수학 과목에서 흔들림 없이 1등급을 받을 수 있는 실력을 갖추고 있다면 공부 자신감은 몇 배로 올릴 수 있다. 수학이라는 과목이 주는 비중이나 중요도는 이루 말할 수 없다. 학생들이 수학 과목에 가장 많은 시간과 노력을 쏟아붓고 있는 이유다. 수학은 내가 원하는 부분만 공부해 점수를 올릴 수 있는 과목이 아니라 개념부터 탄탄히 쌓아 올려야 내 실력을 만들어 갈 수 있다. 개념부터 꼼꼼하게 지도하며 수학적 사고를 키우는 ‘수학프런티어학원’의 김헌일 원장을 만나 이야기를 들어보았다.

수학적 사고를 만드는 논리 학습

김 원장은 수학적 개념을 확립하는 것을 수학 학습의 출발점으로 보고 있다. 수학적 사고를 할 때 그 재료가 되는 수학적 개념이 충분히 준비되어 있지 않을 때에는 수학적 사고도 자유롭게 진행할 수 없다는 생각에서 학생들을 지도할 때도 개념 학습에 많은 공을 들인다. 새로운 단원의 새로운 내용을 시작할 때는 더더욱 수학의 기초 개념을 학생들의 머릿속에 심어주기 위해 노력한다. 하지만 이와 동시에 수학적 개념을 정당화하고 체계화할 때에는 논리를 적용해야 하기 때문에 수학적 개념과 구분하여 논리를 별도로 교육하고 있다. 김 원장은 “수학적 사고가 바로 논리적인 사고입니다. 수학적 개념이 형성되더라도 그것만으로 논리적으로 생각할 수 있는 힘이 키워지지 않기 때문에 개념 학습이 끝난 다음에는 반드시 논리 학습을 할 수 있도록 별도의 교육을 진행합니다. 그래서 궁극적으로 학생들이 수학적 개념이 타당한 이유를 증명으로 받아들이게 만들어 주는 것이 목적입니다. 학생 본인이 정의하고 증명하는 습관을 지니면 논리적 사고가 만들어지게 됩니다. 그리고 논리적 사고가 만들어지면 문제에 융통성 있게 수학적 개념을 적용할 수가 있습니다.” 하면서 개념학습과는 별도로 논리 학습을 강조하는 이유를 말한다.  

능동적으로 수학을 증명하는 수업

수학프런티어학원의 수업은 학생들이 능동적으로 만들어 간다. 원장의 개념 수업을 잘 듣고 난 후에는 학생들이 풀이 과정을 직접 설명해 보면서 증명한다. 머릿속으로는 모두 이해하고 있는 것 같아도 막상 말로 설명하고 기호로 증명을 하는 과정을 직접 해봐야 학습 내용을 온전히 내 것으로 만들 수 있다. 또, 김 원장은 문제 풀이 과정을 꼭 노트에 쓰도록 지도한다. 체계적으로 풀이과정을 한 줄 한 줄 쓰다 보면 자신이 놓치고 있는 부분이 어느 부분인지 알 수 있고 보안 할 부분을 금방 알아차릴 수 있다. 수학적인 명제를 잘 인지하고 고난도의 심화 문제들도 논리적으로 전개해 나갈 수 있게 하는 것이 김 원장의 수업 방식이다. 풀이 과정을 꼼꼼하게 적으면서 서술해 나가다 보면 오류가 보이고 금방 자신의 수학적 단점을 고쳐 나갈 수 있다. 수학프런티어학원의 학생들이 수학 논술에서 강점을 보이는 이유도 이런 수업방식에 있다. 

수학학습 계획도 함께 세워

수학 문제를 많이 풀기만 한다고 성적이 오르는 것은 아니다. 김 원장은 처음 등원을 하는 학생과 과제로 할 문제의 양을 함께 정한다. 수학학습 계획을 학생과 함께 만들어가면서 학생 자신이 풀 수 있는 수학 문제의 양을 조절할 수 있게 한다. 김 원장은 “학생이 직접 정한 과제를 모두 풀고 나면 성취감이 더 큽니다. 밀리지 않으면서 효과적으로 수학문제를 이해할 수 있는 범위에서 함께 계획을 세우다보면 전반적으로 학생의 학업 스타일이나 학습 고민 등에 대한 이야기도 나누게 되어 학생을 이해하게 됩니다” 한다. 모든 문제의 풀이과정을 쓰게 하고 있기 때문에 학생이 자주 오답이 나오는 문제들을 관리할 수 있다. 오답이 한 번 나오는 문제 유형들은 계속 나오게 마련이다. 김 원장은 정오표를 만들어 학생이 많이 나오는 오답이 어떤 단원의 어느 유형의 문제인지 파악하고 많이 틀리는 문제 유형에 대한 오답 노트를 작성하게 한다. 일정 시간 뒤에 다시 풀이해 보면서 오답을 줄여나가게 한다. 

개념을 증명하게 하며 수학 완성도 높여

수학프런티어학원은 내신준비도 꼼꼼하게 진행하고 있다. 목동에서 오랜 시간 동안 학생들을 지도해 온 경험을 바탕으로 그동안 만들어 온 데이터베이스를 기반으로 학교마다 내신문제 경향을 파악하고 지도하기 때문에 내신 준비가 수월하다. 김 원장은 학생들이 좀 더 넓은 시각을 가지고 수학 학습을 하길 바라고 성급하게 결과만을 바라는 급한 마음을 가지는 것을 안타까워한다. 김 원장은 “수학 과목은 학생의 노력에 배반하지 않아요. 많은 문제를 기계적으로 풀기만 해서는 수학 실력을 올리기 어려워요. 기본 개념을 탄탄히 하면서 학생 스스로 질문하고 의문을 가지는 증명이 꼭 필요합니다” 한다. 수학 개념을 꼼꼼하게 정리해 나가는 과정을 지루해하고 문제 푸는 기술만 익힌다면 수학 공부의 긴 레이스에 미리 질리고 지치게 된다. 학생 스스로 의문점을 가지고 설명해 보면서 속도가 아닌 깊이 있는 수학 학습을 해야 수학 학습의 질이 올라갈 수 있고 결과적으로 1등급을 넘어 완벽히 만점을 받을 수 있다. 

문의 02-2648-5732
주소 양천구 목동 907 현대월드타워 1512호
https://mathfrontier.blog.me/

위 기사의 법적인 책임과 권한은 내일엘엠씨에 있습니다.
<저작권자 ©내일엘엠씨, 무단 전재 및 재배포 금지>