다음은 브루스 윌리스가 주연한 영화 다이하드3에 나오는 대사의 일부이다.

“분수대에 물통이 2개 있을 거야. 보이지? 5갤런 짜리와 3갤런 짜리지. 물통 하나에 정확히 4갤런의 물을 채워. 그걸 저울 위에 얹어라. 그럼 타이머가 멈출 거야. 정확해야 해. 1온스라도 많거나 적으면 폭발하니까. 5분 후에도 살아있다면 또 얘기하지.”

영화만큼이나 유명한 문제이다. 글을 더 읽어 나가기 전에 직접 해결해 보자. 적어도 두 가지 방법으로 풀어 보자.

눈금은 없고 무게나 길이를 알고 있는 물건을 이용하여 다른 물건의 무게나 길이 등을 재는 문제를 눈금 없는 측정이라고 부른다. 이와 같은 유형의 문제는 연산 감각, 추론과 논리적 사고능력, 과제 집착력을 기르는데 많은 도움이 된다. 이런 문제의 대부분은 차분하게 접근한다면 간단한 사칙연산만으로도 해결이 가능하다. 

현악기 연주자는 줄을 조이고 풀기를 반복하면서 음을 조율한다. 마찬가지로 문제를 해결하기 위해서 추측을 한 다음에 추측을 확인해보는 과정을 여러 차례 반복해보는 게 도움이 되는 경우가 많다. 처음의 추측이 틀렸다고 실망하거나 귀찮아하지 않고 꾸준하게 추측하고 확인해보기를 반복해보자. 그러면 연산 능력뿐만 아니라 논리적으로 생각하는 능력도 길러진다.

3갤런과 5갤런 용량의 물통을 가지고 4갤런을 만드는 방법은 5갤런 물통을 채우면서 3갤런 물통으로 덜어내는 방법과, 3갤런 물통을 채우면서 5갤런 물통으로 덜어내는 방법 두 가지가 있다.

첫 번째 방법은 5갤런 물통에 물을 가득 채워서 빈 3갤런 물통에 물을 부으면 2갤런이 남는다. 물이 가득 찬 3갤런 물통을 비운 후 남아 있는 2갤런의 물을 붇는다. 그리고는 빈 5갤런 물통에 물을 가득 담아 2갤런이 들어있는 3갤런 물통에 1갤런을 부어서 채우면 5갤런 물통에는 4갤런이 남아 있게 된다.

두 번째 방법은 3갤런 물통에 가득 담은 후 5갤런 물통에 붓는다. 비워진 3갤런 물통에 다시 물을 가득 담아 5갤런 물통에 부으면 1갤런이 남는다. 채워진 5갤런 물통을 비운 후 남아있는 1갤런을 붓는다. 다시 3갤런 물통을 가득 채워서 5갤런 물통에 부으면 물의 양이 4갤런이 된다. 

5갤런 물통을 채워 3갤런 물통으로 옮기는 방법은 5를 여러 번 더한 후 3을 적당히 몇 번 빼서 4를 만드는 과정과 같다. 이것을 수식으로 나타내면 5×2-3×2=4이다. 즉 5갤런 물통을 두 번 채우고 3갤런 물통으로 두 번 버리면 된다. 마찬가지로 3갤런 물통을 채우면서 5갤런 물통으로 덜어내는 방법은 3×3-5×1=4이다. 그러므로 3갤런 물통을 세 번 채우고 5갤런 물통으로 한 번 버려서 물 4갤런을 만들 수 있다.

Y우유는 용량이 180ml이다. 우유팩의 윗부분을 잘라내면 용량이 180ml인 직육면체가 만들어진다. 이 우유갑을 이용해서 물 90ml를 재는 방법을 알아보자. 독자들은 집에 있는 우유갑을 이용하여 직접 실험을 해보자. 문제해결을 위해 구체적인 사물을 이용한 실험을 하게 되면 문제를 새로운 시각에서 보게 된다. 또한 이 문제의 경우에는 공간 능력을 기르는데도 도움이 된다.
 
먼저 물 90ml를 재는 방법을 알아보자. 아래 그림과 같이 우유갑을 똑바로 기울이면 180ml의 절반인 90ml가 된다.

● 10월의 문제
제시되는 문제의 풀이 과정과 정답을 보내 준 독자들을 대상으로, 추첨을 통하여 2명에게 필기용품 전문회사인 ㈜모나미(www.facebook.com/monami1963)에서 마련한 필기도구 세트를 가정으로 배송해 준다.

지금까지 용량이 180ml인 우유갑을 이용하여 물 90ml를 재는 방법을 알아보았다. 이 우유갑을 이용하여 물 30ml, 150ml, 120ml를 측정하려면 어떻게 해야 되는가? 

● 9월의 문제 당첨자
권*근, 강원도 원주시 단구동
정*은, 수원시 장안구 정자1동

궁금한 점은 아래의 블로그를 활용해 주세요.
 Blog:http://blog.daum.net/istiger

진광고등학교 신인선 교사

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