방학은 자신의 약점을 보강하고 다음 학기를 준비하고 성실하게 보낸다면 성적의 터닝 포인트가 될 수 있다. 2학기에 배우는 수학 과목은 중 고등학교를 불문하고 학생들이 어려워한다. 그런데 여름방학은 겨울에 비해 훨씬 짧다. 그래서 집중력을 가지고 밀도 높게 공부해야 원하는 성과를 낼 수 있다. 각 학년별 공부해야 할 내용을 간단히 소개한다. 

중학교 1, 2학년 
1학기에 배우는 대수, 2학기에 나오는 기하도 중요하지만 학생들이 어려워하는 부분이다. 고등학교에서 이과를 희망하는 학생은 공간도형 공간좌표 벡터가 중학교에서 배우는 평면기하에 기초하고 있다는 사실을 알아야 한다. 교과서에 나오는 모든 증명과 공식의 유도과정을 직접 연습장에 여러 번 써보며 개념을 습득한다. 또 다양한 문제로 훈련하기를 권한다. 중학과정을 2학년 때까지 마무리하기를 또한 권한다.

중학교 3학년 
3학년 2학기에 배우는 기하 파트는 중학교 평면기하의 종합 판이다. 따라서 문제가 쉽지 않아 학생들이 열심히 공부하지 않고, 또 시기적으로 고등수학을 공부해야 한다는 강박감에 소홀하기 쉽다. 그러나 고교과정의 고난도 문제에 응용되는 경우가 많고, 1학년 때 도형의 방정식, 2학년 이과로 진학하여 삼각함수의 극한, 기하벡터를 공부할 때 연계성이 강하므로 열심히 공부해 둬야 한다. 동시에 고교과정을 시작해야 하는 시기다. 중학교와 달리 고등학교는 국영수과사 모든 양이 많아지고 난이도가 높아진다. 상대적으로 여유가 있는 중학교  시기에 심화하여 공부해 두면 좋다는 것은 누구나 인정하는 이야기다. 적어도 수학2 정도까지는 겨울방학 끝날 때 까지 잘 준비해 두는 것이 좋다. 이과를 지망하는 상위권 학생이고 수학1, 2를 기본서 2회 이상, 유형 문제집 2회 이상 꼼꼼하게 본 학생에 한하여 미적분1과 확률과 통계를 공부하기를 권한다. 고등학교는 수시모집 강화로 인해 내신 성적이 중요하다. 2학기에 배우는 것을 집중적으로 공부하기를 권한다. 

고등학교 1학년
1학기에 공부를 해봐서 느끼겠지만 적당히 공부해서는 절대 성적이 나오지 않는다. 수2는 문과학생에게 수능에 직접 출제되는 과목이다. 수열과 지수, 로그는 중학교에서 다루지 않은 생소한 단원이다. 생소하면 어렵게 느껴진다. 짧은 방학기간이지만 적어도 기본서 1권과 유형서 1권은 봐 둬야 학기 중에 심화학습을 할 수 있는 토대가 마련된다.

고등학교 2학년 문과
문과학생에게 한마디 하고 싶다. ‘제발 수학 공부 좀 하라’고. 문과는 수2 미적분1 확률과 통계가 수능에 출제된다. 그러므로 이제 한 과목 남았다. 확률과 통계는 전반적으로 양이 많지 않다. 하지만 경우의 수 순열 조합 단원의 경우 응용문제의 범위가 넓고 정확히 세야 한다는 엄밀함이 더해져 익숙해지기 까지는 상당한 훈련이 필요하다. 그리고 그 내용이 확률문제로 이어지므로 매우 중요하다. 통계는 내용은 생소하나 문제는 그렇게 어려운 부분이 아니므로 개념정리를 잘하고 적응 훈련을 하면 큰 무리가 없다. 시간을 내어 미적분1을 한 번 더 정리한다면 고3 생활이 수월할 것이다.

고등학교 2학년 이과 
일단 방학 동안 미적분2를 공부하는 것은 필수적이다. 미적분1이 다항함수를 가지고 한 것이라면 미적분2는 초월함수라 불리는 지수 로그 삼각함수를 배우고 그것을 가지고 미분 적분하는 것을 내용으로 하는데 양이 상당히 많다. 따라서 이 한과목만 공부하기에도 여름 방학이 짧게 느껴질 것이다. 그러나 거시적인 안목으로 수능을 생각한다면 이 시기에 기하와 벡터를 한번 정도 공부해야 한다. 많은 학교가 기하와 벡터를 3학년 과정으로 미뤄두고 있으나 3학년은 전체적으로 정리하고 심화하는 시기이지, 그때 가서 새로운 과목의 공부는 무리다. 물론, 이 2과목을 여름방학 내에 제대로 한번 다 보는 것은 매우 어려운 일이다. 하지만 미리 준비하지 못한 대부분의 이과 학생은 이번 여름 방학에 수학에 몰입을 해야 진도가 밀리지 않고 3학년 때에 과목 간 밸런스를 고려하며 공부할 수 있다는 것을 강조한다.
중1부터 고3까지 6년간은 학생의 인생 방향을 바꿔 놓을 수 있는 중요한 시기이다. 따라서 어느 때가 더 중요하고 덜 중요하다고 말 할 수는 없다. 시험기간에는 공부를 열심히 한다. 문제는 방학이다. 시험의 압박감이 사라진 이때가 학생의 능력차이가 두드러지게 벌어지게 되는 시기다. 카톡과 게임을 그만 두고 지금 당장 책상으로 달려가라. 그리고 공부하라. 이 더운 여름 진한 땀을 흘리는 사람이 2학기에 웃을 것이다.

이승용 강사
목동 강대수학 고등부 대표 강사
목동 모아수학 고등부 대표 강사

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