목동 지역 수학 시험 난도는 전국적으로도 어렵기로 유명하다고 하는데. 중1 수학 문제에 고교 정석 문제가 출제되었다는 이야기가 암암리에 돌고 있다고 한다. 하지만 학교 시험에 교육과정을 벗어난 문제를 출제할 리는 만무하다. 어떤 과목이나 마찬가지겠지만 수학은 기본 개념을 발전시켜 상위 개념을 알아가는 과목인 것. 목동 인근 중학교 1학기 기말고사 문제 분석을 통해 출제유형을 살펴보고 2학기 수학 학습 로드맵을 고민해 보도록 하겠다.

 내신이 중요한 학생들에게 2학기란 제대로 성적을 관리하지 못한 1학기를 만회해야 할 때이다. 하지만 수학 과목은 내신을 전념해야할지, 선행에 신경써야할지 고민을 많이 하게 되는 과목이다. 내신과 선행 사이에서 방황하다 보면 학사 일정이 짧은 2학기는 훌쩍 지나가버리기 마련. 수학은 단시간에 성적을 올릴 수 있는 과목이 아니기에 기초가 무엇보다 중요하다. 개념이 확실히 잡혀 있어야 선행도 의미가 있는 것. 수학 과목은 학교별 교과서 차이에 의미가 크지 않으므로 1학기 기출 문제를 통해 출제 유형을 살펴보고 1학기 진도와 연계하여 배우게 될 2학기 진도를 학년별로 살펴보도록 하겠다.

변별력이 필요한 수학 문제, 다양한 문제를 접하자
예시1) 선행을 필요로 하는 문제 유형 - 신목중1
 


중1과정 중 ‘문자와 식’ 단원에 해당하는 문제이다. 하지만 이 문제는 간단한 동류항의 계산에 의한 식의 값을 구하는 단계를 넘어 중2과정 중 ‘식의 대입’ (식을 정리해서)에 관련된 문제로 볼 수 있다. 중2 선행과정이 이루어진 학생이라면 쉽게 풀어낼 수 있는 문제로 이러한 유형의 문제는 중2 중간고사(식의 계산은 중2 중간고사 범위임) 문제로 많이 나오는 유형으로 볼 수 있다. 식의 계산을 많이 연습해야 하는 유형의 문제이다.

풀이 -
 
 

예시3) 기본 개념의 이해와 활용이 필요한 문제 유형 - 월촌중3

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풀이 - 일반적으로 이차함수의 최댓값 및 최솟값에 대한 문제는 주어진 상황에서 문제가 출제되는데  이 문제는 두 이차함수의 식이 정확하게 나오지 않은 상황에서 두 함수의 최댓값과 최솟값을 비교하는 문제이므로 학생들이 이차함수 식에 대한 정확한 이해 및 활용이 필요한 문제이다.
월촌중학교 문제는 문제가 쉬워 보이지만 문제를 풀어 가는 과정에서 어렵다고 느끼는 문제들이 많이 출제되는 경향이다. 학생들이 문제를 풀면서 당황하게 되어 시간을 부족해 하므로 문제를 풀 때는 시간 배분에 신경을 써야 하겠다.

통계 및 도형의 기초를 배우는 중1 2학기 수학
 수와 식을 주로 배우는 1학기에 이어 1학년 2학기 수학은 ‘통계와 도형’에 대해 배우게 된다. ‘도수분포표’와 ‘히스토그램’, 그리고 ‘도수분포다각형’에 대한 내용이 나오는 첫 단원에서는 통계 기초인 ‘자료의 정리’를 공부하게 된다. 또한 ‘상대도수와 누적도수’를 배우면서 자료를 관찰하는 훈련까지 한다. 통계 부분은 중2 확률과 경우의 수 부분과 연관되어 진도가 이어진다.
 1학년 2학기 2단원은 직선과 선분 및 각 등 도형의 기초를 배운다. 중2 도형의 성질과 고교에서 ‘기하와 벡터’, ‘공간도형’으로 이어 학습하게 되므로 이때 도형의 기초를 확실히 익혀두어야 한다. 3단원에서는 ‘위치관계와 작’도 및 ‘도형의 합’동을 공부한다. 이 부분은 중2 삼각형 및 사각형의 성질과 이어지는 단원이다. 이후 평면도형과 입체도형에서 다각형과 원과 직선을 그리고 다면체와 회전체, 각기둥, 원기둥, 각뿔, 원뿔, 뿔대, 구의 순으로 배우게 된다. 이 부분은 중2 2학기에 올라가면 ‘도형의 닮음’과 ‘닮음의 활용’ 단원과 연계하여 진도가 나간다.
 1학기 2학기 수학은 연산이 적은 편이지만, 도형의 개념을 완벽하게 이해하지 못하면 2학년 2학기 도형을 배울 때 이해가 어려우니 기본개념을 확실하게 익히도록 한다.

기하학의 모든 기본 과정을 익히는 중2 2학기 수학
 중학교 2학년 2학기 수학은 ‘확률’과 ‘도형의 성질 및 닮음’에 대해 배운다. ‘경우의 수와 확률’를 배우는 1단원 내용은 중3에 올라가서 배우는 ‘대푯값’과 ‘산포도’, ‘분산과 표준편차’ 그리고 고교 내용인 ‘확률과 통계’ 및 ‘순열과 조합’을 공부하는 기초가 된다. 중2 과정에서도 2학기 내용에는 도형에 대한 공부를 하게 되는데 기하학에 대해 모든 기본 과정을 배우는 이때에 도형의 성질에 대한 내용을 확실히 익히도록 한다.
 두 번째 단원 ‘도형의 성질’에서는 ‘삼각형과 사각형의 성질’을 공부하게 되는데 이 부분은 초등학교에서 이미 기초를 닦은 내용이다. 계산을 잘 하는 여학생들도 도형의 원리를 이해하는 것을 어려워하는 경우가 있는데 이 내용이 중3 ‘피타고라스 정리’ 및 고교과정과 연계되므로 꼼꼼히 학습하도록 한다.
 ‘도형의 닮음’ 및 ‘닮음의 활용’으로 이어지는 2학기 수학은 다음 학년에서 ‘피타고라스 정리를 활용한 입체도형’ 내용과 함께 ‘삼각비’에 대한 기초 내용이 된다. 앞으로 지금 배우는 도형의 닮음 내용이 다음 학년과 어떻게 연계되는지 파악한다면 자연스럽게 선행학습이 가능하게 되는 것이다.

마지막 한 학기, 중학 수학 과정을 총정리하자
 고교 수학을 본격적으로 공부해야하는 시점을 한 학기 앞두고 있는 중3 학생들은 고교과정 선행을 통한 수학 자신감 다지기와 함께 중학 수학의 개념을 확실히 복습해 두어야 한다. 보통 1학기 기말고사가 끝난 후 진도가 나가게 되는 ‘함수의 활용’ 부분은 1학기 과정 내용이기는 하지만 고교 수학의 주요 내용과 이어지므로 반드시 익혀두도록. 수학은 모든 단원이 연계되는 학문이다. 중학 수학 전과정을 확인하여 자신이 특별히 약하다고 생각하는 부분을 놓치는 일이 없도록 하자.
 중3 2학기 1단원 통계는 1, 2학년 과정에서 이어지는 내용인데 이것이 다시 고교에서는 ‘합의 법칙’과 ‘곱의 법칙’ 그리고 ‘순열과 조합’으로 이어진다. 중1, 2학년 수학은 각 단원에서 단원의 개념 및 기초를 익히지만, 중3 수학은 단원의 내용이 다른 단원 또는 고교 과정과 결합되는 내용이 많다. 현 단원 공부에만 집중해서는 문제 풀기가 어려우니 기초 원리와 개념을 확실히 다지며 진도를 나가도록 하자. 
 피타고라스의 정리와 삼각비, 그리고 원의 성질을 배우는 3학년 2학기 수학은 기하학의 내용이다. 기하는 함수와 방정식과도 연계되는 단원이다. 기하, 함수, 방정식 관련 문제는 따로 떨어진 개별 문항이 아니라, 기하 문제에서 방정식을 이용해 풀어가고 함수에도 기하의 원리를 이끌어 내는 등 복합적인 응용이 필요하다. 그러므로 남은 중학교 기간 동안에는 중학 수학 과정을 총정리한다는 마음으로 수학공부를 하여야 할 것이다.

정확한 원리 이해에 응용력을 더할 것!
 시험을 위한 수학은 기본적인 개념에 약간의 응용력과 계산력이 요구된다. 하지만 진정한 수학은 어려운 수식의 계산이 아니라 창의력과 사고력을 요구하는 것이다. 가장 기본적으로 필요한 것은 ''개념''이다. 배우지 않은 단원의 문제를 하나 푼다고 가정할 때 대부분의 학생은 처음 접하는 문제를 풀지 못하지만, 그 해당 단원의 개념을 보고 나면 문제를 풀 수 있는 것을 경험하게 된다. 개념을 알고 푸는 것이 얼마나 중요한지 알 수 있다.
 단순한 개념 자체를 떠나 2년 전에 배웠던 내용과 작년 배웠던 내용 등과 함께 응용할 수 있게 확실히 이해하는 것이 중요하다. 이러한 작업을 마친 후 기본적인 문제들과 유사한 유형의 문제풀이를 통해 연습이 이루어진다면 과거 어렵다고 생각한 문제들도 풀리는 것을 경험할 수 있을 것이다.
 선행은 그 다음의 문제이다. 개념이 확실히 잡혀있지 않은 상태에서 지나친 선행만을 고집한다면 사상누각이 되기 쉬운 법. 현재 고등학교 1학년에 재학 중인 김영민(17·가명)군은 후배들에게 ‘나도 한때 친구들이 하니까 선행을 해야겠는데 내신 따라가기도 벅차서 계속 뒤처지는 기분을 느꼈다. 하지만 고등학교 올라와서 선행은 많이 했을지 몰라도 기본 개념을 몰라 성적이 떨어지는 친구들을 많이 보았다. 물론 개념을 확실히 이해한 후 선행까지 많이 한 친구들이 수학을 잘 하지만 ‘ax²+ bx + c = 0’가 단순히 2차 방정식이라고만 알고, 판별식을 위한 전제조건이라는 개념을 알지 못하는 친구들보다는 내 수학 성적이 더 우수하다’고 당당히 말한다. 기본 개념 이해 후 응용력을 기르는 것이 선행학습보다 선행되어야 한다는 이야기이다.

도움말 송현수학학원 김삼희 원장
       거산학원 이정환 원장
석주혜 리포터 vietnam94@naver.com

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