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• 미국 수학 커리큘럼과 그 선택, 그리고 이상적인 학습 방법 “선생님, 아이가 이제 9학년이 되는데 최소한 Algebra 2는 하는 게 맞지요?”학생들을 지도하다 보면, 흔히 듣게 되는 질문이다. 은근히 조금이라도 남보다 앞서가는 진도를 바라며, 진도 과정 자체를 학생의 학업 능력이라고 여기는 대다수 학부모들의 생각일 것이다. 이는  '선행 학습' 이라는 한국수학 과정에서 빗나간 우리만의 특유한 현상에 익숙해진 결과일 것이다. 또한 수학이라는 과목은 집중하며 찾아 나아가는 사고력을 바탕으로 하는 수학의 본질을 모르는 무지의 결과일 것이다.일반적인 미국 수학 교과 과정으로 8학년 때 Algebra 1, 9학년 때 Geometry, 10학년 때 Algebra 2, 11학년 때 Pre-calculus, 12학년 때 Calculus의 진도를 밟는 것이 정상이라고 볼 수 있다. 물론 이때 학생의 능력이 특출하다면 한 과정 정도를 앞서 가는 것까지는 좋다고 볼 수 있다. 그러나 단지 우월감에 자기 학년에 비해 두 과정 이상을 앞서 나아가거나 두 개의 과정을 동시에 밟는 것은 바람직하지 않다고 필자는 강조하고 싶다.무엇보다 좋은 학과 성적이 우선인 고교 과정에서 어려운 또는 벅찬 교과 내용으로 인하여 만족하지 못한 성적을 받을 가능성이 많고, 이로 인하여 오히려 수학에 대한 피로감 또는 자신감 상실, 그리고 이를 소화하느라 다른 과목에 투여할 시간이 상대적으로 줄어 들 수 밖에 없는 약점도 존재한다는 것이다. 이외에 즐거워야 할 교실 내에서 2년 이상의 선배들과의 교우 관계 또한 약간 부담될 수 있다.모든 학문이 마찬가지겠지만, 주마간산, 수박 겉핥기식의 너무 빠른 진도는, 특히 수학에서는 올바른 자세가 결코 아니다. 오히려 자신에 맞는, 또는 약간 느린 듯한 진도로 학교 수학 성적은 최대한 높게 받아 가며, 그 남는 시간은 다른 과목에 할애하는 것이 전체 대입 전략에 크게 유리하게 되는 것이다.혹시 학교에서 배우는 과정이 더디고, 쉽게 느껴지더라도, 스스로 그 내용을 꼼꼼히 되새기고, 시간을 들여 더욱 깊게 파고 들어, 심화 학습의 자세를 습관화하기 바란다. 이렇게 꾸준히 심도 깊게 학습하여 놓은 힘이야말로 AMC를 비롯한 각종 수준 높은 수학 경시 등 진정한 수학의 능력을 나타내야할 때 그 진가가 발휘되는 것이다.박상현소장수학훈련센터문의  02-529-8878 2019-11-28
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• 한국 수학을 잘 하면, 미국 수학도 잘할까? 자녀를 국제학교(외국인학교)에 진학시키거나 해외 유학을 보내려고 준비 중인 학부모들의 공통된 고민 중 하나는 ‘수학 선행을 어느 정도 시켜야 하는가’이다. 주변 학생들의 수학 학습량이나 선행 속도에 위기감을 느끼고, 무작정 한국 수학 학원에 보내는 경우도 많다. 하지만 안타깝게도 한국 수학을 선행했다고 해서 미국 수학의 선행이 제대로 이루어지지는 않는다. 27년 경력의 미국 수학 전문가 존 김 원장을 만나 효과적인 미국 수학 학습법에 대해 들어보았다.미국 수학≠한국 수학“미국 수학과 한국 수학은 접근하는 철학부터 다릅니다.” 존 김 원장의 말이다. 그는 “한국 수학이 ‘정교한 암기’를 베이스로 한다면 미국 수학은 ‘개념에 대한 정확한 이해와 활용’에서 출발합니다. 이 차이를 인정하지 않고 무작정 한국 수학 공부만 열심히 한다면 미국 수학과 맞닥뜨렸을 때 당황할 수밖에 없습니다”라고 설명한다.한국식 수학 학습에 익숙한 경우라면 새로운 문제를 만났을 때, 외운 공식들을 떠올리며 유형을 분석하고 적합한 공식을 적용하려고 시도한다. 하지만 미국식 수학 학습에 익숙한 경우라면 배운 적이 없는 문제를 만나더라도 당황하지 않고 다양한 방법들을 시도한다. 존 김 원장은 “학부모 상담 시 답하기 곤란한 경우가 많습니다. 예를 들어 한국식 교재로 특정 학년 몇 단계까지 공부를 했는데, 이게 미국 수학으로 몇 학년 과정까지 학습한 것과 같은지를 묻거든요. 단순하게 설명하기 어렵습니다. 미국 수학에서는 학년에 맞는 공식이나 단원이 정해져 있지 않습니다”라고 말한다.수업 중 계산기 허용된 미국 수학  현재 미국 대부분의 초중고 학교에서는 수업시간에 계산기를 사용할 수 있다. 근의 공식도 외울 필요가 없어 보인다. 하지만 명문 고등학교에서는 여전히 계산기를 거의 쓰지 않는다. 미국식 수학에서 필요한 것은 공식 암기가 아니라 개념들 사이의 연결과 전체적인 흐름 파악이다. 학년별 정해진 단계에 따라 학습하는 것이 아니라 개인적인 수준에 따라 그에 맞는 풀이법을 찾으며 학습한다.‘쿨김 아카데미’에서는 사진에서 보는 것처럼 각기 다른 학년인 5,6,7학년 학생들이 함께 문제를 풀 수 있고, 심지어 5학년 학생의 사고가 6,7학년 학생들의 아이디어 보다 뛰어나 해당 문제풀이를 리드해 나갈 수도 있다. 당연히 학생주도의 토론식 수업이 진행된다. 강사는 그 곁에서 학생들이 흔들리지 않고 풀이법을 찾아갈 수 있도록 지도하는 역할을 맡는다.미국 수학과 한국 수학의 효과적 매칭 ‘쿨김아카데미’에서 한국 수학을 활용한 미국 수학 수업을 진행하고 있는 존 김 원장은 27년 동안 강의한 베테랑 수학강사다. 미국 현지 학원과 사립학교에서 수학을 강의한 경험도 있고, 수학 교재를 집필했던 경험도 있다. 유태인 학교에서 강의하며 토론식 수업의 장점도 습득했다. 그래서 그는 수업시간에 다양한 미국 교과서와 SAT 교재를 함께 사용한다. 한국과 미국의 수학 개념이 어떻게 다른지, 미국 수학에서 꼭 알아야 하는 부분은 무엇인지, 빼도 되는 부분과 심화 학습을 해야 하는 부분은 무엇인지 학생 스스로 분명하게 파악할 수 있도록 수업한다.  ‘쿨김 아카데미’에서 수학 강의를 듣는 경우, TLCI를 통해 해당 학년 미국 교과 학점 이수도 가능하다. 실제로 미국 고등학교에 재학 중이면서 방학 기간을 이용해 수학 추가 학점을 이수하거나, 국내 국제학교에 다니면서 미적분학 학점을 취득하는 등 다양한 사례들이 있다.    문의 010-3653-2511, https://ghimsmath.blog.me 2019-05-09
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• 한국 수학 교재로 미국식 수학을 배운다 국제학교, 외국인학교, 또는 해외 보딩스쿨로 유학을 떠날 예정이지만, 한국 학교에 재학 중인 현재로서는 학생이 한국 수학을 공부할 수밖에 없다. 이렇게 한국 수학을 배우고 가면 미국 수학에서도 잘 적응할 수 있을까? 이런 고민을 가진 이들을 위해 쿨김아카데미에서는 ‘특별한 중등수학 강의’를 개강한다. 바로 한국 수학 교재로 미국 수학을 대비하는 수업이다.미국 수학과 한국 수학, 완전히 달라존김 원장은 “한국 수학을 잘하면 미국 수학이 쉬울 거라는 막연한 생각에서, 한국 수학을 무작정 공부하는 국제학교, 외국인학교 재학생들도 상당히 많습니다. 하지만 한국 수학과 미국 수학은 완전히 다릅니다. 보통 한국 수학은 ‘정교한 암기’라고들 많이 이야기합니다. 그리고, 1등급을 받아야 하는 치열한 경쟁이라고 합니다. 하지만, 미국 수학은 ‘개념을 제대로 이해했는지? 그 이해를 문제에서 활용할 수 있는지?’ 이걸 봅니다”라고 말한다.한국 수학을 공부해서 미국에 가서, 학교 수학 문제를 받아 들고 멘붕이 와서 존김 원장에게 SOS를 보내는 학생들이 정말 많다. 한국 수학을 잘했으니까 미국 수학 용어정리집만 보고 가면 잘할 줄 알았는데 막상 현실은 다르다는 것이다. 과연 어떻게 다를까? 존김 원장은 “평소 익숙하게 써보지 않았다면 감이 오지 않는 포인트로 문제가 나옵니다. 그래서 학생들이 미국 수학 용어들을 안다고 해도 못 풀겠다고 어려워합니다”라고 설명했다.한국 학생들은 수학 문제를 받으면 외운 공식을 떠올려서 풀어내려고 하는데, 미국 학생들은 배운 적이 없는 문제들을 만나더라도, 여러 가지 방법들을 시도하면서 풀어내려고 한다. 더구나 미국은 계산기를 활용하므로 한국에서 배운 학생들에게는 어색한 환경이다.26년 경력의 미국 수학 전문가가 개별 지도미국 수학을 공부해야 하는 학생들에게, 존김 원장은 “한국 수학학습을 멈춰라”라고 이제까지 조언해왔다. 하지만, 대한민국의 여러 여건 속에서, 막상 학생들이 그 조언을 따르기는 쉽지 않았다. 이에 존김 원장은 한국 수학 교재를 가지고 미국 수학을 공부하는 “특별한 중등 수학 강의”를 시작한다.존김 원장은 미국 고등학교의 AP수학교사, 수학 교재 저자, SAT 수학 강사 출신으로, 26년 경력의 미국 수학 전문가이다. 또한 현재 한국 예비고, 예비중 자녀를 둔 학부모로서 한국 수학의 현실에 대해서도 잘 알고 있다.존김 원장은 “한국 중등 수학은 미국 7~10학년에서 다루는 매우 중요한 개념들입니다. 이 개념들을 저는 SAT 강의와 미국 고등학교 교사 경험을 녹여 미국식 접근 방법으로 강의합니다. 교재는 한국의 중등 수학 참고서 중에서 지정하고, 부교재로 SAT교재와 미국교과서를 같이 사용합니다. 따라서 한국과 미국 수학에서, 같은 개념을 어떻게 다르게 접근하고 있는지, 학생 스스로 확연히 파악할 수 있습니다. 또한 미국 수학에서도 꼭 알아야 하는 부분, 빼도 되는 부분, 더 알아야 할 부분 등도 꼼꼼히 다루면서 아주 쉽고 재미있게 가르칠 생각입니다”라고 말했다.미국식 중등 수학 배우면서 미국 인정 학점도 취득존김 원장의 중등 수학 강의를 듣게 되면 미국식 수학을 완벽히 준비할 뿐 아니라 TLCI를 통해 해당 학년 미국 교과 수학의 학점 이수가 가능하다. TLCI 프로그램은 한국에서 수업을 듣고, 미국 칼리지보드가 인정한 미국 중부교육청(MSA)의 학점을 취득할 수 있는 프로그램이다.그동안 TLCI를 통해 수많은 학생들이 한국에서 미국 학점을 취득하고 해외 명문 대학들과 고등학교에 진학했다. 미국 고등학교에 재학 중 방학 때 한국에서 TLCI를 통해서 추가 학점을 이수하고, 미국 명문 의대에 진학한 K군, 성남의 국제학교에 재학하면서 동시에 TLCI를 통해 미적분학 학점을 취득한 E양, 노원구의 국제학교에 재학하면서 TLCI로 수학 추가 학점을 이수하고 미국 대학에 지원한 Y군 등 많은 사례들이 확인된다.존김 원장은 “미국에서는 커뮤니티 칼리지와 같은 외부기관에서 인증된 학점을 이수하고, 이를 지원대학에 별도로 제출하는 경우들을 매우 쉽게 볼 수 있지만, 한국에서는 이제야 서서히 알려지는 추세”라고 설명했다.존김 원장의 미국 중등 수학 강의는 1월 26일 개강할 예정이다.또한 ‘학부모들을 위해 무료 공개 강의’도 준비했다. 1월 15일(화, 오전 10~12시). 1월 17일(목, 오후 7~9시)에 진행되며, 한국 수학 교재를 가지고 어떻게 미국 수학을 공부하는지 학부모들이 직접 느껴볼 수 있는 자리이다.문의: 010-3653-2511, blog.naver.com/ghimsmath 2018-12-27
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• 장기적인 안목을 키우는 미국 교과 과정 얼마 전 Algebra I 수업을 하는 중에 학생이 나에게 한국 수능 수학 시험이 무척 어려운데 풀어 본 적이 있냐고 물어 보았다. 오랫동안 수능시험을 접할 기회가 없었기 때문에 수능시험이 AP Calculus 시험보다 어려운가? 라는 궁금증이 들었고 이를 해소하기 위해 2017년 수능 수학 시험을 다운로드 받아서 풀었다.푸는 동안 ‘생각보다 어렵네.’ 라는 소리가 저절로 나왔다. 미적분뿐만 아니라, 통계, 확률, 벡터까지 시험범위가 상당히 광범위해서 숨이 가쁠 지경이었다. 솔직히 말해서 수능시험의 난이도가 AP Calculus 시험보다 높게 느껴졌다. 이 대목에서 이런 고난도의 문제를 100분 안에 척척 푸는 똑똑한 한국 학생들이 모여 있는 한국 대학교들이 왜 미국의 아이비리그를 앞서지 못하고 뒤쳐져 있는지 의구심이 들 것이다.미국 수학 교과서와 한국 수학 교과서를 비교해 보면서 그 이유를 어느 정도 알 수 있다.한국 교과서와 달리 미국 수학 교과서에는 함수, 도형, 통계, 확률 등 수학에서 다루는 모든 주제가 매 학년마다 동일하게 실려 있다. 매 학년마다 같은 내용을 배우면서 고학년으로 올라갈수록 동일한 주제를 더 깊고 자세히 다룬다. 반면에 한국 교과서는 학년마다 각기 다른 주제로 구성되어 있어서 동일한 내용을 반복 학습 하지 않는다. 대신에 한 주제를 가능한 자세히 다루고 관련 공식을 이용해서 복잡한 문제를 푸는 능력을 키운다.한국 학생들의 능력이 부족해서 한국 대학 수준이 미국에 비해 뒤쳐지는 것이 아니다. 기초를 다지고 원리나 개념을 정확하게 이해시키는 것에 초점을 맞추는 미국 교육 방식과 수많은 공식과 복잡한 풀이 과정을 통해서 주어진 문제를 신속하게 푸는 능력을 강화시키는 한국식 교육 방식의 차이이다.한국식 교육을 받은 인력은 현장에서 주어진 업무를 신속하게 처리하는 능력은 뛰어나지만 새로운 패러다임이나 새로운 원리를 제시하는 능력은 뒤떨어 질 수밖에 없다. 미국 교과 과정의 우위가 바로 여기에 있다. 미국 교과서 수업은 단순히 영어로 진행하는 수업이 아니라 시야를 넓히고 장기적인 안목을 키우는 토대인 것이다.김혜인원장튜더킴 2017-04-07
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