2015개정교육과정이 처음 도입된 현 고등학교 2학년. 바뀐 교과서와 개방형 선택교육과정의 선택으로 학교에서의 수업에도 큰 변화가 생겼다.
새 학기가 시작됨과 동시에 송파 학생들의 내신을 위한 첫 걸음도 시작됐다. 송파 고교에서 2학년들이 듣게 되는 수학 수업은 어떤 과목이 있는지, 교과서 변화와 함께 내신 대비법까지를 보인고 김범두 교무부장교사와 정신여고 이정연 수학교사에게 들어봤다.

수학Ⅰ-공통과목, ‘기하’ ‘확률과 통계’ ‘수학과제탐구’-진로선택과목
송파 고등학교 2학년 수학교과과정으로 1학기에는 수학Ⅰ을, 2학기 때에는 수학Ⅱ를 공통과목으로 개설한 것이 대부분이다. 여기에 학교별로 ‘기하’ ‘확률과 통계’가 진로선택과목으로 개설되었으며, ‘수학과제탐구’가 진로선택과목으로 개설된 학교도 있다.
보인고 김범두 교사는 “예전엔 단위수를 다르게 해 문과와 이과가 나눠져 평가를 진행했다면, 현 2학년부터는 문·이과가 통합되면서 수학Ⅰ이 공통과목으로 개설되어 문이과 구분 없이 모든 학생들이 수업을 듣고 평가 역시 함께 이뤄지게 된다”고 설명했다.
여기에서 ‘기하’의 선택이 중요하다. 현 고3 학생들의 경우 이과 학생들에게 당연히 포함되는 영역이고 수능에도 반영되는 과목인 반면, 현 2학년 학생들이 치르게 되는 2021학년도 수능에는 기하가 포함되지 않기 때문이다. 2022년 수능부터는 수학 과목의 선택 과목으로 기하가 다시 수능 출제 범위에 포함될 예정이다.

이 교사는 “2학년 학생들이 숙지해야 할 내용은 수능 출제 여부와 별개로 기하 과목은 이공계 학과를 진학하고자 하는 학생들에겐 필수 과목이라는 사실”이라며 “대학에서 배우는 여러 수학 및 공학 학문이 고등학교의 기하 과목에서 배우는 내용을 기초로 하고 있기 때문에 고등학교 때 이를 이수하고 대학에 진학하는 것을 권장하고 있다”고 말했다.
또, 학종를 대비해서는 진로관력학과로 중요성이 있고, 논술에서도 출제될 수 있어 이과 전공을 희망하는 학생이라면 선택·학습하는 것이 바람직하다.
2021학년도 수능 수학과목에 문과는 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계가 포함되고, 이과 수능과목으로는 수학Ⅰ, 확률과 통계, 그리고 미적분이 포함된다.

학기이수제, 한 학기에 한 과목씩
2015 개정 교육과정에서는 2009 개정 교육과정에 대비해 ‘창의·융합’ ‘정보 처리’ ‘태도 및 실천’의 수학 교과 역량이 추가됐다. 또, 2015 개정 교육과정에서 창의융합적 인재 양성을 강조하는 만큼 수학 교과서에서 다양한 융합적 요소들을 찾아볼 수 있는 것이 특징이다.
이 교사는 “이전에도 타 과목의 개념과 연관 지은 실생활 문제가 출제되긴 했지만 2015 교육과정의 교과서의 경우 이전보다 더 다양한 교과와 수학의 융합적 요소들을 소개했고 이를 수학 문제에도 많이 녹여낸 것이 눈에 띈다”며 “해당 문제마다 어떤 과목과의 융합이 이루어져있는지 표기하여 학생들이 쉽게 이해할 수 있고, 이를 통해 학생들은 평소 자신이 관심을 가지고 있는 희망 진학·진로와 관한 내용을 수학교과서를 통해 학습할 수 있으며, 이를 활용하여 해당 분야를 깊이 이해하고 다각적인 시각으로 탐구하는 기회를 가질 수 있는 것이 개정교과서의 특징”이라 설명했다.
개정교과서의 달라진 부분은 교과서 분량에서도 찾아볼 수 있다.

김 교사는 “수학 교과서가 학기이수제로 편집되어 한 학기에 교과서 한 권을 끝내야 하는 만큼 기존에 비해 책이 많이 얇아진 것도 특징”이라며 “내용에 있어서도 수학Ⅰ에서 행렬부분이, 기하에서 벡터부분이 많이 빠져 있어 전체적 학습량은 다소 줄었다고 볼 수 있다”고 말했다.
하지만 내용이 줄었다고 내신 ‘대비도 쉬워질까’는 의문이다. 어쩔 수 없는 등급 분별이 이뤄져야 하기 때문에 배우는 개념만 줄었을 뿐, 여전히 복잡하고 더욱 심화된 풀이를 익혀야하는 것이 일반적이기 때문이다.
이에 대해 이 교사는 “이번 교육 과정에서는 교사들에게 ‘평가 방법 및 유의사항’을 제시, 심화된 내용을 평가하지 않도록 평가 범위와 수준을 제어해 학생들의 실제 부담을 줄이고자 노력하고 있다”고 덧붙였다.

문제 풀이, 양보다 질이 중요
그렇다면 새롭게 바뀐 개정교과서롤 치르는 첫 내신 시험은 어떻게 대비해야 할까?
“학교마다 선생님들의 출제 방법이 다양하겠지만 기본적으로 수행되어야하는 것은 교과서와 부교재 문제들에 대한 완벽한 이해입니다. 요즈음은 수능에서도 수학적 정의를 잘 이해하고 있어야 풀 수 있는 문제들이 출제되곤 합니다. 교과서에 실린 수학적 정의, 공식을 위한 유도 과정, 정리에 대한 증명 등은 따로 시간을 내서 공부하기보다 학교 수업 시간에 설명해주는 내용에 집중하는 것만으로도 충분합니다. 수학 문제를 반복적으로 푸는 연습보다 정확한 수학 개념을 익히고, 공식의 유도 과정이나 증명도 수학의 중요한 내용이므로 이를 소홀히 하지 않는 것이 중요할 것입니다.”
이 교사의 조언이다.
학생들이 가장 경계해야하는 것 중 하나는 ‘교사의 설명을 듣고 이해한 것’을 자기가 스스로 풀 수 있을 것이라 착각하고 지나치는 것. 스스로 모든 풀이과정을 직접 써내려가며 답을 얻는 것이 ‘스스로 푸는 힘’임을 명심하는 것이 우선이다. 어떤 공식을 쓸지, 어떤 수학적 개념을 문제 풀이에 사용해야하는지를 생각해내는 것이 문제 풀이의 핵심이 되기도 하기 때문에 자신이 못 풀었던 문제를 반드시 스스로의 힘으로 풀어보는 복습의 시간이 꼭 필요하다.
많은 송파 고교의 ‘공부의 신’이 말한 수학내신 1등급 비결 중 하나는 ‘수학 문제집을 여러 권 푸는 것보다 2~3개 문제집 내용을 스스로 완벽히 이해했다는 것’이었다. 틀린 문제들의 원인을 분석하고 자신이 취약한 유형을 파악하며 모르는 것을 줄여나가야 할 것이다.

기출문제 풀이 & 시간 내 빠르고 정확하게 푸는 연습
학교별 기출문제를 풀어보는 것도 도움이 된다. 이번 첫 내신에서 치르게 될 지수와 로그 부분은 이전 교육 과정과 변함이 없는 부분.
김 교사는 “수능 유형의 문제인지 아니면 교과서와 부교재 중심의 문제인지 학교별로 문제 경향에 차이가 있게 마련”이라며 “기출문제를 풀어보면 문제유형은 물론 중요한 핵심이 무엇인지를 파악할 수 있어 도움이 된다”고 설명했다. 또, “난이도가 있는 기출문제까지 다뤄보며  모르는 부분과 부족한 부분을 세심하게 점검해봐야 할 것”이라고 덧붙였다.
한편, 평소 문제집이나 교과서의 문제를 잘 풀던 학생들이 시험에서 제 실력 발휘는 못하는 경우도 있다. 이런 학생들의 경우 수학 실력이 걸림돌이 되기보다 제한된 시간 내에 많은 문제를 풀어야 하는 시험 시간의 상황이 낯설기 때문인 경우가 많다. 손도 대지 못할 정도의 어려운 문제가 내신에 나오는 경우는 거의 없다. 시간이 있을 때 풀어보면 충분히 풀어낼 수 있는 문제지만, 시험시간에 쫓겨 풀기에는 까다로운 문제들이 관건. 평소 쉬운 문제부터 빨리 풀어 시간을 확보하는 연습도 도움이 된다. 시험 문제를 모두 풀어보기 위해 어려운 한 문제를 푸는데 긴 시간을 쓰는 것보다 해당 문제를 제외하고 다른 문제를 실수 없이 풀어내는데 시간을 분배하는 것도 좋은 전략이 될 수 있기 때문이다.
수행평가도 간과해선 안 된다.
이 교사는 “활동 중심의 수행평가의 경우 수행 평가 점수에 반영될 뿐 아니라 과목별 세부능력 특기사항에 기록되는 중요한 근거 자료가 될 수 있다”며 “자신의 진로와 연관 지을 수 있다면 융합적 사고를 발휘하여 수행평가에 임하는 것도 좋은 기회가 될 수 있을 것”이라 설명했다.

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