학생이 가장 어려워하는 과목인 수학. 쉽게 가는 길은 없는 걸까 많이 고민해 봤지만, 결론은 ‘정도로 가야한다’는 것이다. 수학을 편법으로 다루는 것은 조심스러운 일이다. 편법으로 중위권 진입은 가능할지 몰라도 그 이상은 어렵다. 또한 그렇게 학습된 학생에게 상위권을 만드는 일보다, 아무것도 모르는 학생을 가르쳐 상위권으로 만드는 것이 경험상 더 쉬웠다. ‘스키마’ 라는 개념은 교육학자 피아제에 의해 체계화된 개념으로서 정보를 통합하고 조직화하는 인지적 개념 또는 틀을 말한다. 스키마는 새로운 경험을 기존의 스키마에 동화하거나, 새로운 경험에 맞춰 기존의 스키마를 조절하는 과정을 거쳐 수정되고 변화하는데 이러한 스키마는 변화에 저항적임이 연구를 통해 밝혀진 바 있다. 사람은 자신에게 익숙했던 방식으로 학습하는 것을 선호한다. 그래서 수학을 편법으로 공부한 학생은 개념 위주의 수업을 받아들이기 더욱 어렵고 힘들 것으로 본다. 대부분의 학생이 가장 오랜 시간 매어 공부하면서도 가장 많이 포기하는 과목이 수학이기에 ‘정도’를 지키지 않은 학습법으로 공부한다면 중위권을 거쳐 상위권에 도달하기는 매우 힘들 것이다. 각 등급에 따라 효율적인 수학공부법을 제시한다.

수학등급이 하위권 학생은 기본기가 부족하다. 문제를 어떻게 접근해야 하는지 조차 모른다. 이 단계는 수학공부에 있어 심리적 어려움이 큰 단계다. 그래서 접근이 쉬운 방식만을 좇아 모방 학습을 할 수 있는데, 모방만 반복해서는 중위권에 진입하더라도 또 수학이 발목을 잡을 수 있다. 중위권이라면 조급한 마음을 버려야 한다. 개념을 완벽히 이해하며 개념을 온전히 적용해볼 수 있는 문제집을 심사숙고 선택하여 한 권을 끝내더라도 완벽하게 끝내는 것이 좋다. 풀이과정이 왜 그렇게 되는지 반드시 생각하고 이해하고 넘어가야 한다. 하위권은 ‘나는 이해하고 있다’고 착각하며 넘어가는 경우가 많다. 이런 학습 과정을 예리하게 관찰하고 지도가 필요한 등급이 하위권이다. 또한 수학개념에 대해 제대로 알지 못하므로 처음부터 하나하나 제대로 이해하고 기억해 나가는 학습법이 적합하다.  

중위권에 속한다면 다양한 문제를 많이 풀어야 한다. 수학의 개념학습은 처음에만 이루어지는 것은 아니다. 수학이론을 모두 배우고 문제를 푸는 과정 중에도 수학개념의 정립은 끊임없이 이루어진다. 개념은 문제를 풀며 확장되기 때문이다. 기존의 개념으로 이전에는 보지 못했던 관점에서 문제를 해석할 수 있다. 이 단계에 있는 학생들 역시 기본에 충실하려는 자세를 유지해야 한다. 이를테면 자신이 풀어서 맞은 문제에 대해서도 완벽하게 알고 있는지 확인하고, 틀린 문제에 대해서는 오류가 어느 과정에서 있었는지 명확히 확인해야 한다. 이를 위해 두서없이 문제 푸는 버릇을 버리고 깔끔하게 문제를 풀어 문제 푸는 과정을 확인한다. 중위권은 틀린 문제를 반복하여 틀린다. 많은 문제를 풀더라도 알고 있던 문제를 푸는 것보다 자주 틀리는 유형의 문제를 많이 푸는 것이 좋다. 자주 틀리는 문항에 대해서 분류하고 분석하며 기본에 충실해야 한다. 수능 문제도 1~2문제를 제외하면 역대 수능 기출문제 유형을 크게 벗어나지 않는다. 중위권 학생은 많은 문제를 풀어도 수능 점수가 좀처럼 나오지 않는다고 하소연하는데 사실은 그렇지가 않다. 제대로 대부분의 유형들을 꼼꼼하게 학습하고 넘어간다면 나왔던 문제에서 크게 벗어나지 않음이 보일 것이다. 다만 그 과정이 치열하고 시간이 오래 걸릴 수 있다. 

상위등급은 지속적으로 그 등급을 유지하는 경우가 많다. 상위권은 안정적으로 자신의 위치를 유지하기 위해서 혹은 최상위권 진입을 위해 고난이도 문제를 많이 풀어야 한다. 창의력이나 기발한 아이디어를 요구하는 문제도 많이 접해보고 한 문제에 대해서도 한 가지 접근법이 아닌 다양한 접근법을 스스로 연구하면 좋다. 이를 위해 비슷한 성적대의 학생과 수학 스터디를 만들어 서로의 문제풀이를 공유하면 창의적 아이디어를 발견할 수 있다. 또한 절차가 복잡한 문제를 빨리 푸는 연습을 하자. 상위권 학생은 수능에 나오는 대부분의 문제가 역대 기출문제에서 벗어나지 않음을 이미 알고 있다. 그들만의 리그에서 변별력이 되는 문제는 기발한 생각이 필요한 1~2문제다. 따라서 그 문제를 제외한 나머지 문제를 빨리 풀고 시간을 확보해서 1~2문제에 대해 충분히 생각할 수 있어야 한다. 

위에 설명한 각 등급별 학습과정이 필요하지 않을 만큼 수학적 재능과 감이 탁월한 학생도 있다. 그 학생들은 수학공부를 하면서 어려움을 거의 겪지 않았을 수도 있지만 그런 학생은 1%도 채 되지 않는다. 필자는 상위 0.5%의 수학적 재능이 있는 학생이 아닌 99%의 일반적인 학생들에게 필요한 학습 구도를 제시했다. 자신이 현재 자신의 수학성적의 등급을 가늠하고 이에 알맞은 방법으로 공부한다면 수학성적은 분명히 높아질 것이다.  

목동 강대수학 고등부 대표강사
박다인 강사

02-6258-4043

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