수학적 사고력을 기르는 방법 2
‘수학적 사고’의 출발
지역내일
2013-05-09
사고한다는 것은 정답을 얻는 것을 의미하지 않습니다. 하지만, 일단 수학적 사고가 가능하게 되면 정답을 얻는 것도 단지 문제 풀이과정을 따라할 때보다 훨씬 수월해 질 것입니다.
①공식을 보거나 따라야 하는 요령을 참고하지 않는다.
이것이 수학적 사고력을 기르기 위해 첫 번째로 시작해야 할 일입니다. 즉, 막히는 문제가 생겼을 때, 단순히 EBS나 메가스터디 등에서 제시하는 풀이과정을 따라하는 일을 멈추어야 합니다. 물론, 공식에 숫자를 바꾸어 대입하거나 비슷한 유형을 분류하여 똑같은 과정으로 문제를 해결하는 것도 수학에서 많은 부분 필요하고 중요합니다. 하지만, ‘수학적 사고력’을 기르는 데에는 부족하기 그지없다는 의미입니다.
수학적 사고는 ‘결과’가 아니라 ‘과정’에 초점을 두어야 하는 것이기 때문에 인터넷 강의 혹은 해설지를 따라하는 것은 오히려 수학적으로 생각하는 노력을 막는 결과를 초래합니다. 공식을 유도하기 위해 혹은 정답을 얻기 위해 스스로 분석적으로 논리적으로 추론하고 생각한다면, 정답의 도출과 상관없이 자신의 수학적 사고력은 향상되기 때문입니다. 예전에 말씀 드렸듯, 예제 후에 바로 나온 유제를 예제를 따라하거나, 유형별로 정리된 문제들을 푸는 것은 수학적 사고력을 기르는 데에는 한계가 있습니다.
②문제의 구조가 아니라 문제가 말하고자 하는 바를 생각한다.
두 번째 단계는 단순한 공식이나 유형별 요령을 적용하여 풀리지 않는 문제에 관한 사항입니다. 복잡하거나 어렵게 보이는 서술형이나 응용형 문제가 주로 해당될 것입니다.
이러한 경우에는 문제의 형태에 얽매이지 말고 문제가 실제적으로 묻는 내용을 생각해 보아야 합니다. 보다 넓게 세상을 바라보는 시각으로 출제자가 묻고자 하는 것은 무엇이며 내가 알고 있는 것은 무엇인지 정리해 보아야 합니다. 이를 바탕으로 질문이 말하고자 하는 바를 현실적 시각으로 분석하여 논리적으로 추론하면 다양한 나의 해결과정을 만들어 갈 수 있습니다.
수학자 케이스 데블린(Keith Devlin)은 “수학을 ''자동차 세상''에 비유한다면, 단순수학에서는 ''운전하는 법''을 배우는 것이지만, 고등수학에서는 ''자동차가 어떻게 만들어지고, 어떻게 수리하며, 더 나아가서는 자신의 차를 디자인하고 만들 수 있는 방법''를 배운다” 라고 말했습니다.
미르아카데미학원 조형진 원장
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①공식을 보거나 따라야 하는 요령을 참고하지 않는다.
이것이 수학적 사고력을 기르기 위해 첫 번째로 시작해야 할 일입니다. 즉, 막히는 문제가 생겼을 때, 단순히 EBS나 메가스터디 등에서 제시하는 풀이과정을 따라하는 일을 멈추어야 합니다. 물론, 공식에 숫자를 바꾸어 대입하거나 비슷한 유형을 분류하여 똑같은 과정으로 문제를 해결하는 것도 수학에서 많은 부분 필요하고 중요합니다. 하지만, ‘수학적 사고력’을 기르는 데에는 부족하기 그지없다는 의미입니다.
수학적 사고는 ‘결과’가 아니라 ‘과정’에 초점을 두어야 하는 것이기 때문에 인터넷 강의 혹은 해설지를 따라하는 것은 오히려 수학적으로 생각하는 노력을 막는 결과를 초래합니다. 공식을 유도하기 위해 혹은 정답을 얻기 위해 스스로 분석적으로 논리적으로 추론하고 생각한다면, 정답의 도출과 상관없이 자신의 수학적 사고력은 향상되기 때문입니다. 예전에 말씀 드렸듯, 예제 후에 바로 나온 유제를 예제를 따라하거나, 유형별로 정리된 문제들을 푸는 것은 수학적 사고력을 기르는 데에는 한계가 있습니다.
②문제의 구조가 아니라 문제가 말하고자 하는 바를 생각한다.
두 번째 단계는 단순한 공식이나 유형별 요령을 적용하여 풀리지 않는 문제에 관한 사항입니다. 복잡하거나 어렵게 보이는 서술형이나 응용형 문제가 주로 해당될 것입니다.
이러한 경우에는 문제의 형태에 얽매이지 말고 문제가 실제적으로 묻는 내용을 생각해 보아야 합니다. 보다 넓게 세상을 바라보는 시각으로 출제자가 묻고자 하는 것은 무엇이며 내가 알고 있는 것은 무엇인지 정리해 보아야 합니다. 이를 바탕으로 질문이 말하고자 하는 바를 현실적 시각으로 분석하여 논리적으로 추론하면 다양한 나의 해결과정을 만들어 갈 수 있습니다.
수학자 케이스 데블린(Keith Devlin)은 “수학을 ''자동차 세상''에 비유한다면, 단순수학에서는 ''운전하는 법''을 배우는 것이지만, 고등수학에서는 ''자동차가 어떻게 만들어지고, 어떻게 수리하며, 더 나아가서는 자신의 차를 디자인하고 만들 수 있는 방법''를 배운다” 라고 말했습니다.
미르아카데미학원 조형진 원장
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