수능이 끝났다. 돌이킬 수 없는 만큼 현재 자신의 위치를 정확히 파악하고 자신에게 유리한 전략을 세워 원하는 학과, 대학에 합격하기 위한 방법은 없는지. 수능 수학은 어땠는지. 앞으로 경험하게 될 우리 자녀들의 수학공부는 어떻게 해야 하는지 등에 대한 내용을 ‘수풀림 학원’ 이규헌 원장을 만나 들어보자.

Q. 지난해 이어 올해도 ‘불수능’이라고 한다. 이번 수능 수학을 평가한다면?

대체적인 평은 국어가 어려웠고, 수학은 가형이 어려웠다는 평과 대체적으로 평이했다는 의견이 엇갈리고 있는데 개인적인 체감난이도는 ‘어려웠다’고 생각합니다.
좀 더 구체적으로 들어가자면 쉬웠다는 평가가 나오게 된 배경에는 20번까지의 문제들이 쎈수학 B스텝 정도의 난이도로 계산만 하면 누구나 풀 수 있어서 쉽게 느껴진 면이 있고, 22번부터 26번까지의 주관식 앞번호 문제 역시 매우 평이한 문제들이라 21번과 27~30번만 제외한다면 '역대 최저 난이도' 라고 봐도 무방할 듯 합니다. 하지만 21, 29, 30번 문제가 약간 꼬아놓은 신유형 문제로 출제되어 이러한 킬러문제에 익숙하지 않은 현역 학생들은 상당히 당황스러웠으리라 생각합니다.
29번 문제는 접근법이 잘못되면 상당히 꼬이게 되는 문제였는데, PQ의 중점을 M이라 잡은 뒤 평면 x+2z-5=0에 정사영 해주어야 하는데 거꾸로 주어진 원을 xy평면이나 yz평면에 정사영 해주게 되면 계속 꼬이면서 시간을 낭비하게 되는 문제였습니다. 이러한 문제는 다양한 접근법을 훈련하고 비슷한 유형의 킬러 문제를 최대한 빠른 타이밍에 많이 접해 보는 것이 좋습니다.
30번 문제 역시 지난해 30번처럼 답만 구하기는 어렵지 않은데, 막상 완벽하게 내용을 이해하려고 하면 좀 어려운 문제였습니다. 이 문제는 f(x)의 그래프를 t의 값에 따라 x축의 양의 방향으로 서서히 평행이동 시켜주면 되는데 실질적으로 t가 정수일 때만 생각해주면 됩니다. 게다가 k가 홀수이므로 t값 역시 홀수일 때 즉 k,k+2,k+4,k+6,k+8 다섯 가지 경우에서 극솟값을 갖게 되고 따라서 k=5가 되고, 또한 그래프의 특성상 x=k+4, 즉 x=9에서 선대칭 모양이 되고 또한 t의 범위가 k-1<=t<=k+9에 한정되므로 g(5)=g(13)는 그래프의 반만큼 적분해주고 온전한 모양인 g(7)=g(9)=g(11)=2g(5)로 g(5)의 두 배가 된다는 점을 생각해주면 답만 내는 것은 그리 어렵지 않습니다. 그러나 g(t)의 그래프를 직접 그린다든지 하는 것은 좀 어렵고, 역시 접근법 자체가 잘못되었을 경우 거의 손대기가 힘들지 않았을까 싶습니다, 또한 문제 자체가 그래프로 접근하는 것이 훨씬 편합니다. 다만 대수적으로 충분히 해결 가능합니다.

수험생들 입장에서 수능이라는 긴장감에 더해 이미 상당한 난이도의 국어 시험을 본 직후라는 점을 생각하면, 체감 난이도는 불수능이라고 해도 과언이 아닐 듯 합니다, 물론 만점 또는 1등급을 받아야 하는 수험생이라는 전제하에선, 킬러 문제를 제외하면 의미가 없을 정도로 모두 쉽습니다.

Q. 그렇다면, 앞으로도 고난도 출제 문항이 등급 컷을 좌우할 텐데. 어떻게 대비해야 하나.

수학이 논리적인 과목이라는 것을 깨달아야 합니다.
현재 대부분의 고등학생은 암기를 할 수 있을 정도로 기출문제를 많이 풀고 개념도 빈틈없이 꾸준히 공부를 하고 있습니다. 이것은 운동으로 따지면 기초체력을 기르고 있는 것이고 가장 중요한 것임은 사실입니다. 이런 것을 하지 않으면 아무리 수학을 잘 배워도 쓸모가 없습니다. 어느 순간 기출문제든 아니든 안 따지고, 논리적으로 접근할 수 있다는 자신감이 생기면 그때가 <킬러>를 풀 수 있는 상황이 된 것입니다. 그 전까지는 킬러보다 비킬러를 100%의 확신을 가지고 푸는 것이 중요합니다.
그리고 논리를 인지하고 풀어야 합니다. 공식, 법칙에는 이름이 있지만 많은 부분의 논리에는 이름이 없습니다. 그래서 더 인지하기가 힘이 듭니다. 이 부분에서 수풀림 선생님들은 학생들의 논리력을 키우는데 늘 연구하고 그 결과는 학생들에게 전달해주기 위해 노력하고 있습니다.

Q. 마지막으로, 수학교육은 어떻게 준비하는게 좋은지.

수학교육은 개인별 차이를 인정하는 데서 시작됩니다. 물론 그 기준은 예습을 통한 현재의 평가결과가 되어야 한다. 지나친 예습은 독이 되지만, 적절한 예습은 보약이 됩니다. 한두 단계 정도의 예습을 하다보면 자연스레 현재를 반복하게 하는 과정을 겪게 되는데, 이때 자신의 취약 지대를 제대로 파악해 보완해 나가야 합니다. 이것이 수준별 학습이 필요한 이유입니다. 최대한 비슷한 수준끼리 교육을 받아야 제대로 된 효과가 나타납니다. 그리고 사교육의 적절한 도움은 필요합니다. 선택할 때에는 내 아이에게 적절할 지는 잘 판단해야 하고, 보다 더욱 중요한 기준은 가르치는 사람의 윤리관과 도덕성입니다. 아이들에게 정서적으로도 중요한 시기인 만큼 단순한 수학실력 향상만이 아니라 내 아이의 건강한 가치관 형성을 어지럽힐 수도 있기 때문입니다.

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