처음 중학생 학부모가 되면서 가장 당황스러운 것을 꼽으라면 많은 선배 맘들이 ‘성적표’를 꼽는다. 초등학교 때까지 ‘매우 잘함’ ‘잘함’ ‘보통’ 으로 표시되었던 성적표가 원점수, 성취도, 표준편차로 표시되어 무슨 말인지 모르겠고, 그래서 결국 내 아이가 몇 등을 했다는 소리인지 성적표만 봐서는 도통 모르겠다는 반응이다. 담임선생님께 아이가 어느 정도 하는지 물어보기도 부담스럽고, 그렇다고 성적표만 봐서는 알쏭달쏭한 엄마들을 위한 중학교 성적표를 분석하는 방법을 알아보았다. 

원점수, 성취도, 표준편차로 표시

중학교 성적표는 초등학교 성적표와는 사뭇 다르다. 가장 달라지는 부분이 바로 ‘표’. 아이가 어떤 활동을 했는지 문장으로 길게 설명하는 초등 생활통지표와 달리 과목별로 지필과 수행 점수, 평균, 성취도가 한눈에 들어오는 ‘표’로 표시된다.

중학교 성적은 절대평가제로 A, B, C, D, E로 표시된다. 각 과목별로 석차는 따로 표시되지 않고 원점수, 과목평균, 표준편차, 응시자 수가 표시된다. 원점수는 지필 고사와 수행평가를 합친 점수로 90점 이상이면 A, 80점 이상 90점 미만은 B, 70점 이상 80점 미만은 C, 60점 이상 70점 미만은 D, 60점 미만은 E로 표시된다. 다만 체육, 음악, 미술은 80점 이상 A, 60점 이상 80점 미만 B, 60점 미만은 C로 표시된다. 

성취도 표시보다 더 중요한 것이 바로 평균과 표준편차. 표준편차는 평균점수에서 아이들의 성적이 어느 정도 흩어져 있는지를 나타내주는 수치이기 때문에 0에 가까울수록 평균에 많이 모여 있고 표준편차가 클수록 평균점수를 기준으로 점수가 많이 흩어져 있다는 뜻이다. 

표준편차와 내 아이의 원점수, 전체 아이들의 평균을 알면 어느 정도에 분포해 있는지 산출해 볼 수 있다.

정규분포 곡선 이용, 아이 등수 유추해 보기

아이의 정확한 등수나 위치를 알고 싶다면 성적표의 표준편차와 평균점수, 원점수를 활용해 확률적으로 산출해 볼 수 있다. 예를 들어원점수가 90점이고 평균 점수가 79.9점, 표준편차가 12.5점이라면 이를 토대로 다음처럼 정규분포 곡선을 그려볼 수 있다.

평균과 표준편차를 활용한 정규분포표

정규분포곡선에 따르면 90점을 받은 아이는 평균점수인 79.9점을 기준으로 왼쪽 절반은 50%, 오른쪽 절반 50% 중 34.2%에 속한다는 것을 알 수 있다. 여기에 전체 응시인원인 259명의 34.2%를 구하면(250 ×0.342) 대략 86등 정도의 등수를 산출해 볼 수 있다.

표준분포표를 활용한 등수 산출해 보기

정규분포곡선은 평균과 표준편차를 이용해 대략적인 분포를 알아볼 수 있다. 그렇다면 이를 좀 더 표준화해서 표준분포표를 이용해 좀 더 근사한 등수를 산출해 볼 수 있다. 

<표> 표준분포표

표준분포는 평균은 0점, 표준편차를 1로 산정해서 점수를 표준화하는 방법으로 퍼센트를 구해볼 수 있다. 예를 들어 전체 응시자 300명에 원점수가 90점이고 평균점수가 87.5점 표준편차가 12.5점이라면 먼저 원점수에서 평균점수를 빼서 표준편차로 나눈다. 즉 (90-87.5)÷12.5을 하면 결과는 0.200(소수점 3째 자리까지 산출). 다음은 표준분포표에서 먼저 세로줄에서 소수점 첫 번째 자리까지 0.2를 찾고, 가로줄에서 소수점 두 번째 세 번째 자리 00을 찾아서 0.0793을 찾는다. 여기에 1-(0.5+0.0793)을 하면 학생의 퍼센트를 구할 수 있다. 여기에 응시자수 300명을 곱하면(300X0.4207) 126을 얻을 수 있다. 전체 300명 중 126등 정도를 표시한다.

정규분포나 표준분포를 활용해 등수를 산출하는 것은 체중계처럼 몸무게를 절대 값으로 표시해주는 것이 아니라 확률을 이용해 오차가 있는 근삿값으로 어느 정도 위치에 있는지 측정해 볼 수 있다. 

표준분포표를 활용한 석차 내기

① (원점수-평균점수) ÷표준편차 = 0.ABC

② 표준분포표 세로줄에서 0.A, 가로줄에서 BC를 찾아 만나는 숫자를 찾는다.

③ 1 - (0.5+2단계 숫자) = 퍼센테이지

④ 응시자수 X 3단계 결과 = 학생의 석차

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