이제 곧 새 학년이 시작되어 다들 새로운 다짐을 갖고, 생활을 하려는 학생들과 그런 학생들에게 조금이라도 도움이 되고자 하는 부모님들이 많으리라 생각된다. 

더욱이 현재 발표된 대학 입시 정보의 경우, 

1) 문과생들의 미적분 내용 추가, 

2) 이과생들의 기하벡터, 확률 통계, 미적분 등 기존 선택 과목의 필수 내용화, 

3) 2014년 이과생들의 국어 비중 감소, 

4) 2014년 문이과 공통 탐구 과목 수의 감소 등으로 수학의 비중은 그 어느 때보다 중요한 상황이다. 

이 글이 수학 학습을 하는데 있어서 도움이 되었으면 하는 바람이다.

1. “수학은 해도 안돼?”

    분명 성실히 공부했는데도 성적이 오르지 않는다면? 

우선은 성적이 오르기 직전의 잠재기일 가능성이 매우 크다. 

보통 수학 성적의 도약까지는 짧게는 2개월에서 길게는 6개월 이상이 소요될 수도 있다. 그럼 성적이 도약하기까지의 기간을 가장 줄일 수 있는 것은 무엇이겠는가? 바로 “복습”이다. 

   독일의 심리학자이자 뇌연구가인 에빙하우스의 16년간의 연구 결과를 인용하면, 오늘 익힌 학습량이 100%일 때, 1일동안 전혀 복습하지 않는다면  35이하로만 남는다. 

매일매일 새로운 것을 공부하면서 복습하지 않는다면, 나는 나의 뇌를 35%만 활용하며, 노력으로 부족분을 메꾸려 하는 셈이다. 

학습 후 1시간 이내의 복습과 1~2일 이내의 복습을 겸했을 때의 기억유지 기간은 1주일 이상이며, 추가로 1주일 경과 후 복습까지 했을 경우, 1달 동안 기억이 유지된다. 

비약해서 말하자면, 한 달 내내 새로운 내용을 학습한 경우 120개의 내용을 시험보면 35점인데 반해, 1시간, 1일, 1주일 복습을 겸해서 학습을 하면 100개의 내용을 학습하여 95점 이상을 얻게 된다.

2. 수학에는 “거의 알 것 같아.”=“모른다.” 이다.

    수학을 포기하는 상당수 학생 중 기본적인 개념에 대한 이해가 안 되어 있는 경우가 많다. 그런데 자신은 알고 있다고 착각하고 있는 것이다. 

순간 기억 또는 순간 이해에 의한 문제 풀이는 결코 실력 향상에 조금도 도움이 되지 않는다. 

개념이나 정리의 증명의 깊은 이해가 뒷받침 되지 않는다면, 자신의 실력으로 문제 유형의 변화를 따라갈 수 없다.
 

3. 틀린 것을 부끄러워 하지 말라.

   문제집을 열심히 풀어서 동그라미가 적고, 틀린 문제가 많다고 결코 낙담하지 말라. 틀린 문제야 말로 나의 점수 향상의 출발점인 것이다. 

독하게 말하면, 동그라미 체크된 문제들은 내가 아는 것을 확인한 것에 불과하며, 오히려 시간낭비한 셈이다. 

틀린 것을 찾아내기 위해 문제집을 푼 것이니, 이제 그 문제들을 정복하여 점수 오르는 일만 남았다. 

문제집은 풀기 위해 있는 것이 아니라, 틀린 것을 찾기 위해 있는 것이며, 한 번 틀렸던 문제에 대한 깊은 고찰과 정확한 이해가 곧 실력 향상과 직결되는 것을 잊지 말자. 

틀린 문제를 선생님 또는 답지 등의 도움으로 해결한 경우는 바로 자신의 손으로 직접 풀어야 한다.

4. 유형별 학습의 위대함을 몸소 체험하라.

   유형별로 개념과 문제들을 접하게 되면, 동일 또는 유사한 내용의 학습을 하게 됨으로써, 학습 속도 및 이해도가 좋아지게 된다. 

“고 수학 학원”의 영재 수학 교재 및 고교 수학 교재가 모두 유형별로 자체 제작되어 있는 것은 바로 이러한 이유이다. 

유형별 학습의 효율성은 새로운 개념, 문제에 대한 이해와 동시에 최초의 복습이 이루어진 점에 있음을 유념하자.

5. 선행? 후행?

   선행은 본 수업에 들어갔을 때의 이해도를 높여주며, 고학년이 되었을 때의 학습 부담감을 덜어주는 효과와 상급 학년의 학습을 함으로서 해당 학년과의 연계성을 알게 되는 등 분명 장점은 여러 가지 있다. 

그러나, 간혹 경시 대회 입상 등의 목적으로 3~4년 이상의 선행을 하는 학생들을 보는 경우가 있는데, 이 경우 가장 유의해야 할 부분이 이해없는 단순 선행이 아닌지 하는 것과 학습 호기심을 저해하지 않는지 하는 두 가지 점이다. 

전자의 경우, 공을 들인 시간 대비 효과가 너무 적게 되며, 후자의 경우는 오히려 독이 되어버릴 수도 있는 것이다. 

본 학원의 경우는 경시 또는 영재 수학의 경우 1~2년의 선행만으로도 심화 학습과 병행하여 진행이 가능하도록 프로그램화 되어 있으며, 그로 인해 3~4년 이상의 선행을 해야만 경시 수학을 준비할 수 있는 맹점을 없앴다.

    후행은 조금은 낯설 수도 있는 단어이지만, 자신의 취약 단원이라면 설혹 자신의 학년보다 낮은 학년 또는 지난 학기의 학습이라도 꼭 해야 한다는 뜻이다. 

현 교과 과정에서 수학만큼 학년간 내용의 연계성이 높은 과목도 없다. 중1 일차방정식을 잘 모르고서, 중2 연립방정식을 잘 할 수 있을 리 만무하며, 중3 이차방정식은 더욱 말할 필요도 없는 것이다. 

의외로 많은 학생들이 자신보다 1, 2학년 밑의 단계의 수학 기본 내용에서도 놓치고 있는 부분이 꽤 있는 것을 볼 수 있다. 

후행의 경우, 생각보다 시간을 적게 들이더라도 행할 수 있으므로, 상위권 이하의 학생이라면 꼭 실천에 옮겨야 한다. 

후행은 지금 당장 수학 점수를 올려주는 것은 아니나, 분명 실력 향상에는 무엇보다 우선되어야 함을 잊지 말자.

이상의 5가지 외에도 수학 학습을 하는데 있어서 조언해 줄 내용은 많이 있지만, 이 다섯 가지 만이라도 숙지하여, 성실함을 바탕으로 공부한다면, 장담컨대 수학 실력의 비약적 향상이 있을 것이다.

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