많은 학생들이 수학을 어렵고 골치 아픈 과목으로 여긴다. 더구나 수학은 교과 과정의 비중이 커 부담스럽기도 하다. 하지만 차근차근 원리를 파악해 공부하다 보면 수학도 결코 재미없는 과목이 아니라는 것을 깨달을 수 있다. 그럼 수학 공부법에 대해 이야기를 한번 해보자. 

왜 수학 공부를 할까?

최근 가장 이슈가 되는 스마트폰, 그리고 네비게이션에도 수학이 녹아있다. 우리가 늘 사용하는 기기나 일상생활에 수학이 빠지는 부분은 없을 정도로 ‘우리는 수학의 세계에 살고 있다.’라고 할 수 있다. 원뿔 형태로 된 컵에 담긴 음료수를 친구랑 어떻게 반씩 나눠먹을 수 있을지, 라지 사이즈 피자가 레귤러 사이즈에 비해 가격은 1.5배, 지름은 2배라면 어떤 걸 골라야 경제적인지를 알아내는 데도 수학이 필요하다. 냉철하게 경쟁하고 규칙을 정할 일이 많은 현대 사회에서 수학적 계산은 필수라고 할 수 있다. 



수능에서 출제되는 수학 문제는 까다롭다

수능 문제지 1면에는 계산문제가, 2∼3면에는 창의력이나 순발력을 요구하는 문제가 나온다. 성실하게 공부한 학생들이 잘 풀 수 있는 게 6∼7면 문제다. 2∼3면을 풀 때 출제 의도는 생각하지도 않고 무조건 풀다 보면 시간만 간다. 그러면 시간이 부족해 남은 문제를 풀 때 고생한다. 문제가 이해력과 창의력 가운데 어떤 것을 요구하는지 고민해야 한다. 수능의 어려운 문제들은 순간적 직관력을 요구하는 게 많다. 

시간이 너무 많이 걸리지 않나

기초를 잘 다지는 것이 수학 공부에 있어 가장 중요하다. 수학은 짧은 시간에 되는 게 아니다. 적은 분량을 하더라도 정확히 해야 한다. 정확히 공부하다 보면 처음에는 공부하는 속도가 늦지만 갈수록 빨라진다. 주마간산식으로 늘 빨리 해결하려고 하면 정확히 기억할 수 없다. 법칙을 왜 만들었는지 생각하고 자기 나름대로 이해하는 습관을 가져야 한다. 

공식이나 법칙을 만든 이유를 고민해 보면 이를 적용하기가 쉽다. 또 변형된 문제도 쉽게 풀 수 있다. 많은 과제를 주고 빠른 시간에 푸는 학원이 많다. 많은 공부량에 학생들은 뿌듯함을 느끼고 학부모는 만족하지만 겉핥기식 공부는 남는 게 없다. 

아는 문제 틀릴때와 문제집 고르기 

계산 능력을 위해선 교과서의 기본적인 계산법칙을 철저히 습득해야 한다. 수학은 쓰고, 말하면서 풀어야 한다. 완벽히 알아서 건너뛰는 건 상관없지만 대충 얼버무리고 건너뛰거나 추측해선 안 된다. 자신이 완전히 이해하는지 확인하려면 친구에게 그 문제를 설명해 보면 된다. 자기가 푼 수학 문제를 정확히 설명할 수 있을 정도가 돼야 완벽히 이해한 거다. 

수학 문제집은 어떤게 좋은가? 또 일 년에 몇 권 정도 풀어야 할까. 어떤 문제집이든 한 권만이라도 정확하게 보면 된다고 생각한다. 한 권을 완벽히 소화한 뒤 다음 수준의 문제에 도전하는 게 좋다. 시중 문제집은 수준이나 내용 면에서 큰 차이가 없다. 처음에는 교과서 수준의 평이한 문제집을 먼저 풀라고 권하고 싶다. 많은 학생들이 교과서를 소홀히 하지만 교과서는 문제집과 달리 원리에 대한 설명이 충분하다. 시중의 어떤 문제집도 교과서만큼 원리를 잘 설명한 것은 없다. 



문제풀이를 해도 이해하기 어려운 것 

수학은 기초부터 다져야 하는 과목이다. 내용을 모르면 이미 배운 과정으로 되돌아가 교과서를 보며 내용을 되짚어야 한다. 고등 1학년에서 삼각함수를 잘 이해할 수 없다면 중학교 3학년의 삼각비 단원을 다시 읽어서 기초를 다져야 한다. 삼각비를 모른다면 중학교 2학년 때의 닮음 단원에서 피타고라스의 정리나 삼각형의 닮음의 성질을 배워야 한다. 

기초부터 내용을 정리하면서 문제를 풀고 한 단계씩 위로 올라가면서 공부하는 것이다. 수학은 내용 영역별로 접근해야 한다. 교육과정에서 수와 연산, 도형, 측정, 확률과 통계, 문자와 식, 규칙성과 함수로 분류한 대로 학년에 관계없이 이어서 공부해야 한다. 또 기호 및 부호, 식, 도형, 표 및 그래프 등 여러 가지 수리적 표현 및 이들 사이의 상호 관련성을 항상 염두에 둬야 한다. 

<수학적 의사소통을 기르는 5가지 방법>

하나, 수학적 원리를 통해 학생 스스로 터득하고 자신의 것으로 만들 수 있는 시간을 줌으로써 기회를 만들어 주어야 한다. 책이나 교재도 그런 관점에서 선택해야 한다. 

둘, 부모들은 예전에 자신이 배웠던 학습방식을 잊어야 한다. 지금 아이들에게 요구되는 방식으로 수학적 탐구활동을 해야 한다.

셋, 선행학습이나 심화 문제에만 신경을 써서는 안 된다. 단지 빨리 배운다고, 남들보다 앞선 수업을 한다고 해서 그 친구가 잘하는 것도, 올바른 방법으로 가는 것이 아니라는 사실을 알아야 한다. 어떻게 풀어나가며, 포기하지 않는 끈기력을 갖게끔 해주는 것이 장기적인 측면에서 수학을 잘 할 수 있는 길이다.

넷, 학생이 수학 풀이를 쓰고 말하는 과정에서 잘못된 내용을 바로 지적해 고치려고 하는 것은 효과적이지 못하다. 작성한 내용을 바탕으로 더 좋은 방법이 없는지 스스로 찾을 수 있도록 도와주는 것이 좋다.

다섯, 가장 효과적인 수학 공부 방법은 친구들과 함께 할 수 있는 토론의 장을 마련해 주는 것이다. 다른 친구들이 쓰고 설명하는 것을 보고 다양한 것을 배운다. 선생님이나 부모님보다 친구들과 대화하는 것이 효과적일 수 있다는 것이다.
054)456-5630
글 구미 초등수학전문학원 맵수학학원 김동일 원장
사진 전득렬 팀장 papercup@naeil.com

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