자이스토리나 일반 문제집에도 많이 나와 있지만 계산이 느린 학생은 많은 시간이 필요했을 것이다.

단답형은 학교 기출 문제와 자이스토리 교육청 기출 문제 위주였는데, 단답형 2번은 학교 기출 2020에도 나왔던 문제를 숫자만 바꿔서 출제했다. 객관식을 풀이하느라 단답식을 놓친 학생들이 아쉬운 시험이었을 것이다. 단답형이 객관식보다도 배점도 커서 시험 평균과 등급 컷은 낮을 것으로 예상되며, 상위권과의 등급 컷 차와 편차가 큰 시험으로 예상된다. 시험은 주어진 시간 안에 문제를 풀이하는 것이므로 제한된 시간에 문제를 푸는 연습을 충분히 해야 한다. 아울러 중요한 문제를 잊어버리는 학생이라면 오답 노트를 잘 정리해야 좋은 성적을 얻을 수 있다. 기말고사는 부등식, 도형의방정식이 시험 범위에 들어간다. 도형은 학생들이 어렵게 느끼고 약한 파트로 철저히 분석하고 대비하자.

● 혜성여고 : 객관식 15문항(69점) 서답형 5문항(31점)

난이도가 높은 시험은 아니지만, 계산이 많아 시간이 부족해 단답형, 서술형을 못 풀고 낸 학생이 많을 것 같다. 단원별로 대표 문제들이 출제되었고, 모의고사 기출 문제가 1~2개 출제되었다. 이번 시험은 문제당 계산력이 필요한 문제들이 조금 있었다. 11번도 이차함수랑 일차함수가 한 점에서 만나는 문제로 중근을 써서 미지수 2개 구한 후, 중근까지 구하는 문제로 굉장히 단순하고 쉬운 문제지만, 학생들은 숫자가 분수여서 어렵게 느낄 수 있었을 같다. 13번은 삼차방정식의 허근 및 복소수 이용해 간단히 정리하는 문제로, 우선 객관식 선지조차도 한 자리 분모에 세 자리 분자로 나올 만큼 계산이 필요한 문제였다. 객관식 15번은 도형의 주어진 조건으로 삼차방정식 세우는 문제로 정삼각형 넓이와 길이로 근과 계수와의 관계를 사용하면 답이 나오는 문제였는데, 시간 부족과 뒤에 서술형이 남아서 부담감에 놓친 학생도 있을 것 같다. 단답식 1번은 단순 공식을 이용해 계산하는 문제로 학생들은 계산만 하면 맞을 수 있다고 판단하여 끝까지 포기하지 못했을 것 같다. 

서술형 2번은 작년 기출 문제와 마찬가지로 근의 분리를 냈다. 이차부등식을 이용하는 문제로 어렵지는 않았지만, 시험 시간이 많이 지나면서 풀이도 제대로 못하고 낸 경우도 많은 것 같다. 서술형 3번은 두 개 문자로 이루어진 삼차방정식인데 한 문자에 관한 내림차순으로 정리하면 조립제법으로 인수분해가 되고 허근 포함 총 3쌍의 근을 가지고 특정한 값을 모두 구하는 문제로 역시 시간상 못 푼 학생이 많을 것이다. 이번 시험은 객관식을 풀이하느라 단답식과 서술형을 놓친 학생들에게 아쉬운 시험이었을 것이다. 단답형과 서술형이 객관식보다도 배점도 커서 시험 평균과 등급 컷은 낮을 것이라 예상되고, 서술형 부분 점수가 등급을 가를 것이라 예상된다.

●청원여고 : 객관식 16문항(70점) 주관식 6문항(30점)

작년과 비교했을 때 난이도는 비슷하게 출제되었다. 새로운 유형이 없었고 시중 교재에서 많이 본 문제가 많이 출제되어 평소에 문제를 많이 풀어본 학생은 충분히 좋은 점수를 받을 것이라고 예상된다. 객관식 12번은 근의 분리 문제였다. 그래프를 그리고 판별식, f(2)의 부호를 적당히 새워서 연립하면 쉽게 풀 수 있었다. 객관식 16번은 미지수 a의 값에 따라서 이차함수의 최대값 또는 최솟값이 바뀌는 문제로 a의 범위를 나눠주어야 하지만, 대칭축을 기준으로 그래프를 그리면 쉽게 풀 수 있는 문제였다. 주관식 2번은 많이 나왔던 문제로 미지수의 개수보다 식의 개수가 적은 상황에서 항등식의 변형을 이용해 나머지를 추론하는 문제였다. 주관식 3번은 거듭제곱의 주기를 찾아야 하는 문제였는데 복소수 z를 간단히 하면 가 된다는 것을 구했으면 도 쉽게 구할 수 있는 문제였다. 또한 주관식 4번은 의 관계식을 주어진 이차방정식의 근과 계수와의 관계식을 이용하여 구하면 의 두 근이 와 라는 것을 알 수 있는 문제로 여러번 출제되었던 문제였다. 주관식 6번이 난이도가 가장 어려운 문제라고 할 수 있는데 (가) 조건에서 f(x) 가 x=4에 대하여 대칭이라는 사실을 알고 그래프 개형을 통해 함수 f(x)의 식을 구해서 푸는 문제였고 최고차항 계수의 부호 조건을 나눠서 풀어야 해서 시간이 조금 걸리는 문제였다. 이번 시험은 난이도 측면에서 100점을 받는 학생도 몇 명 나올 수 있을 것 같다.

 수미사 중계관 고등부  최은석 팀장

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