수많은 수험생들이 고등수학의 벽에 부딪쳐 수포자(수학을 포기한 학생)로 전락하는 현실 속에서, 1년 뒤 고등학생이 될 중3 시기는 그 어느 때보다 중요할 수밖에 없다. 중3 교과과정에 등장하는 인수분해와 이차방정식, 이차함수는 고1 심화수학으로 연결된다. 이처럼 중3 수학이 고등수학으로 가는 분수령인 만큼 보다 철저한 대비가 필요한 때다.
도움말 역경패도 수학전문 김현 원장, 홍익학원 황종태 원장
피옥희 리포터 piokhee@naver.com
 
사례별로 살펴본 중3 수학의 함정
여러 번 식을 써내려가며 풀어야 하는 단원이 많은 중3 교과과정은 수학을 싫어하는 학생들에게 난관일 수밖에 없다. 특히 일차방정식에서 이차방정식으로, 일차함수에서 이차함수로 차수가 높아지기 때문에 이에 대한 거부감도 무시할 수 없다. 수학은 깨닫는 것이 중요하다고 말하는 ‘역경패도’ 수학전문 김현 원장에게 중3 수학의 함정과 그 해결책을 들어봤다. 
 

<사례1> “시간이 부족해요”

교과서와 문제집을 열심히 풀었던 A학생은 자신 있게 시험을 치렀다. 차근차근 문제를 풀어가며 풀이과정에서 식이 잘못된 곳은 없는지 꼼꼼히 확인해가며 문제를 풀어나갔지만, 결국 시간이 부족해 뒷부분의 문제를 풀지 못한 채 시험지를 제출해야 했다.
 
☞ 솔루션
중3 수학시험은 변별력을 두기 위해 계산과정에서 시간을 줄이지 않으면 고득점이 힘들어지도록 문제를 낸다. 때문에 한 번의 변환으로 답이 나오는 문제보다는 두세 번의 과정을 거쳐 답이 나오도록 문제를 출제한다. 시험시간 45분 동안 25문제를 다 풀려면 한 문제당 최소 2분 이내로 풀어야 한다. 물론 이 정도 속도로는 시간에 쫓겨 허겁지겁 풀게 되기 때문에 틀릴 확률이 높다.
최상위권 학생들은 한 문제당 30초에서 1분 정도 밖에 걸리지 않기 때문에 A학생처럼 시험 시간이 부족하다고 느끼는 학생들의 경우, 학교 기출문제를 35분 내에 풀 수 있는 훈련을 꾸준히 해야 한다. 특히 중간고사 범위인 무리수 단원은 문제를 보자마자 1~2초 안에 어떻게 접근해야 하는지 떠오를 정도가 되어야 고득점이 가능하다. 따라서 문제를 보고 머릿속으로 식을 만드는 훈련이 되어있어야 시간부족이라는 함정에 빠지지 않게 된다.
 

<사례2> “부호와 덧셈, 뺄셈에서 실수해요”

2학년 때 수학성적이 80점대 후반이었던 B학생은 중3 수학성적에 내심 기대가 컸다. 시험을 앞두고 꽤 많은 시간을 수학공부에 투자했기 때문에 90점대로 반등할 수 있으리라는 생각 때문이었다. 하지만 대부분 아는 문제였음에도 중간, 기말고사 모두 70점대를 받았다. 
 
☞ 솔루션 
중3 수학의 가장 큰 함정은 양수와 음수 즉, 부호의 오류로 인해 틀리는 경우다. 또한 덧셈, 뺄셈 등 기본적인 사칙연산에서 오류를 범한다. B학생처럼 다 아는 문제였음에도 최악의 수학점수를 받았던 이유는 문제를 끝까지 읽지 않는 잘못된 습관 때문이다. 특히 ‘단, 어떠할 때~’라는 조건은 항상 문제의 마지막에 제시되기 때문에 이를 놓쳐서 답이 2개인데 1개만 적는다거나 답이 1개인데 2개를 적기도 하고 음수인데 양수로 표기하는 경우도 있다.
이런 학생의 경우 교과서나 문제집을 풀고 난 뒤 자신이 틀린 문제를 분석해 실수 유형을 파악해야 한다. 노트를 세로로 반 접어 한쪽 면에 문제를 풀어나가되, 틀린 문제는 지우지 말고 그 옆 공간에 다시 풀어보면서 자신이 어느 곳에서 오류를 범하는지 찾아내 잘못된 수학습관을 바로 잡는 것이 중요하다. 
 

<사례3> “이차함수 때문에 수학을 포기하고 싶어요”

곱셈공식과 인수분해까지 비교적 성실히 공부해온 C학생은 중3 이차함수 단원에서 수학을 포기하고 싶다는 생각을 갖게 됐다. 심지어 ''X, Y 좌표 울렁증’이 있다고 여길 정도다. 점수를 떠나 함수 자체에 대한 거부감이 커, 스스로 수학에 대한 자신감을 잃은 경우다. 
 
☞ 솔루션 
중3에서 수포자를 가장 많이 유발시키는 단원이 바로 이차함수다. C학생처럼 이차함수를 어려워하는 학생들의 공통점은 크게 세 가지로 나눌 수 있다. 첫째, 일반형을 표준형으로 고쳐내지 못하는 경우, 둘째 머릿속으로 그래프를 그리지 못하는 경우, 셋째 꼭지점 X좌표를 찾지 못하는 경우다. 역으로 생각하면 이 세 가지가 이차함수를 정복할 수 있는 지름길이기도 하다.
일반형을 표준형으로 고치는 연습, 교과서나 문제집에 나온 모든 식들을 머릿속으로 떠올리며 그래프를 그리는 연습, 일반형에서 꼭지점 X좌표를 찾는 연습을 하면 된다. 실제로 문제에서 Y값을 요구하지만 핵심은 X좌표에 있다. 이것이 바로 이차함수의 가장 큰 함정임과 동시에 가장 쉬운 해법이기도 하다.  
 

Tip. 중3 수학 교재별 활용가이드
* 쎈수학 : 유형별 문제집은 자칫 풀이과정을 외워서 풀게 되는 경향이 있다. 가급적 유형별 힌트나 풀이과정을 가리고 풀어보는 것이 좋다. 
* 수학의 정석 : 기본문제와 연습문제 유형이 다르기 때문에 처음 시작용 교재로 활용하기보다는 모든 개념을 완전히 익힌 뒤 정리형 교재로 활용하는 것이 좋다.
* 에이급수학 or 최상위수학 : 중3 교과과정 위에 고1 교과과정이 뒤섞여 있는 고난도 문제들이 많기 때문에 심화과정이 가능한 학생이라면 도움이 된다.
* 개념수학: 문제를 푸는 속도가 다소 느리고 개념이 취약한 학생이라면 체계적으로 개념에 접근해 훈련하는 첫 교재로 활용하기에 좋다.

<수학 점수만 유독 낮은 학생을 위한 조언> 

강남권에는 최상위권을 제외하고 실력이 비등한 중상위권 학생들이 포진해 있다. 특히 이 학생들 중에는 국어와 영어 등 타 과목 점수는 90점대인데 반해, 수학점수만 상대적으로 떨어지는 경우가 있다. 홍익학원 황종태 원장은 기본적인 학습능력은 뛰어나지만 수학점수로 인해 내신에 발목 잡힌 학생들에게 다음과 같이 조언했다. 
 
조언1. 틀린 문제에 대한 문제의식을 가져라
국어, 영어점수는 높고 수학점수만 떨어지는 학생들의 특징은 수학을 눈으로만 공부한다는 공통된 습성이 있다. 설명을 들었을 때만 이해할 뿐 정확하게 자신의 것으로 만들지 못했기 때문에 틀렸던 문제를 계속해서 틀리면서도 자신이 또 틀린다는 것조차 인식하지 못한다는 점이다. 만일 덧셈, 뺄셈 과정에서 자주 틀린다면 이에 대한 문제의식을 갖고 더 정확하게 문제를 푸는 훈련을 해야 한다.
또, 아는 문제라고 회피하지 말고 오답을 여러 번 반복하고 확인해 정확히 익히는 것이 중요하다. 중3 때는 근의 공식까지 가는 과정을 하나하나 풀어서 배우지만 고1 때는 이를 활용해 조건을 찾는 심화수학으로 넘어간다. 따라서 중3 수학을 정확하게 이해하는 학생만이 고등수학을 해나갈 수 있는 학습 실력을 갖췄다고 말할 수 있다. 
 
조언2. 개념정리는 기본, 문제는 노트에 풀어라
중3 때는 세 가지 수학습관을 들이는 것이 무엇보다 중요하다. 첫째, 설명을 들은 뒤에는 반드시 개념을 정리해 두어야 한다. 설명을 들을 당시에는 아는 것처럼 느껴지지만 뒤돌아서면 잊어버린다. 반드시 자신만의 노트에 개념을 정리하는 습관을 들여야 한다.
둘째, 뼈대가 되는 문제의 풀이과정을 정확히 이해하고 익혀야 한다. 그래야 서술형 문제에서 과정을 빼먹지 않고 완벽하게 풀 수 있다.
셋째, 수학문제는 반드시 노트에 풀어야 한다. 그래야 풀이과정을 정확하게 쓸 수 있다. 교과서나 문제집에 풀면 이 과정이 생략될 뿐만 아니라 책에 오답표시가 많으면 학생 스스로 책 자체를 보기 싫어지는 심리가 있다. 또한 책에 풀면 그 위치에 가서 풀이방법이나 답이 떠올랐다가 정작 그 문제를 따로 뽑아서 출제했을 경우 풀지 못하는 경우가 많다.
만일 노트를 활용하지 않는다면 동일한 교재를 두 권 구입해 한 권은 문제를 직접 푸는 용도로, 다른 한 권은 오답을 확인하고 점검하는 용도로 활용하는 것이 좋다.
 
조언3. 유형별 문제집은 난이도별로 풀어라 
학생들이 많이 푸는 시중 교재 중 유형별로 나눠진 문제집은 대표 유형 하나 정도만 뽑아서 풀고, 틀린 유형의 문제를 다시 풀어보는 것이 좋다. 유형별 문제는 학생 스스로 맞췄다고 생각하며 풀었던 같은 유형의 문제들을 전부 틀리는 경우가 생기기도 한다.
자칫 오답을 정답처럼 여긴 채 문제를 풀 수 있기 때문에 처음부터 ''상’ 문제를 풀기보다는 먼저 ‘하’의 대표 유형 문제만 풀고, 거기서 틀린 유형을 공부해 ‘중’ 문제를 푼다. 그렇게 두 번 반복해 풀다보면 틀리지 않는 문제유형을 파악할 수 있다. 그 다음 ‘상’ 유형별 문제를 푼다면 오답률도 적을 뿐만 아니라 정확한 개념을 익혀나갈 수 있다.

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