성공적인 대학 입시를 위해서 수학이 중요하다고 모두들 입을 모아 얘기 하지만 중등수학과 고등수학 전반에 대한 차이를 이해하고 있는 학부모님들을 만나본 적은 손에 꼽는다. 또한 중학교 시절에는 90~100점을 항상 받았던 학생들이 고등학교 입학 이후 치러지는 첫 시험에서 좌절하는 일은 빈번하게 일어난다. 수학이라는 학문 자체는 달라지지 않았는데 중학교 때와 같은 방식으로 시험을 대비하였던 학생들 입장에서는 저조한 성적은 꽤나 충격일 것이다. 그렇다면 어떤 차이가 있고, 어떤 방법으로 공부를 해야 하는 것일까? 

분량과 깊이의 차이
중등수학보다 고등수학이 양이 많다는 것은 당연한 이야기겠지만 보다 구체적으로 표현 하자면, 중등 수학 3학년 1학기 전체 분량은 제곱근~이차함수의 활용과 고등수학의 대단원 1개 단원(방정식과 부등식) 정도 또는 그 이하라고 생각할 수 있다. 또한 중학교 수학은 새로운 개념을 배울 때 아직 어린 학생들을 위하여 문어체보다는 구어체 형식으로 서술되어 있어 페이지수가 비교적 여유 있게 작성되어 있다. 반면, 고등학교 수학은 중학교 때 들어보거나 사용해보지 못한 기호나 개념들을 사용하여 설명하는 내용으로 구성되어 있고 그 양도 배로 많으니 체감난이도는 훨씬 높을 수밖에 없다. 다시 말해, 분량도 깊이도 늘었으니 공부량도 늘어야 한다는 말이다. 실제로 고등학생들은 중간고사 대비가 끝나면 기말고사 대비에 바로 돌입한다.

시험 형태의 차이
 중학교에서 치러지는 내신 시험은 깊은 사고력을 요구하는 문제를 출제할 필요가 없다. 그 이유는 단순하면서도 명료한데, 대학입시와 직접적인 관련이 없기 때문이다. 즉, 누가 조금 더 성실한 지를 평가하는 시험으로, 학기 중에 배운 개념들을 잘 이해하고 시중 문제집이나 학교 프린트 정도만 꼼꼼히 풀어나간다면 쉽게 고득점을 받을 수 있다.
 반면, 고등학교 내신은 대학 입시와 직접적인 연관이 있으므로 학생들의 성적을 1등부터 일렬로 나열해야하는 당위성이 있다. 이러한 성적 줄 세우기의 평가 기준은 사고력인데, 개념 통합형 문제가 출제 되거나 높은 이해 능력 및 추론 능력을 요구하는 것으로 표현된다. 따라서 고등 수학 공부를 할 때 기본 수준의 문제들은 유형화하여 반복, 숙달하고 고난이도 문항은 문제가 풀리지 않을 경우 선생님께 질문을 하거나 답지를 보기 전 본인 나름대로의 고민을 10분이라도 해보는 것이 좋다. 즉, 사고력을 키우자는 말이다. 

중학 기하(순수 기하)의 중요성
 다년간 중, 고등학생들을 지도하면서 느낀 점은 중등 기하를 탄탄하게 공부한 친구들이 고등 수학에 대한 이해도가 훨씬 높다는 것이다.
 중학기하(순수 기하 또는 논증 기하)란 각 학년의 2학기 때 배우는 도형파트로 기본 도형에 대한 성질을 익히거나 보조선을 그어 나가며 문제를 풀어 나가는 것을 일컫는다. 한편, 고등 기하(해석기하)는 순수 기하를 바탕으로 여러 가지 방정식, 함수 등 다양한 개념들에 적용을 시키는 것을 말한다. 따라서 고등 수학의 도형 관련 문제는 논증기하 또는 해석기하 두 가지 방식으로 접근이 가능하며 문제에 따라 효율적인 풀이 방법을 선택해야 한다.
 고등기하는 중등기하에서 배운 개별적인 개념들이 통합된 상태로 활용하게 되는데, 중등 기하 개념들이 능숙치 못할 경우 문제를 풀어나가는 데 어려움을 겪거나 소위 노가다식 계산 풀이를 할 수 밖에 없다.
 중등기하를 면밀하고 꼼꼼하게 진행한 학생들은 다양한 도형 및 기하문제를 풀어나가는데 능숙한 것은 물론이고, 여러 가지 함수 및 방정식 문제를 풀어 나가는 발상 또한 다채로워 진다. 즉, 고등 수학을 보다 매끄럽게 이해하고 사고할 수 있게 도움을 주는 것이 중등 기하라는 것이다.
이러한 순수 기하를 잘 익히기 위해서는 머릿속에 많은 양의 개념을 넣는 것이 아니라 다양한 도형 문제들을 학생이 직접 풀어보며 기하적 경험치를 축적해야한다. 

어느덧 2학기 기말고사도 끝이 나고 긴 겨울방학이 시작된다. 학기 중 수행 평가와 내신 때문에 할 수 없었던 본인만의 약점체크를 할 수 있는 시간이 주어진다는 것이다. 앞서 말한 것과 같이 중학교 수학과 고등학교 수학은 그 내용과 평가 방식에 있어서 큰 차이가 있다. 고등학교 입학 전, 앞으로의 본격적인 고등 내신에 대한 선행 학습은 필수적이다. 아울러 스스로에 대한 냉정한 평가를 통해 부족했던 부분을 찾았다면 이를 꼭 보충하고 메워야 한다. 만약 중등기하에 대한 두려움이나 점검 필요성이 있다고 느꼈다면 이번 겨울 방학을 통해서 해소하는 것이 어떨까 한다.

목동수학학원 수학에반하다 강사 이승호
문의 02-2652-5735

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