수학은 모든 학문의 기본이다. 그래서 초등학교 때 배우는 수학은 더욱 중요하다. 그중에서도 도형은 중학교 고등학교의 기하파트로 연결되며 그 중요성이 더 커지고 있다. 이런 이유로 부모들은 어릴 때부터 블록이나 은물, 오르다 등을 접하게 하여 도형에 조금이나마 더 친숙하게 하려고 한다. 그 결과 어릴 때 조금이나마 도형을 만져본 아이들은 도형을 익숙하게 생각해 초등학교 입학 후 수학책에 나오는 삼각형 사각형 등을 쉽게 생각한다. 하지만 막상 시험에서 도형을 만나게 되면 급작스럽게 헷갈려하고 당황하는 경우가 종종 있다. 이는 도형의 개념 정립이 제대로 잡혀 있지 않기 때문. 초등 도형은 학년이 올라가면서 중요도가 더 커질 뿐만 아니라 중학교 고등 기하 파트로 쭉 이어지기 때문에 초등 때 개념정리가 제대로 되어 있지 않으면 상급학교에서 힘들어진다. 초등 도형, 학년별로 감각을 키울 수 있는 방법을 알아보자.

초등3, 평면도형 밀고 뒤집고 돌리고
초등 도형 영역은 1~2학년 공 상자 기둥과 같은 입체도형과 네모 세모 동그라미와 같은 평면도형의 모양을 비교하는 것을 시작으로 3~4학년 평면도형, 5~6학년 입체도형으로 이어진다.
좀 더 구체적으로 살펴보면 1학년은 공 상자 기둥 모양 네모 세모 동그라미, 2학년은 삼각형 사각형 원 쌓기나무, 3학년은 각의 이해 직각삼각형 직사각형 정사각형 옮기기 뒤집기 돌리기 원의 구성 요소를 익힌다.
3학년이 되기 전 익숙해져있던 도형이 어렵게 느껴지는 것은 도형의 움직임이 시작되면서 부터다. 대부분 4학년이 되면서 수학이 갑자기 어려워진다고들 하지만 도형파트 만큼은 3학년의 ‘도형 움직이기’가 제일 어렵다고 말한다. 3학년 1학기 평면도형의 움직임은 밀기→뒤집기→돌리기→돌리고 뒤집기 순서다. 게다가 3학년의 도형 이동은 5학년의 선대칭에 이어 고등 과정에서 평행이동과 대칭이동까지 연결되어 결코 간단하게 넘어가는 안 되는 파트이기도 하다.
4학년은 도형의 내부 구성요소와 이등변삼각형 정삼각형 예각삼각형 둔각삼각형 사다리꼴 평행사변형 마름모 다각형의 이해, 도형 사이의 관계에 대해 배운다. 이때는 △예각, 둔각, 직각의 구분 △삼각형과 사격형의 각의 크기와 합 △직사각형과 정사각형의 둘레와 넓이 △둘레 또는 넓이를 알 때 한 변의 길이 구하기 △여러 가지 도형의 둘레와 넓이 등 추상적인 개념을 익힌다.
5학년은 직육면체 정육면체 전개도와 겨냥도 합동과 대칭 선대칭도형 점대칭도형에 대해 배운다. △평형사변형과 삼각형의 넓이 △사다리꼴과 마름모의 넓이 △평면도형의 넓이 △ 넓이를 알 때 높이 한 변의 길이 구하기 △복합 평면도형의 넓이 등의 개념을 익힌다.
6학년은 각기둥 각뿔 원기둥 원뿔을 배우게 된다. 구체적으로 살펴보면 △ 직육면체의 겉넓이와 부피, 원의 둘레와 넓이, 원의 둘레와 넓이의 활용 △ 원기둥의 겉넓이와 부피 등이다.

도형에 감각이 없는 경우라면…
초등 수학에서 연산도 마찬가지겠지만 특히 도형은 아이들의 감각에 따른 편차가 있는 편이다. 연산이야 엄마들의 성화에 학습지라도 풀리지만 도형은 문제를 많이 접한 학생과 그렇지 않은 학생 간의 차이가 있다. 게다가 엄마들도 알긴 알지만 아이에게 막상 설명을 하려니 어떻게 말을 해야 이해를 할지 참 난감하기 까지 하다. 
어려운 사고력 문제나 연산은 수월하게 푸는데 유독 도형, 기하에만 오답이 생기거나 교외 대회 나갔다가 도형에 발목 잡힌 경험이 있다면 구체물을 직접 만져보고 돌려보고 하는 것이 가장 빠르게 배울 수 있는 방법이다. 쌓기 나무의 3차원 입체도형을 2차원 종이에 그려 넣는 숙제도 외우라 시키는 것보다 직접 나무를 쌓아보고 그려보게 해 스스로 체득하게 하는 수밖에 없다. 도형을 덮거나 칠교조각 맞추기는 아이들이 직접 해서 기억에 남겨두는 것이 가장 좋은 방법. 전개도를 접었을 때 맞닿는 변을 찾지 못하거나 마주보는 면을 찾지 못한다면 전개도 만들어 접어 보면서 면이 꺾이고 변이 만나는 원리를 직접 깨닫게 해주어야 한다.
직접 만들고 돌려보고 뒤집어 보는 방법과 함께 ‘정의’에 대한 개념을 정확하게 심어주어야 한다. 로드맵수학학원 이영택 원장은 “도형의 정리와 정의에 대한 개념을 정확하게 알고 있어야 기하부분에서 쉽게 접근할 수 있다”며 “입체도형의 넓이나 부피, 다각형, 다면체의 정의, 관계설정이 밑바탕이 되어야 다음 단계 응용을 풀어갈 수 있다”고 강조한다.

도형감각을 기르는 노하우
초등학교 때까지는 도형을 재미있고 잘 해 왔다 하더라도 중학교로 진학하게 되면서 도형의 개념정의와 정리가 어려워지면서 기하파트가 재미없다고 생각하는 학생이 늘어난다. 하지만 기하영역은 꾸준히 노력하고 문제를 많이 풀어보는 학생들에게 유리하다.
그렇다면, 도형을 정복하기 위해서는 구체적으로 어떻게 해야 할까?
먼저 도형의 성질과 특징에 대해 알아야 한다. 공부하고 있는 도형이 무엇인지 정의를 알고 정의와 정리를 통해 증명을 할 수 있어야 한다.
정의(definition)는 용어의 뜻을 명확하게 정한 것이다. 정리(theorem)는 증명된 명제 중에서 기본이 되는 것, 다른 명제를 증명할 때 이용되는 기본적인 명제다. 증명(proof)은 실험에 의하지 않고, 이미 알고 있는 사실을 바탕으로 주어진 명제가 참임을 밝히는 것이다. 예를 들어 이등변삼각형의 정의는 두 변의 길이가 같은 삼각형이다. 정리는 이등변 삼각형의 밑각은 같다. 이것을 증명하기 위해서 두변의 길이가 같은 이등변삼각형의 밑변에 꼭지점으로부터 선을 그으면 두 삼각형이 합동이 되기 때문에 두 각의 크기가 같아진다.
또한 도형을 단순한 공식의 암기로 쉽게 얻으려 하지 말고 그 공식이 나오게 된 원리를 익힌다면 다른 도형으로의 확장이 가능하다.
로드맵수학학원 이영택 원장은 “수학은 암기과목과 달리 학년이 올라감에 따라 저학년 때 배운 기본 개념과 고학년으로 이어지는 연계성을 파악할 수 있어야 한다”며 “특히 도형은 초등 4학년 때 나오는 것이 중학 과정으로 이어지고 고등 기하파트로 연결되기 때문에 초등과정에서 개념이해와 충분한 심화문제로 준비를 해야 한다”고 갈무리한다.
도움말: 로드맵수학전문학원 이영택 원장
송정순 리포터 ilovesjsmore@naver.com

미니 인터뷰> 우리학교 도형짱 구윤모(신서초 6학년)
도형 잘하는 비결, 많이 풀어보고 만져보는 것 뿐

쌓기나무 모양에서 사용된 쌓기나무의 최대 개수와 최소 개수 구하기, 위에서 본 모습 그리기, 평면도형의 밀고 뒤집고 돌리기, 칠교놀이 등 도형만 나오면 머리가 복잡해지고 어렵기만 한데 길을 갈 때도 건물을 볼 때도 도형이 떠오르는 학생이 있다. “잘 보이지 않는 것도 머릿속으로 그려보면 쉽게 떠올릴 수 있다”고 말하는 신서초등학교 6학년 구윤모 학생이 바로 그 주인공. 윤모군은 도형이 재미있고 도형을 만져보는 것이 즐겁단다.
하지만 윤모군이 도형을 잘하는 특별한 비결은 없다. “많이 풀어보고 많이 만져보는 것이 유일한 방법”이라고 전한다.
윤모군은 거리에서 숫자보다 도형을 더 많이 본다. 네모난 건물을 보면서 평행선을 생각하고 문제를 풀 때도 그 모양을 떠올려본다. 자동차의 동그란 바퀴, 네모난 건물, 삼각형 모양의 미술관 등 도형으로 이루어진 모든 것을 머릿속으로 그려본다. 이건 직육면체 모양, 저건 원기둥 모양 최근 더 다양해진 모양의 건물을 보면서 도형의 원리와 공식을 생각한다.
도형 문제를 좀 더 잘 풀기 위해 윤모군은 “생각만으로는 도형을 잘 할 수 있는 것이 아니”라며 “문제를 통해 많은 시행착오를 거쳐야 비로소 도형이 익숙해진다. 인내를 가지고 끈기있게 생각하면 답이 보인다”고 강조한다.
또 한 가지, 만드는 것을 좋아해서 레고를 많이 가지고 놀았다는 윤모군은 레고로 문제에 나오는 도형을 똑같이 만들고 부셔보고 하는 과정을 거치면 눈에 보이지 않는 것이 몇 개인지 가늠할 수 있고 뒤집어 보기, 밀기, 대칭구조까지 알 수 있다고.
“도형은 건물”이라 생각하는 윤모군은 “도형은 공간지각력이 필요하다. 공간지각력은 사물을 볼 수 있는 능력으로 이것을 기르기 위해선 길거리에 다니면서 주위에서 볼 수 있는 건물의 모양을 생각하고 관찰력을 키우면 향상된다”며 “억지로 식을 외우려고 하지 말고 문제를 많이 풀면서 감을 잡으면 충분히 도전할만한 영역”이라 당부한다.

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