흔한 '짤' 중에 이런 게 있다. 여자 친구가 남자 친구에게 묻는다. “나 뭐 변한 거 없어? ”
그때부터 온갖 상상력과 관찰력을 동원하여 여자 친구를 스캔한다. 뭔가 변한 게 없는데 ....남자는 식은땀과 내가 어제 뭘 잘못했나 하는 생각을 한다.  

흔히들 수학은 머리가 좋은 (수학의 감이 뛰어난) 아이들이 한다고 생각한다. 틀리지 않는다. 중요한 건 그 수학 감을 어떻게 만드는가가 중요하다. 흔히들 그래서 어릴 때부터 사고력 수학이니 코딩이니 하며 열심히 다닌다. 어릴 때부터 하니 그걸 견뎌내는 아이들은 당연히 중고등학교 생활에서 그나마 다른 아이들보다 나은 수학 성적을 받을 것이다. (물론 모든 아이가 효과가 있는 것도 아니지만) 하지만 부모들도 안다. 그게 아이들에게 고단하고 힘든 일인지. 

중고등학교 아이들이 답지를 보고 푸는 게 너무 나쁜가? 설명을 듣고 그대로 푸는 것과 무엇이 다른가? 심지어 설명을 듣고 그대로 푸는 것은 나쁜 것인가? 수학에는 필수 유형이란 게 있고 그 말은 중요한 게 있으니 이런 예시는 외워라 라는 뜻이다. 극도로 수학에서 외우라는 말을 싫어하는 학생들이 있다. 하지만 그 학생조차도 전혀 외우는 것의 도움 없이 수학을 풀 수는 없다. 수학은 암기과목은 아니다. 하지만 단어의 뜻도 모르고 말을 배울 수 없듯이 수학도 기본 공식과 그 사용법에 대한 예를 알고 있는 것은 매우 중요하다. 그런데 거기서 차이가 난다. 공식과 그 사용법을 알고 난 이후 그 뒤로 단지 난이도가 높은 문제를 풀면 성적이 오를까? 고3이 되면 난이도가 높은 문제를 풀게 한다. 그 이유가 똑같은 문제가 나와서는 아니다. 물론 수능 문제를 분석해보면 대략 완전히 새로운 문제라고 할 수 있는 것은 거의 없다. 그렇다고 단순한 문제풀이로만 수학을 잘하게 된다는 건 아니다. 결정적 차이는 글을 읽는 능력… 아! 너무 막연하다!!!
밑에 문제를 한번 보시라. 문제를 푸는 게 아니라 그냥 읽어보고 어떤 단어가 바뀌었는지 찾기만 하면 된다. 

다음 다항식이 계수가 실수인 범위에서 에 대한 두 일차식의 곱으로 인수분해 될 때, 양수 의 값은?

다항식 이 , 에 대한 두 일차식의 곱으로 인수분해될 때, 정수 의 값은? 

다항식 을 인수분해하여 로 나타낼 때, 의 값은?

찾으셨는가? 찾았다면 벌써 수학을 잘 할 수 있는 자질이 있다.

다음 다항식이 계수가 실수인 범위에서 에 대한 두 일차식의 곱으로 인수분해 될 때, 양수 의 값은?        

다항식 이 , 에 대한 두 일차식의 곱으로 인수분해될 때, 정수 의 값은? 

다항식 을 인수분해하여 로 나타낼 때, 의 값은?   - 정수 양수 조건이 없다.

보이시는가? 흔히들 말하는 수학 문제를 잘 읽는 독해라는 것이 저런 말들의 변형을 얼마나 잘 찾는가에 있다. 아이들은 수학 문제를 풀지 문학 작품을 읽는 게 아니다. 수학 문제의 미묘한 감정을 알 필요는 없지 않은가? 수학은 문장에서 (심지어 대부분 4줄을 넘지 않는다!!!)고작 저런 작은 변화를 찾고 그 변화에 맞춰 외운 공식 적용을 하면 된다. 물론 난이도에 따라 조건이 상호 작용을 하기도 다른 의미로 변하기도 한다. 하지만 어제와 다른 여자 친구의 변화를 찾는 것 보단 당연히 쉽다. 아이들의 성적을 올리는 방법은 여러 가지가 있다. 허나 분명한 것은 문제를 접하면서 항상 다른 문제와의 차이와 공통점 /반복된 말의 의미 등을 옆에서 계속 이야기 해주는 사람의 중요성이다. 선생의 이 작은 차이점이 결국 큰 차이를 만들어 낸다. 우리는 수학영재를 만들고 싶지는 않다. 단지 중고등학교에서 잘 할 정도의 실력을 키우고 그것으로 학생이 원하는 대학을 갈 수 있도록 하고 싶을 뿐이다. 수학이라는 학문을 연구하는 것이 아니다. 

일산 후곡 백마 KSI과학수학학원 박형록 수학 원장

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