아래 그림은 사람들이 사진으로 오해했던 화가 김재홍의 작품 <모자상(1999)>이다.

수면 부분을 따라 왼쪽에서 오른쪽으로 가로선을 그린 다음 접으면, 초등학교 미술 시간에 배운 데칼코마니처럼 위와 아래의 그림이 정확하게 겹쳐진다. 이 가로선에 거울을 놓으면 더 또렷하게 모습이 보인다(이 그림을 90도 회전시키면 두 손을 모아 기원하는 어머니와 아들의 모습이 보인다. 그의 작품 <시집가는 날Ⅱ(2000)>에서도 같은 현상을 발견할 수 있다).
이 그림에는 대칭이라는 수학적인 개념인 포함되어 있다. 대칭은 점이나 선분 또는 평면에서 양쪽에 있는 부분이 똑같은 모양으로 배치된 상태를 의미한다. 대칭의 모습을 갖는 물체는 사람들에게 안정감, 신비로움, 아름다움을 느끼게 해주며, 수학, 물리, 건축, 예술 등에서 중요하게 다루어지는 성질이기도 하다.
다양한 대칭의 성질을 탐구하기에는 거울만한 게 없다. 옛날에는 은·청동·철 등의 표면을 갈아 광을 낸 것이었으나, 오늘날에는 표면이 편평한 유리판 뒷면에 은막을 입히고 그 뒷면에 아말감을 칠해서 빛이 잘 반사되도록 만들었다. 보통 거울이라고 하면 표면이 편평한 평면거울을 가리키지만, 오목거울, 볼록거울, 구면거울 외에도 왜곡 상(像)을 맺는 거울 등 다양한 형태의 거울이 있다.
평면거울에는 좌우가 바뀐 상이 나타난다. 거울을 물체의 정면이 아닌 대각선의 위치에 놓으면 거울 속에 나타나는 모습은 어떻게 변할까? 다음의 글자로 실험을 해보자.
누나, 우유, 고기, 너무, 어머니, 요기
그리고 두 개의 거울을 30도, 60도, 90도, 120도, 180도로 벌리고 그 사이에 물체를 세워 놓아 보자. 만들어지는 상의 개수는 몇 개인가? 관찰을 토대로 두 거울사이의 각의 변화에 따른 상의 개수를 나타내는 식을 만들어 보자. 참고로 벌어진 각도가 90이면 상은 4개가 만들어 진다.
볼록거울은 빛을 발산시키는 역할을 하므로 항상 실물보다 작은 상이 만들어 지면서, 넓은 범위를 볼 수 있는 장점을 가진 거울이다.  
 

자동차 좌우에 있는 두 개의 백미러에는 ‘거울에 있는 사물은 실제 있는 것 보다 가까이 있습니다’라는 운전자의 주의를 촉구하는 글귀가 써져 있다. 백미러에 나타나는 상은 실물이 멀리 있기 때문에 작게 보이는 게 아니라, 거울이 볼록거울이므로 작은 상이 생겨서 작게 보인다. 따라서 옆에서 접근하는 자동차는 생각보다 훨씬 가까이에 있게 된다. 

반대로 오목거울은 빛을 수렴시키기 때문에 볼록렌즈와는 달리 다양한 크기의 상을 얻게 된다. 오목거울의 대표적인 예가 포풀면 거울이다. 그림과 같이 포물면 거울의 초점에 광원을 배치하면 포물면 거울에서 반사되어 나온 빛은 평행한 광선이 되어 먼 거리까지 진행해 나간다.

이 원리의 역은 포물면 거울에 평행하게 들어온 빛은 모두 초점을 통과하게 된다. 포물면 거울의 이러한 성질을 이용한 예를 자동차의 전조등, 위성 파라볼라 안테나, 등대에서 찾을 수 있다.

●한걸음 더
평면거울에서는 좌우가 변하지만 위아래는 바뀌지 않는다. 그렇다면 평면거울로 자신의 전체 모습을 볼 수 있는 최소한의 거울의 크기는 얼마인가? 
 
①두 거울사이의 각의 변화에 따른 상의 개수를 나타내는 식은 n=(360도)/(벌어진 각도)이다.
②자신의 발 끝에서 머리 끝 까지를 볼 수 있는 최소한의 거울 크기는 자기 키의 ½이다.
 
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신인선 진광고등학교 교사

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