수학 공부를 하는데 있어서 똑같은 시간을 투자하고도 수학 성적 및 실력이 늘지 않은 학생들은 분석해보면 비슷한 유형들이 발견되곤 한다. 그래서 이러한 학생들의 잘못된 공부 방법을 한 번 살펴보고 나은 수학 방법을 제시하고, 자신의 입장에서 이러한 공부를 하고 있지는 않는지 반성하고 개선을 하기 위한 방법을 모색하고자 합니다.

1. 문제를 스스로 풀고 고민하지 않고 바로 풀이 방법을 본다.
먼저 문제에서 물어보는 것이 무엇인지 깊이 음미한 후, 풀이를 시작해야 한다. 예를 들어 수원에서 종로를 가는 방법을 물어봤다면, 버스타고 강남까지 가서 강남서 지하철을 타고 갈 수도 있고 분당까지만 버스로 가고 이후 지하철을 탈 수도 있다. 또는 아예 수원역에서 서울역까지 기차를 타고 가서 서울역부터 버스로 종로를 갈수도 있는 것이다. 중요한 것은 "수원에서 종로로 가는 것"이 문제라는 것을 파악하는 것이다. 해답지에 어디서 몇 번 버스를 타고 어디서 내리고, 지하철을 타고 어디서 갈아타는지가 나왔다고 하더라도 가능한 여러 방법 중 하나일 뿐이다. 즉, 이 방법이 유일한 방법은 아니라는 것이다. 하지만 고민하지 않고 풀이를 먼저 보는 학생들은 그저 그렇게만 생각하려한다. 답을 먼저 보게 되면 다른 상상을 할 수 있는 기회를 스스로 뺏는 것이다. 더욱 놀라운 것은 "이것은 이렇게 푸는 거구나" 하면서 풀이 과정을 외우려고 한다. 수많은 유형의 수많은 풀이 과정을 어찌 다 외울 수 있을까. 문제를 푸는 과정은 그때그때 다를 수 있다. 풀이집에 나와 있는 풀이는 그중 하나인 것이다. 중요한 것은 문제를 "정확히 파악"하고 스스로 논리를 전개해 나가면서 여러 접근 방법을 시도해보는 것이다. 문제를 제대로 파악하지도 못하고 한 문제에 한 풀이과정만을 고집한다면 실력은 늘지 않는다. 물론 대표적인 풀이 유형이 있는 것이 사실이다. 하지만 역대 수능 수리 영역 문제를 보라. 대표 유형 문제가 하나라도 있나 ? 중요한 것은 문제를 정확히 이해하고 자유로운 사고로 생각의 영역을 넓혀야 한다.

2. 어려운 문제만 골라 푼다.
이런 애들은 "난이도 있는 문제를 풀 줄 알면 그 아래 난이도 문제는 당연히 풀 수 있다"는 달콤한 생각을 한다. 하지만 절대 그렇지 않다. 쉬운 문제, 중간 난이도의 문제를 많이 풀어보면서 그 수학적 개념이 몸에 배게 해야 한다. 시간에 급한 나머지 이런 극단적인 방법을 쓰는 학생이 많다. 하지만 아무리 급해도 바늘허리에 실 맬 수는 없는 것이다. 과정을 밟지 않고 어려운 문제만 풀게 되면 본인도 모르게 문제 푸는 과정을 암기하게 된다. 수학에서 절대 하지 말아야 하는 것이 풀이 과정 암기이다.

3. 문제를 혼자 직접 풀지 않고 풀이집을 읽어 내려가면서 푼다.
절대로 해선 안 되는 거다. 시험 문제에 "다음은 이 문제의 풀이이다. 풀이를 보고 이해하시오"라는 문제는 없다. 시험 볼 때 풀이집 없이 스스로 논리를 전개해 나가면서 답에 접근해야하는 것이다. 혼자서 고민 고민하면서 문제를 풀어야 한다. 아무리 생각해도 모를 때 그때 풀이집을 "할 수 없이" 보는 거다. 그리고 풀이집의 도움을 받아 푼 것은 체크를 크게 해 놓고 스스로 못 풀었던 문제였음을 잊지 말아야 한다. 공부를 해본 사람은 알지만 틀렸던 문제 또 틀린다. 결코 스스로 고민해서 푼 문제와 풀이집을 보고 알게 된 것을 똑같이 분류해서는 안된다. 좌절한 문제는 두고두고 잊지 말아야 한다.

4. 계산이 빨라야 수학을 잘 할 수 있다고 생각한다.
천만의 말씀이다. 수학은 원래 논리를 배우는 것이다. 합리적인 사고 방법을 배우는 것이다. 하지만 막연히 논리적, 합리적 사고방식을 가르칠 수는 없는 노릇이다. 그래서 "숫자"라는 도구를 도입한 것이다. 즉, 숫자라는 도구를 사용하여 논리적 합리적 사고를 연습하는 것이다. 수학의 본질은 계산에 있는 것이 절대 아니다. 계산 수학은 산수이고 이미 초등학교 때 끝난 거다. (혹시 이글을 읽는 학부모님이 계시다면 자녀에게 십구단을 강요하지 마세요. 초등부터 대학까지 구구단이면 충분합니다. 수학을 시작도 안한 자녀가 산수에서 질리게 해서야 되겠어요 ?? ^^;;)

5. 산만하게 푼다.
연습장 한 가운데에서 문제 풀이를 시작하다가 쓸곳이 없으면, 오른쪽 위의 빈곳에서 끄적 거린다. 공간이 다 채워지면 다시 빈곳을 여기저기 찾다가 왼쪽 아래나 중간 중간 빈 공간에 계속 이어서 풀어 나간다. 그렇다가 "어,,, 이게 어떻게 나왔지?!" 하면서 자기가 풀던 코스를 역 추적하다가 결국 못 찾고 짜증낸다. 이런 습관은 꼭 고쳐야 한다. 풀이는 항상 연습장 왼쪽 위에서 시작해서 아래로, 그리고 오른쪽으로 풀어나가되 알아볼 수 있는 글씨로 써 내려가야한다. 3색 메모리 펜으로 예쁘게 쓰란 얘기가 절대 아니다. 풀이 과정 한줄 한 줄에 수학적 논리의 전개가 인과관계에 맞게 물 흐르듯 이어져야 한다. 물은 여기 저기 산만하게 흐르지 않는다.

부천 올림피아드
정 양 진 원장
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