미국의 대통령은 연두 기자회견에서 수학의 중요성을 밝힌 바가 있다. 마이크로 소프트 회사의 대표인 빌 게이츠도 미국이 세계를 지배하고 있는 것을 유지하려면 수학교육이 필수라고 말한 바 있다. 미국의 유명한 증권 시장인 월가를 70%이상 수학을 전공한사람들이 장악하고 있다는 사실에 우리는 주목해야 한다. 그 외에 많은 학자들이 수학의 중요성에 관한 글들을 최근에 언론매체를 통해서 밝힌 바 있다. 오늘은 지난 회차 칼럼에 이어 수학을 왜 배우는지에 대해 알아보고 초등 사고력 수학이 중·고등 수학으로의 연계성에 대해 정리해보도록 하자.

수학은 응용력을 길러 준다
초등학교 학생이 구구단을 배울 때는 일단 외우고 본다. 과학 공부도 일단 기본적인 사실과 원리를 배우고 주어진 문제를 푸는 것으로 출발하지만, 사고의 폭이 좀 더 넓이지면 전에 배웠던 내용에 대한 이해가 깊어지고 더불어 응용력도 생겨난다. 수학에서의 응용은 매우 중요하다. 수학의 많은 이론들을 사용해서 아주 어려운 수학문제를 해결한다. 적재적소에 수학이 어떻게 응용되는가는 문제를 해결하려는 노력 가운데 생겨난다. 이런 작업을 우리는 응용력이라 한다. 또 수학은 물리, 화학, 생물, 지구과학, 공학, 생명공학, 인문사회, 음악, 미술, 체육, 경제학, 경영학, 심리학 등 우리 사회의 많은 분야에서 응용된다. 특히, 자연현상을 설명하는 데 쓰이는 수학, 이것을 우리는 응용수학이라 한다.

수학은 계통성을 길러 준다.
수학적 개념의 성장은 어떤 기초적인 내용을 기반으로 하여 그 기반위에 다른 내용을 더 첨가함으로써, 기초적인 내용과 새로운 내용을 일관성 있게 이어나가면서 이루어진다. 이러한 성장과정을 거친다는 의미에서 수학은 계통적이라 할 수 있다. 계통성은 수학 교육 과정의 구성에 핵심적인 역할을 한다. 즉, 계통성은 학습 내용의 순서를 정할 때 논리적 연결성을 가지고, 학습이 단계적으로 이루어지도록 해 주는 것이다. 잘 알려진 데로, 자연수, 정수, 유리수, 실수로의 확장은 바로 이러한 계통성의 전형적인 예라고 할 수 있다. 수학은 여러가지 관계나 문제를 해결하기 위해서 통일된 정의와 정리 등을 이용하여 체계적으로 일관성있게 전개하는 학문이다. 따라서 우리가 일상생활을 할 때 부딪히는 많은 문제들을 통일된 원칙 밑에서 순서에 따라서 해결할 수 있는 힘을 길러 준다.

수학은 기초부터 한 단계씩 배워나가면 초등부터 중등 그리고 고등까지 이어지는 연계된 학문이다. 초등과 중등과정을 잠시 살펴보면 초등은 전반적으로 1, 2학기가 연산 및 도형으로 이루어져 있다. 하지만 중등은 3년 전 과정에 걸쳐서 1학기는 계산 위주인 해석학(대수), 2학기는 도형으로 이루어져 있는 논증 기하학(도형문제에서 간단한 증명만으로 해결되는 것)으로 이루어져 있는데 사실 2학기는 기하라기보다는 해석학에 조금 가까운 느낌이다. 만약 2학기가 도형 문제인데 도형 없이 문제만 있다고 가정해보자. 아이들은 끈임 없이 이 문제를 풀기 위해 자나 각도기 등으로 그림을 그릴 것이고 그 문제를 풀 것이다. 이것이 기하이지 않을까 생각해본다. 고등수학을 아이들이 더 어려운 이유는 상위학교로 진학할 때마다 교과개념이 더 어려워지는 것은 물론이지만 그렇다고 해서 어려워진다고 해서 포기할 이유는 없다. 고등과정은 중등과정과 달리 도형 그림이 별로 없다. 그렇다면 우리는 위에서 언급했듯이 문제에 맞게 도형을 그려서 해결해야 한다. 그래서 고등수학을 해석기하학이라 하는데 해석기하학이란 도형을 좌표에 나타내고 미분, 적분 등을 써서 나타내는 것이다. 초등부터 중등 그리고 고등까지 수학은 이어지기 때문에 초등부터 첫 단추를 잘 끼워야 할 것이다.

목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장
문의 010-8861-4499

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