대부분의 학생은 어떤 형태로든 수학 공부를 열심히 하고 있다. 선행 및 수능, 내신에 대한 막연한 두려움에 인터넷 강의나 학원에서 제시한 그럴듯한 수학 프로그램을 맹신하면서 말이다. 대부분 학원의 수학프로그램은 표현만 바뀌었을 뿐 ‘그 나물에 그 밥’이다. 과연 ‘획일화된 수학 프로그램으로 실력을 높일 수 있는가?’에  강한 의문이 생긴다. 대부분 학생들은, 주변에 수학 잘하는 학생들이 다니는 수학학원을 맹신하면서 쫓아간다. 시간은 시간대로 투자하면서 학습을 제대로 못 하고 자신감만 떨어지는 부작용이 생길 수 있다. 

고2 과정 수학부터 공부해야 할 학습량이 늘어나

수학을 잘하기 위해 중요하다고 말하는 ‘선행학습’과 ‘심화학습’, 어느 것에 더 많은 비중을 두는 것이 효과적일까? 일선에서 오랫동안 그 방법을 찾던 교사로서, 현재 자녀를 교육 하고 있는 학부모로서 최적의 대안 두 가지를 제시해본다.
하나는 선행학습이고 다른 하나는 그 선행을 교육과정에 부합하여 계통적으로 하는 방법론적인 것이다. 즉, 왜 선행이 중요하고, ‘선행을 어떤 방식으로 하는 것이 가장 효율적인가?’를 염두 해 보라는 것이다. 우리는 주변에서 초등, 중등까지는 수학을 잘한다는 소리를 듣고, 나아가 고1까지도 꽤 잘한 학생들을 보게 된다. 하지만, 고등학교 2학년에 올라가서 더 이상 수학 성적이 오르지 않거나, 갑자기 수학 점수대가 심하게 흔들리며 큰 딜레마에 빠지는 학생들을 흔히 볼 수 있다. 공든 탑이 무너지는 심정일 것이다. 그 원인은 고등 전 과정을 염두에 두지 않고 중등과정과 고1 과정까지에만 국한된 수학 공부를 했기 때문이다. 이런 학생은 고등학교 2학년 이후 진도를 따라가기에도 버겁다.
고등 2학년 수학의 경우, 입시 수학에 집중되어 있어 공부해야 할 학습량이 방대하다. 따라서 그 과정을 선행하지 않고서는 물리적으로 학습시간이 절대적으로 모자란다. 교육 과정상 과중하게 집중 되어있는 고2 과정 수학을 선행을 통해 좀 더 여유 있는 저학년에서 짐을 나누라는 말이다. 강조하자면 현행과정 심화 수업에 집중하지 말고 계속 선행을 해야 한다는 말이다. 이는 교육과정에서 초등, 중학수학과 고등수학이 심화, 발전되는 관계로 연결되어 있다는 부분에 집중하면 사고력을 기른다는 생각으로 현행 심화과정에 매달리는 것보다 지속적으로 선행하라는 의견에 설득력을 더하게 된다.
중학수학에서 고등수학과 연결되는 이 단원들을 공부할 때, 자연스럽게 심화학습과 동시에 선행학습이 가능한 것이다. 초등, 중학 수학의 기본도 챙기고, 선행 및 심화 수학을 동시에 할 수 있다.

수학 과정을 5개 계통으로 나누어 학습 진행

그렇다면 올바른 수학 선행학습은 어떤 방식으로 이루어져야 하는가? 필자는 ‘계통적 선행학습’을 제시하고자 한다. ‘계통적 방식’의 선행학습은 이해도를 높여 학습량을 반으로 단축할 수 있다.
기존 공교육 현장의 수학 교육과정이 초등, 중1, 중2, 중3, 고1, 고2 수학을 순서대로 교육 한 거라면, 계통적 선행학습은 수학교육의 5개 계통인 수와연산, 문자와 식, 함수, 기하, 확률과 통계의  ‘계통 순서’로 학습하는 것이다. 이렇게 학년별 단원별 연계성을 고려한 계통적 학습을 진행하면 선행과 동시에 심화학습도 함께 진행하게 돼 기존의 방식보다 수학적 이해도를 훨씬 높일 수 있다. 계통 방식의 학습은 학년이 바뀌어도 기존단원 내용에 달라진 부분만 추가로 학습하면 되기 때문에 학습량이 줄어들고 시간을 단축하는 높은 효과를 발휘한다.
수학은 대표적인 단계학문이므로 교육과정에 따라 학년별로 흩어져 있는 수학 개념들을 계통성을 세워서 공부하라는 것이다. 즉, 초등, 중등부터 고등수학의 전체 개념로드맵을 수와 연산, 문자와 식, 함수, 기하, 확률과 통계로 만드는 작업을 하라는 것이다
교육과정이 바뀌면서 학년 간의 단원 연계성이 강화되고, 학습 연령별 수학학습의 필요한 단계적 인지능력과 통합적 사고를 더욱더 강조하는 교육과정이 되었기 때문에 이에 빨리 적응하고 방법을 준비하는 것이 좋다. 계통 수학을 하면서 하나 더 고려할 점은 아이들의 언어 성장에 맞춰 영역별로 단원간의 연계성을 파악하고, 기초 개념부터 확장된 개념까지 학습해야 한다는 것이다. 초등, 중등 기초문제부터 고등 심화 문제까지 풀어낼 수 있는 세심하고 전문적인 계통맥락을 세워야 한다.
선행학습은 학교내신과는 무관하게 꾸준히 진행하는 것이 좋다. 학교내신 기간에는 한 달 정도 진행하던 선행과정을 중단하고 시험공부에 ‘올인’하는 것이 바람직하다. 그 기간에는 학교 보조교재, 수학교과서 등을 풀어주며 이미 선행학습으로 개념적 맥락이 형성된 해당 시험범위 공부만 심화 및 반복하면 된다.

일산 백마학원가 코아수학 장익수 원장

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