선행학습을 단순하게 ‘학교 진도보다 미리 공부한다’ 또는 ‘다음 학년 과정을 먼저 공부한다’는 식으로 이해하면 실패할 가능성이 높다. 특히 수학 선행학습은 진도보다 미리 학습을 한다는 관점으로 접근했다가는 효과를 보지 못하고 오히려 수학에 대한 흥미를 잃을 수 있다. 구미페르마수학학원 이의도 원장의 도움말로 수학공부법에 대해 알아보았다.



수학선행학습 왜 하나? 

방학이면 필수코스로 생각하는 수학 선행학습. 특히 예비고1 학생들이 겨울방학동안 수학 선행에 심혈을 기울이는 이유는 우선, ‘고교 수학은 어렵다’는 인식 때문이다. 실제 우리나라 학생들의 수학학습 부진 비율은 초등학교 30%, 중학교 50%, 고교 70%로 학년이 올라갈수록 심해지고 있다. 이런 상황에서 학생들은 중학 수학과는 다른, 고교 수학에 대한 막연한 불안감으로 선행을 시작한다. 

또 학년이 올라갈수록 학습량이 많아진다. 고교 1학년 학생이 배우는 공통수학은 중학교 1~3학년의 과정 전부를 포함하고 있고, 보통 중3 수학과 고1의 공통수학의 양은 2배 이상의 차이를 보인다. 이렇게 급격하게 늘어나는 학습량으로 인해 학생들은 미리 공부해 두지 않으면 뒤처질 수도 있다는 생각에 선행학습을 시작한다. 



성적 쑥쑥, 수학 선행학습은 이렇게

선행학습이 학생들이 학교 수업의 흥미를 잃게 할 뿐만 아니라 ‘이미 배웠다’는 생각으로 오히려 성적을 저하시키는 요인이 될 수 있다고 한다. 그러나 선행학습은 어떻게 방향을 잡느냐에 따라 그 효과가 달라진다. 

◆목표를 분명히 하자: 수학은 한번의 공부로 완전하게 이해하기 어렵다. 때문에 시간차를 두고 반복학습해야 하며 목표가 분명해야 한다. 

목표는 막연하게 ‘이번 겨울방학에는 공통수학을 선행학습 하겠다’가 아니라, ‘12월은 집합과 명제 단원 마스터하기’ 등 일정한 기간 안에 학습하고자 하는 단원을 정해서 공부하는 것이 효과적이다.

또 진도를 빨리 끝내는 것에 너무 집착하지 말자. 선행 학습에 대한 확실한 점검 없이 빨리 진도를 끝내는 것을 목표로 하면, 한 달도 되지 않아 선행 학습한 내용을 잊게 된다. 즉 일정한 기간 동안 정해진 분량을 공부하고, 개념을 확실히 이해했는지에 대한 점검을 동시에 진행해야만 선행 학습의 효과를 높일 수 있다. 

◆자신의 수준을 파악하자: 선행을 하기 전 자신에 대한 정확한 진단이 필요하다. 학생은 지금까지 자신의 학습 성취도와 이해도를 정확하게 파악하고 있어야 성공적인 선행의 결과를 이끌어 낼 수 있다. 선행은 현재 학년의 수학을 다 이해했다는 전제 하에 다음 학년을 미리 공부하는 것이기 때문이다. 

자신의 수준을 정확히 알기 위해서는 지금까지 배운 내용에 대한 기본 개념과 이해, 응용, 심화가 확실하게 이루어졌는지 평가해야 한다. 주의할 점은 평가할 때 같은 유형을 여러 번 반복해서 평가해야 한다. 정답을 맞추고 다 이해했다 하더라도 다시 풀어보면 틀리는 경우가 종종 있기 때문이다. 간단한 문제라도 반복해서 풀면 문제 해결을 위한 필요한 원리와 개념을 이해하는 능력이 생긴다. 이런 능력이 있는 학생만이 선행학습에 좋은 결과를 얻을 수 있다. 



◆지나친 선행은 금물: 특목고나 기타 경시대회를 준비하는 학생을 제외하고 방학 중에는 다음 학기에 대한 선행을 하는 것이 일반적이다. 또한 선행학습의 시작은 학습량이 눈에 띄게 증가하는 초등 4학년이 가장 적절하며, 예비 중1은 6학년 2학기가 좋다. 보통 한 학기에는 한 학년 정도를 선행 학습하고, 수학 성적이 우수한 학생의 경우 2년 정도의 선행 학습도 좋다.

선행 학습 시, 학교 수업에 대한 흥미를 잃기 말아야 한다. 방학 중 선행을 한 학생은 학교 수업을 복습의 개념으로 받아들이고 학교 수업을 통해 기본 원리와 개념에 대해 완벽하게 이해해야한다. 이미 배운 내용이라고 소홀히 하는 경우는 없어야 한다.

◆초등 중등 고1수학의 연관성을 파악하라: 초등 5학년이 되면 중학교 과정과 연결되는 부분이 많아 선행학습을 서두르게 된다. 특히 5학년 때 배우는 비와 비율은 확실히 해놓지 않으면 6학년의 비례식과 연비를 잘 하기 힘들다. 또한 곱셈의 개념이 없는 상태에서 나눗셈은 물론 중등과정의 인수분해 최대 공약수, 최소공배수 등을 이해 할 수 없다. 

이런 연계성은 중학수학과 고1수학에서도 이어진다. 고1 수학은 중학 수학의 심화과정, 또 앞으로 배울 수Ⅰ과 수Ⅱ에 필요한 개념들이 포함돼 있다. 이때 중요한 것은 고1 수학이 중학 수학의 심화과정이라는 점이다. 즉 중학 수학을 완벽하게 이해해야만 고1 수학에서도 좋은 점수를 받을 수 있다.



선행 학습자는 하위개념인 중학 수학과 상위 개념인 고1 수학의 연관관계를 먼저 파악해야 한다. 하위 개념이 부실한 상태에서 상위 개념을 이해 할 수 없기 때문. 중학 수학에서 고교 수학에 필요한 개념을 정리하고 확인하는 단계를 반드시 거쳐야 할 것을 명심하자.

수학도 독서가 필요하다

수학을 잘 하기 위해서는 독서가 왜 필요할까. 고학년이 될수록 연산력보다는 이해, 응용력을 요구하는 문제들이 많아지기 때문이다. 문제의 문제를 이해하고 응용하는 능력을 키우기 위해서는 문제에 대한 정확한 이해가 있어야 하는데 독서가 이런 능력을 키워주는 열쇠가 된다. 이번 겨울방학 수학에서 높은 점수를 받고 싶은 학생들은 수학 선행학습과 함께 꾸준히 책을 읽을 읽어야 한다. 

도움말 구미 페르마수학학원 이의도 원장(054-458-3114)
전득렬 팀장 paperucp@naeil.com

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