고등부 KMO는 그 자체로도 국내에서 가장 터프한 수학시험이자, 최종적으로 국가대표들이 모여서 치르는 IMO라는 국제대회를 향한 첫 걸음이다. 고등 KMO는 대수, 기하, 정수, 조합 등 총 4개의 분야 8문제를 가지고 5시간에 걸쳐서 치러지는 시험이며 다뤄지는 문제들은 각 분야에서 여러 중요한 이론들을 기반으로 고등학교 과정을 넘어선 지식을 요구하는 문제들이 출제되고 있다. 

그렇다면 고등 KMO에 도전하기 위해서 어떠한 준비가 필요한가? 고등 KMO는 중등 KMO의 경시수학 기본이론을 바탕으로 그 위에 하나하나 쌓아가는 과정이기 때문에 중등 경시에 이용되는 이론과 이에 준하는 문제를 다룰 수 있는 기초실력이 필요하다. 이 후에 대수에서 사용하는 여러 가지 부등식의 활용법, 다양한 접근을 통한 식의 항등변환, 그리고 함수들의 성질을 이해해야 하는 함수방정식, 기하에서 사용하는 결코 쉽지만은 않은 기본이론과 이를 활용한 접근법, 그리고 이러한 접근법을 생각해 낼 수 있는 보조수단인 해석이나 반전기하 등을 공부해야 한다. 

그렇다면 왜 이렇게 이름만 들어도 머리가 아픈 내용들을 공부해야 하고 또 KMO를 준비함으로써 얻을 수 있는 것이 무엇인지 세 가지 정도를 예로 들고자 한다.

첫째로 수학의 최대 장점인 논리력을 키울 수 있다. 수학이라는 분야는 답을 구하는 문제를 해결하든, 당위성을 증명하는 문제를 해결하든 기본적으로 그 단계, 단계를 거치지 않고서는 원하는 결과를 얻어내기 매우 힘든 과목이다. 이는 고난도의 문제일수록 그 정도가 심해진다. 따라서 자연적으로 어떠한 문제가 주어졌을 때, 그 문제를 논리 고리의 연쇄로써 결론을 이끌어 내는 연습을 끊임없이 해야 한다. 이러한 연습이 겹쳐질수록 논리적인 사고력이 갖춰지는 것은 당연지사라고 생각한다.

둘째로 어떠한 문제가 주어졌을 때, 이를 해결하는 데 필요한 이론들을 자연스럽게 끌어서 쓸 수 있는 수리적 직관력이 향상된다. KMO에서 다루는 여러 분야의 문제들은 한 문제를 해결하는데 적게는 2개 많게는 5개에 달하는 이론을 엮어내야 한다. 해결에 적합한 이론을 찾기 위해서는 어떤 형태로든 결과를 어느 정도 예측해야 하는데 이러한 연습을 통해 주어진 문제가 어떠한 귀결을 갖게 될지에 대한 직관력이 향상될 수 있다.

마지막으로 어떠한 상황을 해결하는데 필요한 인내력을 키울 수 있다. 전문 수학자도  난해한 문제를 풀 동안 어려움에 봉착하게 된다. 이 때 가장 필요로 하는 능력이 바로 인내력이 아닐까 한다. 이러한 인내력은 쉽게 생겨날까? 아마도 작은 난관을 여러 번 넘으면서 자연히 쌓여진 능력일 것이다. KMO를 공부하면서 난관들을 극복하고 생겨난 인내력은 다른 난관에도 의연하게 대처하게 해줄 수 있을 것이다. 

KMO를 준비하여 고교 수학실력으로 도전할 수 있는 최고과정까지 올라가고 또 성과를 낼 수 있다면 더욱 좋겠지만 그렇지 못하더라도 준비하는 과정에서 따라오는 장점들이 KMO에 도전하는 학생들이 얻을 수 있는 진정한 성과가 아닐까 한다.

김효진 선생
피앤케이수학학원
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