현재 중학교 3학년은 내년 고1부터 개편된 수학교과에 맞춰 공부하게 된다. 개편된 교육과정은 비슷한 단원이 산재되어 있던 이전의 교과를 통합해 단순화했으며, 인문·자연계 공통과정과 자연계 별도과정으로 교과를 정비해 학습의 효율성을 높였다. 수학교과의 주요 개편내용을 살펴보고, 이에 따라 예비고1의 고교수학 학습은 어떻게 달라져야 하는지, 또한 현재 학생의 수준에 따라 예비고1 학생들이 고교 입학 전에 어느 정도 선행학습을 진행하면 좋은지 전문가들의 조언을 들어봤다.  

단계별로 정비된 개정교육과정
개정된 교육과정이 기존 교육과정과 가장 큰 차이점은 중등교과와 고등교과의 수준차이를 줄인 것이다. 개정 수학Ⅰ은 기존 중등과정의 심화과정으로 볼 수 있으며, 학생들이 어렵게 생각했던 집합과 명제를 수학Ⅱ 과정으로 옮겨 학습 부담을 줄였다. 본격적인 고등수학 공부는 1학년 2학기부터라고 볼 수 있다. 교육과정의 내용을 단계별로 정비하고 행렬과 같이 아예 생략한 단원도 있어서 학습 효율을 높였다. 이전 교육과정은 내용이 얽혀 있어서 학교 수업에서도 과정을 섞어 수업하는 경우가 종종 있었는데, 개정교육과정은 흐트러진 체계를 정리해 단계별로 잘 구성하여 학생들이 보다 쉽게 이해할 수 있도록 했다.
‘미래탐구’와 ‘새움학원’의 공형준 강사는 “개정교육과정은 여러 과정을 동시에 배울 필요 없이 단계별로 수업이 이루어질 수 있어서 선행학습에 대한 부담도 줄일 수 있게 되었다. 선행학습은 한 학기 정도 앞서간다는 생각으로 차근차근 다져가는 것이 중요하다”고 말했다.
‘MBA 방용찬 수학’의 방용찬 원장은 “지금까지 예비고1 학생들이 기존 교육과정에 맞춰 선행학습을 진행했다면 새 교육과정에 맞는 학습계획을 세워야한다. 기존 교육과정 중 필요 없는 단원(행렬단원 등)도 있기 때문이다. 개정교육과정에 맞춘 시중교재가 수학Ⅰ, 수학Ⅱ 정도만 출간된 상태이므로 강사가 준비한 맞춤 강의교재로 효율적인 학습이 이루어져야 한다”고 말했다.



* 인문·자연 공통과정
  - 수학Ⅰ: 다항식, 방정식과 부등식, 도형의 방정식
  - 수학Ⅱ: 집합과 명제, 함수, 수열, 지수와 로그
  - 확률과 통계: 순열과 조합, 확률, 통계
  - 미적분Ⅰ: 수열의 극한, 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법
* 자연과정
  - 미적분Ⅱ: 지수함수와 로그함수, 삼각함수, 미분법, 적분법
  - 기하와 벡터: 평면곡선, 평면벡터, 공간도형과 공간벡터

<사례별 조언>
# CASE 1. 강남구 D중 3학년
- 희망계열: 자연
- 현재 선행정도: 기존 교육과정으로 수Ⅰ 기본과정 마지막 단원 학습 중
- 중학교 수학 내신: 상위 5~20% 정도
▶ 전문가 조언
공형준 강사: 방학 때는 다음 학기에 학교에서 시험 볼 과목을 다지는 과정이 꼭 있어야 한다. 또한 이 학생의 경우 겨울방학을 이용한 선행학습도 반드시 필요하다. 우선 겨울방학에는 미적분Ⅰ을 선행하고, 학기 중에는 내신시험도 준비해야하므로 앞으로 1년 과정으로 미적분Ⅰ·Ⅱ를 선행하면 충분할 것으로 본다. 확률과 통계는 학생들이 개념을 받아들이기 힘든데 비해 문제는 정형화되어 있어 시험은 잘 보는 편이다. 확률과 통계 선행은 1학년 겨울방학 때 진행하면 좋을 것이다.

# CASE 2. 강남구 H중 3학년
- 희망계열: 미정
- 현재 선행정도: 기존 교육과정으로 수Ⅰ 기본과정 두 번째 학습 중
- 중학교 수학 내신: 상위 20% 정도
▶ 전문가 조언
공형준 강사: 계열을 정하지 않은 상태이므로 선행을 미적분Ⅱ까지 진행할 필요는 없다. 계열을 정할 때까지 미적분Ⅰ을 반복 학습해야 한다. 현행 고등수학 상·하를 심화까지 공부했다 하더라도 대부분 개념 적용을 제대로 하지 못한다. 겨울방학 때 개정수학 수학Ⅰ·Ⅱ를 다지면서 미적분Ⅰ 선행을 병행하면 된다. 뒤늦게 자연계열로 결정하더라도 미적분Ⅰ까지 탄탄한 실력을 갖춘다면 고1 겨울방학 때 미적분Ⅱ 선행을 진행해도 늦지 않다.

# CASE 3. 강남구 J중 3학년
- 희망계열: 자연
- 현재 선행정도: 기존 교육과정으로 수Ⅱ까지 학습
- 중학교 수학 내신: 상위 10% 정도
▶ 전문가 조언
공형준 강사: 중학교 때 선행을 많이 한 학생의 경우 수학 상·하를 공부한지 오래돼 잘 모르고, 고등수학 관점에서 문제가 어떻게 변형되는지 경험해보지 못했기 때문에 한계가 있다. 지금까지의 선행에 집착하지 말고 새롭게 공부한다는 생각을 가져야 한다.
방용찬 강사: 지금까지 선행한 과정 중 미진한 부분을 점검한다. 특히 개정교육과정 수학Ⅰ·Ⅱ(현행 수학 상·하, 수Ⅰ)를 심화 내용까지 철저히 학습하고 다음단계를 학습한다. 선행학습은 개정교육과정 미적분Ⅰ·Ⅱ, 확률과 통계, 기하와 벡터순서로 학습할 것을 권한다. 특히 최상위권 학생들은 개념교재 뿐만 아니라 심화학습에 필요한 문제집으로 내신과 모의고사, 교내외 경시대회도 철저히 준비하는 것이 좋다.

# CASE 4. 강남구 C중 3학년
- 희망계열: 자연
- 현재 선행정도: 기존 교육과정으로 수학 상·하 심화과정까지 학습
- 중학교 수학 내신: 상위 30% 정도
▶ 전문가 조언
공형준 강사: 진도가 느린 학교에 진학하는 것이 좋다. 중학교 때 성적이 좋지 않은 학생들은 경우 자기주도학습이 잘 안 되는 경우가 많다. 중학교 내신은 학생의 성실성을 측정하는데 의미가 있다. 내신 30% 정도라면 내신기간에 집중력 있게 공부하는 학생은 아니다. 무리하게 선행하지 말고 학교 교육과정에 맞춰 천천히 진도를 나가야 한다.
방용찬 강사: 지금까지 학습한 내용을 잘 점검하고 선행학습은 미적분Ⅰ·Ⅱ 정도까지 하도록 한다. 교재 선택도 중요하다. 친구들이 어려운 교재로 공부한다고 따라하다 보면 오히려 해가 될 수 있다. 진도 위주의 학습보다는 본인의 수준에 맞는 교재를 선택해 반복 훈련함으로써 성적을 단계적으로 향상시켜야 한다.
특히, 자연계열 중위권 학생들에게 고비가 될 수 있는 단원, 즉 개정교육과정 수Ⅰ 도형방정식, 수Ⅱ 여러 가지 수열, 미적분Ⅰ 수열의 극한·함수의 극한, 미적분Ⅱ 삼각함수·미분법·적분법, 기하와 벡터 공간도형·공간벡터를 집중 학습해 잘 극복할 수 있도록 해야 한다.

# CASE 5 강남구 D중 3학년
- 희망계열: 인문
- 현재 선행정도: 기존 교육과정으로 수학 상·하 심화과정까지 학습
- 중학교 수학 내신수준: 상위 10% 이내
▶ 전문가 조언
방용찬 강사: 개정교육과정 수학Ⅰ·Ⅱ 과정을 다지고 고교 입학 전에 미적분Ⅰ, 확률과 통계까지 전 과정을 공부하되 무리가 된다면 고1 여름방학까지 진도를 마칠 수 있으면 좋다. 미적분은 함수 개념이 잘 정립되어 있는 학생들은 수월하지만 함수 개념이 부족한 학생들은 힘들어 한다. 함수 부분이 취약하다면 철저하게 다지도록 한다.

# CASE 6 강남구 D중 3학년
- 희망계열: 인문
- 현재 선행정도: 기존 교육과정으로 수학 상·하 기본개념 학습
- 중학교 수학 내신수준: 상위 40% 정도
▶ 전문가 조언
방용찬 강사: 개정교육과정 수학Ⅰ·Ⅱ를 집중적으로 학습하되 중학교 과정에서 부족했던 부분을 다시 점검할 필요가 있다. 특히, 중학교 과정 중 고1 과정인 수학Ⅰ과 연계되는 다항식, 방정식, 부등식, 함수, 도형 부분에서 공백이 있는지 확인하고 공백이 있다면 보완하도록 한다. 고등학교 수포자(수학포기자)의 대부분은 중학교 과정을 소홀히 했으면서도 억지로 진도를 나가기 때문에 발생한다.  


<Tip 1. 공형준 강사의 ‘예비고1 수학 학습방향’>
1. 고등수학에 맞게 관점을 바꿔라.
중학교 때 공부했던 방법으로 문제에 접근하면 성적이 오르지 않는다. 잘못된 관점으로 문제에 접근하면 문제풀이 시간도 부족하고 계산이 틀리기 쉽다. 중학교 때 수학성적이 좋았던 학생이 고등학교에 가서 성적이 떨어지는 이유이다.
2. 선행은 맛보기, 학교 내신시험을 거쳐 자신의 것으로 만들어야 한다.
선행진도에 대해 신경을 많이 쓰는데, 기본서 한 권과 부교재 한 권 정도 풀고 그 과정을 배웠다고 생각하기 쉽다. 많은 문제를 다뤄 내신과정에서 다져지지 않으면 자기 것으로 소화되지 않는다.
3. 학생들은 나이 대에 맞는 인식의 한계가 존재한다.
중학교 극상위권 학생들과 고2 2~3등급 정도의 학생을 놓고 미적분을 강의하면 고2 학생들이 훨씬 더 잘 이해한다. 고1은 고등수학에 맞게 학생들의 관점을 바꿔야 하는 단계이고, 고2는 개념 학습한 것을 적용하는 단계이다. 익힌 개념을 적용시킨다는 것은 문제를 풀 때 올바른 전략을 가지고 접근하는 것이다.
4. 1학년 시기에 어느 정도 선행으로 2학년 학습 부담을 줄인다.
고2 과정에서 수능 전 영역의 교과진도를 진행하므로 1학년 때 어느 정도의 선행으로 2학년 학습 부담을 줄일 필요가 있다.
5. 학교 내신은 철저히 준비한다.
내신문제에도 수능유형을 반영하므로 수능 공부를 앞당겨서 한다는 마음가짐으로 진도에 맞춰 철저하게 준비한다.
6. 선행할 때는 양질의 문제를 반복해서 풀어봐야 한다.
문제의 양보다는 좋은 문제를 반복해서 풀어 그 문제가 갖는 의미를 자기 것으로 만들어야 한다. 오답노트를 정리하고 누적 테스트로 반복할 필요가 있다.
7. 학기 중 학습과 방학 중 학습을 짜임새 있게 진행한다.
학기 중에는 내신을 철저히 준비하고 방학 중에는 선행학습을 진행한다. 학기 중에 무리하게 쫓아가는 선행학습은 학습효과 면에서나 내신대비 일정 면에서 무리이므로 피하도록 한다. 선행학습은 현재까지 진도학습이 제대로 뒷받침 될 때만 내 것으로 남을 수 있다.
8. 자연계열 학생의 경우 주당 35시간 이상을 수학공부에 투자한다.
고1~2학년의 경우 학원 공부시간을 포함해 주당 50시간 정도를 공부한다면 그중 70%인 35시간 정도를 수학공부에 투자한다.


<Tip 2. 방용찬 원장의 ‘수학 실력 향상을 위한 10가지 학습전략’>
1. 알 때까지 질문하는 집요함이 성공의 지름길이다.
당일 복습으로 수업내용의 핵심과 원리를 익히고 모르는 것은 알 때까지 질문하여 완전학습을 한다.
2. 반드시 손으로 써가면서 공부한다.
눈으로 학습해서는 안 되며 정해진 노트에 과정을 꼼꼼히 풀어 서술형 문제에 대비한다.
3. 수학에 대한 흥미와 자신감을 갖는다.
수학에 재미있게 접근하고 게임을 해결하는 느낌으로 흥미를 가져야 한다. 문제를 접할 때 기본과 상식을 바탕으로 생각을 바꾸면 풀이가 보이고 수학에 대한 자신감을 가질 수 있다.
4. 개념과 원리 이해를 바탕으로 문제 훈련을 해야 한다.
개념을 확실하게 이해하고 원리나 법칙의 근거를 명확히 파악하며, 이러한 원리를 바탕으로 여러 유형의 문제를 다양하게 풀어봐야 한다.
5. 공식을 무조건 외우지 말고, 수학적 사고력을 기른다.
공식이 왜 나왔는지 어떻게 쓰이는지 고민해 보고, 여러 가지 증명방법을 이용해 수학적 명제를 증명하는 능력을 기른다.
6. 자신만의 풀이방법을 습득한다.
선생님의 모범적인 문제풀이와 사고방법에 주의를 집중해 문제해결에 유용한 사고방법을 터득하고, 이를 이용해 새로운 유형의 응용문제를 자기 힘으로 해결해보는 연습을 거쳐 자신만의 풀이방법을 만들어야 한다.
7. 오답노트 작성을 습관화 한다.
취약부분의 문제를 보완해 자신감을 갖도록 한다.
8. 문제는 매일매일 풀어야 한다.
문제를 하루라도 풀지 않으면 수학적 감각이 떨어진다. 매일 10~20문제 정도는 꼭 풀도록 한다.
9. 문제 안에 답이 있다는 확신을 갖는다.
문제해결이 되지 않을 때는 문제 안에 답이 있다는 확신을 갖고 다시 한 번 문제의 뜻을 파악해 조건에 맞는 답을 찾아낸다.
10. 시험을 볼 때는 시간을 잘 분배한다.
시험지를 받으면 우선 쉽게 풀 수 있는 문제(약 70%)를 먼저 해결하고, 다음단계(20%)의 문제를 해결하고 마지막으로 마무리할 문제(10%)를 해결하는 것과 같이 시험시간을 잘 조절하는 훈련이 필요하다. 

도움말: ‘미래탐구’, ‘새움학원’ 공형준 강사
        ‘MBA 방용찬 수학’ 방용찬 원장
이선이 리포터 2hyeono@naver.com

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