스마트 폰에 내장된 카메라의 성능이 향상되면서 이제는 굳이 값비싼 DSLR을 구입하지 않더라도 자신이 원하는 수준 이상의 사진을 촬영하는 일이 쉬워졌다. 간편하게 휴대가 가능한 스마트 폰 카메라로 가장 많이 찍는 사진을 꼽으라면 당연히 ‘인물사진’일 것이다. 인물 사진 촬영에서는 구도가 중요한데, 카메라 화면을 가로 세로로 대략 ⅓씩 자르는 직선들이 서로 교차하는 네 개의 점에 피사체를 놓고 촬영하면 가장 무난하다(정확한 위치는 아래 사진에서 A, B, C, D).

그림 1 넣어 주세요.

이렇게 촬영한 사진은 사람이 보기에 안정적이고 편안함을 주므로, 이 구도와 비율을 황금분할이라고도 부른다. 황금분할은 황금비를 뜻하는데, 숫자로는 1.61803…로 표기되는 무리수이다. 이 황금비를 처음 발견한 사람은 그리스의 수학자 피타고라스다. 그는 정오각형 안에 오각별을 그리다가 짧은 변과 긴 변의 길이의 비가 모두 1:1.618 (대략 5:8)의 비율을 나타냄을 알게 되었다. 피타고라스는 이 비율이 가장 아름답고 안정적이라 여겨 황금비라고 불렀고, 이 도형을 피타고라스 학파의 상징으로 삼았다고 한다.

황금비를 수학적으로 정의하면 다음과 같다.
임의의 선분 AB를 x : 1로 (단, x>1) 내분한 점 C에 대해 AB : AC=AC : CB 의 관계가 성립하도록 나누는 것을 황금분할이라 부르고, x를 황금비라 부른다.

그림 2 넣어 주세요.

비례식 (x+1):x=x:1에서 중3에서 배우는 이차방정식을 이용하여 풀어보면 x=1+√5/2(≒1.618…)가 된다.     
황금비는 이처럼 간단한 계산을 통해서 얻어지지만 자연, 과학, 인체, 예술, 생활용품, 문화유적 등 아름다움이 요구되는 곳이면 어디서나 쉽게 발견이 가능하다.

1) 황금비는 이미 B.C. 4700년에 건설된 이집트의 피라미드에서도 사용되었다. 피라미드의 높이는 146m이고 밑면의 정사각형 한 변의 길이는 약 230m이다. 이 둘 사이의 비를 구해보면 146:230에서, 1:1.6=5:8인 황금비율이 성립한다.
2) 아름다움의 대명사로 여겨지는 밀로의 비너스는 받침을 제외한 조각상 전체의 높이는 약 209cm이고, 머리는 26cm이다. 둘 사이의 비는 8:1이 되므로 비너스 조각은 팔등신 상이다. 또한 이 상의 여러 부분에서 황금 비율인 5:8의 비율을 찾을 수 있는데, 이 덕택에 비너스 조각상 전체가 아름다움과 안정감을 주고 있다. 또한 오페라하우스, 파리의 개선문, 스핑크스, 파르테논 신전, 석굴암 불상들에서도 황금비를  찾을 수 있다.
3) 다음은 우리가 주변에서 쉽게 접하는 물건들이다.
액자, 명함, 창문, 십자가, 신용카드, 엽서, 책, TV, 담뱃갑, 휴대폰, ...
이 물건들은 대체로 서로 닮은 직사각형 형태이며, 이웃한 두변의 비를 구해보면 어떤 일정한 값(황금비)과 비슷한 경우가 대부분이라는 공통점을 갖는다. 이처럼 우리들은 무의식중에 황금비를 가진 물건들을 선호하고 있다. 

●한걸음 더
아래의 사진은 레오나르도 다빈치의 소묘 작품인  ''비트루비우스적 인간''이다. 이 그림은 인체의 비례에 관한 그림으로 유명하며, 황금비의 예로 언급되기도 한다. 비트루비우스는 B.C. 1세기 로마의 건축가로 회화에서 구조와 비례를 다룰 때 황금비가 아닌 단순한 정수비를 따라야 한다고 주장하였다. 

그림 3 넣어 주세요.

다음은 피보나치 수열이다.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...
이 수열에서 앞의 수로 뒤의 수를 나누어보자. 1/1(=1), 2/1(=2), 3/2(=1.5), 5/3(=1.666...), 13/8(=1.625), 21/13(=1.615...), 34/21(=1.619...), ...
계산을 진행할수록 결과는 황금비에 점점 근접해 간다(고2에서 배우는 극한을 이용하면 실제로 이 값은 황금비가 된다).
피보나치 수열은 모두 정수로만 이루어졌지만 정수의 비가 황금비가 됨을 보여준다. 비트루비우스는 피보나치 수열을 몰랐기 때문에 구조와 비례를 다룰 때 황금비가 아닌 단순한 정수비를 따라야 한다고 주장한 것은 아닐까?

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진광고등학교 신인선 교사

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