하위권에서 중위권으로 도약하는데는 성공했다. 그런데 문제는 하위권에서 중위권으로 도약하는 공부방법이 중위권에서 상위권, 최상위권으로 도약하는 공부방법과 같지는 않다는 것이다. 그 동안의 공부방법은 많은 시간을 투자해서 수학에 대한 거부반응을 없애고 쉬운 문제의 연산에 대한 적응력을 키우는것이였다면, 앞으로의 공부방법은 확장된 응용 개념을 머리 속에 이해하는 작업 이다
이는 깨어짐과 반복의 문제이다.
모의고사를 예로들면 2점짜리 단순 연산문제와 3점짜리의 기본적인 개념만 필요한 문제들은 막힘없이 풀지만 4점짜리의 고난이도 문제 두 개이상의 개념이 연계되어서 출제되는 문제, 문장이 긴 활용 문제 같은 것은 여전히 손대기가 껄끄럽고 흡사 풀려고 덤벼들어도 엄청나게 많은 시간이 소비된다.
누구나 그렇듯 자신의 실수, 잘못된점, 모자란점을 되돌아보고 인정하기란 참 쉽지않은 문제이다. 문제를 풀때도 매우 비슷한 패턴으로 적용된다.
 본인 스스로가 자신있고 공부가 잘 되어있는 부분의 문제는 거침없이 풀어나갔고 풀때도 재미를 느꼈지만, 이해하기 힘들며, 공부가 잘 되어 있지 않고, 매번 반복적으로 틀리는 문제는 쳐다보기도 싫은 경우가 대부분이다.
어느 정도 노력을 기울였는데도 불구하고 계속해서 틀린다면 좌절감은 더욱 심해진다. 문제는 여기에 있다. 이렇게 틀리는 문제는 어려운 응용개념의 문제라는 이야기이고, 누구라도 어느정도의 노력가지고는 이 문제는 완벽하게 풀어낼 수 없다는 것이다.
 문제가 어렵고 이해하기 싫어서 혹은 자신이 계속해서 반복해서 틀리는 사실을 인정하기 싫어진다면 이 문제는 영원히 풀수 없는 문제가 된다. 틀리면 틀리는 대로 부딫혀 나가야된다. 그냥 기계적으로 해답지를 보며 오답풀이를 하는 게 아니라, 왜! 틀렸는지에 대한 철저한 분석과 풀리지 않고 이해되지 않는 엄청난 고통을 감내해 가면서 이해가 될 때까지 모든 참고서와 교과서를 뒤져보는 열정과 깨어짐을 경험해 보아야 된다. 그것이 힘들다면 그것을 도와 줄수 있는 멘토나 선생님을 만나는 것도 좋은 방법 이다
중학교때 최 상위권을 유지하던 성실한 윤00는 자율고에 입학했다.  고1때 입소문으로 유명하다는 과외, 수학 전문 학원은 다 다녀 봐도 학교시험이 매우 어려워서인지 늘 70점대에 머무르며 좌절하고 있었다. 그러던중  우리학원의 깨어짐과 반복학습 원리를 적용한후 2개월만에, 90점이상이 3명이던 학교에 당당히 이름을 올린후, 계속 1등자리를 유지하고 있으며 올해 서울대에 원서를 넣고 준비하고 있다.
윤군이 실제 공부한 방법을 소개해본다. 우선 기본 개념은 공식유도에 중점을 두며 짧은 시간에 시험 진도 까지 끝냈다. 응용개념을 위해 학교 시험 난이도에 적합한 블랙라벨이라는 한종류 문제집만을 선택한 후 100% 풀 수 있을 때 까지 5번 이상을 오답노트하며 반복 학습 시켰다. 수학성적을 올리기 위해서는 문제 풀때 시간을 정해서 훈련하는 연습, 출제 경향에 적합한 문제를 선택해야 한다는점, 술술 풀릴때 까지 틀린 문제를 반복 학습시키는 방법이 최상이다.
이는 다른 사람의 강의로는 극복 될수 없다는 것은 확실하다 .확장된 응용개념을 이해하기 위해서는 깨어짐 과 반복의 학습원리가 최상의 방법인 것이다
 어떤 중위권 학생은 공부하는 양에 비해 성적이 잘 나오지 않아 고민하고 있었다. 겉으로 보기에는 예의도 바르고 늘 열심히 공부를 하는 학생이였는데 막상 시험을 보면 본인이 공부한양에 비해 점수는 늘 낮게 나왔다. 그런데 이 학생과 몇개월 정도 함께 생활하다보니 몇 가지 문제점을 발견할 수 있었다. 첫 번째 문제점은 부정적인 사고방식 이였다. 어려운 문제를 풀어주고 난 후의 이학생의 반응은 이해는 되는데, 선생님 만약에 다시 또 이런 문제가 나온다면 틀릴것 같아요 이걸 어떻게 생각해내요? 전혀 다른 개념들이 필요한 문제인데.... 어쩌면 이 단순한 일화가 중위권과 상위권 학생을 가르는 가장 큰 포인트 일수도 있겠다는 생각이 든다. 문제를 풀어 낼 수있다는 자신감이 필요한 대목이다
자신감이 생기기 위해서는 확장된 응용개념의 문제를 정확하게 반복적 으로 5번이상 풀어 자기 자신의것 으로 하나 하나 만들어가는 깨어짐과 반복의 훈련이 필요하다
둘째는 너무 다양한 문제집을 가지고 공부한다는 것이었다
수학적 응용력은 다양한 문제를 풀어야 생기는 것이 아니다 계속 다양한 문제를 풀어도 아는것은 맞고 모르는 것은 계속 틀릴 뿐 효율성이 떨어지고, 투자한 시간에 비해 수학 성적은 늘지 않는다.   여러 가지 문제 유형을 익힐때 여러 가지 유형을 접하는것 만큼 중요한 것은 해결 되지 않은 유형을 넘어 가지 말고 비슷하거나 같은 유형을 반복적으로 풀어 완전히 자신의 것으로 만들어야 한다는 것이다

지금까지 ①하위권에서 중위권, ②중위권에서 상위권으로 가는 수학 공부 방법의 사례와 대책을 소개했다.
모든 것은 자신의 공부 방법에서 시작된다. 공부 방법의 패턴에서 자신의 문제점을 인식하고 바로 잡아가는 깨어짐의 시간이 필요하다.
 소문난 강의를 듣는다고 해서 무작정 많은 문제를 푼다고 해서 점수가 향상되는것은 결코 아니다. 어느 누구도 깨어짐과 전략과 반복의 학습 원리를 통해 수학실력이 향상 되었음을 잊지 말아야 한다
아이들에게 필요한 수학공부를 함에 있어서 인내와 끈기를 배울수 있도록 안내해야 한다. 수학 성적을 올리는 과정이 바로 아이들에게 스스로 깨어짐을 경험케 되는 시간이다.
더 큰 자신의 능력을 이끌어 낼 수 있도록 자신의 한계를 뛰어 넘는 시간.. 불안과 포기를 반복하며 엎어지고 넘어지며 그 한계를 뛰어넘고 있는 우리 아이들의 깨어짐에 지지를 보낸다.

 장익수 원장
코아수학 (후곡학원가)
교육문의 031-916-1109
 

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