수학에 자신이 없는 여러 이유 중 단연 으뜸은 수학에 대한 착각이다. 학부모들은 대개 “우리 아이가 수학을 못하는 이유는 문제를 많이 안 풀어서” 라거나 “개념은 잡혔는데 양이 부족해 응용력이 떨어져서” 라며 착각을 하곤 한다. 하지만 학생들이 수학을 못하는 가장 큰 이유는 완벽하게 이해하지 못했기 때문이다. 그럼 대부분의 학생들이 잘못 알고 있고 잘못 행하고 있는 수학 공부법에 대해 살펴보고 그 대안을 알아보자.

문제풀이 위주의 수학공부?
중학교 때까지는 응용이 많이 되지 않기에 몇 가지 유형의 풀이를 외워서도 시험을 잘 볼 수 있다. 하지만 고등학교에서는 이러한 방식이 거의 불가능하다. 따라서 문제를 많이 풀어서 유형을 외우려 하지 말고 개념설명이 잘 되어 있는 책의 내용을 완벽하게 파악하는 것이 우선이다. 예를 들어 정석의 기본유제풀이를 듣거나 보고 유제를 푸는 것은 온전히 자기 실력이 아니라 유형을 외우고 비슷한 방법을 적용하는 일종의 스킬이다. 마땅히 지양되어야 하는 아주 나쁜 수학 공부 방법 중 하나인 것이다.

엄청난 양의 문제풀이?
많은 문제를 풀다 보면 저절로 외워지는 것들이 많다. 물론 짧은 기간, 특히 내신 직전에는 효과적이다 하지만 일주일만 지나면 전부 잊어버린다. 따라서 기본 틀에서 조금만 벗어나면 어렵게 여기기 일쑤다. 한 문제를 풀더라도 정확하게 풀고 그 풀이가 내가 알고 있는 수학적 정의나 개념에 맞는 것인지 확인해 가면서 몸에 밸 때까지 연습하는 것이 좋다. 가급적 노트에 필기하듯이 풀면 더 좋다. 한 마디로 양보다는 질이다.

공식보다는 개념!
백터에 내적이란 개념이 있다. 대부분의 학생들은 내적공식을 모두 외우기 때문에 중학교 시험처럼 간단하게 적용하는 문제가 나오면 어렵지 않게 푼다. 하지만 수능에서는 내적의 의미를 모르면 무용지물이다. 공식은 그저 기본일 뿐이다. 우리가 연산에서 구구단을 기본으로 하듯이 공식은 문제를 풀기 위한 도구이지 개념은 아니다. 따라서 그 공식의 의미를 이해하는 데 노력을 기울여야 한다. 더불어 증명까지 해 본다면 더할 나위 없이 좋다. 학교 서술형 시험 대비한다고 그 공식의 의미도 외는 학생들이 있는데 그런 방식으로 수학을 잘하는 것은 요원하다.

지나친 선행은 금물
중1 학생이 고2 과정을 하는 것을 아주 자랑스럽게 여기는 모습을 가끔 본다. 그런데 몇 개월 지나면 거의 잊어버리고, 무슨 의미인지도 모르는 학생들이 많다. 실제로 미적분을 공부하기보다는 도형이나 함수를 제대로 공부하는 것이 수학에서 훨씬 중요하다. 미분을 이용해서 나머지 정리를 푸는 것은 중요하지 않다. 어차피 때가 되면 전부 배운다. 한 학기나 1년 정도의 선행이면 충분하고 현재 배우는 과정을 좀 더 다지는 게 효과적이다.

지금까지 이야기 한 것을 요약한다면, “교과서 중심의 공부”가 가장 효과적인 수학공부라고 할 수 있다. 교과서만큼 설명이 잘 되어 있고 공식증명이 잘 나타나 있으며 어떤 의미를 갖고 있는지 잘 설명하는 책은 없다. 또 교과서 예제만큼 훌륭한 문제도 없다.
따라서 왜 이렇게 공식으로 만들어졌는지 여러 번 반복해서 읽고 예제를 꾸준히 풀면 내신 1등급, 그리고 수능에서 최소 2등급은 어렵지 않게 기대할 수 있다. 그 후에 기출문제나 EBS 교재를 공부해 수능 1등급에 도전하는 것이다. 고교 3년 동안 1000시간, 즉 하루에 3시간 정도 수학에 투자해야 수능 1등급이 나온다고 한다. 지금까지 자신의 수학학습법을 한 번 돌이켜 보고 가장 기본적인 정의와 개념이해에서부터 다시 시작한다면 수학의 고수가 되어 있는 자신을 발견하게 될 것이다.

올림피아드수학전문학원 
정 양 진 원장
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