2013 수능 수리영역 분석 #2
지난 호에 수리 영역(가형 기준) 고득점을 결정한다고 말씀 드렸던 문제 중 하나를 분석해 보겠습니다. EBS 등의 풀이와는 다르게 개념적으로 간단히 풀어 보겠습니다.
일단 겉보기에는 수II의 ‘함수의 극한’ 단원 이며, 조금 심화된 ‘합성함수의 연속성’에 관해 묻고 있습니다. 합성함수는 고등수학 함수 단원에 등장합니다. 이 문제의 핵심은 첫 번째 함수의 치역이 두 번째 함수에서는 마치 정의역처럼 역할을 한다는 것입니다. 그리고 연속함수에서의 극한 개념을 명확히 알고 있느냐 하는 것입니다. 모든 학생들이 소위 개념서라는 책들을 공부하면 개념이나 정의가 저절로 익혀지는 것처럼 생각하는데 그렇지 않습니다. 대부분 문제의 유형에 익숙해져서 정의나 개념을 활용하지 못한 채 풀이 과정만 몸에 익히고 맙니다.
‘개념을 이해한다’와 ‘개념을 이용하여 문제를 풀 수 있다’라는 것은 많이 다릅니다. 문제를 풀 때 스스로 알고 내용을 적극적으로 활용하여 풀려고 노력해야 합니다. 문제마다 알맞은 풀잇법이 존재하는 것이 아닙니다. 하지만, 같은 개념의 문제들은 포장이 달라도 항상 동일한 핵심을 묻고 있습니다. 자신이 알고 있는 풀잇법으로 그 문제를 끌어 들여야 합니다. 문제를 재해석하여 본인이 알고 있는 유형으로 바꾸는 과정이 필요합니다.
f는 불연속이지만, g는 연속함수입니다. 그렇다면, 연속함수의 극한값은 어떻게 구합니까? 함숫값으로 구합니다. 그것이 왜 일치하는지에 대한 엄밀한 증명은 ‘입실론 델타논법(극한의 엄밀한 정의)’을 이용하므로 고등학교에서는 배우지 않습니다. 어쨌든 0 근처를 살펴보면 f가 1로 가까이 갑니다. 그런데 그 때 g의 극한값은 방금 말한 대로 함숫값인 g(1)입니다. 그리고 이것은 g(0)과도 같아야 합니다. 또 2 근처에서 f는 0과 -1로 가까이 가므로 g 의 극한값은 g(0)과 g(-1)이고 서로 같아야 합니다. 따라서 g(t) = t(t-1)(t+1)+3입니다. g(0)=g(1)=g(-1)=3 이고 최고차항이 1이라고 했기 때문입니다. 제가 방금 전 쓴 문장을 잘 살펴보면, 고등수학 웬만한 문제집에는 모두 나오는 내용을 담고 있습니다(정석, 일품 등). 다만 학생들이 고등수학을 완벽히 자기 것으로 만들지 않았다면 보이지 않을 것입니다. 다음 호에는 수학 공부법을 구체적으로 살펴보겠습니다.
미르아카데미학원 조형진 원장
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